PRAEFATIO - I

Nobilibus athletis, qui Olympia, [Pythia,] Isthmia, Nemea uicissent, Graecorum maiores ita magnos honores constituerunt, uti non modo in conuentu stantes cum palma et corona ferant laudes, sed etiam, cum reuertantur in suas ciuitates cum uictoria, triumphantes quadrigis in moenia et in patrias inuehantur e reque publica perpetua uita constitutis uectigalibus fruantur. Cum ergo id animaduertam, admiror, quid ita non scriptoribus eidem honores etiamque maiores sint tributi, qui infinitas utilitates aeuo perpetuo omnibus gentibus praestant. Id enim magis erat institui dignum, quod athletae sua corpora exercitationibus efficiunt fortiora, scriptores non solum suos sensus, sed etiam omnium, cum libris ad discendum et animos exacuendos praeparant praecepta.

PRAEFATIO - II

Quid enim Milo Crotoniates, quod fuit inuictus, prodest hominibus aut cetera qui eo genere fuerunt uictores, nisi quod, dum uixerunt ipsi, inter suos ciues habuerunt nobilitatem. Pythagorae uero praecepta Democriti, Platonis, Aristotelis ceterorumque sapientium cotidiana perpetuis industriis culta non solum suis ciuibus, sed etiam, omnibus gentibus recentes et floridos edunt fructus. E quibus qui a teneris aetatibus doctrinarum abundantia satiantur, optimos habent sapientiae sensus, instituunt ciuitatibus humanitatis mores, aequa iura, leges, quibus absentibus nulla potest esse ciuitas incolumis.

PRAEFATIO - III

Cum ergo tanta munera ab scriptorum prudentia priuatim publiceque fuerint hominibus praeparata, non solum arbitror palmas et coronas his tribui oportere, sed etiam decerni triumphos et inter deorum sedes eos dedicandos iudicari. Eorum autem cogitata utiliter hominibus ad uitam explicandam e pluribus singula paucorum uti exempla ponam, quae recognoscentes necessario his tribui honores oportere homines confitebuntur.

PRAEFATIO - IV

Et primum Platonis e multis ratiocinationibus utilissimis unam, quemadmodum ab eo explicata sit, ponam. Locus aut ager paribus lateribus si erit quadratus eumque oportuerit duplicare, quod opus fuerit genere numeri, quod multiplicationibus non inuenitur, eo descriptionibus linearum emendatis reperitur. Est autem eius rei haec demonstratio. Quadratus locus, qui erit longus et latus pedes denos, efficit areae pedes C. Si ergo opus fuerit eum duplicare, pedum CC, item e paribus lateribus facere, quaerendum erit, quam magnum latus eius quadrati fiat, ut ex eo CC pedes duplicatioribus areae respondeant. Id autem numero nemo potest inuenire. Namque si XIIII constituentur, erunt multiplicati pedes CXCVI, si XV, pedes CCXXV.

PRAEFATIO - V

Ergo quoniam id non explicatur numero, in eo quadrato, longo et lato pedes X quod fuerit, linea ab angulo ad angulum diagonios perducatur, uti diuidantur duo trigona aequa magnitudine, singula areae pedum quinquaginta, ad eiusque lineae diagonalis longitudinem locus quadratus paribus lateribus de scribatur. Ita quam magna duo trigona in minore quadrato quinquagenum pedum linea diagonio fuerint designata, eadem magnitudine et eodem pedum numero quattuor in maiore erunt effecta. Hac ratione duplicatio grammicis rationibus ab Platone, uti schema subscriptum est, explicata est, in ima pagina.

PRAEFATIO - VI

Item Pythagoras normam sine artificis fabricationibus inuentam ostendit, et quod magno labore fabri normam facientes uix ad uerum perducere possunt, id rationibus et methodis emendatum ex eius praeceptis explicatur. Namque si sumantur regulae tres, e quibus una sit pedes III, altera pedes IIII, tertia pedes V, eaeque regulae inter se compositae tangant alia aliam suis cacuminibus extremis schema habentes trigoni, deformabunt normam emendatam. Ad eas autem regularum singularum longitudines si singula quadrata paribus lateribus describantur, cum erit trium latus, areae habebit pedes VIIII, quod IIII, XVI, quod V erit, XXV.

PRAEFATIO - VII

Ita quantum areae pedum numerum duo quadrata ex tribus pedibus longitudinis laterum et quattuor efficiunt, aeque tantum numerum reddidit unum ex quinque descriptum. Id Pythagoras cum inuenisset, non dubitans a Musis se in ea inuentione monitum, maximas gratias agens hostias dicitur his immolauisse. Ea autem ratio, quemadmodum ira multis rebus et mensuris est utilis, etiam in aedificiis scalarum aedificationibus, uti temperatas habeant graduum librationes, est expedita.

PRAEFATIO - VIII

Si enim altitudo contignationis ab summa coaxatione ad imum libramentum diuisa fuerit in partes tres, erit earum quinque in scalis scaporum iusta longitudine inclinatio. Quam magnae fuerint inter contignationem et imum libramentum altitudinis partes tres, quattuor a perpendiculo recedant et ibi conlocentur inferiores calces scaporum. Ita si erunt, temperatae et graduum ipsarum scalarum erunt conlocationes. Item eius rei erit subscripta forma.

PRAEFATIO - IX

Archimedis uero cum multa miranda inuenta et uaria fuerint, ex omnibus etiam infinita sollertia id, quod exponam, uidetur esse expressum. Hiero enim minor Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis cum auream coronam uotiuam diis inmortalibus in quodam fano constituisset ponendam, manupretio locauit faciendam et aurum ad sacomam adpendit redemptori. Is ad tempus opus manu factum subtiliter regi adprobauit et ad sacomam pondus coronae uisus est praestitisse.

PRAEFATIO - X

Posteaquam indicium est factum dempto auro tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum esse neque inueniens, qua ratione id furtum reprehenderet, rogauit Archimeden, uti in se sumeret sibi de eo cogitationem. Tunc is, cum haberet eius rei curam, casu uenit in balineum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit, quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. Itaque cum eius rei rationem explicationis ostendisset, non est moratus, sed exsiluit gaudio motus de solio et nudus uadens domum uersus significabat clara uoce inuenisse, quod quaereret; nam currens identidem graece clamabat eureka, eureka!

PRAEFATIO - XI

Tum uero ex eo inuentionis ingressu duas fecisse dicitur massas aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro et alteram ex argento. Cum ita fecisset, uas amplum ad summa labra impleuit aquae, in quo demisit argenteam massam. Cuius quanta magnitudo in uasum depressa est, tantum aquae effluxit. Ita exempta massa quanto minus factum fuerat, refudit sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat, ad labra aequaretur. Ita ex eo inuenit, quantum [ad] certum pondus argenti ad certam aquae mensuram, responderet.

PRAEFATIO - XII

Cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno uaso demisit et ea exempta, eadem ratione mensura addita inuenit ex aquae numero sextantum minore, quanto minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti. Postea uero repleto uaso in eadem aqua ipsa corona demissa inuenit plus aquae defluxisse in coronam quam in auream eodem pondere massam, et ita ex eo quod fuerit plus aquae in corona quam in massa, ratiocinatus reprehendit argenti in auro mixtionem et manifestum furtum redemptoris.

PRAEFATIO - XIII

Transferatur mens ad Archytae Tarentini et Eratosthenis Cyrenaei cogitata; hi enim multa et grata a mathematicis rebus hominibus inuenerunt. Itaque cum in ceteris intentionibus fuerint grati, in eius rei concitationibus maxime sunt suspecti. Alius enim alia ratione explicauerunt, quod Delo imperauerat responsis Apollo, uti arae eius, quantum haberent pedum quadratorum, id duplicarentur, et ita fore uti, qui essent in ea insula, tunc religione liberarentur.

PRAEFATIO - XIV

Itaque Archytas cylindrorum descriptionibus, Eratosthenes organica mesolabi ratione idem explicauerunt. Cum haec sint tam magnis doctrinarum iucunditatibus animaduersa et cogamur naturaliter inuentionibus singularum rerum considerantes effectus moueri, multas res attendens admiror etiam Democriti de rerum natura uolumina et eius commentarium, quod scribitur cheirotometon, + in quo etiam utebatur anulo signaretur amolcie est expertus.

PRAEFATIO - XV

Ergo eorum uirorum cogitata non solum ad mores corrigendos sed etiam ad omnium utilitatem perpetuo sunt praeparata, athletarum autem nobilitates breui spatio cum suis corporibus senescunt. Itaque neque cum maxime sunt florentes neque posteritati hi, queram admodum sapientium cogitata hominum uitae, prodesse possunt.

PRAEFATIO - XVI

Cum uero neque moribus neque institutis scriptorum praestantibus tribuantur honores, ipsae [autem] per se mentes ac altiora prospicientes memoriarum gradibus ad caelum elatae aeuo inmortali non modo sententias sed etiam figuras eorum posteris cogunt esse notas. Itaque, qui limerarum iucunditatibus instinctas habent mentes, non possunt non in suis pectoribus dedicatum habere, sicuti deorum, sic Ennii poetae simulacrum; Accii autem carminibus qui studiose delectantur, non modo uerborum uirtutes sed etiam figuram eius uidentur secum habere praesentem [esse].

PRAEFATIO - XVII

Item plures post nostram memoriam nascentes cum Lucretio uidebuntur uelut coram de rerum natura disputare, de arte uero rhetorica cum Cicerone, multi posterorum cum Varrone conferent sermonem de lingua latina, non minus etiam plures philologi cum Graecorum sapientibus multa deliberantes secretos cum his uidebuntur habere sermones, et ad summam sapientium scriptorum sententiae corporibus absentibus uetustate florentes cum insunt inter consilia disputationes, maiores habent, quam praesentium sunt, auctoritates omnes.

PRAEFATIO - XVIII

Itaque, Caesar, his auctoribus fretus sensibus eorum adhibitis et consiliis ea uolumina conscripsi, et prioribus septem aedificiis, octauo de aquis, in hoc de gnomonicis rationibus, quemadmodum de radiis solis in mundo sunt per umbras gnomonis inuentae quibusque rationibus dilatentur aut contrahantur, explicabo.

I - I

Ea autem sunt diuina mente comparata habentque admirationem magnam considerantibus, quod umbra gnomonis aequinoctia alia magnitudine est Athenis, alia Alexandriae, alia Romae, non eadem Placentiae ceterisque orbis terrarum locis. Itaque longe aliter distant descriptiones horologiorum locorum mutationibus. Vmbrarum enim aequinoctialium magnitudinibus designantur analemmatorum formae, e quibus perficiuntur ad rationem locorum et umbrae gnomonum horarum descriptiones. Analemma est ratio conquisita solis cursu et umbrae crescentis ad brumam obseruatione inuenta, e qua per rationes architectonicas circinique descriptiones est inuentus effectus in mundo.

I - II

Mundus autem est omnium naturae rerum conceptio summa caelumque sideribus et stellarum cursibus conformatus. Id uoluitur continenter circum terram atque mare per axis cardines extremos. Namque in his locis naturalis potestas ita architectata est conlocauitque cardines tamquam centra, unum a terra inmani ÇspatioÇ in summo mundo ac post ipsas stellas septentrionum, alterum trans contra sub terra in meridianis partibus, ibique circum eos cardines orbiculos circum centra uti in torno perfecit, qui graece poloi nominantur, per quos peruolitat sempiterno caelum. Ita media terra cum mari centri loco naturaliter est conlocata.

I - III

His natura dispositis ita, uti septentrionali parte a terra excelsius habeat altitudinem centrum, in meridiana autem parte in inferioribus locis subiectum a terra obscuretur, tunc etiam per medium transuersa ea inclinata in meridiem [circuli de] lata zona XII signis est conformata quae eorum species stellis dispositis XII partibus peraequatis exprimit: depictam ab natura figurationem. Itaque lucentia cum mundo reliquisque sideribus ornatu circum terram mareque peruolantia cursus perficiunt ad caeli rotunditatem.

I - IV

Omnia autem uisitata et inuisitata temporum necessitate sunt constituta. Ex quis sex signa numero supra terram cum caelo peruagantur, cetera sub terram subeuntia ab eius umbra obscurantur. Sex autem ex his semper supra terram nituntur. Quanta pars enim nouissimi signi depressione coacta uersatione subiens sub terram occultatur, tantundem eius contraria e conuersationis necessitate suppressa rotatione circumacta trans locis patentibus ex obsetuis egreditur ad lucem; namque uis una et necessitas utrimque simul orientem et occidentem perficit.

I - V

Ea autem signa cum sint numero XII partesque duodecumas singula possideant mundi uersenturque ab oriente ad occidentem continenter, tuncu per ea signa contrario cursu luna, stella Mercurii, Veneris, ipse sol itemque Martis et Iouis et Saturni ut per graduum ascensionem percurrentes alius alia circumitionis magnitudine ab occidente ad orientem in mundo peruagantur. Luna die octauo et uicesimo et amplius circiter hora caeli circuitionem percurrens, ex quo signo coeperit ire, ad id signum reuertendo perficit lunarem mensem.

I - VI

Sol autem signi spatium, quod est duodecuma pars mundi, mense uertente uadens transit. Ita XII mensibus XII signorum interualla peruagando cum redit ad id signum, unde coeperit, perficit spatium uertentis anni. Ex eo, quem circulum luna terdecies in XII mensibus percurrit, eum sol eisdem mensibus semel permetitur. Mercurii autem et Veneris stellae circa solis radios uti per centrum eum itineribus coronantes regressus retrorsus et retardationes faciunt, etiam stationibus propter eam circinationem morantur in spatiis signorum.

I - VII

Id autem ita esse maxime cognoscitur ea Veneris stella, quod ea, cum solem sequatur, post occasum eius apparens in caelo clarissimeque lucens uesperugo uocitatur, aliis autem temporibus eum antecurrens et oriens ante lucem lucifer appellatur. Ex eoque nonnumquam plures dies in ‹uno› signo commorantur, alias celerius ingrediuntur in alterum signum. Itaque quod non aeque peragunt numerum dierum in singulis signis, quantum sunt moratae prius, transiliendo celerioribus itineribus perficiunt iustum cursum. Ita efficitur, uti, quod demorentur in nonnullis signis, nihilominus, cum eripiant se ab necessitate morae, celeriter consequantur iustam circuitionem.

I - VIII

Iter autem in mundo Mercurii stella ita peruolitat, uti trecentesimo et sexagensimo die per signorum spatia currens perueniat ad id signum, ex quo priore circuratione coepit facere cursum, et ita peraequatur eius iter, ut circiter tricenos dies in singulis signis habeat numeri rationem.

I - IX

Veneris autem, cum est liberata ab inpeditione radiorum solis, XXX diebus percurrit signi spatium. Quo minus quadragenos dies in singulis signis patitur, cum stationem fecerit, restituit eam summam numeri in uno signo morata. Ergo totam circinationem in caelo quadringentesimo et octogensimo et quinto die permensa iterum in id ÇinitÇ signum, ex quo signo prius iter facere coepit.

I - X

Martis uero circiter sexcentesimo octogensimo tertio siderum spatia peruagando peruenit eo, ex quo initium faciendo cursum fecerat ante, et in quibus signis celerius percurrit, cum stationem fecit, explet dierum numeri rationem. Iouis autem placidioribus gradibus scandens contra mundi uersationem, circiter CCCLX diebus [in] singula signa permetitur, et consistit post annum XI et dies CCCXIII et redit in id signum, in quo ante XII annos fuerat. Saturni uero, mensibus undetriginta et amplius paucis diebus peruadens per signi spatium, anno nono et uicensimo et circiter diebus CLX, in quo ante tricensimo fuerat anno, in id restituitur, ex eoque, quo minus ab extremo distat mundo, tanto maiorem circinationem rotae percurrendo tardior uidetur esse.

I - XI

Ei autem, qui supra solis iter circinationes peragunt, maxime cum in trigono fuerint, quod is inierit, tum non progrediuntur, sed regressus facientes morantur, donique cum idem sol de eo trigono in aliud signum transitionem fecerit. Id autem nonnullis sic fieri placet, quod aiunt solem, cum longius absit abstantia quadam, non lucidis itineribus errantia per ea sidera obscuritas morationibus inpedire. Nobis uero id non uidetur. Solis enim splendor perspicibilis et patens sine ullis obscurationibus est per omnem mundum, ut etiam nobis appareant, cum facient eae stellae regressus et morationes. Ergo si tantis interuallis nostra species potest id animaduertere, quid ita diuinitatibus splendoribusque astrorum iudicamus obscuritates obici posse?

I - XII

Ergo potius ea ratio nobis constabit, quod feruor quemadmodum omnes res euocat et ad se ducit, ut etiam fructus e terra surgentes in altitudinem per calorem uidemus, non minus aquae uapores a fontibus ad ad nubes per areus excitari, eadem ratione solis impetus uehemens radiis trigoni forma porrectis insequentes stellas ad se perducit et ante currentes ueluti refrenando retinendoque non patitur progredi, sed ad se regredi in alterius trigoni signum ‹esse].

I - XIII

Fortasse desiderabitur, quid ita sol quinto a se signo potius quam secundo aut tertio, quae sunt propiora, facit in his feruoribus retentiones. Ergo, quemadmodum id fieri uideatur, exponam. Eius radii in mundo uti trigoni paribus lateribus formae liniationibus extenduntur. Id autem nec plus nec minus est ad quintum ab eo signo. Igitur si radii per omnem mundum fusi circinationibus uagarentur neque extentionibus porrecti ad trigoni formam liniarentur, propiora flagrarent. Id autem etiam Euripides, Graecorum poeta, animaduertisse uidetur. Ait enim, quae longius a sole essent, haec uehementius ardere, propiora uero eum temperata habere. Itaque scribit in fabula Phaethonte sic: kai ei ta porro, tanguthen d'eukrat'echei.

I - XIV

Si ergo res et ratio et testimonium potae ueteris id ostendit, non puto aliter oportere iudicari, nisi quemadmodum de ea re supra scriptum habemus. Iouis autem inter Martis et Saturni circinationem currens maiorem quam Mars, minorem quam Saturnus peruolat cursum. Item reliquae stellae, quo maiore absunt spatio ab extremo caelo proxumamque habent terrae circinationem, celerius ÇperuagariÇ uidentur, quod quaecumque earum minorem circinationem peragens saepius subiens praeterit superiorem.

I - XV

Quemadmodum si in rota, qua figuli utuntur, inpositae fuerint septem formicae canalesque totidem in rota facti sint circum centrum [in]imo adcrescentes ad extremum, in quibus hae cogantur circinationem facere, uerseturque rota in alteram partem, necesse erit eas contra rotae uersationem nihilominus aduersus itinera perficere, et quae proximum centrum habuerit, celerius peruagari, quaeque extremum orbem rotae peragat, etiamsi aeque celeriter ambulet, propter magnitudinem circinationis multo tardius perficere cursum: similiter astra nitentia contra mundi cursum suis itineribus perficiunt circuitum, sed caeli uersatione redundationibus referuntur cotidiana temporis circumlatione.

I - XVI

Esse autem alias stellas temperatas, alias feruentes, etiamque frigidas haec esse causa uidetur, quod omnis ignis in superiora loca habet scandentem flammam. Ergo sol aethera, qui est supra se, radiis exurens efficit candentem, in quibus locis habet cursum Martis stella; itaque feruens ab ardore solis efficitur. Saturni autem, quod est proxima extremo mundo, tangit congelatas caeli regiones; uehementer est frigida. Ex eo Iouis, cum inter utriusque circuitione habet cursum, a refrigeratione caloreque eorum medio conueniente temperatissimosque habere uidetur effectus. De zona XII signorum et septem astrorum contrario opere ac cursu, quibus rationibus et numeris transeunt e signis in signa, et circuitum eorum, uti a praeceptoribus accepi, exposui; nunc de crescenti lumine lunae deminutioneque, uti traditum est nobis a maioribus, dicam.

II - I

Berosus, qui ab Chaldaeorum ciuitate siue natione progressu; in Asia etiam disciplinam Chaldaicam patefecit, ita est professus pilam esse ex dimidia parte candentem, reliqua habere caeruleo colore. Cum autem cursum itineris sui peragens subiret sub orbem solis, tunc eam radiis et impetu caloris corripi conuertique candentem propter eius proprietatem luminis ad lumen. Cum autem ea uoca ab solis orbi superiora spectent, tunc inferiorem partem eius, quod candens non sit, propter aeris similitudinem obscuram uideri. Cum ad perpendiculum esset ad eius radios, totum lumen ad superiorem speciem retineri, et tunc eam uocari primam.

II - II

Cum praeteriens uadat ad orientis caeli partes, relaxari ab impetu solis extremamque eius partem candentiae oppido quam tenui linia terram mittere splendorem, et ita ex eo eam secundam uocari. Cotidiana autem uersationis remissione tertiam, quartam in dies numerari. Septimo die, ‹cum› sol sit ad occidentem, luna aut [inter orientem et occidentem] medias caeli teneat regiones, quod dimidia parte caeli spatio distaret a sole, item dimidiam candentia conuersam habere ad terram. Inter solem uero et lunam cum distet totum mundi spatium et lunae orienti sol trans contra sit ad occidentem, eam, quo longius absit, a radiis remissam XIIII die plena rota totius orbis mittere splendorem, reliquosque dies decrescentia cotidiana ad perfectionem lunaris mensis uersationibus et cursu a sole reuocationibus subire sub rotam radiosque eius, et iam menstruas dierum efficere rationes.

II - III

Vti autem Aristarchus Samius mathematicus uigore magno rationes uarietatis disciplinis de eadem reliquit, exponam. Non enim latet lunam suum propriumque ‹non› habere lumen, sed esse uti speculum et ab solis impetu recipere splendorem. Namque luna de septem astris circulum proximum terrae in cursibus minimum peruagatur. Ita quot mensibus sub rotam solis radiosque uno die, antequam praeterit, latens obscuratur. Cum est cum sole, noua uocatur. Postero autem die, quo numeratur secunda, praeteriens ab sole uisitationem facit tenuem extremae rotundationis. Cum triduum recessit ab sole, crescit et plus inluminatur. Cotidie uero discedens cum peruenit ad diem septimum, distans a sole occidente circiter medias caeli regiones, dimidia luce, et eius quae ad solem pars spectat, ea est inluminata.

II - IV

Quarto autem decumo die, cum in diametro spatio totius mundi absit ab sole, perficitur plena et oritur, cum sol sit ad occidentem, ideo quod totum spatium mundi distans consistit contra et impetu solis totius orbis in se recipit splendorem. Septumo decumo die cum sol oriatur, ea pressa est ad occidentem. Vicensimo et altero die cum sol est exortus, luna tenet circiter caeli medias regiones, et id quod spectat ad solem, id habet lucidum reliquis obscura. Item cotidie cursum faciendo circiter octauo et uicensimo die subit sub radios solis, et ita menstruas perficit rationes. Nunc, ut in singulis mensibus sol signa peruadens auget et minuit dierum et horarum spatia, dicam.

III - I

Namque cum arietis signum iniit et partem octauam peruagatur, perficit aequinoctium uernum. Cum progreditur ad caudam tauri sidusque uerginiarum, e quibus eminet dimidia pars prior tauri, in maius spatium mundi quam dimidium procurrit procedens ad septentrionalem partem. E tauro cum ingreditur in geminos exorientibus uergiliis, magis crescit supra terram et auget spatia dierum. Deinde ‹e› geminis cum iniit ad cancrum, qui breuissimum tenet caeli spatium, cum peruenit in partem octauam, perficit solstitiale tempus, et peragens peruenit ad caput et pectus leonis, quod eae partes cancro sunt attributae.

III - II

E pectore autem leonis et finibus cancri solis exitus percurrens reliquas partes leonis inminuit diei magnitudinem, et circinationis reditque in geminorum aequalem cursum. Tunc uero a leone transiens in uirginem progrediensque ad sinum uestis eius contrahit circinationem et aequat ad eam, quam taurus habet, cursus rationem. E uirgine autem progrediens per sinum, qui sinu librae partes habet primas, in librae parte VIII perficit aequinoctium autumnale; qui cursus aequat eam circinationem, quae fuerat in arietis signo.

III - III

Scorpionem autem cum sol ingressus fuerit occidentibus uergiliis, minuit progrediens meridianas partes longitudine dierum. E scorpione cum percurrendo init in sagittarium ad femina eius, contractiorem diurnum peruolat cursum. Cum autem incipit a feminibus sagittarii, quae pars est attributa capricorno, ad partem octauam, breuissimum caeli percurrit spatium. Ex eo a breuitate diurna bruma ac dies brumales appellantur. E capricorno autem transiens in aquarium adauget et aequat sagittarii longitudine diei spatium. Ab aquario cum ingressus est in pisces fauonio flante, scorpionis comparat aequalem cursum. Ita sol ea signa circum peruagando certis temporibus auget aut minuit dierum et horarum spatia. Nunc de ceteris sideribus, quae sunt dextra ac sinistra zonam signorum meridiana septentrionalique parte mundi stellis disposita figurataque, dicam.

IV - I

Namque septentrio, quem Graeci nominant arkton siue eliken habet post se conlocatum custodem. Ab eo non longe conformata est uirgo, cuius supra umerum dextrum lucidissima stella nititur, quam nostri prouindemiatorem, Graeci protrugeten uocant. Candens autem magis spica eius est. Colorata item alia contra est stella media genuorum custodis arctis qui arcturus dicitur, est ibi dedicatus.

IV - II

E regione capitis septentrionis transuersus ad pedes geminorum auriga stat in summo cornu tauri itemque in summa cornu laeuo et aurigae pedes summam tenent partem. Stellae aurigai manus appellantur haedi; capra laeuo umero. Tauri quidem et arietis insuper Perseus dexteriori supercurrens basi uergilias, at sinisteriori caput arietis et manu dextra innitens Cassiopiae simulacro, laeua supra tauri tenens gorgoneum ad summum caput subiciensque Andromedae pedibus.

IV - III

Item pisces supra: Andromeda e eius uentris et equi, quae sunt supra spinam equi; cuius uentris lucidissima stella finit uentrem equi et caput Andromedae. Manus Andromedae dextra supra Cassiopiae simulacrum est constituta, laeua aquilonalem piscem. Item aquarii supra equi capitis est. Equi ungulae attingunt aquarii genua. Cassiopia media est dedicata. Capricorni supra in altitudinem aquila et delphinus. Secundum eos est sagitta. Ab ea autem uolucris, cuius pinna dextra Cephei manum attingit et sceptrum; laeua supra Cassiopiae innititur. Sub auis cauda pedes equi sunt subiecti.

IV - IV

Inde sagittarii, scorpionis, librae insuper serpens summo rostro coronam tangit. Ad eum medium ophiuchos in manibus tenet serpentem, laeuo pede calcans mediam frontem scorpionis. A parte ophiuchi capitis non longe positum est caput eius, qui dicitur nisus in genibus. Autem eorum faciliores sunt capitum uertices ad cognoscendum, quod non obscuris stellis sunt conformati.

IV - V

Pes ingeniculati ad id fulcitur capitis tempus serpentis, cuius arctorum, qui septentriones dicuntur, inplicatus. Parue per eos flectitur delphinus. Contra uolucris rostrum proposita est lyra. Inter umeros custodis et geniculati corona est ordinata. In septentrionali uero circulo duae positae sunt arctoe, scapularum, dorsis inter se compositae et pectoribus auersae. E quibus minor kynosoura, maior elike a Graecis appellatur. Earumque capita inter se dispicientia sunt constituta. Caudae capitibus earum aduersae contra dispositae figurantur; utrarumque enim superando eminent in summo.

IV - VI

Per caudas earum esse dicitur item, serpens est porrecta, e qua stella, quae dicitur polus, elucet circum caput maiori septentrionis. Namque quae est proxume draconem circum caput eius inuoluitur. Vna uero circum cynosurae caput iniecta est flexu porrectaque proxime eius pedes. Haec autem intorta replicataque se attollens reflectitur a capite minoris ad maiorem circa rostrum et capitis tempus dextrum. Item supra caudam minoris pedes sunt Cephei, ibique ad summum cacumen facientes stellae sunt trigonum paribus lateribus insuper arietis signum. Septentrionis autem minoris et Cassiopiae simulacri complures sunt stellae confusae. Quae sunt ad dextram orientis inter zonam signorum et septentrionum sidera in caelo disposita, dixi [esse]; nunc explicabo, quae ad sinistram orientis meridianisque partibus ab natura sunt distributa.

V - I

Primum sub capricorno subiectus piscis austrinus caudam prospiciens ceti. Ab eo ad sagittarium locus est inanis. Turibulum sub scorpionis aculeo. Centauri priores partes proximae sunt librae et scorpioni. Tenet in manibus simulacrum, id quod bestiam astrorum periti nominauerunt. Ad uirginem et leonem et cancrum anguis porrigens agmen stellarum intortus succingit, regione cancri erigens rostrum, ad leonem medioque corpore sustinens craterem ad manumque uirginis caudam subiciens. In qua inest coruus; quae sunt autem supra scapulas, peraeque sunt lucentia.

V - II

Ad anguis inferius uentris sub caudam subiectus est centaurus. Iuxta cratera et leonem nauis est, quae nominatur Argo, cuius prora obscuratur, sed malus et quae sunt circa gubernacula eminentia uidentur, ipsaque nauicula et puppis per summam caudam cani iungitur. Geminos autem minusculus canis sequitur contra anguis caput. Maior item sequitur minorem. Orion uero stransuersus est subiectus, pressus ungula tauri, manu laeua tenens clauam [alteram] ad geminos tollens.

V - III

Apud eius uero basim canis paruo interuallo insequens leporem. Arieti et piscibus cetus est subiectus, a cuius crista ordinate utrisque piscibus disposita est tenuis fusio stellarum, quae graece uocitantur arpedonai. Magnoque interuallo introrsus pressus [nodus] coeuntium attingit summam ceti cristam [esse fuit]. Per speciem stellarum flumen profluit, initium fontis capiens a laeuo pede Orionis. Quae uero ab aquario fundi memoratur aqua, profluit inter piscis austrini caput et caudam ceti.

V - IV

Quae figurata conformataque sunt siderum in mundo simulacra, natura diuinaque mente designata, ut Democrito physico placuit, exposui, sed tantum ea, quorum ortus et occasus possumus animaduertere et oculis contueri. Namque uti septentriones circum axis cardinem uersantur, non occidunt neque sub terram subeunt, sic circa meridianum cardinem, qui est propter inclinationem mundi subiectus terrae, sidera uersabunda latentiaque non habent egressus orientis supra terram. Itaque eorum, figurationes propter obstantiam terrae non sunt notae. Huius autem rei index est stella Canopi, quae his regionibus est ignota, renuntiant autem negotiatores, qui ad extremas Aegypti regiones proximasque ultimis finibus terrae terminationes fuerunt.

VI - I

De mundi circa terram peruolitantia duodecimque signorum, et septentrionali meridianaque parte siderum dispositione, ut sit perspecta, docui. Namque ex ea mundi uersatione et contrario solis per signa cursu gnomonumque aequinoctialibus umbris analemmatorum inueniuntur descriptiones.

VI - II

Cetera ex astrologia, quos effectus habeant signa XII, stellae V, sol, luna ad humanae uitae rationem, Chaldaeorum ratiocinationibus est concedendum, quod propria est eorum genethlialogiae ratio, uti possint ante facta et futura ex ratiocinationibus astrorum explicare. Eorum autem inuentiones reliquerunt inque sollertia acuminibusque fuerunt magnis qui ab ipsa natione Chaldaeorum profluxerunt. Primusque Berosus in insula et ciuitate Coo consedit ibique aperuit disciplinam, postea studens Antipater iterumque Athenodorus, qui etiam non e nascentia sed ex conceptione genethlialogiae rationes explicata reliquit.

VI - III

De naturalibus autem rebus Thales Milesius, Anaxagora Clazomenius, Pythagoras Samius, Xenophanes Colophonius, Democritus Abderites rationes, ] quibus e rebus natura rerum gubernarentur quemadmodum quaeque effectus habeat, excogitat; reliquerunt. Quorum inuenta secuti siderum + et occasus tempestatumque significatus Eudoxus, Euctemon, Callippus, Meto, Philippus, Hipparchus, Aratus ceterique ex astrologia parapegmatorum disciplinas inuenerunt et eas posteri explicatas reliquerunt. Quorum scientiae sunt hominibus suspiciendae, quod tanta cura fuerunt, ut etiam uideantur diuina mente tempestatium significatus post futuros ante pronuntiare. Quas ob res haec eorum curis studiisque sunt concedenda.

VII - I

Nobis autem ab his separandae sunt rationes et explicandae menstruae dierum breuitates itemque dilatationes. Namque sol aequinoctiali tempore ariete libraque uersando, quas e gnomone partes habet nouem, eas umbrae facit VIII in declinatione caeli, quae est Romae. Itemque Athenis quam magnae sunt gnomonis partes quattuor, umbrae sunt tres, ad VII Rhodo V, ad XI Tarenti IX, ad quinque ‹Alexandriae› tres, ceterisque omnibus locis aliae alio modo umbrae gnomonum aequinoctiales a natura rerum inueniuntur disparatae.

VII - II

Itaque in quibuscumque locis horologia erunt describenda, eo loci sumenda est aequinoctialis umbra, et si erunt quemadmodum Romae gnomonis partes nouem, umbrae octo, linea de scribatur in planitia et e media pros orthas erigatur, ut sit ad normam quae dicitur gnomon. Et a linea, quae erit planities, in linea gnomonis circino nouem spatia dimetiantur; et quo loci nonae partis signum fuerit, centrum constituatur, ubi erit littera A; et diducto circino ab eo centro ad lineam planitiae, ubi erit littera E circinatio circuli describatur, quae dicitur meridiana.

VII - III

Deinde ex nouem partibus, quae sunt a planitia ad gnomonis centrum, VII sumantur et signentur in linea, quae est in planitia, ubi erit littera C. Haec autem erit gnomonis aequinoctialis umbra. Et ab eo signo et littera C per centrum, ubi est littera A, linea perducatur, ubi erit solis aequinoctialis radius. Tunc a centro diducto circino ad lineam planitiae aequilatatio signetur, ubi erit littera E sinistriore parte et I dexteriore in extremis lineis circinationis. Et per centrum per ducendum, ut aequa dua hemicyclia sint diuisa. Haec autem linea mathematicis dicitur horizon.

VII - IV

Deinde circinationis totius sumenda pars est XV; et circini centrum conlocandum in linea circinationis, quo loci secat eam lineam aequinoctialis radius, ubi erit littera F; et signandum dextra sinistra, ubi sunt litterae G, H. Deinde ab his ‹et per centrum› lineae usque ad lineam planitiae perducendae sunt, ubi erunt litterae T, R. Ita erit solis radius unus hibernus, alter aestiuus. Contra autem ‹E› littera I erit, qua secat circinationem linea, quae est traiecta per centrum; et contra G et H erunt litterae L et K, et contra C et F et A erit littera N.

VII - V

Tunc perducendae sunt diametro ab G ad L et ab H ‹ad K›. Quae erit superior, partis erit aestiuae, inferior hibernae. Eaeque diametro sunt aeque mediae diuidendae, ubi erunt litterae O et M, ibique centra signanda. Et per ea signa et centrum linea ad extrema lineae circinationis est perducenda, ubi erunt litterae P et Q. Haec erit linea pros orthas radio aequinoctiali. Vocabitur autem haec linea mathematicis rationibus axon. Et ab eisdem centris diducto circino ad extremas diametros describantur hemicyclia, quorum unum erit aestiuum, alterum hibernum.

VII - VI

Deinde in quibus locis secant lineae paralleloe lineam eam, qua dicitur horizon, in dexteriore parte erit littera S, in sinisteriore V. Et ab littera G ducatur linea parallelos axoni ad extremum hemicyclium, ubi erit littera H. [Et ab L ad sinistram hemicyclii item paralellos linea ducatur ad litteram K.] Haec autem parallelos linea uocitatur lacotomus. Et tum circini centrum conlocandum est eo loci, quo secat eam lineam aequinoctialis radius, ubi erit littera D; et diducendum ad eum locum, quo secat circinationem aestiuus radius, ubi est littera H. E centro aequinoctiali interuallo aestiuo circinatio circuli menstrui agatur, qui manaeus dicitur. Ita habebitur analemmatos deformatio.

VII - VII

Cum hoc ita sit descriptum et explicatum, siue per hibernas lineas siue per aestiuas siue per aequinoctiales aut etiam per menstruas in subiectionibus rationes horarum erunt ex analemmatos describendae, subiciunturque in eo multae uarietates et genera horologiorum et describuntur rationibus his artificiosis. Omnium autem figurarum descriptionumque earum effectus unus, uti dies aequinoctialis brumalisque itemque solstitialis in duodecim partes aequaliter sit diuisus. Quas ob res non pigritia deterritus praetermisi, sed ne multa scribendo offendam, a quibusque inuenta sunt genera descriptionesque horologiorum, exponam. Neque enim nunc noua genera inuenire possum nec aliena pro meis praedicanda uidentur. Itaque quae nobis tradita sunt et a quibus sint inuenta, dicam.

VIII - I

Hemicyclium excauatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus dicitur inuenisse; scaphen siue hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia; arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium; plinthium siue lacunar, quod etiam in Circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius; pros ta historoumena Parmenion, pros pan klima Theodosius et Andrias, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inuenta reliquerunt, uti conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. Item ex his generibus uiatoria pensilia uti fierent, plures scripta reliquerunt, Ex quorum libris, si qui uelit, subiectiones inuenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptiones.

VIII - II

Item sunt ex aqua conquisitae ab eisdem scriptoribus horologiorum rationes, primumque a Ctesibio Alexandrino, qui et uim spiritus naturalis pneumaticasque res inuenit. Sed uti fuerint ea exquisita, dignum studiosis agnoscere. Ctesibius enim fuerat Alexandriae natus patre tonsore. Is ingenio et industria magna praeter reliquos excellens dictus est artificiosis rebus se delectare. Namque cum uoluisset in taberna sui patris speculum ita pendere, ut, cum duceretur susumque reduceretur, linea latens, pondus deduceret, ita conlocauit machinationem.

VIII - III

Canalem ligneum sub tigno fixit ibique trocleas conlocauit; per canalem lineam in angulum deduxit ibique tubulos struxit; in eos pilam plumbeam per lineam demittendam curauit. Ita pondus cum decurrendo in angustias tubulorum premeret caeli crebritatem, uehementi decursu per fauces frequentiam caeli compressione solidatam extrudens in aerem patentem offensione tactu sonitus expresserat claritatem.

VIII - IV

Ergo Ctesibius cum animaduertisset ex tactu caeli et expressionibus spiritus uocesque nasci, his principiis usus hydraulicas machinas primus instituit. Item aquarum expressiones automatopoeetasque machinas multaque deliciarum genera, in his etiam horologiorum ex aqua conparationes explicuit. Primumque constituit cauum ex auro perfectum aut ex gemma terebrata; ea enim nec tenetur percussu aquae nec sordes recipiunt, ut obturentur.

VIII - V

Namque aequaliter per id cauum influens aqua subleuat scaphium inuersum, quod ab artificibus phellos siue tympanum dicitur. In quo conlocata est regula, uersatile tympanum. Denticulis aequalibus sunt perfecta, qui denticuli alius alium inpellentes uersationes modicas faciunt et motiones. Item aliae regulae aliaque tympana ad eundem modum dentata una motione coacta uersando faciunt effectus uarietatesque motionum, [in] quibus mouentur sigilla, uertuntur metae, calculi aut oua proiciuntur, bucinae canunt, reliquaque parerga.

VIII - VI

In his etiam aut in columna aut parastatica horae describuntur, quas sigillum egrediens ab imo uirgula significat in diem totum. Quarum breuitates aut crescentias cuneorum adiectus aut exemptus in singulis diebus et mensibus perficere cogit. Praeclusiones aquarum ad temperandum ita sunt constitutae. Metae fiunt duae, una solida, una caua, ex torno ita perfectae, ut alia in aliam inire conuenireque possit et eadem regula laxatio earum aut coartatio efficiat aut uehementem aut lenem in ea uasa aquae fluentem cursum. Ita his rationibus et machinatione ex aqua componuntur horologiorum ad hibernum usum conlocationes.

VIII - VII

Sin autem cuneorum adiectionibus et detractionibus correptiones dierum aut crescentiae ex cuneis non probabuntur fieri, quod cunei saepissime uitia faciunt, sic erit explicandum. In columella horae ex analemmatos transuerse describantur, menstruaeque lineae columella signentur. Eaque columna uersatilis perficiatur, uti ad sigillum uirgulamque, qua uirgula egrediens sigillum ostendit horas, columna uersando continenter suis cuiusque mensibus breuitates et crescentias faceret horarum.

VIII - VIII

Fiunt autem alio genere horologia hiberna, quae anaphorica dicuntur perficiunturque rationibus his. Horae disponuntur ex uirgulis aeneis ex analemmatos descriptione ab centro dispositae in fronte; in ea circuli sunt circumdati menstrua spatia finientes. Post has uirgulas tympanum, in quo descriptus et depictus est mundus signiferque circulus descriptioque ex XII caelestium signorum fit figurata, cuius ex centro deformatio, unum maius, alterum minus. Posteriori autem parti tympano medio axis uersatilis est inclusus inque eo axi aenea mollis catena est inuoluta, ex qua pendet ex una parte phellos (siue tympanum), qui ab aqua subleuatur, altera aequo pondere phelli sacoma saburrale.

VIII - IX

Ita quantum ab aqua phellos subleuatur, tantum saburrae pondus infra deducens uersat axem, axis autem tympanum. Cuius tympani uersatio alias efficit, uti maior pars circuli signiferi, alias minor in uersationibus suis temporibus designet horarum proprietates. Namque in singulis signis sui cuiusque mensis dierum numeri caua sunt perfecta, cuius bulla, quae solis imaginem horologiis tenere uidetur, significat horarum spatia. Ea translata ex terebratione in terebrationem mensis uertentis perficit cursum suum.

VIII - X

Itaque quemadmodum sol per siderum spatia uadens dilatat contrahitque dies et horas, sic bulla in horologiis ingrediens per puncta contra centri tympani uersationem, cotidie cum transfertur aliis temporibus per latiora, aliis per angustiora spatia menstruis finitionibus imagines efficit horam et dierum. De administratione autem aquae, quemadmodum se temperet ad rationem, sic erit faciendum.

VIII - XI

Post frontem horologii intra conlocetur castellum in idque per fistulam saliat aqua et in imo habeat cauum. Ad id autem adfixum sit ex aere tympanum habens foramen, per quod ex castello in id aqua influat. In eo autem minus tympanum includatur cardinibus ex torno masculo et femina inter se coartatis, ita uti minus tympanum quemadmodum epitonium in maiore circumagendo arte leniterque uersetur.

VIII - XII

Maioris autem tympani labrum aequis interuallis CCCLXV puncta habeat signata, minor uero orbiculus in extrema circinatione fixam habeat lingulam, cuius cacumen dirigat ad punctorum regiones, inque eo orbiculo temperatum sit foramen, quia in tympanum aqua influit per id et seruat administrationem. Cum autem in maioris tympani labro fuerint signorum caelestium deformationes, id autem sit inmotum et in summo habeat deformatum cancri signum, ad perpendiculum eius in imo capricorni, ad dextram spectantis librae, ad sinistram arietis signum, ceteraque inter eorum spatia designata sint, uti in caelo uidentur.

VIII - XIII

Igitur cum sol fuerit in capricorni, orbiculi lingula in maioris tympani parte ex capricorni cotidie singula puncta tangens, ad perpendiculum habens aquae currentis uehemens pondus, celeriter per orbiculi foramen id extrudit ad uas. Tum excipiens eam, cum breui spatio impletur, corripit et contrahit dierum [minora] spatia et horarum. Cum autem cotidiana uersatione minoris tympani lingula ingrediatur in aquarii puncta, descendens foramen a perpendiculo et aquae uehementi cursu cogitur tardius emittere salientem. Ita quo minus celeri cursu uas excipit aquam, dilatat horarum spatia.

VIII - XIV

Aquarii uero pisciumque punctis uti gradibus scandens orbiculi foramen in ariete tangendo octauam partem aqua temperate salienti praestat aequinoctiales horas. Ab ariete per tauri et geminorum spatia ad summa cancri puncta partis octauae foramen se tympani uersationibus peragens et in altitudinem eo rediens uiribus extenuatur dilatat morando spatia et efficit horas in cancri signo solstitiales. A cancro cum proclinat et peragit per leonem et uirginem ad librae partis octauae puncta reuertendo et gradatim corripiendo spatia contrahit horas, et ita perueniens ad puncta librae aequinoctiales rursus reddit horas.

VIII - XV

Per scorpionis uero spatia et sagittarii procliuius deprimens se foramen rediensque circumactione ad capricorni partem VIII, restituitur celeritate salientis ad brumales horarum breuitates. Quae sunt in horologiorum descriptionibus rationes et adparatus, ut sint ad usum expeditiores, quam apertissime potui, perscripsi. Restat nunc de machinationibus et de earum principiis ratiocinari. Itaque de his, ut corpus emendatum architecturae perficiatur, insequenti uolumine incipiam scribere.