Πολλῶν αἱρέσεων οὐσῶν ἐν μουσικῇ περὶ τοῦ ἡρμοσμένου, ὦ Εὐδόξιε, δύο πρωτεύειν ἄν τις ὑπολάβοι, τήν τε Πυθαγόρειον καὶ τὴν Ἀριστοξένειον, ὧν καὶ τὰ δόγματα εἰς ἔτι καὶ νῦν σῳζόμενα φαίνεται. ὅτι μὲν γὰρ ἐγένοντο πλείους αἱ μὲν πρὸ τοῦ Ἀριστοξένου, οἷα ἡ Ἐπιγόνειος καὶ Δαμώνιος καὶ Ἐρατόκλειος Ἀγηνόριός τε καί τινες ἄλλαι, ὧν καὶ αὐτὸς μνημονεύει, αἱ δὲ μετ' αὐτόν, ἃς ἄλλοι ἀνέγραψαν, οἷα ἡ Ἀρχεστράτειος καὶ ἡ Ἀγώνιος καὶ ἡ Φιλίσκιος καὶ ἡ Ἑρμίππιος καὶ εἴ τινες ἄλλαι, ἔχοιμεν ἂν λέγειν. ὅτι δὲ τὸ πρωτεῖον ἐν ταῖς εἰρημέναις δύο εὑρίσκεται, δηλοῖ μὲν καὶ ἡ τῶν δοκούντων αὐτοῖς μάθησις, οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ τὸ τὰς μὲν ἄχρι ὀνόματος μένειν διὰ τὸ ἐπιπόλαιον ἀφανισθείσας, τὰς δὲ καὶ ἐν ἀμουσίᾳ πολλῇ τῶν μεταγενεστέρων εἰ καὶ μὴ ἐν ἐπιστήμαις ἀλλ' ἀναγεγραμμένας διασῴζεσθαι.
Ἱκανῶς δ' αὐτὰς πρὸ Πτολεμαίου μὲν Διδύμου τοῦ μουσικοῦ διακρίναντος ἐν προηγουμένῳ περὶ αὐτῶν συγγράμματι, Πτολεμαίου δὲ καὶ ἐξετάσαντος ἐν τοῖς Ἁρμονικοῖς καὶ τὴν ἀπ' ἀμφοῖν ὠφέλειαν ἐπιδείξαντος τήν τε δοκοῦσαν πρὸς ἀλλήλας μάχην συμβιβάσαντος, ἔκρινα τῶν Πτολεμαίου Ἁρμονικῶν ἐξήγησιν καταβάλλεσθαι εἰδὼς μὲν μηδένα ἄχρι καὶ νῦν, ὅσον κἀμὲ γινώσκειν, τουτὶ πεποιηκότα, ὁρῶν δὲ μὴ εὐσύνοπτον οὖσαν τὴν ἀνάγνωσιν τοῖς μὴ τὰς αἱρέσεις ἀκριβῶς [4] ἀνειληφόσιν ἔν τε τοῖς μαθήμασιν εἰσηγμένοις, ὧν ἐν πολλῇ ἕξει γεγονὼς οὗτος ἐμπέπληκε τὰ συγγράμματα, τὴν μὲν πρόφασιν τῆς χρήσεως λαβὼν παρὰ τῶν πρεσβυτέρων ‑ οὐχ ἧττον γὰρ τῶν Πυθαγορείων καὶ οἱ Ἀριστοξένειοι ταῖς διὰ τῶν ἀριθμῶν χρῶνται ἀποδείξεσιν ‑ αὐτὸς δ' ἐκ τῆς ἐν τοῖς μαθήμασιν ἐντρεχείας κατακόρως τούτοις χρησάμενος, ἅτε καὶ τοῦ λογικοῦ κριτηρίου αὐτὸν ἐπὶ τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὸ ἐντεῦθεν ἀδιάπτωτον εἰς τὰ μέτρα τῶν τῇ αἰσθήσει ἀλόγως φαινομένων παραπέμποντος.
Ἐνῆγε δέ με πρὸς τὴν ἐξήγησιν καὶ τὸ μόνον ἢ μάλιστα τὸν Πτολεμαῖον τὴν περὶ τὸ ἡρμοσμένον θεωρίαν τελεῶσαι οὐχ οὕτω τῇ προθέσει ‑ ὀλίγα γάρ ἐστι παντάπασιν, ἃ τοῖς παλαιοῖς προσεξεῦρεν ‑ ὡς τῇ κρίσει τῶν παρ' αὐτοῖς θεωρημάτων. κριτικὸς γὰρ καὶ ἐλεγκτικὸς τῶν ὑγιῶν, εἰ καί τις ἄλλος, ἐν τῇ πραγματείᾳ ταύτῃ γέγονεν ἐκ καθαρᾶς μὲν τῆς θεωρίας καὶ ἀποκρίνας πᾶν τὸ φιλονείκως πρός τε τὰ κριτήρια καὶ τὰ κρινόμενα ὑπ' αὐτῶν εἰρημένον, ἐπιδείξας δὲ τὰ καλῶς εἰρημένα σύμφωνα τοῖς τε πράγμασι καὶ τοῖς τούτων κριτηρίοις. τὴν δ' ἐν τούτοις κατόρθωσιν οὐ μόνον αὐτῶν τὸ εὐπερινόητον τῆς φύσεως τῆς οἰκείας παρέσχε· σχεδὸν γὰρ ἐν πᾶσιν, οἷς συνέγραψε, τοιοῦτος οὐδὲ τὸ γεγυμνᾶσθαι καὶ πολλὴν ἕξιν ἐν τοῖς μαθήμασιν ἔχειν, ἀλλὰ καὶ τὸ ἐκ φιλοσοφίας μάλιστα τῆς τῶν παλαιῶν ὡρμῆσθαι, ἀφ' ἧς καὶ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ οἱ Ἀριστοξένειοι τὸ ἐπιστημονικὸν ἐν ταῖς θεωρίαις συνηύξησαν.
Προῃρημένοι τοίνυν τὰ Ἁρμονικὰ τοῦ Πτολεμαίου ἐξηγεῖσθαι ἐπεργασόμεθα μὲν τὰ πλεῖστα μετὰ τοῦ στοχάζεσθαι τῆς συμμετρίας. εἰ δέ τισι τῶν παρὰ τοῖς πρὸ ἡμῶν εἰς τὴν ἐξήγησιν καταχρησαίμεθα, οὐχ ὑποβολὴν ἐγκλητέον ἡμῖν τὸ τοιοῦτον, φειδὼ δὲ τοῦ χρόνου, ἐν οἷς ἔνεστι χρήσασθαι τοῖς παρασκευασμένοις πρὸς τὸ χρήσιμον. πάνυ γάρ μοι ἀεὶ καλῶς ἔχειν ἔδοξε τὸ κοινὸν εἶναι τὸν Ἑρμῆν λέγεσθαι, ὡς κοινωνία τῶν λόγων πᾶσιν ὀφειλόντων δεινήν τε φιλοτιμίαν κατέγνων τῶν παρατρέπειν ἢ παραφράζειν ἐθελόντων τὰ ἄλλοις εἰρημένα [5] ὑπὸ τοῦ δοκεῖν ἴδια λέγειν. τοῦτο γὰρ οὐκ ἦν τὴν προνομίαν διδόντων τοῖς πράγμασιν, ὧν εἵνεκα καὶ τοῦ λόγου ἐδεήθημεν, διὰ δὲ τὸ φράζειν μᾶλλον καὶ τοῖς πράγμασι καταχρωμένων. ἐγὼ δὲ τοσούτου δέω παραιτεῖσθαι χρῆσθαι τοῖς ὑγιῶς τισιν εἰρημένοις, ὥστε καὶ εὐξαίμην ἂν πάντας τὰ αὐτὰ λέγειν περὶ τῶν αὐτῶν καὶ ὡς ὁ Σωκράτης ἔφασκε διὰ τῶν αὐτῶν, καὶ οὐκ ἂν ἦν ἀναμφίλεκτος περὶ τῶν πραγμάτων τοῖς ἀνθρώποις ἔρις. οὐ παρήσω δὲ πολλαχοῦ τὸ ἐπ' ὀνόματος μηνύειν, ὧν ἂν ταῖς ἀποδείξεσι χρήσωμαι, ἐπεὶ καὶ αὐτὸν τοῦτον, ὃν ἐξηγούμεθα, τὰ μὲν πλεῖστα, εἰ καὶ μὴ σχεδὸν πάντα, εἰληφότα παρὰ τῶν πρεσβυτέρων εὑρίσκομεν καὶ ὅπου μὲν ἐνδεικνύμενον παρ' ὧν εἴληφε τὰς ἀποδείξεις, ὅπου δὲ σιωπῇ παρερχόμενον. τὸ γοῦν Διδύμου Περὶ διαφορᾶς τῆς Πυθαγορείου μουσικῆς πρὸς τὴν Ἀριστοξένειον κατὰ πολλοὺς τρόπους μεταγράφων οὐδαμοῦ τοῦτο μεμήνυκεν, καὶ παρ' ἄλλων ἄλλα μετατιθεὶς παρῆλθε σιγῇ, ὡς ἐπιδείξομεν. καὶ οὐκ ἄν τις αὐτὸν ἐπὶ τοῦτο καταμέμψαιτο τοῖς καλῶς εἰρημένοις ὡς κοινοῖς οὖσι πάντων κεχρημένων.
Ἃ μὲν οὖν ἀναγκαῖον ἦν μοι προειπεῖν, ἔστι ταῦτα. παρεὶς δέ σοι κρίνειν τὴν ἐξήγησιν ἐντεῦθεν ἄρχομαι τοῦ προκειμένου.
Τὴν μουσικὴν σύμπασαν διαιρεῖν εἰώθασιν εἴς τε τὴν ἁρμονικὴν καλουμένην πραγματείαν, εἴς τε τὴν ῥυθμικὴν καὶ τὴν μετρικήν, εἴς τε τὴν ὀργανικὴν καὶ τὴν ἰδίως κατ' ἐξοχὴν ποιητικὴν καλουμένην καὶ τὴν ταύτης ὑποκριτικήν. μουσικοὶ γὰρ λέγονται πάντες οἱ περὶ ταῦτα τεχνῖται. τὰ μὲν οὖν ἄλλα μέρη τῆς μουσικῆς τὰ νῦν παρείσθω, περὶ δὲ τῆς ἁρμονικῆς σκεπτέον, ἣ τάξει μὲν ὑπάρχει πρώτη, δύναμιν δὲ στοιχειώδη κέκτηται, θεωρητικὴν τῶν πρώτων οὖσαν ἐν μουσικῇ. ταῦτα δ' ἐστὶ [6] φθόγγοι τε καὶ διαστήματα καὶ τὰ ἐκ τούτων συστήματα τά τε τούτοις ἐπιφαινόμενα γένη καὶ πάντα, ὅσα συνεργεῖ πρὸς τὴν τῶν τελείων λεγομένων συστημάτων ἐπίγνωσιν.
Ὁρίζονται δ' αὐτὴν οἱ μὲν ἐπιστήμην θεωρητικὴν τῆς τοῦ ἡρμοσμένου φύσεως, οἱ δ' ἕξιν θεωρητικὴν τοῦ διαστηματικοῦ μέλους καὶ τῶν τούτῳ συμβαινόντων, ὅπερ ἰδίως ἡρμοσμένον προσαγορεύεται, μελῳδούμενον ἐπὶ τῶν τελείων συστημάτων, ἃ δὴ τρόπους τε καὶ τόπους καλεῖν εἰώθαμεν. ὁ δὲ Πτολεμαῖος δύναμιν αὐτὴν ἀποδέδωκε καταληπτικὴν τῶν ἐν τοῖς ψόφοις περὶ τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ διαφορῶν. εἰς ταὐτὸ δὲ συντείνειν δοκοῦσιν οἱ ὅροι. ἥ τε γὰρ καταληπτικὴ δύναμις θεωρητική τίς ἐστιν ἕξις, ἡ αὐτὴ δὲ καὶ ἐπιστήμη κατὰ τὴν παλαιὰν χρῆσιν τοῦ ὀνόματος τῆς ἐπιστήμης, ἣν κοινῶς κατὰ πασῶν τῶν θεωρητικῶν προσηγόρευον ἕξεων. τό τε τῶν ἐν τοῖς ψόφοις περὶ τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ διαφορῶν οὐδὲν διαφέρει λέγειν ἢ τῆς τοῦ ἡρμοσμένου φύσεως ἢ τοῦ διαστηματικοῦ μέλους. ἐκ γὰρ τῶν τοῦ ὀξέος καὶ τῶν τοῦ βαρέος διαφορῶν συνίσταται τὸ ἡρμοσμένον, ὃ δὴ καὶ διαστηματικὸν κέκληται μέλος. οὕτω μὲν οὖν ἐξηγουμένοις εἰς τὸ αὐτὸ συντείνειν δόξουσιν οἱ ὅροι. μήποτε δ' ἀκριβέστερος ὁ δύναμιν καταληπτικὴν ἀποδιδοὺς τῶν ἐν τοῖς ψόφοις περὶ τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ διαφορῶν, ὅτι καὶ περιληπτικώτερος πάντων τῶν ὑπὸ τὴν ἁρμονικὴν θεωρίαν πιπτόντων. οὐ γὰρ μόνον θεωρητικὴ τῆς τοῦ ἡρμοσμένου φύσεως ἡ ἁρμονική, ἀλλὰ τοῦτο μὲν προηγουμένως, κατ' ἐπακολούθησιν δὲ καὶ τοῦ ἀναρμόστου· οὐ δὲ σκοπεῖται τὸ διαστηματικὸν μέλος ὁποῖον, ἀλλὰ καὶ τὴν συνεχῆ φωνὴν ἀπὸ τῆς διαστηματικῆς ἀποκρίνει, ἐπεὶ οὐδὲ τοὺς φθόγγους μόνον καταλαμβάνει, ἐξ ὧν τὸ διαστηματικὸν μέλος καὶ ὅλως τὸ ἡρμοσμένον, ἀλλὰ καὶ τῶν ψόφων τοὺς συνεχεῖς τῶν ἀνισοτόνων ἀπὸ τῶν φθόγγων διακρίνει. καθόλου γὰρ πᾶσα ἐπιστήμη καὶ πᾶσα τέχνη οὐ μόνον τῶν καθ' ἑαυτάς εἰσι καταληπτικαί, ἀλλὰ καὶ τῶν περὶ αὐτάς, εἰ καὶ τῶν μὲν προηγουμένως, τῶν δὲ κατ' ἐπακολούθησιν. ὁ δὴ κοινότερον ἀποδοὺς τὴν ἁρμονικὴν καταληπτικὴν δύναμιν τῶν ἐν τοῖς ψόφοις περὶ τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ διαφορῶν καὶ μηδὲ τὴν φωνήν, μηδὲ τὸν φθόγγον ἐν τῷ ὅρῳ τάξας, ἀλλὰ τὸν ψόφον, ὃς τῆς φωνῆς ἐπαναβέβηκεν, ἀκριβέστερον ἂν εἴη πεποιημένος τὴν ἀπόδοσιν. δύναμιν δ' ἀκουστέον οὐ τὴν παρὰ τῇ δυνάμει [7] λεγομένην ‑ ἀτελὴς γὰρ ἡ τοιαύτη καὶ οὔπω μὲν ἐν ἕξει, ἐπιτήδειος δὲ πρὸς τὴν ἕξιν ‑ ἀλλὰ τὴν παρὰ τὸ δύνασθαι κεκλημένην τῷ οἷάν τε εἶναι ἐνεργεῖν ἤδη τελείως πρὸς ἃ πέφυκεν, καθ' ὃ σημαινόμενον καὶ τὰς ἕξεις δυνάμεις λέγομεν καὶ τὰς ἐπιστήμας. καὶ ἡ ἁρμονικὴ ἕξις λέγοιτ' ἂν δύναμις.
Τὸν ψόφον γὰρ εἴληφεν, οὐ τὴν φωνήν, εἰς τὸν ὅρον, ὅτι γενικώτερον μὲν ψόφος φωνῆς. τὸ δὲ μέλος οὐκ ἐν φωνῇ μόνον συνίσταται, ἣ κατ' Ἀριστοτέλην καί τινας τῶν Πυθαγορείων κυρίως ζῴου τε ἦν καὶ καθ' ὁρμήν, ἀλλὰ καὶ ἐν ἀψύχοις ὀργάνοις, ἃ ψόφου μὲν κοινωνεῖν, φωνῆς δ' οὐκ ἂν λέγοιτο κυρίως. τῶν γὰρ ἀψύχων, φησὶν Ἀριστοτέλης, οὐδὲν φωνεῖ, οὐδὲ φωνὴν προΐεται, ἀλλὰ κατά τινα ὁμοιότητα καὶ μεταφορὰν αὐλός τε καὶ λύρα λέγεται φωνεῖν, οὐ κυρίως μέντοι γε, καὶ ὅσα ἄλλα τῶν ἀψύχων τάσιν ἔχει· τοῦτο δ' ἐστὶν ὀξύτητα καὶ βαρύτητα κέκτηται τὴν ἐν μουσικῇ· ταύτην γὰρ τάσιν λέγουσιν. ὅσα οὖν ταύτης μετέχει καὶ τοῦ μέλους, καταχρηστικώτερον εὔφωνα λέγεται καὶ φωνὴν ἔχειν. διαλέκτῳ γάρ φησιν ἔοικε τὴν τάσιν ἔχοντα καὶ τὸ μέλος, ἐπεὶ καὶ τὴν φωνὴν ταῦτα ὁρῶμεν ἔχουσαν τὰ ἰδιώματα κατὰ τὰ μέλη.
Καὶ τῶν Πυθαγορείων δ' οἱ πλεῖστοι, καθ' οὓς τὰ κατὰ τὰς συμφωνίας πραγματεύεται, ἐπὶ τοῦ ψόφου τὴν θεωρίαν ἐνίσταντο τῆς ἐξηγήσεως ἀρχόμενοι. ὁ γοῦν περιπατητικὸς Ἄδραστος τὰ κατὰ τοὺς Πυθαγορείους ἐκτιθέμενος γράφει.
"Ἐπεὶ μέλος μὲν πᾶν καὶ πᾶς φθόγγος φωνή τίς ἐστι, πᾶσα δὲ φωνὴ [8] ψόφος, ὁ δὲ ψόφος πλῆξις ἀέρος κεκωλυμένου θρύπτεσθαι, φανερὸν ὡς ἠρεμίας μὲν οὔσης περὶ τὸν ἀέρα, οὐκ ἂν γένοιτο οὔτε ψόφος, οὔτε φωνή, διὸ οὐδὲ φθόγγος. πλήξεως δὲ καὶ κινήσεως γενομένης περὶ τὸν ἀέρα ταχείας μὲν ὀξὺς ἀποτελεῖται ὁ φθόγγος, βραδείας δὲ βαρύς, καὶ σφοδρᾶς μὲν μείζων ἦχος, ἠρεμαίας δὲ μικρός."
Ἡ μὲν οὖν αἰτία τοῦ ἀποδοῦναι τὸν ὅρον τῆς ἁρμονικῆς διὰ τοῦ ψόφου τοιαύτη. αὐτὸν δὲ τὸν ψόφον πάθος ἀέρος πλησσομένου, τὸ πρῶτον καὶ γενικώτατον τῶν ἀκουστῶν, ἀποδέδωκε, τὴν μὲν οὐσίαν τοῦ ψόφου ἀφορίζων ἐν τῷ πάθος αὐτὸν ἀποδιδόναι πλησσομένου ἀέρος, τὴν δ' ἰδιότητα τῆς οὐσίας περιγράφων ἐν τῷ τὸ πρῶτον καὶ γενικώτατον τῶν ἀκουστῶν προσθεῖναι. ἐπεὶ γὰρ πάθη ἀέρος πολλὰ καὶ διάφορα, οἷα καὶ τρεπομένου καὶ πηγνυμένου καὶ λεπτυνομένου καὶ ψυχομένου καὶ θερμαινομένου, πρόσκειται τὸ πλησσομένου. ἦν γὰρ τὸ ψοφητικὸν τοῦ ἀέρος πάθος ἐν πληγῇ κείμενον, ἀλλ' ἐπεὶ καὶ πλησσόμενος ἔσθ' ὅτε οὐ ψοφεῖ, πρόσκειται διὰ μὲν τοῦτο ἀκουστὸν δεῖν εἶναι, διὰ δὲ τὸ πολλὰ καὶ ἄλλα εἶναι ἀκουστά, ὅτι πρῶτόν τε καὶ γενικώτατον τῶν ἀκουστῶν. εἶδος γὰρ ψόφου ἡ φωνὴ καὶ ταύτης ἐστὶν εἰδικώτερον ὁ λόγος.
Ἀριστόξενος μὲν οὖν παρήγγελλε "καθόλου δεῖν ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρεῖν, ὅπως μήτ' εἰς τὴν ὑπερορίαν πίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς ἢ κινήσεως ἀέρος ἀρχόμενοι, μήτ' αὖ ἐνδοτέρω κάμπτοντες πολλὰ τῶν οἰκείων παραλιμπάνωμεν".
Διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἐπιτιμᾶν τινας εὐλόγως Ξενοκράτει, ὅτι ἐγχειρήσας ὑπὲρ τῶν διαλεκτικῶν πραγματεύσασθαι ἀπὸ φωνῆς ἄρχεται, οὐδὲν οἰομένους εἶναι πρὸς τὰ διαλεκτικὰ τὸν τῆς φωνῆς ἀφορισμόν, ὅτι ἐστὶν ἀέρος κίνησις, οὐδὲ τὴν μετὰ ταῦτα διαίρεσιν, ὅτι ἐστὶ τῆς φωνῆς τὸ μὲν τοιοῦτον, οἷον ἐκ γραμμάτων συγκεῖσθαι, τὸ δὲ τοιοῦτον, οἷον ἐκ διαστημάτων τε καὶ φθόγγων· πάντα γὰρ εἶναι ταῦτα ἀλλότρια τῆς διαλεκτικῆς· καὶ οὐδὲν ἄλλο πεπονθέναι τὸν οὕτως ἁπτόμενον τῆς σκέψεως, ἀλλ' ἢ προδιεξιέναι τινὰς θεωρίας πρὸ τῆς διαλεκτικῆς οὐδὲν πρὸς αὐτὴν συναπτούσας.
[9] Οἱ μέντοι Πυθαγόρειοι, οἷς ἕπεται ἐν τοῖς πλείστοις ὁ Πτολεμαῖος, ἀπὸ τῆς οὐσίας τῶν ψόφων καὶ τῆς φωνῆς ἤρχοντο τῆς θεωρίας δι' αἰτίαν τήνδε. ἐκβάλλοντες γὰρ τὸ τῆς ἀκοῆς κριτήριον ὡς πρὸς πίστιν οὐκ ἐχέγγυον τῆς τῶν συμφώνων καταλήψεως ἐπὶ τὸν λόγον καὶ τὴν διὰ τῶν ἀριθμῶν κρίσιν ἀφικνοῦντο. ἐπεὶ τοίνυν τὸ μέλος καὶ αἱ συμφωνίαι ἐν ὀξύτησι ψόφων καὶ βαρύτησί πως ἐχούσαις πρὸς ἀλλήλας συνίστανται, ὀξύτητος δὲ καὶ βαρύτητος ταχυτὴς αἰτία καὶ βραδυτής, ὡς δειχθήσεται ὕστερον διὰ πλειόνων, ἡ δὲ ταχυτὴς καὶ βραδυτὴς ἐν κινήσει, εἰκότως τὴν οὐσίαν τῆς φωνῆς καὶ τοῦ ψόφου ἐζήτουν, ἥτις ἐστίν, καὶ εὑρόντες ἐν κινήσει. πάθος γὰρ ἀέρος πλησσομένου ὁ ψόφος, τῷ γένει δὲ ψόφος καὶ ἡ φωνή. τοὐντεῦθεν τὰς συμμετρίας τῶν κατὰ τὰς κινήσεις ταχῶν καὶ βραδυτήτων καὶ τοὺς λόγους τῶν συμμετριῶν ἐσκοποῦντο. πάσης δὲ συμμετρίας ἐν ἀριθμοῖς τισι θεωρουμένης εὑρόντες τὰς συμμετρίας τῶν συμφωνιῶν καὶ τοὺς ἀριθμούς, ἐξ ὧν τῆς συμμετρίας οἱ λόγοι ὑφίσταντο, τῇ τῶν ἀριθμῶν ἀκριβείᾳ ἔκρινον τὰς συμφωνίας καὶ τοῖς τούτων λόγοις ταύτας παρεμέτρουν παρέντες τὴν ἀκοὴν ὡς οὐκ ἱκανὴν οὖσαν κρίνειν τὰ τοιαῦτα. ἀναγκαῖον οὖν ἦν κατ' αὐτοὺς τὴν οὐσίαν τοῦ ψόφου καὶ τῆς φωνῆς θεωρεῖν καὶ ἄρχεσθαι ἀπὸ τῆς τούτων καταλήψεως πρὸς πᾶσαν τὴν τοῦ συμφώνου εὕρεσιν διὰ τὴν κίνησιν. τοῖς παραιτουμένοις μὲν τὴν διὰ τῶν ἀριθμῶν καὶ τοῦ λόγου κρίσιν τῆς συμφωνίας, αὐτόθεν δ' ἀξιοῦσι τῇ αἰσθήσει κανόνι χρήσασθαι ‑ τούτῳ ὡς ἀρχοειδεῖ ἐν τῇ τοῦ ἡρμοσμένου καταλήψει ‑ ἀλλότριον γίνεται καὶ πόρρω παντελῶς τὸ τὴν οὐσίαν τῶν ψόφων καὶ τῆς φωνῆς ἐρευνᾶν. ταῦτα μὲν οὖν τοιαύτην ἔχει τὴν λύσιν.
Ὁ δὲ Πτολεμαῖος ὅτι ἐν πολλοῖς πρὸς τοὺς Πυθαγορείους ἀποκλίνει κατὰ τὴν ἁρμονικὴν πραγματείαν, δειχθήσεται μὲν τοῦ λόγου προϊόντος μᾶλλον· νῦν δὲ καὶ ἀπὸ τούτων γινέσθω φανερόν. πάντων γὰρ ὡς ἔπος εἰπεῖν τῶν Ἀριστοξενείων καταρχὰς τῆς διδασκαλίας περὶ φωνῆς σκοπουμένων οὐ τῆς οὐσίας αὐτῆς ‑ ἐπέγνωσται γὰρ τοῦτο ὑπὸ τοῦ καθηγεμόνος τῆς αἱρέσεως ‑ ποίας δ' ἔχει διαφορὰς ἀποδιδόντων, καὶ τὴν μὲν ἁρμονικὴν γνῶσιν φωνῆς ἀνθρωπίνης τε καὶ ὀργανικῆς καὶ τῆς ταύταις παρακειμένης, τίνα τρόπον πεφύκασι κινούμεναι φυσικῶς ἀναστρέφεσθαι καὶ τοῦ ἰδίου περιγίνεσθαι τέλους ὁριζομένων, τὰς δὲ τῆς φωνῆς διαφορὰς ἑξῆς παριστάντων. διττὴ γάρ φασιν ἡ ταύτης κίνησις, ἡ μὲν [10] λεγομένη συνεχής, ἡ δὲ διαστηματική. συνεχὴς μέν, καθ' ἣν πρὸς ἀλλήλους διαλεγόμεθα, ὅθεν καὶ λογικὴ συνωνύμως καλεῖται· διαστηματικὴ δέ, καθ' ἣν ᾄδομέν τε καὶ μελῳδοῦμεν, αὐλοῦμέν τε καὶ κιθαρίζομεν, ὅθεν καὶ μελῳδικὴ προσαγορεύεται· τῆς διαφορᾶς αὐτῶν θεωρουμένης, ὅτι ἡ μὲν συνεχὴς εἱρμοῦ τινος καὶ τάχους κατὰ τὴν προφοράν, πυκνότητός τε καὶ τοῦ ἐπ' ἀλλήλου τῶν μορίων, ἐξ ὧν συνέστηκε, φαντασίαν ἐγγενᾷ τοῖς ἀκούουσιν, ἡ δὲ διαστηματικὴ πᾶν τοὐναντίον, οὐ ταχυτῆτος, οὐδ' εἱρμοῦ, μετ' ὀξύτητος δέ τινος κατὰ λεπτὰ μερισμοῦ ἐμποιεῖ κατάληψιν, ὥστε ἁπλῶς ὑπολαμβάνειν, ὅτι ἡ μὲν προτέρα κίνησις τῆς φωνῆς σπεύδει καὶ προαίρεσιν ἔχει μηδαμοῦ στῆναι. κατὰ μόνας γοῦν τὰς τελευταίας ἀποσιωπήσεις ἵσταται καὶ τὸν ἴδιον δρόμον ἐπέχεται. ἡ δὲ δευτέρα φιλεῖ πως διαναπαύεσθαι καὶ καθ' ἕκαστον, ὧν προφέρεται μορίων, λήγουσα εὐθὺς ἠρεμεῖ, εἶτ' ἠρεμήσασα ὥσπερ ἀπ' ἄλλης ἀρχῆς πάλιν ἄρχεται καὶ χρῆται τῇ τε διαναπαύσει καὶ τῇ προφορᾷ μιᾷ παρὰ μίαν ἐναλλάξ. διὸ καὶ κατὰ μὲν τὸ λέγειν περιϊστάμεθα τὸ πολλάκις ἀποσιωπᾶν. ᾠδῆς γὰρ καὶ μελῳδίας ἴδιον τοῦτο. κατὰ δὲ τὸ ᾄδειν προνοούμεθα τοῦ μηδαμῶς συνάπτειν τὰ μόρια· συνεχοῦς γὰρ φωνῆς παρακολούθημα καὶ τοῦτο, ὅθεν καὶ τοὺς μὲν ἐν τῷ διαλέγεσθαι δυσφόρους καὶ κατ' ὀλίγας λέξεις σταλάττοντας ὡς μὴ καθικνουμένους τοῦ τῆς λαλιᾶς ἰδιώματος ψέγομεν, τοὺς δὲ λίαν κατεσπευσμένας ᾠδὰς καὶ τροχαλῶς παραφέροντας πάλιν οὐκ ἐπαινοῦμεν, κἂν γὰρ τὰ μάλιστα ἑαυτοῖς τεχνῖται δόξωσιν εἶναι καὶ δυσκόλως ᾄδειν, ἀλλ' οὖν ὅμως ᾄδουσιν οὐ χωρὶς τοῦ καὶ τὸ μέλος διὰ τὴν πυκνότητα καὶ τὴν πρὸς τὴν ἑτέραν φωνὴν συγγενισμὸν ποιεῖν ἀσχημονεῖν. ὅσῳ μὲν γὰρ ἂν ταχύνηται καὶ λίαν ἐλαύνηται τὸ μέλος, παρ' ὀλίγον συνεχὲς ἀναγκαζόμενον εἶναι, κακοτεχνεῖται, ὅσῳ δ' ἂν ἀναβεβλημένος παρέλκηται καὶ βραδύνηται, σαφὲς καὶ περίτρανον φαίνεται καὶ μᾶλλον εὐσχημονοῦν.
Τοιούτων οὖν σχεδὸν παρὰ πᾶσι τοῖς Ἀριστοξενείοις λεγομένων εὐθὺς καταρχὰς τοῦ περὶ τῆς ἁρμονικῆς σκέμματος ὁ Πτολεμαῖος ταυτὶ παρῄρηται. τὴν δ' ἁρμονικὴν διὰ τοῦ ψόφου ὑπογράψας, ἀλλ' οὐ διὰ τῆς φωνῆς καθάπερ τοῖς Ἀριστοξενείοις ἔθος, περὶ τῆς οὐσίας τοῦ ψόφου διελέχθη, ὃ δοκεῖ μὲν τοῖς Πυθαγορείοις· παραιτούμενοι δὲ τοῦτο οἱ ἀπ' Ἀριστοξένου φαίνονται. ἀλλὰ ταῦτα μὲν περὶ τῆς προαιρέσεως τἀνδρὸς εἰρήσθω, σκεπτέον δέ, ἃ περὶ τοῦ κριτηρίου ἑξῆς ἐπάγει, γράφων ταῦτα.
[11]
Κριτήρια μὲν οὖν οὐ μόνον τῶν περὶ τοὺς ψόφους διαφορῶν καὶ τῆς τούτων ἁρμονίας αἴσθησιν καὶ λόγον οἱ παλαιοὶ ἐτίθεντο, ἀλλὰ καὶ πάντων ὁμοίως τῶν αἰσθητῶν. τὰ μὲν γὰρ λόγῳ κρινόμενα μὴ πάντα καὶ αἰσθήσει κρίνεσθαι, τὰ δ' αἰσθήσει πάντως καὶ λόγῳ. αἴσθησιν δὲ καὶ λόγον ἐκάλουν τάς τε δυνάμεις τῆς ψυχῆς καὶ τὴν αἰσθητικὴν λέγω καὶ τὴν λογικὴν καὶ τὰς χρήσεις τῶν δυνάμεων· καὶ εἶναι μὲν εἴδους ἀντίληψιν καὶ κατὰ τὴν αἴσθησιν καὶ κατὰ τὸν λόγον, ἐπεὶ καὶ εἴδη εἶναι καὶ τὴν αἴσθησιν καὶ τὸν λόγον. ἀλλ' ἤδη τὸν μὲν αὐτοῦ μόνου τοῦ εἴδους ἀντιλαμβάνεσθαι, ὡς συμβέβηκεν ἐγγίνεσθαι τῇ ὕλῃ, τὴν δὲ κατὰ προσπαράληψιν τῆς ὕλης. τοῦ γὰρ εἴδους ἡ αἴσθησις καθ' ὃ ἔνυλον. καὶ γὰρ ἡ μὲν μετὰ σώματος καὶ πάθους κινεῖται εἰς ἀντίληψιν, κατ' ἐνίους δ' οὐδ' ἄλλο τι ἐστὶν ἢ πάθος, ὥσπερ ἔοικε καὶ ὁ Πτολεμαῖος τίθεσθαι. ὁ δ' ἀπαθῶς καὶ ἀσωμάτως ἐνεργεῖ τὴν οὐσίαν ἐν ἀύλῳ εἴδει καὶ ἐνεργείᾳ κεκτημένος, ὥσπερ οὖν καὶ τοὺς ὅρους κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν ἀποδιδόντες τοὺς μέν τινας ποιούμεθα κατ' αὐτὸ τὸ εἶδος, τοὺς δὲ κατὰ τὴν μεῖξιν τοῦ εἴδους πρὸς τὴν ὕλην. πολλάκις δὲ καὶ τῆς ὕλης γίνονταί τινες ὁρισμοί, μᾶλλον δὲ κατὰ τὴν ὕλην, ὅτι δέχεται τὸ εἶδος καὶ ἔστιν αὐτοῦ δεκτικὸν αὕτη. διὸ καὶ τρεῖς οἱ ὅροι, οἱ μὲν ἐννοητικοὶ οἱ τοῦ εἴδους, οὓς μᾶλλον οὐσιώδεις καλεῖ Ἀριστοτέλης, οἱ δ' ὑλικοί, οὓς οἱ Στωικοὶ καλοῦσι μόνον οὐσιώδεις, οἱ δὲ κατὰ τὸ συναμφότερον, οὓς μάλιστα ὁ Ἀρχύτας ἀπεδέχετο. καὶ πάντες μέν εἰσι τρόπον τινὰ τοῦ εἴδους, ἀλλ' οἱ μὲν αὐτοῦ μόνου, ὡς συμβέβηκεν ἐγγίνεσθαι τῇ ὕλῃ, οἱ δὲ κατὰ προσπαράληψιν τῆς ὕλης, οἱ δὲ κατὰ τὸ δεκτικὸν μόνον αὐτῆς. οὕτω γὰρ καὶ ἡ φωνὴ φέρεται καὶ ὁ ψόφος λέγεται καὶ τὸ ἴδιον αἰσθητὸν ἀκοῇ καὶ ὁ πεπληγμένος ἀὴρ κινητικὸς ἀκοῇ καὶ αὕτη ἡ πληγὴ κίνησις τοῦ ἀέρος. ὡς οὖν οὗτοι τοῦ εἴδους ὄντες διαφόρως ἀπεδόθησαν, οὕτω καὶ τὰ φυσικὰ κριτήρια· πάντα μὲν τοῦ εἴδους ἐστὶ καὶ κατ' αὐτὸ κινεῖται, ἀλλ' ἡ μὲν αἴσθησις, ᾗ ἔνυλον τὸ εἶδος, ὁ δὲ λόγος χωρίζων αὐτὸ ἀπὸ τῆς ὕλης. ἔνθεν καὶ δοκεῖ τισιν τὸν μὲν τῆς οὐσίας εἶναι κριτικόν ‑ οὐσίας γὰρ τὰ εἴδη καὶ οἱ παλαιοὶ ὑπελάμβανον ‑ τὴν δὲ τῶν οὐσιωμένων, [12] οὐσιώμενα δ' εἶναι τὰ εἴδη σὺν ὕλῃ ἢ ἐν ὕλῃ, μηδ' ἁρμονίας οὖν κριτικὴν εἶναι τὴν αἴσθησιν ἀλλὰ τοῦ ἡρμοσμένου. διαφέρει γὰρ τὸ ἡρμοσμένον ἁρμονίας, ᾗ τὸ ἀριθμητὸν ἀριθμοῦ· εἶναι γὰρ τὸ μὲν ἀριθμητὸν ἀριθμὸν ἐν ὕλῃ ἢ σὺν ὕλῃ, τὸ δ' ἡρμοσμένον ἁρμονίαν ἐν ὕλῃ ἢ σὺν ὕλῃ· ὑπάρχειν δὲ τὸν λόγον οὐ μόνον κριτὴν τῶν αἰσθητῶν ὡς τὸ εἶδος, ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ αἴτιον. πολλαχῶς δὲ τοῦ λόγου λεγομένου λέγεται οὐχ ἧττον λόγος καὶ ὁ φυσικός, ὅ τε τῆς σπερματικῆς δυνάμεως καὶ ὁ κατὰ τὴν σύνταξιν τῶν αὐτῆς τῆς φύσεως ἐνεργειῶν. λέγουσι δὲ καὶ οἱ μαθηματικοὶ τῶν ἀριθμῶν λόγον, οἷός ἐστι καὶ τραπεζητικός, καὶ τὸν τῆς τῶν ὁμογενῶν πρὸς ἄλληλα σχέσεως ἐν ταῖς ἀναλογίαις. διὸ καὶ κυριώτατος καὶ πάντων προηγούμενός ἐστι λόγος ὁ ἅμα τε τὴν σχέσιν ἔχων καὶ τὸν συμψηφισμὸν τῆς συγκεφαλαιώσεως τῆς φυσικῆς τῶν πραγμάτων, ὃν ὥσπερ μεμίμηται καὶ ὁ τῆς ψυχῆς λογισμός. οὗτος δ' ἐστὶν ὁ τῆς ὕλης εἰδοποιός. εἰδοποιεῖται γὰρ ἡ ὕλη καθάπερ ἐξαριθμουμένη καὶ κεφαλαιουμένη μετὰ συντάξεως τῆς πρὸς ἄλληλα τῶν προσεγγινομένων αὐτῇ παθῶν καὶ διαθέσεων κατὰ τὴν πρὸς ἄλληλα αὐτῶν σχέσιν καὶ συμφωνίαν, ὧν ἀναλόγως συναρμοζομένων κατά τε τὰς ἑκάστων ἀπεργασίας καὶ τὴν τοῦ παντὸς περιοχὴν τὰ ὅλα διοικεῖται, ᾧ χρῆται λόγῳ καὶ λογισμῷ καθάπερ ἱερὰν ἔχων ἐπιστήμην καὶ διανόησιν ὁ τῶν ὅλων ἡγεμὼν θεὸς καὶ καθ' ὃν ἡ φύσις ἕκαστα τῶν ἐν τῷ κόσμῳ παρέχεται.
Καὶ οὗτός ἐστιν ὁ τῶν εἰδῶν λόγος, ὥς φησιν ὁ Θράσυλλος, "συνεσπειραμένος μὲν ἐν τοῖς σπέρμασι καὶ ὥσπερ ἐγκεκρυμμένος, ἐξαπλούμενος δὲ καὶ ἀνελιττόμενος κατὰ τὰς ἑκάστης φύσεως ἐνεργείας, ἐγγινόμενος δὲ κατὰ μίμησιν κἀν τοῖς τεχνικοῖς θεωρήμασιν, ὡς κἀν τοῖς τεχνικοῖς αὐτοῖς ἀποτελέσμασι καὶ τῷ τῆς διανοητικῇς φρονήσεως καὶ σοφίας λογισμῷ, καθ' ὃν ὅ τι ποτ' ἐστὶν ὁ νοῦς ἐπισφραγίζεται καὶ τὸ τί ἦν εἶναι ἑκάστῳ καθορίζεταί τε καὶ πιστοῦται, οὗ καὶ ὁ ὁριστικὸς καὶ ὁ ἀποδεικτικὸς λόγος ἐστὶ δηλωτικός."
Καὶ γὰρ ὁ ὁρισμὸς οὐκ ἄλλο τι ἐστὶν ἢ καθάπερ ἐξαρίθμησίς τις τεταγμένη ‹καὶ› συνεψηφισμένη τῆς διαφορᾶς τῶν πραγμάτων, καὶ ἡ ἀπόδειξις ὥσπερ συναγωγή τίς ἐστιν ἐκ διεστώτων εἰς τὸ αὐτὸ τῶν κατὰ τὸν [13] ὁρισμὸν συνεληλυθότων παραλλαγμάτων. διὸ καὶ τοῦ συμβεβηκότος ἐφάπτεται τὰ πολλά· ταῦτα γὰρ διέστηκε. τῷ δ' ὅρῳ μᾶλλον τὰ ἐκ τῆς οὐσίας εἴδη συνάγειν ἀναγκαῖον. ὁ μὲν γὰρ ὁρισμὸς τὴν φαινομένην διαίρεσιν τῶν γενῶν εἰς τὰ εἴδη καὶ τὰς διαφορὰς συντίθησιν, οἷον τὸ ζῷον καὶ τὸ ὑλακτικόν, εἰς τὴν δήλωσιν τοῦ τί ἦν εἶναι· οἷον ὁ τί ἐστιν ὁ κύων, ζῷον ὑλακτικόν. ἡ δ' ἀπόδειξις διεστῶσας τὰς διαφορὰς καὶ μεσαζομένας συνάγει πρὸς τὸ ἄμεσον τὴν αἰτίαν αὐτῶν τῆς συνδέσεως ἐπιλογιζομένη. ὁ γὰρ λέγων "πᾶν τὸ βαρὺ κάτω φέρεται· ἡ δὲ γῆ ἐστι βαρεῖα· κάτω ἄρα φέρεται" οὐδὲν ἄλλο εἴρηκεν ἢ τὴν αἰτίαν, ὅτι ἡ γῆ κάτω φέρεται διὰ τὸ βαρεῖαν εἶναι καὶ ὅτι γε ἡ γῆ κάτω φέρεται τῷ βάρει, ὅ ἐστιν ὥσπερ ὅρος αὐτῆς. ἡ γῆ γάρ ἐστι τὸ φύσει τὸν μέσον τόπον ἐπέχον σῶμα. ὁ δὲ μέσος ἐστὶν ἐν τῷ κόσμῳ ὁ κάτω. διὰ μὲν δὴ ταῦτα καὶ τὰ τούτοις ὅμοια, ὧν πλήρη τὰ τῶν παλαιῶν συγγράμματα, ὁ λόγος πανταχοῦ κατὰ τὸ εἶδος τέτακται καὶ τὸ αἴτιον.
Ἡ μέντοι γ' αἴσθησις διὰ τὰ εἰρημένα κατὰ τὴν ὕλην καὶ τὸ πάσχον· ὕλην δὲ ψυχικήν, ἐπεὶ καὶ πάντα τὰ ὑποβεβηκότα προσεχῶς ὕλαι τῶν ἐπαναβεβηκότων· οὕτω γάρ που καὶ ὑλικὸς νοῦς λέγεται καίπερ ὢν ἀμιγὴς σωματικὴ ὕλη, ὅτι τοῦ θύραθεν καὶ ἐπαναβεβηκότος νοῦ ἐν χρείᾳ τῆς οἰκείας ἐνεργείας ὡς ὕλη ἐτύγχανεν. αἱ δὲ κρίσεις ὅπως ἐκτελοῦνται σαφεῖς γενόμεναι ἱκανὴν τοῖς ῥηθεῖσι παρέξουσι τὴν μαρτυρίαν. τῆς γὰρ ὕλης εἰδοπεποιημένης ὑπὸ τοῦ ῥηθέντος λόγου τὴν ψυχὴν συμβέβηκε τοῖς οὖσιν ἐφισταμένην καὶ οἷον ἀποσπῶσαν αὖθις ἀπὸ τῆς ὕλης τὰ εἴδη καὶ δεχομένην εἰς ἑαυτὴν καὶ τρόπον τινὰ ἀποκαθιστᾶσαν εἰς τὸ ἄυλον γίνεσθαι τὴν κρίσιν. τὸ μὲν γὰρ πρῶτον ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως ἡ ἀντίληψις, οἷον ἐπαφωμένη τοῦ ὄντος ἀναλαμβάνειν αὐτὰ πειρᾶται καὶ οἷον εἰσαγγέλλειν τε καὶ εἰσάγειν εἰς τὴν ψυχὴν ὥσπερ ὁδηγός τις καὶ εἰσαγωγεύς. μετὰ δὲ ταῦτα ἡ δοξαστικὴ ὑπόληψις ὑποδέχεται τὸ εἰσαχθὲν προσαγορεύουσα αὐτὸ καὶ ἀναγράφουσα διὰ λόγου τῇ ψυχῇ, οἷον εἴς τι γραμμάτιον ἐνυπάρχον αὐτῇ. τρίτη δ' ἐστὶ μετὰ ταῦτα δύναμις εἰκονιστὴ τῶν ἰδιωμάτων καὶ ὄντως ζωγραφική τις ἢ πλαστικὴ ἢ φαντασία οὐκ ἀρκουμένη τῷ τῆς προσαγορεύσεως εἴδει καὶ τῷ τῆς ἀναγραφῆς, ἀλλ' ὅνπερ τρόπον οἱ τοὺς καταπλέοντας εἰκονίζοντες ἢ κατὰ τοὺς τοῖς συμβόλοις παρακολουθοῦντας τὴν ἀκρίβειαν τῆς ὁμοιότητος [14] ἐκλογίζονται· οὕτω καὶ αὕτη τοῦ πράγματος ἅπασαν τὴν μορφὴν ἐκλογιζομένη, ὁπόταν τοῦτον τὸν τρόπον ἀκριβώσῃ, τότε ἀπέθετο ἐν τῇ ψυχῇ τὸ εἶδος. καὶ τοῦτο ἦν ἡ ἔννοια, ἧς ἐγγενομένης τε καὶ βεβαιωθείσης ἡ τῆς ἐπιστήμης ἐγγίνεται διάθεσις, ἀφ' ἧς ὥσπερ ἀπὸ πυρὸς πηδήσαντος ἐξαφθὲν φῶς ὁ νοῦς ἀναφαίνεται οἷόν περ ὄψις ἀκριβὴς εἰς τὴν προσβολὴν τὴν ἐπὶ τὸ ὄντως ὄν. καὶ διὰ μὲν τῆς ἀντιλήψεως ἀρξαμένης τῆς ψυχῆς καὶ μαθούσης τὸ ἐν τῇ ὕλῃ ἐνυπάρχον εἶδος, διὰ δὲ τῆς ὑπολήψεως, ὅτι τοῦτ' ἐστὶν ταὐτὸ τῷ δείξαντι τὸ δειχθὲν παραδεξαμένης· διὰ δὲ τῆς φαντασίας ὅτι καὶ τοιόνδε προσεξειργασμένης κατὰ τὸν εἰκονισμόν, ὁποῖον ἦν τὸ ἐκτός· διὰ δὲ τῆς ἐννοίας ἐπὶ τὸ καθόλου μετελθούσης εἰς τὴν ἄυλον ἀπόθεσιν τοῦ εἴδους, μεθ' ἣν ἐκ τῆς ἐπιβολῆς τὸ βέβαιον προσλαβοῦσα ἡ ἐπιστήμη καθαρὸν τὸν ἔπειτα καθόλου νοῦν ἐπιβλητικὸν λαμβάνει. διὸ καὶ ὁ νοῦς γίνεται ἐκείνου, οὗ ἐπιστήμη καὶ ἔννοια τοῦ εἴδους τοῦ παρέχοντος τὴν ὅλην μορφὴν τῇ ὕλῃ. καὶ ἔστι τὸ γινόμενον τοιοῦτον, ὥσπερ ἂν εἴ τις, ἀπὸ κοίλης γλυφῆς δακτυλίου ἐναποτυπωθέντος καὶ ἐναπομαχθείσης τῆς σφραγῖδος μετεώρου, πάλιν αὖθις ἀπ' ἐκείνης τυπώσειεν εἰς ἑτέραν ὕλην τὴν σφραγῖδα. γίνεται γὰρ ὁμοία τῇ γλυφῇ τοῦ δακτυλίου κατὰ τὴν σφραγῖδα. καὶ γὰρ ἐνταῦθα, οἷον ἀπὸ δακτυλίου, τοῦ εἴδους ἀσωμάτου καὶ ἀύλου ὑπάρχοντος, ἐπειδὰν ἀπομαχθῇ τῇ ὕλῃ τὸ εἶδος, ἐξ ἀσωμάτου σωματοῦται. εἶτ' αὖθις πάλιν ἀναληφθὲν τῇ ψυχῇ καθ' αὑτὸ γίνεται ἄυλόν τε καὶ ἀσώματον. καὶ ἡ μὲν κρίσις τῶν ὄντων ἐστὶν αὕτη τε καὶ τοιαύτη. ἄγεται δ' εἰς προχειρότητά τε ἑκάστῳ καθ' ἑαυτὸν καὶ κοινωνίαν τὴν πρὸς τοὺς πολλοὺς διὰ τῆς αἰσθήσεως, ἐκδεχομένης τῆς φωνῆς τῇ διαρθρώσει τῆς λέξεως τὴν τῆς ψυχῆς εἰκόνα καὶ ὥσπερ ἐφαρμοζούσης τοῖς τ' ἀρχετύποις αὐτοῖς εἴδεσι καὶ τοῖς τούτων μετασχοῦσιν ἐν τῇ ὕλῃ· καὶ οὕτω πάλιν καθάπερ εἰς αἰσθητὸν εἶδος ἐκ νοητοῦ ἄγεται τὸ τῶν ὄντων εἰκόνισμα δι' ἀκοῆς, ὥσπερ ἂν καὶ δι' ὄψεως, ἐπειδὰν αὐτήν τις τὴν λέξιν ἀναγράψῃ.
Διὰ μὲν δὴ τούτων σαφὲς γέγονεν, πῶς κριτήρια λέγοντες τὸν λόγον καὶ τὴν αἴσθησιν τῶν αἰσθητῶν τὴν μὲν αἴσθησιν παρὰ τὴν ὕλην καὶ τὸ πάθος κρίνειν ἐτίθεντο, τὸν δὲ λόγον παρὰ τὸ εἶδος καὶ τὸ αἴτιον. ὑλικὸν μὲν γὰρ κριτήριον καὶ παθητικὸν ἡ αἴσθησις, εἰδικὸν δὲ καὶ ὡς ὅθεν ἡ κίνησις καὶ τὸ εἶναι αἴτιον ὁ λόγος. ὅθεν ἡ μὲν τῷ πάσχειν κρίνουσα καὶ ὑλικῶς ὁλοσχερῶς καὶ ἐς ὅσον ἂν τὸ αἰσθητὸν τυπώσῃ [15] καταλαμβάνει καὶ τοῦτο μόνον μηνύει, ὁ δὲ τῷ ἐνεργεῖν εἰδητικῶς καὶ ἀύλως προειληφῶς εὑρίσκεται ἅπαν τὸ κρινόμενον καὶ οἷον ἔχων τὸ εἶδος παρ' ἑαυτῷ ἀκριβῶς τοῦ ζητουμένου καὶ ἀκριβέστερόν γε ἢ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς θεωρεῖται. ὅθεν καὶ τὸ ἐκλεῖπον αὐτοῦ προστίθησιν ὁ λόγος καὶ τὸ ἡμαρτημένον εὐθύνει. οὐκ ἂν δὲ ταῦτα ποιεῖν μὴ προέχων ἠδύνατο. διὸ καλῶς ὁ μουσικὸς τῇ μὲν εἰπὼν τὸ ἀκριβῶς ἔξωθεν καὶ παρὰ τοῦ λόγου δίδοσθαι ‑ καθ' ἑαυτὴν γὰρ εἶναι ὁλοσχερές ‑ τῷ δὲ παρ' ἑαυτοῦ μὲν προεῖναι τὸ ἀκριβές, ἔξωθεν δὲ τὸ ὁλοσχερὲς ἀπαγγέλλεσθαι, τουτέστι παρὰ τῆς αἰσθήσεως.
Ἔοικε γὰρ κατὰ τὴν αἴσθησιν καὶ τὸν λόγον βασιλεῖ καὶ ἀγγέλῳ τῷ μὲν πάντα προειληφότι καὶ προειδότι ἀκριβῶς καὶ ἔνδον παρ' ἑαυτῷ ἐν τοῖς οἰκείοις βασιλείοις διατρίβοντι, τῷ δὲ μόνον τοὺς τύπους ἀναλαμβάνειν δυναμένῳ τῶν προσειρόντων καὶ τούτους εἰσαγγέλλειν εἰς ὅσον ἀπετυπώσατο τῷ ἄρχοντι. καθάπερ οὖν ἐπὶ τούτων τοῦ ἀγγέλου ὁλοσχερῶς τοὺς τύπους τῶν ὁραθέντων μηνύοντος ὁ βασιλεύς, ἅτε προεγνωκὼς ἅπαντα, οὐ μόνον τὸ εἰσαγγελθὲν μανθάνει, ἀλλ' εἰ καὶ ὁ ἀπαγγέλλων οὐκ ἀκριβῶς ἐδήλωσε καὶ ὅλως πᾶσαν τὴν σύστασιν τοῦ μηνυθέντος, οὕτω καὶ ἐπὶ τοῦ λόγου καὶ τῆς αἰσθήσεως ὁ λόγος πᾶσαν τὴν τῆς αἰσθήσεως ἀντίληψιν εἰδὼς εὑρίσκεται καὶ ἀκριβέστερον ἢ ἐκείνη τὰ αἰσθητὰ μηνύειν ἠδύνατο. ἔστι μὲν οὖν ἡ αἴσθησις προτέρα τοῦ λόγου ἐν τῇ τῶν αἰσθητῶν γνώσει, οὐ μὴν διά γε τοῦτο κρείσσων τοῦ λόγου κατὰ τὴν κρίσιν. οὐ γὰρ ὅσον ἐκείνη παρίστησι, τοῦτο λαμβάνει ὁ λόγος. οὕτω γὰρ ἂν ἦν οὐ χρόνῳ μόνον ὕστερος ὁ λόγος τῆς αἰσθήσεως, ἀλλὰ καὶ δυνάμει. προειληφὼς δὲ παρ' ἑαυτῷ τὰ πάντα προεστῶσαν καθάπερ ἐν προθύροις ἐν τοῖς σωματικοῖς ὀργάνοις τὴν αἰσθητικὴν δύναμιν ἔχει, παρ' ἧς ὅσον ἀπαγγέλλειν ἠδύνατο λαμβάνων αὐτὸς τὸ ἀκριβὲς καθ' ἑαυτὸν εὑρίσκει ἀποτελῶν καὶ ταύτην τῇ πρὸς αὐτὸν συνουσίᾳ ἀκριβεστέραν. ἃ δὴ παριστὰς καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἑξῆς τοῖς προειρημένοις γράφει ταῦτα.
Σύνεγγυς λέγεται τὸ ὁλοσχερὲς καὶ τῷ ἀκριβεῖ ἀντικείμενον, ὃ δὴ εὑρίσκειν φησὶν ἴδιον εἶναι τῆς αἰσθήσεως. ἴδιον δ' ἔφη τῶν αἰσθήσεων [16] τὸ ὁλοσχερές, ὅτι καθ' ἑαυτὰς καὶ ὅλως κατὰ τὴν ἑαυτῶν φύσιν τοιαύτας κέκτηνται τὰς ἀντιλήψεις. μὴ γάρ μοι τὰς ὑπὸ λόγου συγγυμνασθείσας, οἷαι αἱ τῶν τεχνιτῶν αἰσθήσεις, εἰς ἔλεγχον τῶν εἰρημένων παραγέτω τις. αὐτὰς δὲ καθ' ἑαυτὰς ἄνευ τῆς παρὰ τοῦ λόγου ἐπιστάσεως σκοπείτω καὶ ἄν περ εὐγνώμων καὶ μὴ φιλόνεικος ᾖ, τῷ λεγομένῳ ὡς ἀληθεῖ ὄντι συγχωρήσει. ἴδιον οὖν τῆς μὲν αἰσθήσεως τὸ σύνεγγυς καὶ ὁλοσχερὲς καὶ μὴ ἀκριβὲς εὑρίσκειν, τὸ δ' ἀκριβὲς παραδέχεσθαι. λέγει δὲ παραδοχὴν τὴν παρ' ἄλλου δοχὴν καὶ μὴ ἀφ' ἑαυτοῦ εὕρεσιν. παρ' ἄλλου δὲ τὸ ἀκριβὲς δέχεται, τοῦ λόγου δηλονότι, ὃς τῆς ἀκριβείας προέστηκε τῶν αἰσθήσεων. ἔμπαλιν δὲ τοῦ λόγου ἴδιον τοῦτο τὸ μὲν ἀκριβὲς καθ' ἑαυτὸν εὑρίσκειν, τὸ δὲ σύνεγγυς καὶ ὁλοσχερὲς ἔξωθεν καὶ παρὰ τῆς αἰσθήσεως λαμβάνειν. ἕκαστον γὰρ ὃ ἔχει διδούς, ὃ μὴ ἔχει παρ' ἐκείνου, ᾧ δίδωσι, λαμβάνει. ἔχει δ' ὁ μὲν λόγος τὸ ἀκριβές, ἡ δ' αἴσθησις τὸ ὁλοσχερές, ὥστε τὰ ἑκατέρου ἴδια ἑκάτερον ἐρανίζεται παρὰ θατέρου πρὸς τὴν κρίσιν. ἐκ δ' ἀμφοῖν γίνεται ἡ τελεία τῶν αἰσθητῶν κρίσις τῆς μὲν αἰσθήσεως παρεχούσης τῷ λόγῳ τὴν ὁλοσχερεστέραν ἐπίγνωσιν καὶ οἷον αἴθυγμα καὶ ἀρχὴν τοῦ κρινομένου ἐνδιδούσης, τοῦ δὲ λόγου τὴν κρίσιν τελεοῦντος καὶ τὴν αἴσθησιν πρὸς ἀκρίβειαν πλείστην ὠφέλειαν παρέχοντος καὶ ἀμφοῖν, οὗ ἡ χρεία πρὸς τὴν κρίσιν καὶ τῷ ἑτέρῳ θατέρου πρός τε τὸ ἄρξασθαι τῆς κρίσεως καὶ τὸ εἰς τέλος ταύτην ἀκριβεστάτην ἀπεργάσασθαι.
Ἡ ὕλη καθ' ἑαυτὴν ἄπειρός τε καὶ ἀόριστος καὶ τὰ πάθη δὲ καθ' ἑαυτὰ ἄπειρά τε καὶ ἀόριστα συμβέβηκε. τὸ μέντοι εἶδος καὶ ὁρίζει τε καὶ περατοῖ τὴν ὕλην καὶ τὰ αἴτια τῶν κινήσεων ὁρίζει τὰ πάθη. ἐφ' ὅσον γὰρ ἂν τὸ κινοῦν κινήσῃ, τοσοῦτον κινεῖται τὸ κινούμενον. ἔστι δ' ἡ μὲν αἴσθησις ὑλικόν τι καὶ παθητικόν, ὁ δὲ λόγος εἰδικόν τι καὶ αἴτιον ὡς ὅθεν ἡ κίνησις. εἰκότως οὖν καὶ αἱ αἰσθητικαὶ διαλήψεις καὶ κρίσεις καθ' ἑαυτὰς οὖσαι ἀδιόριστοι ὁρίζονται ταῖς λογικαῖς καὶ περαίνονται. εἰ δὲ τοῦτ' ἐστὶν ἀληθές, ἀνάγκη δύο θέσθαι κριτήρια ἁρμονίας, ἀκοὴν καὶ λόγον, καὶ οὐκ, ὡς ἄλλοις ἐδόκει, πρὸς οὓς ἀποτεινόμενος ἐν τούτοις πλεονάζει ὁ Πτολεμαῖος, αἴσθησιν μόνον. εἰδὼς δ' ὁ μουσικὸς λογικὰς διαλήψεις οὔσας καὶ ἄνευ αἰσθήσεων, ὁποῖαι αἱ περὶ τῶν νοητῶν [17] φησιν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν χρείαν εἶναι τῷ λόγῳ τῆς αἰσθήσεως καὶ τῆς παρὰ ταύτης ὑποβολῆς πρὸς τὰς διαλήψεις τὰς περὶ αὐτῶν. αἱ γὰρ αἰσθητικαὶ κρίσεις καὶ ὡς οὗτος ἔφη διαλήψεις ταῖς λογικαῖς ὁρίζονται κρίσεσι καθ' ἑαυτὰς οὖσαι ἀδιόριστοι. τοῦτο δὲ διότι ὑλικαί τε καὶ παθητικαὶ κατὰ τὴν ἑαυτῶν ὑπάρχουσι φύσιν. ἐξηγήσατο δὲ καὶ πῶς ταῖς λογικαῖς ὁρίζονται κρίσεσιν. ὑπολαμβάνουσι μὲν γὰρ αἱ αἰσθητικαὶ κρίσεις τὰς ὁλοσχερέστερον λαμβανομένας διαφορὰς τῶν αἰσθητῶν τῷ λόγῳ. ὁ δὲ λόγος εὑρὼν τὸ ἀκριβὲς προσάγει λοιπὸν καὶ τὰς αἰσθητικὰς κρίσεις ἐπὶ τὰς ἀκριβεῖς καὶ ὁμολογουμένας. χρεία γὰρ τῷ λόγῳ τοῦ κατὰ τὴν αἴσθησιν κριτηρίου, εἰ καὶ ὁλοσχερέστερον τοῦτό γε, ἀλλ' ἐπί γε τῶν δι' αἰσθήσεως νοητῶν. δι' αἰσθήσεως δὲ νοητὰ τίνα ἐστίν, γνωσθείη ἄν, εἰ τὸ νοητὸν ποσαχῶς λέγεται μάθοιμεν.
Λέγεται τοίνυν νοητὸν ἰδίως, ὃ κατ' αὐτὴν τὴν οὐσίαν διενήνοχε τῶν αἰσθητῶν, ὡς ἔστι μόνα τὰ ἀσώματα νοητὰ καὶ καθάπαξ ὅσα μὴ σώματα. ἐλέγετο γοῦν ὁ περὶ τῶν τοιούτων παρὰ τοῖς ἀρχαίοις λόγος περὶ τῶν νοητῶν. λέγεται ἑτέρως νοητόν, ἐφ' ὃ δύναται ἐπίστασις γενέσθαι τοῦ νοῦ καὶ ἀντίληψις. οὕτω δὲ καὶ τὸ αἰσθητὸν ἔσται νοητὸν καὶ ἅπαν γε. οὐδὲ γὰρ τοῦτο τῶν ἁπλῶς λεγομένων, ἀλλ' οὔτε δύναιτ' ἂν αἰσθήσει γενέσθαι αἰσθητὸν καὶ προσέτι τὸ ἐκ τῆς οὐσίας ὂν τῶν αἰσθητῶν, κἂν ὑπὸ σμικρότητος παντάπασιν διαφεύγῃ τὴν αἴσθησιν. ἔτι ἰδίως νοητὸν λέγεται τὸ πρὸς μόνην τὴν τοῦ νοῦ γνῶσιν ὑφεστηκός, τὴν δ' αἴσθησιν διαφεῦγον, ὡς τὰ ὑπὸ σμικρότητος ἐκφεύγοντα τὴν αἴσθησιν νοητὰ μέν φαμεν εἶναι, αἰσθητὰ δ' οὔ. κείσθω οὖν νοητὸν τό τε ὁπωσοῦν τῷ νῷ ποιοῦν ἀντίληψιν καὶ τὸ ἔξω τῆς τῶν αἰσθητῶν ὑπάρχον οὐσίας, καὶ οὗ διὰ μὲν τῆς αἰσθήσεως οὐ δυνατόν, διὰ δὲ τοῦ νοῦ μόνως πεφύκαμεν ἀντιλαμβάνεσθαι. ἄλλως δέ τι τὸ ἤδη νοητὸν καὶ τὸ ὅσον ἐφ' ἑαυτῷ. κατὰ δὲ τὸ δεύτερον οὖν σημαινόμενον καὶ τὰ κατὰ τοὺς φθόγγους αἰσθητά ἐστι νοητά, ὅτι δύναται καὶ περὶ τούτων ὁ λόγος ἐπιστῆσαι, ὃν κοινότερον οἱ παλαιοὶ καὶ νοῦν προσηγόρευον. ἐπεὶ δὲ πρὸς τὴν τούτων κρίσιν χρεία τῶν αἰσθήσεων τῷ λόγῳ, διὰ τοῦτο ταῦτά γε δι' αἰσθήσεως νοητὰ καλεῖται.
[18] Ἄυλον γὰρ τὸν λόγον ὄντα καὶ οἱ παλαιοὶ ἁπλοῦν ἔφασκον εἶναι καὶ ἀνεμπόδιστον καθ' ἑαυτὸν πρὸς τὰς ἐνεργείας διὰ τοῦτο. διὸ καὶ τῆς ἀληθείας ὁ λόγος μέτοχος καὶ τοῦ ἀκριβοῦς εὑρετικός. ἁπλοῦν γὰρ ἡ ἀλήθεια καὶ καθαρόν, τὸ δὲ ψεῦδος τοὐναντίον. πρὸς δὲ τούτοις ἡ μὲν ἀλήθεια βέβαιον καὶ ὅμοιον καὶ μονοειδές, τὸ δὲ ψεῦδος ἀνόμοιον καὶ ἀβέβαιον καὶ πολυφάνταστον, ὁ δὲ λόγος βέβαιόν τε καὶ ὅμοιον καὶ μονειδές, ἡ δ' αἴσθησις τὰ ἐναντία. ὁ μὲν ἄρα τῇ ἀληθείᾳ συγγενής, ἡ δὲ τοῦ ψεύδους μέτοχος. ἔστι γὰρ ἡ μὲν ὕλη σύμπλοκος, ἣ τῆς ἀγνοίας ἦν αἰτία, αὐτή τε ἄστατος καὶ ἀεὶ φερομένη. εἰκότως οὖν τὸ ἀκριβὲς ἑλεῖν καθ' ἑαυτὴν οὐκ οἷά τε. ὁ δὲ λόγος ἄυλος ὢν αὐτοτελής ἐστι, τοῦτο δ' ἐστὶν αὐτάρκης ἑαυτῷ εὑρίσκειν τὸ οἰκεῖον τέλος· αὐτοκίνητος γάρ. ἡ δ' αἴσθησις μεθ' ὕλης πάντοτε πολυμιγοῦς τε καὶ ῥευστῆς· διὸ πρὸς τὰ αὐτὰ ὑποκείμενα οὐχ ὁμοίως φέρεται, οὔτε ἡ πάντων αἴσθησις ‑ ἄλλως γὰρ ἄλλος περὶ τὸ αὐτὸ κινεῖται, ὁ μὲν ὁλοσχερέστερον, ὁ δέ τι τούτου ἀμβλύτερον ‑ οὔτε τῶν αὐτῶν ἀεὶ ἐν τοῖς αὐτοῖς ὁμοίως. ὁ γὰρ αὐτὸς ἄλλοτε ἄλλως περὶ ταὐτοῦ κρίνει κατ' αἴσθησιν. τὸ δὲ "ταύτης ἄστατον" ἀκουστέον ἐπὶ τῆς ὕλης καὶ τὸ "μήτε τὴν πάντων" ἀκουστέον αἴσθησιν. καὶ πάλιν "μήτε τῶν αὐτῶν ἀεὶ" ἀκουστέον αἴσθησιν. τί οὖν ἥτε τῶν πάντων αἴσθησις καὶ ἡ τῶν αὐτῶν αἴσθησις πέπονθεν, ἐπάγει· πρὸς τὰ ὁμοίως ὑποκείμενα οὐ τηρεῖται ἡ αὐτὴ διὰ τὸ τῆς ὕλης ἄστατον, ἀλλὰ δεῖται τῆς παρὰ τοῦ λόγου βοηθείας καθάπερ οἱ στῆναι καθ' ἑαυτοὺς μὴ δυνάμενοι βάκτρου. ὁ γὰρ λόγος πρὸς τὰ αὐτὰ ὡσαύτως ἔχει καὶ τὸ ἐπαγόμενον δὲ παράδειγμα συνίστησι τὸ ὅμοιον.
Μόνῃ τῇ ὄψει περιάγεται κύκλος ὁ καταγραφόμενος ἄνευ διαβήτου πρὸς τὸ δοκοῦν τῇ ὄψει εἶναι περιφερές· διὸ οὕτω περιενεχθείς· δοκεῖ μὲν εἶναι ἀκριβὴς τῇ αἰσθήσει. ἀλλ' ὅταν ὁ λόγῳ περιενεχθείς, τουτέστιν ὁ τῷ ἀκριβεῖ διαβήτῃ ἀποτελεσθεὶς παρατεθῇ, ἀφίσταται μὲν ἡ αἴσθησις τοῦ προτέρου αὐτῶν καὶ ἀλλοτρίου, προσίεται δὲ τὸν ὑπὸ τοῦ λόγου εὑρεθέντα ὡς τῷ ὄντι τοῦτον ὄντα τὸν κύκλον, ἐκεῖνον δ' οὔ. ὡς τοίνυν ἐπὶ τῶν κατὰ τὴν ὅρασιν ἔχει, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ψόφων τῶν κατὰ [19] τὴν ἀκοήν. διαφέρουσι μὲν γὰρ ἀλλήλων οἱ ψόφοι βαρύτητι καὶ ὀξύτητι. τὰς δὲ συμμετρίας τῶν βαρυτήτων καὶ τῶν ὀξυτήτων ταχέως καὶ ὁλοσχερῶς καθ' ἑαυτὴν κρίνει ἡ ἀκοή. τοῦτο δ' οὐ γινώσκει, ἀλλ' οἴεται εἶναι τὸ ἀκριβές. ὅταν δ' ἡ κατὰ τοὺς ψόφους συμμετρία κατὰ τὸν λόγον ἀφορισθῇ, ἐλέγχεται μὲν τὸ δοκοῦν εἶναι ἀκριβὲς τέως κατὰ τὴν αἴσθησιν. μετατίθεται δ' ἡ αἴσθησις πρὸς τὸ ἀφορισθὲν ὑπὸ τοῦ λόγου ὡς ἐπ' οἰκεῖον αἰσθητόν. ὁ μὲν οὖν εὑρίσκων τὸ ὀρθὸν καὶ ἀκριβὲς ἦν ὁ λόγος, τὸ δὲ κρῖνον τὸ εὑρεθὲν ὑπὸ τοῦ λόγου ἡ αἴσθησις. πανταχοῦ δ' ἐπὶ ταὐτοῦ τὸ κρῖναι τοῦ ποιῆσαι ῥᾷον, οἷον τὸ κρῖναι πάλαισιν τοῦ παλαῖσαι ῥᾷον καὶ τὸ κρῖναι ὄρχησιν τοῦ ὀρχήσασθαι εὐμαρέστερον. οὕτως οὖν καὶ τὸ εὑρεῖν τὸ ἡρμοσμένον καὶ ἀφορίσαι τὰς τῶν ψόφων διαφόρους συμμετρίας τοῦ κρῖναι δυσκολώτερον. ποιεῖ τοίνυν ὁ λόγος, κρίνει δ' ἡ αἴσθησις ἡ τοιαύτη τὸ σύμμετρον. ἐπιστήσαι δ' ἄν τις, μὴ ὁ καὶ εὑρίσκων καὶ κρίνων ὁ λόγος ᾖ τὸ ἡρμοσμένον· οὐκ ἄνευ μέντοι τῆς αἰσθήσεως. ὄργανον γὰρ τοῦ λόγου ἡ αἴσθησις. ὡς οὖν ἄνευ πρίονος οὐκ ἂν πρίσαι ὁ τέκτων, οὐ μέντοι διὰ τοῦτο τοῦ πρίονος τὸ πρίζειν ἐνέργημα, ἀλλὰ τοῦ τέκτονος διὰ τοῦ πρίονος· οὕτω μή ποτε ἄνευ αἰσθήσεως οὐκ ἂν κριθείη τὸ ἡρμοσμένον. οὐ μέντοι τῆς αἰσθήσεως ἂν εἴη τὸ κρίνειν, ἀλλὰ τοῦ λόγου διὰ τῆς αἰσθήσεως.
Τὸ γὰρ δὴ μὴ εἰς τὸ ἀκριβὲς ἐξικνούμενον τῶν αἰσθήσεων καὶ ἡ τοιαύτη αὐτῶν ἔνδεια. πρὸς μὲν τὸ γνωρίσαι ἁπλῶς, τουτέστι μὴ ἀκριβῶς ἀλλ' ὁλοσχερῶς, τὸ διάφορον ‹ἢ› μὴ διάφορον τῶν πρὸς αὐτῶν κρινομένων οὐκ ἂν πάνυ διαμάρτοι, οὐδὲ κατάφωρος αὐταῖς ἡ οἰκεία ἔνδεια ἐπὶ τούτων γίνεται. οὐδὲ μὴν αἱ μεγάλαι ὑπεροχαὶ τῶν διαφερόντων πάρεισιν αὐταῖς. κατάφωροι δ' αὐταῖς γίνονται διὰ τὸ παρηλλαγμένον τοῦ μεγέθους, ὅθεν ἐν τούτοις ἀνεπίστατον αὐταῖς τὸ οἰκεῖον ἐνδεές. ἐπὶ δὲ τῶν ὀλίγον διαφερόντων πλείων ἂν γένοιτο αὐταῖς ἡ διαμαρτία τῷ μὴ ἐξικνεῖσθαι αὐτοῦ. καὶ ἤδη ἡ οἰκεία αὐτῶν ἔνδεια ἐν τούτοις κατάφωρος καὶ μᾶλλον ἐπὶ τῶν μᾶλλον λεπτομερεστέρων. αὐτίκα καὶ ἐν τοῖς πολυανθρωποτάτοις θεάτροις, ἃ συμπληροῖ παντοδαπὸς καὶ ἄμουσος [20] ὄχλος, ἔστιν ἰδεῖν θορυβοῦντας, ὅταν αὐλητὴς ἀσύμφωνον ἐμπνεύσῃ μὴ πιέσας τὸ στόμα θρυλισμὸν ἢ ἐκμελές τι αὐλήσῃ. καὶ ὅταν τις ἐν ῥυθμοῖς κροῦσιν ἢ κίνησιν ἢ φωνὴν ἐν ἀσυμμέτροις ποιήσηται χρόνοις, τὰς μέντοι μικρὰς παραλλαγὰς οὐκ ἂν ἡ τούτων ἐπικρίνειεν αἴσθησις. οὕτω τὸ μὲν ἁπλῶς καὶ παχὺ πάσης ἦν ἐπιγνῶναι αἰσθήσεως ἔν τε ταῖς διαμαρτίαις καὶ ταῖς κατορθώσεσι, τὸ δ' ἀκριβὲς ἐπὶ τούτων καὶ κατὰ μικρὸν καὶ παρηλλαγμένον οὐκέτ' ἦν ῥᾴδιον ταῖς αἰσθήσεσιν ἀφορίζειν. αἰτιολογῶν δὲ τὸ συμβαῖνον ὁ μουσικὸς ἐπάγει.
Ὄντως γὰρ τὸ μὲν ψεῦδος οὐ μόνον παρὰ τὴν μεγάλην παραγωγήν, ἀλλὰ καὶ παρὰ τὴν τυχοῦσαν συνίσταται. ἀκρότητος γὰρ λόγον ἐπέχον τὸ ἀληθὲς πᾶν τὸ μὴ τοιοῦτον ἐσφαλμένον ἀποφαίνει. ἡ δ' αἴσθησις τὴν μὲν μικρὰν παραλλαγὴν καταλαμβάνειν οὐχ οἵα τε διὰ τὸ πᾶν αὐτὴν τὸ μικρὸν αὖ διαλανθάνειν, τὴν δὲ μεγάλην οἵα τε. γινομένης οὖν οὐ μόνον παρὰ τὴν μεγάλην παραλλαγὴν τῆς ἁμαρτίας, ἀλλὰ καὶ παρὰ τὴν μικράν, οὐχ οἵα τε οὔσα τὴν μικρὰν καταλαμβάνειν, ἡ αἴσθησις ἀπατᾶται ἐν τούτοις.
Τὸ παρὰ τὸν δοθέντα ἀριθμὸν ἢ μέγεθος ἢ ἰσοῦν ἢ αὔξειν ἢ μειοῦν ἄλλο τι τῶν ὁμογενῶν παραβάλλειν ἔλεγον. δοθείσης γοῦν εὐθείας συναρμόσαι μείζονα ἢ ἐλάσσονα ἢ ὁμοίαν πολλαπλασιάσαι παραβαλεῖν λέγουσι. τὸ τοίνυν τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ μείζονα ἢ ἐλάττονα παραβαλεῖν προχειρότατόν φησιν εἶναι. τὸ δὲ πρόχειρον οὐχ ὅτι τὸ μείζονα ἢ ἐλάττονα παραβαλεῖν, ἅτ' ἐν πλάτει διὰ τὸ ἀδιόριστον κείμενον, εὐμαρές ‑ ἁπλῶς γὰρ ἢ μείζονα ἢ ἐλάττονα λαβεῖν προβέβληται ‑ ἀλλ' ὅτι καὶ μία ἡ παραβολή, καὶ πρὸς τὸ τυχὸν γίνεσθαι προβέβληται. πάλιν δὲ τὸ ἢ δίχα τεμεῖν ἢ διπλασιάσαι δύο μέν ἐστι ποιῆσαι παραβολάς. καὶ γὰρ ὁ δίχα διαιρῶν ἰσῶσαι τὰ μέρη καὶ παραβάλλειν ἀλλήλοις βούλεται καὶ ὁ διπλασιάσας δὶς τῷ αὐτῷ λαβεῖν ἴσον. δὶς οὖν μετρῶν ὁ δίχα διαιρῶν καὶ ὁ διπλασιάζων δύο ἐξ ἀνάγκης ποιεῖται τὰς παραβολάς. τὸ δὴ τοιοῦτο [21] πρόχειρον μὲν ἢ ὁμοίως τῷ ἁπλῷ μεῖζον ἢ ἔλαττον ἐφαρμόσαι. τὸ μέντοι τρεῖς παραβολὰς ποιῆσαι ἤτοι διαιροῦντα εἰς τρία ἢ τριπλασιάζοντα ἤδη δύσκολον. αἱ γὰρ ἐφαρμογαὶ ἐνταῦθα ἤδη πλείους καὶ κατὰ λόγον δὲ δὴ τὰ ἐν πλείοσι παραβολαῖς δυσεφικτότερα· οὐ μὴν ἀεί γε τοῦτο, ἀλλ' ὅταν αὐτά τις καθ' ἑαυτὰ λαμβάνῃ τὰ ζητούμενα, οἷον ἀξιῶν ὀκταπλασιάσαι τὸ πηχυαῖον ἢ τὸ ὄγδοον λαβεῖν ὀκταπήχεος, εἰ γὰρ διά τινων προχειροτέρων, οὐκ ἔσται χαλεπόν. διδάσκει δ' ὅπως διὰ τῶν προχειροτέρων οὐκ ἔσται χαλεπόν. φέρε γὰρ τοῦ ὀκταπήχεος θέλειν λαβεῖν τὸ ὄγδοον. τὸ μὲν οὖν αὐτόθεν εἰς ὀκτὼ ἴσα μερίσαι καὶ οὕτω λαβεῖν τὸ πηχυαῖον οὐκ εὐμαρές, διὰ τὸ ὀκτὼ γίνεσθαι τὰς παραβολάς· τὸ δὲ διαιρεῖν δίχα, οἷον τετράπηχυ καὶ τετράπηχυ ποιήσαντα καὶ πάλιν ἓν τῶν τετραπήχεων εἰς δύο διπηχυαῖα, ἔπειτα ἓν τῶν διπηχυαίων διελεῖν δίχα καὶ οὕτω λαβεῖν τὸ ὄγδοον εὐμαρές. φέρε δ' ὀκταπλασιάσαι προκεῖσθαι τὸ πηχυαῖον. τὸ μὲν οὖν αὐτόθεν πάλιν οὐκ εὐμαρὲς δήπου διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν· τὸ δὲ διπλασιάσαι πρότερον καὶ ποιῆσαι διπηχυαῖον, ἔπειτα καὶ τοῦτο διπλασιάσαι καὶ τετράπηχυ ἀποτελέσαι καὶ πάλιν τοῦτο καὶ ποιῆσαι τὸ προβληθὲν εὐμαρέστερον. τρεῖς γὰρ αἱ παραβολαὶ καὶ οὐκ ὀκτώ. οὕτω γὰρ ποιοῦντι οὐκέτι ἔσται τὸ ὄγδοον τοῦ ἑνὸς μεγέθους ἐν τῷ μερισμῷ ἢ τὸ ὀκταπλάσιον ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ, ἀλλ' ἐπὶ μὲν τοῦ μερισμοῦ πλεόνων ἀνίσων τὰ ἡμίση, οἷον τῶν ὀκτὼ καὶ τεσσάρων καὶ δύο, ἵνα τῶν ὀκτὼ ληφθῇ τὸ ὄγδοον τὸ ἕν, ἐπὶ δὲ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ πλεόνων ἀνίσων τὰ διπλάσια, οἷον τὸ ἕν, δύο, τεσσάρων, ἵνα ὀκταπλάσια τοῦ ἑνὸς γένηται τὰ ὀκτώ.
Ὡς οὖν ἐν τοῖς μεγέθεσιν οὐκ εὐμαρὲς τῇ ὁράσει καθ' ἑαυτὴν φωρᾶσαι τὰς συμμετρίας, οὕτω κἀν τοῖς ψόφοις οὐ ῥᾷστον τῇ ἀκοῇ δι' αὐτῆς καταλαβεῖν τὸ ἡρμοσμένον. καθάπερ οὖν τῇ ὁράσει ὁ λόγος ἐξεῦρε βοήθειαν οἰκείαν προσθεὶς ὄργανα, οἷον πρὸς μὲν τὴν τοῦ εὐθέος ἀπότασιν δοὺς στάθμην, πρὸς δὲ τὸ τοῦ κύκλου περιαγὲς καὶ τὰς τῶν μερῶν καταμετρήσεις τὸν καρκίνον, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ταῖς ἀκοαῖς δεῖ τινος οἷον ὀργάνου παρὰ τοῦ λόγου καὶ ἐφόδου, πρὸς ἃ μὴ πεφύκασι καθ' ἑαυτὰς ἀκριβῶς κρίνειν, πρὸς ἣν ἔφοδον οὐκ ἀντιμαρτυρήσουσιν, ὁμολογήσουσι [22] δ' οὕτως ἔχειν. δύο γὰρ αὗται μάλιστα αἰσθήσεις ὑπηρετικαὶ τοῦ λόγου πρὸς τὰς θεωρίας αὐτοῦ δέδονται παρὰ τῆς φύσεως, ὅρασις καὶ ἀκοή. διὸ καὶ πολλὴ φροντὶς γέγονε τῷ λόγῳ, ὅπως ἀδιάπτωτοι αὐτῶν εἶεν αἱ ὑπηρέτιδες, ὁράσει μὲν δόντι ὄργανα οἰκεῖα, δι' ὧν τὸ προσὸν αὐτῇ ἐλλιπὲς ἐπανορθοῦνται· ἀκοῇ δ' ἐξεῦρέ τινα ἔφοδον, δι' ἧς προϊοῦσα ἀδιάπτωτος γίνεται πρὸς τὴν κρίσιν τῶν ψόφων. τίς οὖν ἔφοδος καὶ τίς καλεῖται ἐπάγει.
Τὸ ὄργανον τῆς ἐφόδου φησίν, ἣν ὁ λόγος ἐξεῦρέ τε καὶ δέδωκε ταῖς αἰσθήσεσι πρὸς τὸ κανονίζειν τὰ ἐνδέοντα αὐταῖς πρὸς τὴν ἀλήθειαν, κανὼν καλεῖται ἁρμονικὸς ἀπὸ τῆς κοινῆς προσηγορίας τοῦ εὑρίσκοντος ὀργάνου τὸ ἐλλεῖπον ταῖς αἰσθήσεσιν εἰς τὴν ἀκρίβειαν, ὃ καλεῖται κανών, οὕτω κεκλημένος. πάντα γὰρ τὰ πρὸς τοῦτο ἐπιτήδεια ὄργανα ταῖς αἰσθήσεσι ‹οὕτω› καλεῖται. οὐ γὰρ δὴ κανών, οὐδὲ κανονικὴ αἰσθήσει ἔφοδος κέκληται ἡ κατὰ τὴν ἁρμονικὴν θεωρίαν ἀπὸ τοῦ κατὰ τὰς κιθάρας καλουμένου κανόνος, ἔνθα διατείνονται αἱ χορδαί, ἀλλ' οἱ Πυθαγόρειοι, οἵπερ καὶ μάλιστα τὴν ἔφοδον εὗρον, κανονικὴν μὲν ἐκάλουν, ἣν νῦν ἁρμονικὴν λέγομεν θεωρίαν συνωνύμως, κανόνα δὲ τὸ τῆς ὀρθότητος τῶν συμμετριῶν μέτρον, ὃ καὶ ὁρίζονταί τινες αὐτῶν οὕτω. "κανών ἐστι μέτρον ὀρθότητος τῶν ἐν τοῖς φθόγγοις ἡρμοσμένων διαφορῶν, αἳ θεωροῦνται ἐν λόγοις ἀριθμῶν." γράφει γέ τοι περὶ τούτου καὶ Πτολεμαῒς ἡ Κυρηναία ἐν τῇ Πυθαγορικῇ τῆς μουσικῆς στοιχειώσει ταῦτα.
"Ἡ οὖν κανονικὴ πραγματεία, κατὰ τίνας μᾶλλόν ἐστι; καθόλου κατὰ τοὺς Πυθαγορικούς· ἣν γὰρ νῦν ἁρμονικὴν λέγομεν, ἐκεῖνοι κανονικὴν ὠνόμαζον. ἀπὸ τίνος κανονικὴν αὐτὴν λέγομεν; οὐχ ὡς ἔνιοι νομίζουσι ἀπὸ τοῦ κανόνος ὀργάνου παρονομασθεῖσαν, ἀλλ' ἀπὸ τῆς εὐθύτητος ὡς διὰ ταύτης τῆς πραγματείας τὸ ὀρθὸν τοῦ λόγου εὑρόντος καὶ τὰ τοῦ ἡρμοσμένου παραπήγματα."
[23] Κανονικήν γέ τοι καλοῦσι καὶ τὴν ἐπὶ συρίγγων καὶ αὐλῶν καὶ τῶν ἄλλων πραγματείαν, καίτοι τούτων μὴ κανονικῶν ὄντων, ἀλλ' ἐπεὶ αὐτοῖς οἱ λόγοι καὶ τὰ θεωρήματα ἐφαρμόζουσι, κανονικὰ καὶ ταῦτα προσαγορεύουσι. μᾶλλον οὖν τὸ ὄργανον ἀπὸ τῆς κανονικῆς πραγματείας κανὼν ὠνομάσθη. κανονικὸς δ' ἐστὶ καθόλου ὁ ἁρμονικὸς ὁ περὶ τοῦ ἡρμοσμένου ποιούμενος τοὺς λόγους. διαφέρουσι δὲ μουσικοὶ καὶ οἱ κανονικοί. μουσικοὶ μὲν γὰρ λέγονται οἱ ἀπὸ τῶν αἰσθήσεων ὁρμώμενοι ἁρμονικοί, κανονικοὶ δ' οἱ Πυθαγορικοὶ οἱ ἁρμονικοί. εἰσὶ δὲ καὶ ἑκάτεροι τῷ γένει μουσικοί.
Οἷς ἐπάγει κατ' ἐρώτησιν πάλιν καὶ ἀπόκρισιν. "ἡ κατὰ τὸν κανόνα θεωρία, ἐκ τίνων σύγκειται; ἐκ τῶν παρὰ τοῖς μουσικοῖς ὑποτιθεμένων καὶ ἐκ τῶν παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λαμβανομένων."
Ἔστι δὲ τὰ παρὰ τοῖς μουσικοῖς ὑποτιθέμενα, ὅσα παρὰ τῶν αἰσθήσεων λαμβάνουσιν οἱ κανονικοί, οἷον τὸ εἶναί τινα σύμφωνα καὶ διάφωνα διαστήματα καὶ τὸ εἶναι σύνθετον τὸ διὰ πασῶν ἔκ τε τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε καὶ τὸ εἶναι τόνον τὴν δ' ὑπεροχὴν τοῦ διὰ πέντε παρὰ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὰ ὅμοια. τὰ δὲ παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λαμβανόμενα, ὅσα ἰδίως οἱ κανονικοὶ τῷ λόγῳ θεωροῦσιν ἐκ τῶν τῆς αἰσθήσεως ἀφορμῶν μόνον κινηθέντες, οἷον τὸ εἶναι ἐν ἀριθμῶν λόγοις τὰ διαστήματα καὶ τὸ εἶναι ἐξ ἀριθμῶν συγκρουστῶν τὸν φθόγγον καὶ τὰ παραπλήσια. τὰς ὑποθέσεις οὖν τῆς κανονικῆς διορίσειεν ἄν τις ὑπάρχειν τῇ τε περὶ τὴν μουσικὴν ἐπιστήμῃ καὶ τῇ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὴν γεωμετρίαν.
Περὶ τούτων γράφει ἡ Πτολεμαῒς ἐν τῇ εἰρημένῃ εἰσαγωγῇ ταῦτα. "Πυθαγόρας καὶ οἱ διαδεξάμενοι βούλονται τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς ὁδηγὸν τοῦ λόγου ἐν ἀρχῇ παραλαμβάνειν πρὸς τὸ οἱονεὶ ζώπυρά τινα παραδιδόναι αὐτῷ, τὸν δὲ λόγον ἐκ τούτων ὁρμηθέντα καθ' ἑαυτὸν πραγματεύεσθαι ἀποστάντα τῆς αἰσθήσεως, ὅθεν κἂν τὸ σύστημα τὸ ὑπὸ τοῦ λόγου εὑρεθὲν τῆς πραγματείας μηκέτι συνᾴδῃ τῇ αἰσθήσει, οὐκ ἐπιστρέφονται, ἀλλ' ἐπεγκαλοῦσι λέγοντες τὴν μὲν αἴσθησιν πλανᾶσθαι, τὸν δὲ λόγον εὑρηκέναι καθ' ἑαυτὸν τὸ ὀρθὸν καὶ ἀπελέγχειν τὴν αἴσθησιν."
[24] "Ἐναντίως δὲ τούτοις ἔνιοι τῶν ἀπ' Ἀριστοξένου μουσικῶν φέρονται, ὅσοι κατὰ μὲν τὴν ἔννοιαν θεωρίαν ἔλαβον, ἀπὸ δ' ὀργανικῆς ἕξεως προκόψαντες. οὗτοι γὰρ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς κυρίαν ἐθεάσαντο, τὸν δὲ λόγον ὡς παρεπόμενον, πρὸς μόνον τὸ χρειῶδες. κατὰ δὴ τούτους εἰκότως οὐ πανταχῇ αἱ λογικαὶ ὑποθέσεις τοῦ κανόνος σύμφωνοι ταῖς αἰσθήσεσιν."
Ὁ δὲ Πτολεμαῖος πεπείραται μηδαμῇ μηδαμῶς ταῖς αἰσθήσεσι μαχομένας κατὰ τὰς τούτων ὑπολήψεις τὰς λογικὰς ὑποθέσεις τοῦ κανόνος ἐπιδεῖξαι καὶ τοῦ αὐτοῦ μάλιστα ἐξαίρετον τῆς ἁρμονικῆς ἐστι πραγματείας καὶ διὰ τοῦτο παρηλλαγμένον τῆς τῶν ἐκείνων ἀνδρῶν διαιρέσεως. ταὐτὸ δὲ καὶ ἐν τοῖς ἀστρολογικοῖς πεποίηκεν ἡγούμενος ἀστρολόγου πρόθεσιν δεῖν εἶναι τὸ διασῶσαι τὰς τῶν οὐρανίων κινήσεων ὑποθέσεις συμφώνους ταῖς τηρουμέναις παρόδοις εἰλημμένας μὲν καὶ αὐτὰς ἀπὸ τῶν ἐναργῶν τε καὶ ὁλοσχερέστερον φαινομένων, εὑρούσας δὲ τῷ λόγῳ τὰ κατὰ μέρος οὐ μόνον ἐφ' ὅσον δυνατὸν ἀκριβῶς. καὶ λέγει γ' ἐν ἀρχαῖς τῆς μαθηματικῆς πραγματείας ταυτὶ κατὰ λέξιν.
"Ἕκαστα δὲ τούτων πειρασόμεθα δεικνύναι ἀρχαῖς μὲν καὶ ὥσπερ θεμελίοις εἰς τὴν εὕρεσιν χρώμενοι τοῖς ἐναργέσι φαινομένοις καὶ ταῖς ἀδιστάκτοις τῶν παλαιῶν καὶ τῶν καθ' ἡμᾶς τηρήσεων, τὰς δ' ἐφεξῆς τῶν καταλήψεων ἐφαρμόζοντες διὰ τῶν ἐν ταῖς γραμμικαῖς ἐφόδοις ἀποδείξεων."
Ὀρθῶς δὲ τὸ φάναι ἐν ἅπασιν ἴδιον εἶναι τοῦ θεωρητικοῦ καὶ ἐπιστήμονος τὸ δεικνύναι τὰ τῆς φύσεως ἔργα μετὰ λόγου τινὸς καὶ τεταγμένης αἰτίας δημιουργούμενα καὶ μηδὲν εἰκῇ, μηδ' ὡς ἔτυχεν ἀποτελούμενον ὑπ' αὐτῆς. ἔλεγον γὰρ καὶ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ παρήγγελλον τὸ εἰκῆ δεῖν ἐξορίζειν πανταχόθεν κἀκ τοῦ βίου κἀκ τῆς θεωρίας κἀκ τῶν πράξεων καὶ μηδαμῶς εἶναι ἐν τῇ φύσει οἴεσθαι, ὅτι καὶ αὕτη νοῦ ἀποτέλεσμα, τὸ δὲ οὗ ἕνεκα καὶ διὰ τί ἐν νῷ. καλλίστας δὲ τῶν αἰσθήσεων ὅρασιν καὶ ἀκοὴν σχεδὸν πάντες οἱ φιλόσοφοι συγχωροῦσιν καὶ λογικάς τε ἔνιοι καθάπερ οὗτος καλοῦσιν, ὅτι μάλιστα αὗται ὑπηρέτιδές εἰσι πρὸς τὴν οἰκείαν θεωρίαν τῷ λόγῳ.
[25]
Περὶ τούτων συντόμως μὲν καὶ ἡ Κυρηναία Πτολεμαῒς ἔγραψεν ἐν τῇ εἰσαγωγῇ, ἐπῆλθε δὲ καὶ Δίδυμος ὁ μουσικὸς διὰ πλειόνων ἐν τῷ Περὶ τῆς διαφορᾶς τῶν Ἀριστοξενείων τε καὶ Πυθαγορείων. ἡμεῖς δὲ τὰ παρ' ἀμφοῖν ἀναγράψωμεν, ὀλίγα τῆς λέξεως συντομίας ἕνεκεν παρακινοῦντες. γράφει δὴ ἡ μὲν Πτολεμαῒς τάδε.
"Τῶν ἐν τῇ μουσικῇ διαπρεψάντων τίς ἡ διαφορά; οἱ μὲν γὰρ τὸν λόγον προέκριναν αὐτόν, οἱ δὲ τὴν αἴσθησιν, οἱ δὲ τὸ συναμφότερον. τὸν μὲν λόγον προέκρινον αὐτὸν τῶν Πυθαγορείων ὅσοι μᾶλλον ἐφιλονείκησαν πρὸς τοὺς μουσικοὺς τελέως τὴν αἴσθησιν ἐκβάλλειν, τὸν δὲ λόγον ὡς αὔταρκες κριτήριον καθ' ἑαυτὸν εἰσφέρειν. ἐλέγχονται δ' οὗτοι πάντως τι αἰσθητὸν παραλαμβάνοντες ἐν ἀρχῇ καὶ ἐπιλανθανόμενοι. τὴν δ' αἴσθησιν προέκριναν οἱ ὀργανικοί, οἷς ἢ οὐδαμῶς ἔννοια θεωρίας ἐγένετο ἢ ἀσθενής. τῶν δὲ τὸ συναμφότερον προκρινάντων τίς ἡ διαφορά; οἱ μὲν ὁμοίως ἀμφότερα ἰσοδυναμοῦντα παρέλαβον τήν τ' αἴσθησιν καὶ τὸν λόγον, οἱ δὲ τὸ ἕτερον προηγούμενον, τὸ δ' ἕτερον ἑπόμενον. ὁμοίως μὲν ἀμφότερα Ἀριστόξενος ὁ Ταραντῖνος. οὔτε γὰρ αἰσθητὸν δύναται συστῆναι καθ' αὑτὸ δίχα λόγου, οὔτε λόγος ἰσχυρότερός ἐστι παραστῆσαί τι μὴ τὰς ἀρχὰς λαβὼν παρὰ τῆς αἰσθήσεως, καὶ τὸ τέλος τοῦ θεωρήματος ὁμολογούμενον πάλιν τῇ αἰσθήσει ἀποδιδούς. τί δὲ μᾶλλον βούλεται προηγεῖσθαι τὴν αἴσθησιν τοῦ λόγου; τῇ τάξει, οὐ τῇ δυνάμει. ὅταν γάρ, φησί, ταύτῃ τὸ αἰσθητὸν συναφθῇ ὁποῖόν ποτέ ἐστι, τότε δεῖν ἡμᾶς καὶ τὸν λόγον προάγειν εἰς τὴν τούτου θεωρίαν. τίνες τὸ συναμφότερον ὁμοίως; Πυθαγόρας καὶ οἱ διαδεξάμενοι. βούλονται γὰρ αὐτοὶ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς ὁδηγὸν τοῦ λόγου ἐν ἀρχῇ παραλαμβάνειν πρὸς τὸ οἱονεὶ ζώπυρά τινα παραδιδόναι αὐτῷ, τὸν δὲ λόγον ἐκ τούτων ὁρμηθέντα καθ' ἑαυτὸν πραγματεύεσθαι ἀποστάντα τῆς αἰσθήσεως, ὅθεν κἂν τὸ σύστημα τὸ ὑπὸ τοῦ λόγου εὑρηθὲν τῆς πραγματείας μηκέτι συνᾴδῃ τῇ αἰσθήσει, οὐκ ἐπιστρέφονται, ἀλλ' ἐπεγκαλοῦσι λέγοντες τὴν μὲν αἴσθησιν πλανᾶσθαι, τὸν δὲ λόγον εὑρηκέναι τὸ ὀρθὸν καθ' ἑαυτὸν καὶ ἀπελέγχειν τὴν [26] αἴσθησιν. τίνες ἐναντίως τούτοις; ἔνιοι τῶν ἀπ' Ἀριστοξένου μουσικῶν, ὅσοι κατὰ μὲν τὴν ἔννοιαν θεωρίαν ἔλαβον, ἀπὸ δ' ὀργανικῆς ἕξεως προκόψαντες. οὗτοι γὰρ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς κυρίαν ἔθεσαν, τὸν δὲ λόγον ὥσπερ ἑπόμενον εἰς μόνον τὸ χρειῶδες." ταῦτα μὲν οὖν τὰ τῆς Κυρηναίας.
Ὁ δὲ Δίδυμος ἐξεργαζόμενος τοὺς τόπους γράφει ταῦτα· "καθόλου τοίνυν τῶν ἐπὶ μουσικὴν ἐλθόντων οἱ μὲν αἰσθήσει μόνον προσέσχον τέλεον παρέντες τὸν λόγον. οὐ λέγω δ' ὡς οὗτοι δίχα τοῦ λόγου τὸ σύνολον ἢ οὐχὶ κατὰ λόγους τινὰς ἐνυπάρχοντας τοῖς πράγμασι τὴν αἰσθητικὴν κρίσιν ἐποιοῦντο, ἀλλ' ὅτι κατὰ τὸ πλεῖστον δυναμοῦν οὐδαμῶς αὐτοῖς ἀπόδειξις ἢ ἐπὶ λόγον ἀναφορά τις ἐγένετο, ἢ ὅλως ἀκολουθητικῆς θεωρίας φροντίς, μόνῃ δὲ τῇ διὰ συνηθείας αὐτοῖς περιγεγενημένῃ αἰσθητικῇ τριβῇ ἐπερειδόμενοι ἠρκοῦντο· ἦσαν δ' οἵ τε ὀργανικοὶ ἰδίως τοιοῦτοι καὶ οἱ φωνασκικοὶ καὶ ἁπλῶς ὅσοι ἔτι καὶ νῦν συνήθως τῇ ἀλόγῳ τριβῇ λέγονται χρῆσθαι. οἱ δὲ τὴν ἐναντίαν τούτοις ὁρμήσαντες τὸν μὲν λόγον προετίμων κριτήν, τῇ δ' αἰσθήσει οὐκέτι οὕτω προσεῖχον, ἀλλ' ὅσον ἐς ἀφορμὴν μόνον, ἐπαρκούσῃ τὴν ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν, ἵνα ὁ λόγος ἐντεῦθεν διατηρῇ. οὗτοι δ' εἰσὶν οἱ Πυθαγόρειοι. λαμβάνοντες γὰρ ἐναύσεις τινὰς καθ' ἕκαστον πρᾶγμα τὰ ἐκ τούτων ἐπισυντιθέμενα θεωρήματα τῷ λόγῳ καθ' ἑαυτὸν συνιστᾶσιν, οὐκέτι προσέχοντες τῇ αἰσθήσει. διὸ καὶ δέδοται αὐτοῖς ποτε, ἡνίκ' ἂν τἀκόλουθον λογικῶς μόνον διατηρῆται, ἡ δ' αἴσθησις ἀντιμαρτυρῇ, μηδὲν ὑπὸ τῆς τοιαύτης δυσωπεῖσθαι διαφωνίας, ἀλλὰ πεποιθόσι τῷ λόγῳ τὴν αἴσθησιν ὡς πλανωμένην ἀπελαύνειν. καὶ τὰ καθωμιλημένα δὲ τοῖς ἀπὸ τῆς ἐμπειρίας ἀναγομένοις προσδέχονται μόνον, ὅταν μὴ τῷ λόγῳ ἀντιμαρτυρῇ."
Ἐπιδείξας δὲ διὰ πλειόνων τὸ λεγόμενον, οἷς ὕστερον εὐκαιρότερον χρησόμεθα, ἐπάγει· "ἄλλοι δ' εἰσίν, οἳ ἀμφότερα μὲν τιθέασιν αἴσθησίν τε καὶ λόγον, ἤδη δὲ τῷ λόγῳ προνομίαν τινὰ ἀποδιδόασιν, ὧν ἐστι καὶ Ἀρχέστρατος."
Οὐκ ἀχρεῖον δ' ἂν εἴη παρεκβατικώτερον καὶ τούτου σαφηνίσαι τὸν τρόπον ἕνεκα διορισμοῦ τῶν νῦν ἡμῖν χρειωδῶν. ἀποφηνάμενος γὰρ οὗτος τρεῖς εἶναι τοὺς σύμπαντας φθόγγους, βαρύπυκνον, ὀξύπυκνον, [27] ἀμφίπυκνον, βαρύπυκνον μὲν ἀφ' οὗ πυκνόν ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρὺ θεῖναι, ὀξύπυκνον δ' ἐναντίως ἐξ οὗ πυκνόν ἐστιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ θεῖναι, ἀμφίπυκνον δὲ τὸν μεταξὺ τούτων ἔχοντά φησιν ἐνδέχεσθαι· καὶ ἐν ἑνὶ φθόγγῳ κατέχεσθαι, ἐπειδὴ δυνατόν ἐστι πλείους τάσεις τοῦτον ‹δέχεσθαι› καὶ πλέξαι ἐν αὐταῖς μέλος ἑνὸς εἴδους μενούσης τῆς τάσεως, ὡς ‹δυνατὸν τὰς ὑπάτας› ἀμφοτέρας καὶ ‹τὴν› παραμέσην καὶ τὰς πάσας τοιαύτας ὀξυπύκνους εἶναι φθόγγους, ὡσὰν φῇ ἐκεῖνος. ᾖ συμβαίνει δὴ τοῦτον χρῆσθαι μὲν καὶ τῇ αἰσθήσει κριτηρίῳ, ἐπεὶ δίχα αὐτῆς οὐκ ἂν φανείη ἕκαστον τῶν εἰλημμένων, οἷον ὅ τε φθόγγος καὶ τὸ εἶναι τρεῖς ἐν πυκνῷ μόνον χώρας αὐτοῦ. βεβαιοῦται γὰρ τοῦτο διὰ τοῦ πυκνὸν πρὸς πυκνῷ μὴ τίθεσθαι μήτε ὅλον μήτε μέρος. τὸ μέντοι θεώρημα ὅλον λογικῶς συνῆκται· τά τε γὰρ τῶν φθόγγων εἴδη, ὅτι τοιαῦτ' ἐστί, λόγῳ θεωρεῖται, ἐπεὶ τάξεις εἰσί τινες τῆς σχέσεως αὐτῶν· τό τε συμπέρασμα, ὡς εἰπεῖν, τοῦ θεωρήματος ‑ σοφιστικώτερον ὂν τὸ λέγειν τὸ εἶδος μόνον φθόγγου καὶ ‹τὸ› νοητὸν οὕτως ἀπολιπεῖν αὐτό ‑ δῆλον ὥς ἐστι λογικὸν ὅλον, ὅθεν καὶ οὗτος ὁ τρόπος δεδείχθω ἐντεῦθεν.
"Λοιπὸς δ' ἐστὶν ὁ τῶν κριτήρια τιθέντων ἐπ' ἴσης ἀμφότερα, τήν τ' αἴσθησιν καὶ τὸν λόγον· ὁ δ' αὐτὸς οὗτος ὑπάρχει· καὶ τῶν προήγησιν ἐνίοτε διδόντων τῇ αἰσθήσει παρὰ τὸν λόγον, ἐν ᾧ καὶ Ἀριστόξενος ὑπάρχει. οὗτος γὰρ τὰ μὲν τῶν θεωρημάτων φαινόμενα εἰσάγει τῇ ἐμπειρικῇ αἰσθήσει, τὰ δὲ δεικνύμενα τῷ λόγῳ θεωρήματα, καὶ τῶν μὲν προτέρων τὴν αἴσθησιν μόνην εἶναί φησι κριτήριον, τῶν δ' ὑστέρων τὸν λόγον, ἐπαλλαγὴν δ' οὐδαμῶς τούτων γίνεσθαι καὶ ἴσον ἑκάτερον τούτων τῶν κριτηρίων δύνασθαι ἐν τῷ ἰδίῳ γένει. ὅταν δὲ τὸ ἐξ ἀμφοῖν συνεστηκὸς θεωρῆται, προηγεῖσθαι μὲν τὴν αἴσθησιν, ἕπεσθαι δὲ τὸν λόγον τῇ τάξει. ἄρχεσθαι μὲν γὰρ ἡμᾶς ἀπὸ τῶν φαινομένων, τὰ δὲ συμβεβηκότα [28] τῷ λόγῳ ἐπισυνάπτειν ἀκολούθως, ὁμολογούμενα τοῖς φαινομένοις καὶ οὐδέποτε ἐναντιοστατοῦντα αὐτοῖς. τὸν γὰρ λόγον ἐνταῦθα τὸ μὲν φαινόμενον τῇ αἰσθήσει ἀδύνατον αἰτιολογῆσαι. διόπερ τοῦτ' αὐτὸ πιστευτέον σχεδὸν εἶναι. τὰ δὲ συμβαίνοντα ἐπισκοπεῖν κατὰ τὸ αἰσθήσει ὁμολογούμενον καὶ τὸ ἀποτέλεσμα δὲ τοιοῦτον θεωρεῖν, οἷον εἶναι συνᾷδον πάλιν τῇ αἰσθήσει. διόπερ ἐντέλλεται ἀκριβοῦν μάλιστα ἀμφότερα τὰ κριτήρια. τοιαῦτα γὰρ ἄν φησιν ἐρεῖν ἕκαστα, οἷα φαίνεται αὐτῷ διὰ τῆς αἰσθήσεως καὶ οὐδέποτε ὑποτίθεσθαί τι ἀξιοῖ τὸν λόγον, ᾧ μὴ ὁμολογήσει ἡ αἴσθησις. οὐ γὰρ εἶναι λογικὸν μάθημα μόνον τὴν μουσικήν, ἀλλ' ἅμα αἰσθητὸν καὶ λογικόν, ὅθεν ἀναγκαῖον εἶναι μὴ ἀπολείπεσθαι θατέρου τὸν γνησίως πραγματευόμενον, καὶ προηγούμενον τιθέναι τὸ τῇ αἰσθήσει φαινόμενον, εἴπερ ἐντεῦθέν ἐστιν ἀρκτέον τῷ λόγῳ. γεωμέτρῃ μὲν γὰρ ἐνέσται ἐπὶ τοῦ ἄβακος τὸ κυκλοτερὲς ὑποθεμένῳ ὡς εὐθὺ διανύειν τὸ θεώρημα ἀνεμποδίστως διὰ τὸ ἀφροντιστεῖν τοῦ πεῖσαι τὴν ὄψιν περὶ τοῦ εὐθέος λογικὴν ὕλην διεξάγοντι. μουσικῷ δ' οὐκ ἔσται ὑποθεμένῳ τὸ μὴ διὰ τεσσάρων ὡς διὰ τεσσάρων θεωρῆσαί τι δεόντως, ὅτι προσομολογηθῆναι τοῦτο δέον ἐστὶ τῇ αἰσθήσει καὶ τὸν λόγον τὸ ἀκόλουθον τῷ φανέντι ἐπισυνάπτειν, ὅθεν μὴ κατ' ὀρθὸν τούτου συναφθέντος τῇ αἰσθήσει καὶ τὸν λόγον διαμαρτήσεσθαι τἀληθοῦς. τοιοῦτος δὴ καὶ ὁ τρόπος τῶν Ἀριστοξενείων κριτηρίων, ὡς σαφὲς τοῖς ἐγκεχειρηκόσι τῇ πραγματείᾳ τἀνδρὸς καὶ μάλιστα ἐξ ὧν αὐτολεξεὶ περὶ κριτηρίου ἐν τῷ προοιμίῳ τοῦ πρώτου τῶν Ἁρμονικῶν στοιχείων προφέρεται. διόπερ ὁ περὶ τῆς διαφορᾶς τοῦ κριτηρίου λόγος τῶν τε Πυθαγορείων καὶ Ἀριστοξένου ἐνταῦθα ἀπηρτίσθω εἰς τὸ ἐντελὲς ἅμα παριστορηκὼς καὶ τὰς τῶν ἄλλων μουσικῶν γενικώτερον περὶ ταῦθ' ὑπολήψεις."
Τοιαῦτα μὲν καὶ τὰ τοῦ Διδύμου περὶ τῆς διαφορᾶς τῶν ἀνδρῶν. δόξει δ' ἐξ ὧν αὐτὸς περὶ τῆς Ἀριστοξένου εἴρηκεν αἱρέσεως τῆς αὐτῆς εἶναι δόξης καὶ ὁ Πτολεμαῖος αὐτῷ. οὐκ ἔστι δὲ τοῦτ' ἀληθές. τίθεται μὲν γὰρ κριτήρια τὸν λόγον καὶ τὴν αἴσθησιν, οὐ μέντοι ὡσαύτως τῷ Ἀριστοξένῳ, ἀλλὰ τὸν μὲν λόγον τοιοῦτον ἐγκρίνων μᾶλλον, ὁποῖον οἱ Πυθαγόρειοι παρελάμβανον, τὴν δ' αἴσθησιν οἵαν Ἀριστόξενος. διὸ καὶ μεικτός τις μᾶλλον ἐξ ἀμφοῖν κατ' ἐκλογὴν τῶν παρ' ἀμφοτέροις ἰδίως εἰρημένων. ὃ δὴ καὶ προϊόντος τοῦ λόγου ἔσται σαφές.
[29] Νῦν δὲ τὴν λέξιν τοῦ Πτολεμαίου τὴν προκειμένην σαφηνιστέον, ἐν οἷς ἂν ἔχοι ἀσαφείας. τὸ δὴ λεγόμενον περὶ τῶν Πυθαγορείων "μηδ' ἐν οἷς ἀναγκαῖον ἦν ἅπασι τῇ τῆς ἀκοῆς προσβολῇ κατακολουθήσαντες" τοῦτ' ἔστιν ἅπασι τοῖς μουσικοῖς· καὶ τοῖς ἄλλοις ἀνθρώποις ἐστὶν ἅπασιν ἀνάγκη κατακολουθῆσαι τῇ αἰσθήσει, οἷον περὶ εὐωδίας ἢ δυσωδίας καὶ περὶ γλυκύτητος ἢ πικρότητος καὶ ἐπὶ πολλῶν αἰσθητῶν, μᾶλλον δὲ πάντων ἀναγκαῖον ἅπασι κατακολουθεῖν τῇ αἰσθήσει. ἀλλ' οἱ Πυθαγόρειοί φησι μηδ' ἐν οἷς ἦν ἅπασιν ἀναγκαῖον τῇ αἰσθήσει κατακολουθῆσαι, οὐδ' ἐν τούτοις τῇ ταύτης προσβολῇ ἐπεσκεύασαν. ὅπως δὲ πολλαχοῦ ταῖς διαφοραῖς τῶν ψόφων λόγους ἀνοικείους ἐφήρμοσαν, ὀλίγον προελθὼν ἐπιδείκνυσι. διὰ ταῦτα δὴ καὶ διαβολῆς ἐγένοντο αἴτιοι, τῷ λογικῷ κριτηρίῳ παρὰ τοῖς ἑτεροδόξοις. τίνες δὲ οἱ ἑτερόδοξοι εἴρηται. τοὺς δ' Ἀριστοξενείους αἰτιᾶται, ὡς παρὰ τὸν λόγον πεποιηκότας καὶ παρὰ τὰ κατ' αἴσθησιν ἐναργῶς ὑποπίπτοντα. παρὰ λόγον μέν, ὅτι μὴ ταῖς τῶν ψόφων διαφοραῖς τοὺς ἀριθμοὺς ἐφήρμοσαν· οἱ δ' ἀριθμοὶ εἰκόνες τῶν λόγων· τοῦ γὰρ φέρε διπλασίονος λόγου εἰκὼν ὁ δύο πρὸς τὸ ἓν ἀριθμὸς καὶ τοῦ ἡμιολίου ὁ τρία πρὸς τὰ δύο καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὰς τῶν φθόγγων διαφορὰς θεωροῦσιν, ἐν οἷς εἰσι λόγοις καὶ ἀριθμοῖς. οἱ δ' Ἀριστοξένειοι τὰ περιλαμβανόμενα ὑπὸ τῶν φθόγγων διαστήματα καταμετροῦσι καὶ τοῖς διαστήμασι τοὺς ἀριθμοὺς ἀπονέμουσι παραλόγως, ὡς προελθὼν διὰ πλειόνων ἀποδείξει. τοῦτο μὲν οὖν παρὰ τὸν λόγον αὐτῶν ἁμάρτημα, παρὰ δὲ τὰ ἐναργῆ ἐσφάλθαι φησὶν αὐτούς, ὅτι καὶ οὓς τοῖς διαστήμασι παραλαμβάνουσιν ἀριθμοὺς τοῖς κατὰ τὰς αἰσθήσεις μερισμοῖς οὐχ ὁμολογοῦσιν. ἐλέγξει δὲ καὶ τοῦτο διὰ πλειόνων τοῦ λόγου προϊόντος.
Αἱ ὀξύτητες καὶ αἱ βαρύτητες αἱ τῶν ψόφων τοῖς Πυθαγορείοις οὐ ποιότητες εἶναι ἐδόκουν, ἀλλὰ ποσότητες. ἐπεὶ γὰρ διαφοραὶ μὲν αὗται ψόφων, παντὸς δὲ ψόφου καὶ πάσης φωνῆς ἀρχηγὸς αἰτία ἡ κίνησις, τῶν δὲ κινήσεων ἡ μὲν ταχεῖα, ἡ δὲ βραδεῖα, ταῖς διαφοραῖς ταύταις τῶν κινήσεων τὰς περὶ τοὺς ψόφους διαφορὰς ἀνετίθεσαν. αἰτία δ' ἡ μὲν ταχεῖα φορὰ ὀξύτητος, ἡ δὲ βραδεῖα βαρύτητος. τὸ δὲ ταχὺ καὶ βραδὺ θεωρεῖται ἐν ποσῷ καὶ ὀξύτης ἄρα καὶ βαρύτης ἐν ποσῷ.
[30] Γράφει δὲ καὶ Ἡρακλείδης περὶ τούτων ἐν τῇ Μουσικῇ εἰσαγωγῇ ταῦτα· "Πυθαγόρας, ὥς φησι Ξενοκράτης, εὕρισκε καὶ τὰ ἐν μουσικῇ διαστήματα οὐ χωρὶς ἀριθμοῦ τὴν γένεσιν ἔχοντα· ἔστι γὰρ σύγκρισις ποσοῦ πρὸς ποσόν. ἐσκοπεῖτο τοίνυν, τίνος συμβαίνοντος τά τε σύμφωνα γίνεται διαστήματα καὶ τὰ διάφωνα καὶ πᾶν ἡρμοσμένον καὶ ἀνάρμοστον. καὶ ἀνελθὼν ἐπὶ τὴν γένεσιν τῆς φωνῆς ἔφη· "ὡσεὶ μέλλει τι ἐκ τῆς ἰσότητος σύμφωνον ἀκουσθήσεσθαι, κίνησιν δεῖ τινα γενέσθαι." ἡ δὲ κίνησις οὐκ ἄνευ ἀριθμοῦ γίνεται, ὁ δ' ἀριθμὸς οὐκ ἄνευ ποσότητος. κινήσεως δέ φησιν εἴδη δύο· τὸ μὲν φορά, τὸ δ' ἀλλοίωσις. καὶ φορᾶς μὲν εἴδη δύο· ἡ μὲν ἐν κύκλῳ, ἡ δ' ἐπ' εὐθύ. καὶ τῆς μὲν ἐν κύκλῳ ἡ μὲν εἰς τόπον ἐκ τόπου φέρεται ὡς ὁ ἥλιος καὶ ἡ σελήνη καὶ τὰ ἄλλα ἄστρα, ἡ δ' ἐν τόπῳ μένοντι ὡς οἱ κινούμενοι κῶνοι καὶ σφαῖραι περὶ τὸν ἴδιον ἄξονα. τῆς δ' εἰς εὐθὺ φορᾶς πλείονά ἐστιν εἴδη, περὶ ὧν οὐκ ἀναγκαῖον νῦν λέγειν. ὑποκείσθω οὖν φησιν, ὅτι ἔστι τις φορὰ ἡ περὶ τοὺς φθόγγους ‹εἰς› τόπον ἐκ τόπου, εἰς εὐθὺ ἐπὶ τὸ τῆς ἀκοῆς αἰσθητήριον φερομένη. πληγῆς γὰρ ἔξωθεν προσγενομένης ἀπὸ τῆς πληγῆς φωνὴ φέρεταί τις, μέχρις ἂν εἰς τὸ τῆς ἀκοῆς ἀφίκηται αἰσθητήριον. ἀφικομένη δ' ἐκίνησε τὴν ἀκοὴν καὶ αἴσθησιν ἐνεποίησεν. ἡ πληγὴ δέ φησιν ἐν οὐδενὶ χρόνῳ ἐστὶν ἀλλ' ἐν ὅρῳ χρόνου τοῦ παρεληλυθότος καὶ τοῦ μέλλοντος. οὔτε γὰρ ὅτε προσφέρει τις προσκρούσων, τότ' ἐγεννήθη πληγή, οὔθ' ὅτε πέπαυται, ἀλλ' ἐν τῷ μεταξὺ τοῦ τε μέλλοντος χρόνου καὶ τοῦ παρεληλυθότος ἐστὶν ἡ πληγὴ οἱονεὶ τομή τις τοῦ χρόνου καὶ διορισμός. καθάπερ γάρ φησιν εἰ γραμμὴ τέμνοι τὸ ἐπίπεδον, ἐν οὐδετέρῳ ἐπιπέδῳ ἐστὶν ἡ γραμμή, ἀλλ' ὅρος ἀμφοτέρων ἐστὶ τῶν ἐπιπέδων ἡ γραμμή. οὕτω καὶ ἡ πληγὴ οὖσα κατὰ τὸ νῦν ἐν οὐδετέρῳ τῶν χρόνων ἐστὶ τοῦ παρεληλυθότος καὶ μέλλοντος. φαίνεται δέ φησιν ἡ πληγὴ ἐν χρόνῳ τινὶ γινομένη ἀνεπαισθήτῳ διὰ τὴν τῆς ἀκοῆς ἀσθένειαν, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῆς ὄψεως ὁρῶμεν γινόμενον. πολλάκις γὰρ κώνου κινουμένου, στιγμῆς ἐπούσης μιᾶς ἐπὶ τοῦ κώνου λευκῆς [31] ἢ μελαίνης, φαίνεσθαι συμβαίνει κύκλον ἐπὶ τοῦ κώνου ὁμόχρουν τῇ στιγμῇ· καὶ πάλιν γραμμῆς μόνης ἐπούσης λευκῆς ἢ μελαίνης τοῦ κώνου κινουμένου, τὴν σύμπασαν ἐπιφάνειαν συμβαίνει τὴν τοιαύτην φαίνεσθαι, οἷον ἂν εἴη καὶ τὸ τῆς γραμμῆς χρῶμα, καθ' ὃ μέρος οὐδ' ἓν ἡ στιγμὴ τοῦ κύκλου φαίνεται οὐδ' ἓν ἡ γραμμὴ τῆς ἐπιφανείας ἀλλ' ἡ ὄψις τὸ τοιοῦτον διακριβοῦν οὐ δύναται. φησὶ δὲ τὸ τοιοῦτο καὶ περὶ τὴν ἀκοὴν γίνεσθαι. καὶ μᾶλλον ἐν ταράχῳ ἐστὶν ἡ ἀκοὴ ἤπερ ἡ ὄψις. εἰ γάρ τις φησὶ χορδὴν κατατείνας καὶ κρούσας ἐάσῃ αὐτὴν ἀπηχεῖν, συμβήσεταί τινων μὲν ἀκηκοέναι φθόγγων, τὴν δ' ἔτι κινεῖσθαι σειομένην καὶ ἐπὶ τὸν αὐτὸν τόπον ἀνακάμψεις ποιεῖσθαι, ὥστε τῇ μὲν ὄψει τὴν κίνησιν τῆς χορδῆς φανερὰν μᾶλλον ἢ τῇ ἀκοῇ γίνεσθαι. καθ' ἑκάστην δὲ πρόσκρουσιν τοῦ ἀέρος τυπτομένου ὑπ' αὐτῆς ἀναγκαῖον ἔσται μᾶλλον ἀεὶ καὶ μᾶλλον τῇ ἀκοῇ προσπίπτειν τινὰ ἦχον. εἰ δὲ τοῦτό φησιν, οὕτως ἔχει, φανερὸν ὅτι ἑκάστη τῶν χορδῶν πλείους προΐεται φθόγγους. εἰ οὖν ἕκαστος φθόγγος ἐν τῇ πληγῇ γίνεται, πληγὴν δ' εἶναι συμβέβηκεν οὐκ ἐν χρόνῳ ἀλλ' ἐν ὅρῳ χρόνου, δῆλον ὅτι ἀνὰ μέσον τῶν κατὰ φθόγγους πληγῶν σιωπαὶ ἂν εἴησαν ἐν χρόνῳ ὑπάρχουσαι. ἡ δ' ἀκοὴ τῶν μὲν σιγῶν οὐ συναισθάνεται διὰ τὸ μὴ εἶναι κινητικὰς τῆς ἀκοῆς, ἀλλὰ καὶ ἅμα τὰ διαστήματα μικρὰ ὄντα καὶ ἀκατάληπτα τυγχάνειν. συνεχεῖς δ' ὄντες οἱ φθόγγοι ἑνὸς ἤχου ποιοῦνται φαντασίαν παρεκτεινομένου ἐπὶ ποσόν τινα χρόνον."
Καθάπερ καὶ ἡ ἐπὶ τοῦ δινωμένου κώνου γραμμὴ τὴν ἐπιφάνειαν ὁμόχρουν ὅλην ἐποίει φαίνεσθαι, [οὗ] οὐ συναισθανομένης τῆς ὄψεως, ὁπότε καθ' ἕκαστον τόπον συγκινουμένη τῷ κώνῳ φαίνοιτο ἡ γραμμή, ἀλλὰ διὰ τὸ τάχος τῆς φορᾶς φαντασίαν λαμβανόντων ἡμῶν ἐπὶ πάντα τὰ μέρη τοῦ κώνου κινουμένης τῆς γραμμῆς. καὶ τὴν μὲν ὅρασιν ἔφασάν τινες ἡγεῖσθαι τῶν λοιπῶν αἰσθήσεων, ὡς κατὰ λέξιν Ἀρχύτας ἐν τῷ Περὶ σοφίας γράφων ᾧδε.
[32] "Τοσοῦτον διαφέρει σοφία ἐν πάντεσσι τοῖς ἀνθρωπίνοις πραγμάτεσσιν, ὡς ὄψις μὲν αἰσθασίων σώματος, νόος δὲ ψυχᾶς. ὄψις τ' ἐστὶ γὰρ ἐπιβολεστέρα, καὶ πολυειδεστέρα τῶν ἄλλων αἰσθασίων ἐστὶ καὶ νόος ὕπατος τὸ δέον ἐπικραίνων."
Ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων σχεδὸν τὰ πάθη ἑκατέρᾳ τῶν αἰσθήσεων ἐναντίως πέφυκεν ἐγγίνεσθαι, λέγω δὲ τῇ ὁράσει καὶ τῇ ἀκοῇ. οὐ γὰρ καθάπερ ἡ ὅρασις ἐκπέμπουσα ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον τὴν ὄψιν κατὰ διάδοσιν, ὥς φασιν οἱ μαθηματικοί, τὴν ἀντίληψιν ποιεῖται τοῦ ὑποκειμένου, οὕτω που καὶ ἡ ἀκοή.
Ἀλλ', ὥς φησιν ὁ Δημόκριτος "ἐκδοχεῖον μύθων οὖσα μένει τὴν φωνὴν ἀγγείου δίκην· ἡ δὲ γὰρ εἰσκρίνεται καὶ ἐνρεῖ, παρ' ἣν αἰτίαν καὶ θᾶττον ὁρῶμεν ἢ ἀκούομεν. ἀστραπῆς γὰρ καὶ βροντῆς ἅμα γενομένης τὴν μὲν ὁρῶμεν ἅμα τῷ γενέσθαι, τὴν δ' οὐκ ἀκούομεν ἢ μετὰ πολὺ ἀκούομεν, οὐ παρ' ἄλλο τι συμβαῖνον ἢ παρὰ τὸ τῇ μὲν ὄψει ἡμῶν ἀπαντᾶν τὸ φῶς, τὴν δὲ βροντὴν παραγίνεσθαι ἐπὶ τὴν ἀκοὴν ἐκδεχομένης τῆς ἀκοῆς τὴν βροντήν."
Διὸ δὴ ἐναντίως πεφυκέναι ἑκατέρας. ἡ μὲν γὰρ ὄψις τὰ ἐκτὸς ὁρᾷ ἐπιβάλλουσα αὐτοῖς, ὧν τὴν ἀντίληψιν ποιεῖται, λέγω δ' ἐπί τε μείζονος καὶ ἐλάττονος διαστήματος, καὶ διὰ τοῦτο δόξαν οὐκ ἀπίθανον ἡμῖν τοῦ αὐτὴν θεωρεῖν τὰ ἐν σχέσει παρέχει. ἐπὶ δὲ τῆς ἀκοῆς πᾶν τοὐναντίον πέφυκε γίνεσθαι. οὐ γὰρ μένει τὰ διαστήματα ἐντός, ὥστε τὴν αἴσθησιν ἐπιβάλλειν αὐτοῖς, ἀλλ' εἰσρεῖ τῇ ἀκοῇ.
"Θεωρῶν οὖν τὰς αἰσθήσεις μὴ ἑστώσας ἀλλ' ἐν ταράχῳ οὔσας καὶ τὸ ἀκριβὲς μὴ καταλαμβανούσας ἐπειράθη λόγῳ τινὶ ἑστῶτι συνιδεῖν τὴν τῶν φθόγγων ἁρμογήν. ἐπεὶ γὰρ τῶν φωνῶν αἱ μέν εἰσιν ἐκμελεῖς, αἱ δ' ἐμμελεῖς· ἐκμελεῖς μὲν ὁπόσαι τραχύνουσι τὴν αἴσθησιν ἡμῶν ἢ ἀνομάλως κινοῦσι· καθάπερ ὄσφρησιν τὰ δυσώδη καὶ ὄψιν τὰ τοῦ αὐτοῦ γένους ὁρατά, οὕτω δὴ καὶ ἀκοὴν πάντα τὰ τραχέα καὶ ἐστερημένα τοῦ προσηνοῦς. ἐμμελεῖς δ' εἰσὶ φωναὶ αἱ προσηνεῖς τε καὶ λεῖαι. δείκνυται δ' ὅτι πᾶσα φωνὴ κατ' ἀριθμὸν κινεῖται· καὶ ἔστι κοινὸν μὲν αὐτῆς ἡ κατ' ἀριθμὸν κίνησις, ἴδιον δὲ τῆς μὲν τὸ ἐκμελές, τῆς δὲ τὸ ἐμμελές. σκοπεῖν οὖν χρή, τίνος προσγενομένου τοῖς ἀριθμοῖς τὸ τοιοῦτον ἐπισυμβαίνει [33] ταῖς φωναῖς. ἐπεὶ οὖν συμφωνεῖ τοῖς ἀριθμοῖς οὐδ' ἄλλο ἢ ὁ λόγος· λόγου ἄρα προσγενομένου τῇ τῶν φωνῶν κινήσει γίνεται τὸ ἐμμελές. καὶ οὕτως ἄν τις ἐπιδείξειε παρὰ τὴν τοῦ λόγου αἰτίαν συμβαῖνον τὸ εἰρημένον." Ἐν δὴ τούτοις εἴρηται μὲν ἡ αἰτία, δι' ἣν οἱ Πυθαγόρειοι τὴν ἀκοὴν πρὸς τὰς κρίσεις τῶν συμφώνων παρῃτοῦντο, τῷ δὲ λόγῳ μόνῳ μόνον προσεῖχον. εἴρηται δὲ καί, πῶς συνεχεῖς ὄντες οἱ φθόγγοι ἑνὸς ἤχου ποιοῦνται φαντασίαν παρεκτεινομένου ἐπὶ ποσόν τινα χρόνον διὰ τὸ τάχος τῆς φορᾶς οὐ συναισθανομένης τῆς ἀκοῆς, ὁπότε καθ' ἕκαστον φθόγγον συγκινούμενος τῷ φθόγγῳ ὁ ἦχος φαίνοιτο. ταχείας μὲν οὖν καὶ πυκνοτέρας τῆς φορᾶς γινομένης ὀξὺς γίνεται ὁ ψόφος, βραδείας δὲ καὶ χαλαρωτέρας βαρύς. ὅπερ γὰρ αἱ ἐπιτάσεις καὶ αἱ ἀνέσεις τῶν χορδῶν, τοῦτο αἱ ταχυτῆτες καὶ βραδυτῆτες ποιοῦσιν· ἡ δ' ἐπίτασις ὀξυτέραν ἐποίει πρὸς φθόγγον καὶ ἡ ἄνεσις βαρυτέραν, ὥστε καὶ αἱ ταχυτῆτες ὀξυτέραν καὶ αἱ βραδυτῆτες βαρυτέραν τὴν ἠχὴν ἀποτελοῦσι.
Πεπείραται δὲ καὶ Αἰλιανὸς ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Εἰς τὸν Τίμαιον ἐξηγητικῶν παραστῆσαι τὸ τοιοῦτον, οὗ τὴν λέξιν παραγράψομεν ἔχουσαν οὕτως.
"Αἱ δὲ φωναὶ διαφέρουσιν ἀλλήλων ὀξύτητι καὶ βαρύτητι. ἴδωμεν οὖν, τίνες εἰσὶ τῆς διαφορᾶς τῶν φθόγγων ἀρχηγοὶ αἰτίαι. πάσης δὴ φωνῆς ἀρχηγὸς αἰτία ἐστὶν ἡ κίνησις. εἴτε γάρ ἐστι φωνὴ ἀὴρ πεπληγμένος, ἡ πλῆξις κίνησίς ἐστιν, εἴτε, ὡς ‹οἱ› Ἐπικούριοι θέλουσι, τὸ τῆς ἀκοῆς αἰσθητήριον ‑ ἀπὸ τῶν φωνῶν τῆς παραφωνῆς παραγινομένης ἐπὶ τὸ τῆς ἀκοῆς αἰσθητήριον ἔκ τινων ῥευμάτων ‑ καὶ οὕτως ἡ κίνησις αἰτία γίνεται τοῦ πάθους. τίς οὖν ἡ περὶ τὴν κίνησιν διαφορὰ θεωρήσωμεν καὶ ποία κίνησις τῆς τοιᾶσδε φωνῆς αἰτία, καὶ ποία τῆς τοιᾶσδε; τοῖς οὖν φαινομένοις τὰ πρῶτα προσέχοντες οἱ πρὸ ἡμῶν καὶ λαβόντες ἀπὸ τούτων τὴν καταρχὴν τὸ ζητούμενον ἐπορίσαντο. ηὑρίσκετο γὰρ τῆς μὲν ὀξείας φωνῆς ἡ ταχεῖα κίνησις αἰτία, τῆς δὲ βαρείας ἡ βραδυτής. καὶ τοῦτο συνιδεῖν ἐστιν ἐπὶ τῶν φαινομένων ταῖς αἰσθήσεσι τοῦ συμβαίνοντος. ἐὰν γὰρ αὐλοὺς λάβῃ τις δύο ταῖς εὐρύτησι τῶν κοιλιῶν ἴσους καὶ τῷ αὐτῷ πνεύματι χρησάμενος ἐμφυσήσῃ ἀπὸ μιᾶς δυνάμεως τοῦ [34] πνεύματος, ἐξακουσθήσεται διὰ μὲν τοῦ μείζονος αὐλοῦ βαρύτερος φθόγγος, διὰ δὲ τοῦ ἐλάσσονος ὀξύτερος. καὶ φανερόν, ὅτι ‑ τοῦ πνεύματος διὰ μὲν τοῦ ἐλάσσονος τάχιον διαθέοντος καὶ τὸν παρακείμενον ἀέρα πλήξαντος, διὰ δὲ τοῦ μείζονος βράδιον τὸν ἐν τῷ μακροτέρῳ αὐλῷ περιεχόμενον ἀέρα προώσαντος ‑ κατὰ λόγον ὀξύτερος μὲν ὁ φθόγγος διὰ τοῦ τῷ μεγέθει μικροτέρου αὐλοῦ γίνεται, βραδύτερος δὲ διὰ τοῦ μακροτέρου. καὶ αἱ σύριγγες δὲ τοῦτο ἐναργῶς δηλοῦσιν, ὅταν ἐξ ἀνίσων μὲν τοῖς μήκεσι μεγεθῶν γένωνται οἱ αὐλίσκοι, ἴσων δὲ ταῖς τῶν κοιλιῶν εὐρύτησιν. ὁ γὰρ μικρότερος τῷ μήκει αὐλίσκος ὀξύτατον φθόγγον ἀποτελεῖ, ὁ δὲ μέγιστος βαρύτερον, οἱ δὲ μεταξὺ ἀναλογούντως ἀπηχοῦσι. πάλιν δ' ἐὰν λάβῃς δύο αὐλοὺς τοῖς μὲν μήκεσιν ἴσους, ταῖς δ' εὐρύτησι τῶν κοιλιῶν διαφέροντας, καθάπερ ἔχουσιν οἱ Φρύγιοι πρὸς τοὺς Ἑλληνικούς, εὑρήσεις παραπλησίως τὸν εὐρυκοίλιον ὀξύτερον προϊέμενον φθόγγον τοῦ στενοκοιλίου. θεωροῦμέν γέ τοι τοὺς Φρυγίους στενοὺς ταῖς κοιλίαις ὄντας καὶ πολλῷ βαρυτέρους ἤχους προβάλλοντας τῶν Ἑλληνικῶν. καὶ ἐπὶ τούτων οὖν τὸ τάχος τῆς κινήσεως αἴτιον. ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν στενοπόρων δυσοδοῦντος τοῦ πνεύματος καὶ τῇ μικρότητι τοῦ πόρου θλιβομένου βραδυτέρα κίνησις αὐτοῦ γίνεται, ἐπὶ δὲ τοῦ εὐρυτέρᾳ τῇ κοιλίᾳ κεχρημένου, ἅτε δὴ μηδεμιᾶς ἐγκοπῆς γινομένης ἡ διέξοδος τοῦ πνεύματος ταχυτέρα συμβαίνει καὶ ἐφ' ἑνὸς αὐλοῦ ταὐτὸ κατανοῆσαι δυνατόν ἐστι. τὰ γὰρ τρήματα πρὸς γένεσιν ὀξέων καὶ βαρέων φθόγγων μεμηχάνηται· τὰ γὰρ ἐγγυτάτω τῆς γλωσσίδος τρήματα, τουτέστι τ' ἀνωτάτω, τάχιον τοῦ πνεύματος δι' αὐτῶν εἰς τὸν ἐκτὸς ἀέρα ἐκπίπτοντος, ὀξύτερος ὁ φθόγγος γίνεται, διὰ δὲ τῶν πορρωτέρω τρημάτων βαρύτερος ὁ φθόγγος ἀποτελεῖται, δι' οὖν τῶν κατωτάτω τρημάτων βαρύτατος, ὅθεν ἐὰν βουληθῶσιν ὀξύτερον ἀποτελέσαι φθόγγον, τὰ μὲν ἀνωτέρω τρήματα ἀνοίγουσι, τὰ δὲ κατώτερα κλείουσιν, ἐὰν δὲ βαρύτερον, τὸ ἐναντίον ποιοῦσι. καὶ ἐπὶ τῶν ἐντατῶν δ' ὀργάνων τὸ αὐτὸ παρέσται σκοπεῖν. οἵ γέ τοι παλαιοὶ τὸ τρίγωνον, ὃ δὴ καλεῖται σαμβύκη, ἐξ ἀνίσων τοῖς μήκεσι χορδῶν ἐποίησαν, μακροτάτης μὲν τῆς πασῶν ἐξωτάτω, ὑποδεεστέρας δὲ ταύτης τῆς πλησίον, τῶν δ' ἔτι ἐνδοτέρων καὶ πρὸς τῇ γωνίᾳ τοῦ ὀργάνου καθημένων κολοβωτέρων τοῖς μήκεσιν· ἰσοπαχεῖς δ' ἐποίουν τὰς χορδάς. οὐ γὰρ ᾔδεσάν πω τὰς τῶν [35] παχέων διαφοράς. διὸ καὶ συνέβαινε τὰς μὲν μικροτέρας χορδὰς πληττομένας ὀξύτερον ἀποτελεῖν τὸν φθόγγον, τὰς δὲ μακροτέρας βαρύτερον. ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν μακροτέρων χορδῶν [φθόγγων] βραδεῖα τε γίνεται ἡ ἀντίστασις καὶ ὁμοίως βραδίων ἡ μετὰ τὴν πλῆξιν ἀποκατάστασις, ὅθεν ὁ ἀὴρ βράδιον ὑπὸ τῆς χορδῆς πληττόμενος βαρὺν ἀποτελεῖ τὸν φθόγγον. ἐπὶ δὲ τῶν βραχυτέρων χορδῶν ταχεῖα γίνεται ἥ τε πλῆξις καὶ ἡ ἀποκατάστασις. ὕστερον δ' ἐπενοήθη ἐπὶ τῶν ἰσομηκῶν χορδῶν τὴν τῶν παχέων διαφορὰν τὸ τάχος τῆς κινήσεως διὰ μὲν τῶν παχυτέρων χορδῶν βράδιον γίνεσθαι, διὰ δὲ τῶν λεπτομερῶν θᾶσσον. καὶ δι' ἄλλων δὲ πολλῶν τὸ αὐτὸ παραστῆσαι δυνάμενος, ἵνα μὴ τὴν γραφὴν ἐπιμήκη ποιῶ, ἀρκεθήσομαι τοῖς εἰρημένοις. ἐν γὰρ τοῖς τοπικωτέροις ἀκριβῶς πάντα δεδήλωται ἡμῖν."
"Τῆς οὖν ταχείας κινήσεως αἰτίας οὔσης τοῦ τὸν φθόγγον ὀξὺν ἀποτελεῖσθαι, τῆς δὲ βραδείας βαρύν, συμφανές, ὅτι ὁ ὀξὺς φθόγγος ἀπὸ τοῦ βαρυτέρου διάστημα ἀφέστηκεν, καὶ ἡ διαφορὰ τοῦ ὀξυτέρου παρὰ τὸν βαρύτερον φθόγγον καὶ τοῦ βαρυτέρου παρὰ τὸν ὀξύτερον καλεῖται διάστημα. ἐπεὶ δ' οὐ πᾶς ὀξὺς φθόγγος καὶ βαρὺς κατὰ τὸ αὐτὸ κρουόμενοι σύμφωνον ἀποτελοῦσιν, ἀλλ' οἱ μὲν αὐτῶν ἔχουσι τὸν ἕτερον ἐπικρατοῦντα, ὥστε καὶ τὴν ἀκοὴν ἀντιλαμβάνεσθαι τοῦ τ' ἀσυμφώνου κράματος καὶ τοῦ συμφώνου, διόπερ ἡμῖν ἡ διαφορὰ τοῦ ὀξυτέρου φθόγγου παρὰ τὸν βαρύτερον διάστημα καλεῖται. καὶ οὕτως ὁρίζεται τὸ διάστημα δυεῖν φθόγγων ἀνομοίων ὀξύτητι καὶ βαρύτητι διαφέρον. καὶ οὐ πάντως τὸ διάστημα καὶ συμφωνίαν ἔχει. δυνατὸν δέ γε διάστημά τι ἅμα καὶ σύμφωνον εἶναι, ὥστ' εἰ μέν τί ἐστι σύμφωνον, τοῦτο καὶ διάστημα περιέχει, εἰ δέ τί ἐστι διάστημα, οὐ πάντως ἐστὶ σύμφωνον. συμφωνία δ' ἐστὶ δυεῖν φθόγγων ὀξύτητι καὶ βαρύτητι διαφερόντων κατὰ τὸ αὐτὸ πτῶσις καὶ κρᾶσις. δεῖ γὰρ τοὺς φθόγγους συγκρουσθέντας ἕν τι ἕτερον εἶδος φθόγγου ἀποτελεῖν παρ' ἐκείνους, ἐξ ὧν φθόγγων ἡ συμφωνία γέγονεν. ὥσπερ γὰρ εἴ τις βούλοιτο οἰνόμελι ποιῆσαι ποσόν τι μέλιτος λαβὼν καὶ ποσὸν οἴνου, ὅταν οὕτω κεράσῃ, ὥστε μὴ ἐπικρατεῖν τὸν οἶνον μήτε τὸ μέλι, ἀλλά τινι συμμετρίᾳ κραθῇ, τρίτον τι γίνεται κρᾶμα, ὃ μήτε οἶνος μήτε μέλι ἐστίν· οὕτως ὅταν ὀξὺς καὶ βαρὺς φθόγγος κρουσθέντες ἕν τι τῇ ἀκοῇ παρασχῶσι κρᾶμα μὴ δ' ἑτέρου τῶν φθόγγων τὴν ἰδίαν παρεμφαίνοντος δύναμιν, ἀλλὰ τρίτον ἐξηχῇ τῇ ἀκοῇ [36] παρὰ τὸν βαρὺν καὶ τὸν ὀξὺν φθόγγον, τότε καλεῖται σύμφωνον. ἐὰν δ' ἡ ἀκοὴ τοῦ βαρέος μᾶλλον ἀντίληψιν ποιῆται ἢ πάλιν τοῦ ὀξέος, ἀσύμφωνόν ἐστι τὸ τοιοῦτο διάστημα." ταῦτα μὲν οὖν παρ' Αἰλιανοῦ.
Ἐπεὶ δὲ τὰς συμφωνίας ἐν λόγοις ἀριθμητικοῖς ἐτίθεντο οἱ Πυθαγόρειοι, οἷον ἐπιτρίτοις ἢ ἡμιολίοις ἢ διπλασίοις καὶ ἄλλοις τοιούτοις, ὡς ἐν τῷ περὶ τῶν συμφωνιῶν ἀκριβώσομεν λόγῳ, ἐξηγούμενος, πῶς ἂν μετρηθείη ἡ κίνησις ἡ ποιοῦσα τὸν ὀξὺν ἢ τὸν βαρὺν φθόγγον, γράφει οὕτως· "Ἐπεὶ δ' ἀπεδείξαμεν, ὅτι ἡ ταχεῖα κίνησις ὀξὺν ἀποτελεῖ φθόγγον, ἡ δὲ βραδεῖα βαρύν, συμφανές, ὅτι ἡ κίνησις ἢ τὸ τάχος τῆς κινήσεως, ‹ἀφ' ἧς› ὁ ὀξὺς φθόγγος γίνεται, πρὸς τὴν κίνησιν ἢ τὸ τάχος τῆς κινήσεως, ἀφ' ἧς ὁ βαρὺς γίνεται φθόγγος ἐν ἐπιτρίτῳ ἐστὶ λόγῳ. χάριν μέντοι τοῦ μηδὲν παραλελεῖφθαι καὶ τοῦτο σαφηνείας τεύξεται, πῶς λέγεται τάχος κινήσεως πρὸς ἑτέρου τάχος ἐπίτριτον εἶναι ἢ διπλάσιον ἢ οἷον δήποτε λόγον ἔχειν. εἰ γὰρ δύο εἴη τὰ κινούμενα ἀνίσως καὶ τὸ ἕτερον αὐτῶν ἐν ταὐτῷ χρόνῳ τοῦ ἑτέρου διπλασίονι τάχει χρῷτο, ἔσται τὸ ὑπὸ τοῦ θᾶττον κινουμένου διπλάσιον ἠνυσμένον διάστημα τοῦ ἑτέρου, ὥστε τὸ μὲν εἶναι φέρε εἰπεῖν ἠνυσμένον διάστημα ὑπὸ τοῦ τάχιον κινουμένου πηχῶν δέκα, τὸ δ' ἕτερον πηχῶν πέντε, οὕτω λέγεται διπλασίονι τάχει κεχρῆσθαι. καὶ ἄλλως δὲ νοεῖν πάρεστι τὸ ἐξηγητικὸν τῆς τῶν ταχῶν συγκρίσεως. φέρε γὰρ τὸ αὐτὸ διάστημα, οἷον δεκαστάδιον, ὑπὸ μὲν τοῦ τάχιον κινουμένου ἐν ὥραις δυσὶ δείκνυσθαι, ὑπὸ δὲ τοῦ βράδιον ἐν ὥραις τετράσιν, ὃν λόγον ἔχει ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ βραδέως κινούμενον διήνυσε τὰ δέκα στάδια, πρὸς τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὸ ταχέως κινούμενον διήνυσε τὸ αὐτὸ διάστημα, τουτέστιν αἱ τέσσαρες ὧραι πρὸς τὰς δύο, τοῦτον ἕξει τὸν λόγον ὑπεναντίως τὸ τάχος τῆς κινήσεως τοῦ θᾶττον κινουμένου πρὸς τὸ τάχος τῆς κινήσεως τοῦ βραδέως κινουμένου. ἐπεὶ δ' οἵ τε χρόνοι τῆς τῶν συνεχῶν φύσεώς εἰσιν καὶ τὰ διανυόμενα ὑπὸ τῶν κινουμένων διαστημάτων, τουτέστι τὰ μεγέθη καὶ τὰ αὐτὰ τῶν συνεχῶν, ἔστι δῆλον, ὅτι οἵ τε χρόνοι ἀλλήλοις συγκρινόμενοι ὁμογενεῖς εἰσι καὶ τὰ ἠνυσμένα διαστήματα ὁμογενῆ, οἷον εὐθεῖαί τε πρὸς εὐθείας καὶ κύκλων περιφέρειαι πρὸς περιφερείας. εἰς ἄπειρον δ' οὔσης τῆς τομῆς τῶν συνεχῶν ἃ μέν εἰσι σύμμετρα, ἃ δ' ἀσύμμετρα καὶ τὰ μὲν [37] σύμμετρα διὰ λόγου ἀριθμῶν θεωρεῖται, τὰ δ' ἀσύμμετρα οὐκ ἔστιν ἐν λόγοις ἀριθμῶν. τὸ δ' αὐτὸ καὶ ἐπὶ τῶν ταχῶν χρὴ νοεῖν καὶ ὅτι καὶ ἐν τούτοις τὰ μέν ἐστι σύμμετρα, τὰ δ' οὔ. καὶ ὅπου μὲν ἡ τῶν ταχῶν σύγκρισις ἐν συμμετρίᾳ θεωρεῖται, λόγον ἔχει τὰ τάχη πρὸς ἄλληλα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν."
Τούτων ἡμῖν διηρθρωμένων φανερὰ γέγονεν ἡ τῶν Πυθαγορείων αἵρεσις καὶ ὅτι τὰς διαφορὰς τῶν ψόφων τὰς κατ' ὀξύτητα καὶ βαρύτητα ἐν ποσότητι ἐτίθεσαν, οἷς ὁ Πτολεμαῖος ἠκολούθησεν. διὰ δὴ ταύτην τὴν αἰτίαν τὰ ποιητικὰ μέλους καὶ ῥυθμοῦ οὐχ ἕτερα, καθάπερ ἄλλοι, τὰ δ' αὐτὰ ἀναγκαῖον ἦν αὐτοῖς παραδέχεσθαι, ἔτι δ' ἀμφοῖν τῆς ὑποστάσεως ταχυτὴς καὶ βραδυτὴς αἰτία. διὸ ὥσπερ τοῖς ἀριθμοῖς τοὺς λόγους τῶν συμμετριῶν προσάπτομεν ἐν ἴσῳ λόγῳ καὶ διπλασίονι καὶ ἡμιολίῳ τιθέντες τινὰς, οὕτωσι δὲ καὶ ταῖς συμφωνίαις οἱ Πυθαγόρειοι τοὺς ἀριθμητικοὺς λόγους προσῆπτον.
Μαρτυρεῖ δὲ τῷ λόγῳ καὶ Διονύσιος ὁ μουσικὸς ἐν τῷ πρώτῳ Περὶ ὁμοιοτήτων λέγων ταῦτα.
"Κατὰ μέν γε τοὺς κανονικοὺς μία σχεδὸν καὶ ἡ αὐτὴ οὐσία ἐστὶ ῥυθμοῦ τε καὶ μέλους, οἷς τό τε ὀξὺ ταχὺ δοκεῖ καὶ τὸ βαρὺ βραδύ. καὶ καθόλου δὴ τὸ ἡρμοσμένον κινήσεών τινων συμμετρία καὶ ἐν λόγοις ἀριθμῶν τὰ ἐμμελῆ διαστήματα."
Ὥστ' εἴπερ ἀληθῆ τὰ ὑπὸ τούτων λεγόμενα ‑ δοκεῖ δὲ πολλοῖς καὶ εὐδοκίμοις ἀνδράσιν· εἰσὶ δὲ καὶ οἱ ῥυθμοὶ πάντες ἐν λόγοις τισὶν ἀριθμῶν, οἱ μὲν διπλασίοις, οἱ δ' ἴσοις, οἱ δ' ἄλλοις τισὶ ‑ τῆς αὐτῆς φύσεως δόξειεν ἂν εἶναι μέλος καὶ ῥυθμός.
Καὶ πάλιν δόξουσι δὲ καὶ οἱ κανονικοὶ συνεπιμαρτυρεῖν τὸ αὐτὸ τοῦτο, λέγω δὲ τὰς συμφωνίας καὶ τοὺς ποδικοὺς λόγους, ἔχειν τὸ συγγενὲς καὶ οἰκεῖον. τάς τε γὰρ συμφωνίας ὑπὸ τῶν λόγων τούτων γίνεσθαι νομίζουσι, τὴν μὲν διὰ τεσσάρων ὑπὸ τοῦ ἐπιτρίτου, τὴν δὲ διὰ πέντε ὑπὸ τοῦ ἡμιολίου, ‹τὴν δὲ διὰ πασῶν ὑπὸ τοῦ διπλασίου,› τὴν δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ὑπὸ τοῦ τριπλασίου· ὁ μέν γ' ἴσος λόγος τοῦ ὁμοφώνου παρασκευαστικός ἐστιν αὐτοῖς, καὶ οἱ ῥυθμητικοὶ πόδες κατὰ τοὺς αὐτοὺς τούτους λόγους διακεκριμένοι τυγχάνουσι κατὰ μὲν τὸν ἴσον καὶ διπλάσιον [38] καὶ ἡμιόλιον οἱ πλεῖστοι καὶ εὐφυέστατοι, ὀλίγοι δέ τινες καὶ κατὰ τὸν ἐπίτριτον καὶ κατὰ τὸν τριπλάσιον.
Ἃ μὲν οὖν ἐχρῆν προειπεῖν τοῦ προκειμένου σκέμματος μετὰ παραλήψεως τῶν πρὸ ἡμῶν ἐλλογίμων ἀνδρῶν, ἔστι ταῦτα. λοιπὸν δὲ τὴν λέξιν τοῦ Πτολεμαίου διαρθρωτέον, ἧς ἀναπτυσσομένης καὶ ἡ Πλάτωνος περὶ τούτων δόξα καὶ ἡ τοῦ Ἀριστοτέλους ὑποδειχθήσεται, παρ' ὧν τὰ πλεῖστα ὁ ἀνὴρ ὠφελημένος καταφαίνεται.
Ἡ βαρύτης καὶ ἡ ὀξύτης ἡ τῶν ψόφων διαφορὰ καὶ συμβεβηκότα τῶν ψόφων εἰσίν. αὐτὸς γὰρ καθ' ἑαυτὸν ἐπινοούμενος ὁ ψόφος οὐ συνεπιβάλλει μεθ' ἑαυτοῦ τὸ ὀξὺ ἢ τὸ βαρύ, ὡς οὐδὲ τὸ σῶμα τὸ χρῶμα, εἰ καὶ πάντως τὸ σῶμα μετὰ τοῦ χρώματος. ἐν τίνι οὖν γένει θετέον τὴν ὀξύτητα καὶ τὴν βαρύτητα; ἄρα γ' ἐν τῷ ποιῷ ἢ ἐν τῷ ποσῷ; τοῦτο δέ φησιν οὐκ εἶναι ῥᾴδιον ἀποφήνασθαι, πρὶν ἐπισκέψασθαι τὰ αἴτια τῆς ὀξύτητος καὶ βαρύτητος, ἃ κοινά πώς ἐστι καὶ τῶν ἐν ταῖς ἄλλαις πληγαῖς παραλλαγῶν. ἐπεὶ γὰρ ὁ ψόφος τῷ γένει πληγή, ψόφου δὲ διαφορὰ ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης ἡ ἐν τοῖς ἤχοις, κοινῶς φησι δεῖ ἐπισκέψασθαι τὰς τῶν πληγῶν διαφοράς, ἐν αἷς καὶ ἡ κατὰ τοὺς ψόφους διαφορὰ περιληφθήσεται. ὅτι δὲ καὶ κατ' αὐτὸ τὸ ποιὸν προφανῶς διαφέρουσι ψόφοι, αὐτὸς προϊὼν ἐπιδείξει λείους καὶ τραχεῖς ψόφους καί τινας ἄλλους παρατιθείς, ὧν ἡ διαφορὰ αὐτόθι κατὰ ποιότητα εἶναι συγκεχώρηται.
Τὰ ἐκ τῶν πληγῶν πάθη κοινῶς σκοπουμένοις διαφέροντα γίνεται διὰ τρία ταῦτα· ἢ γὰρ παρὰ τὴν τοῦ πλήττοντος βίαν διάφορος ἡ πληγὴ γίνεται καὶ τὸ τῆς πληγῆς πάθος ‑ ἄλλως γὰρ ὁ ἀσθενὴς πλήττει, ἄλλως ὁ ἰσχυρός ‑ ἢ παρὰ τὰς σωματικὰς συστάσεις τοῦ πληττομένου καὶ τοῦ δι' οὗ ἡ πληγή. πλήττοντα δὲ καὶ πληττόμενα οὐ μόνον τὰ στερεὰ θετέον εἶναι, οὐδὲ τὸ ὕδωρ φέρε καὶ τὸ πῦρ μόνα, ἀλλὰ καὶ τὸν ἀέρα· τῶν γὰρ πληττομένων καὶ πληττόντων καὶ οὗτος· καὶ οὐ πάντως γε τῶν [39] πληττομένων ἐν ταῖς εἰς ἄλληλα συγκρούσεσι τῶν σωμάτων. πλήττει δ' ὅταν ῥύσιν λαβὸν πνεῦμα γένηται σφοδρόν, ὥσπερ οἱ ἄνεμοι. δευτέρα οὖν ἔστω διαφορὰ ἡ περὶ τὰς σωματικὰς συστάσεις τοῦ πληττομένου καὶ τοῦ δι' οὗ ἡ πληγή. ἄλλως γὰρ φέρε σπογγιὰ σπογγιὰν πλήσσει ἢ ἔριον, ἄλλως χαλκὸς λίθον ἢ σίδηρον. ἐκ τρίτων δὲ διάφοροι γίνονται αἱ πληγαὶ καὶ παρὰ τὴν ἀποχὴν τοῦ πληττομένου καὶ τοῦ αἰτίου τῆς πληγῆς. ἄλλως γὰρ ἐπὶ πλεῖστον ἀπεχόντων ἀλλήλων διάστημα τοῦ τε πλήττοντος καὶ τοῦ πληττομένου γίνεται ἡ πληγή, ἄλλως δ' ἐπ' ἔλαττον.
Ἐπεὶ γὰρ "ἀδύνατον", ὥς φησι καὶ Ἀριστοτέλης, "ἑνὸς ὄντος πληγὴν γενέσθαι" ‑ "πρός τι" γὰρ ἡ πληγὴ καὶ ἀπό τινος, "ἔν τινι", δεῖ δὲ καὶ διά τινος ‑ ἀνάγκη καὶ παρὰ τὴν βίαν τοῦ τύπτοντος διάφορον τὴν πληγὴν γίνεσθαι καὶ παρὰ τὰς σωματικὰς συστάσεις τοῦ πληττομένου καὶ τοῦ δι' οὗ ἡ πληγή, καὶ ἔτι παρὰ τὴν διάστασιν καὶ ὅλως τὸ πόρρωθεν ἢ ἐγγύθεν εἶναι τὸ πληττόμενον τοῦ τῆς κινήσεως κατάρχοντος. σαφῶς γὰρ τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἕκαστον τῶν εἰρημένων ἴδιόν τι ποιεῖται, παρ' ὃ τὸ διάφορον ἀπεργάζεται πάθος. διάφορον δ' ἀπεργάζεται πάθος, ὅταν αὐτὸ διάφορον ᾖ καὶ παρηλλαγμένον καθ' ἕνα τῶν εἰρημένων τρόπων. τὸ γὰρ "ὅταν αὐτὸ διενέγκῃ" ἀκουστέον ἀντὶ τοῦ "ὅταν αὐτὸ διαλλάττον καὶ διάφορον γένηται". διενεγκεῖν γὰρ λέγομεν τὴν ἀρετὴν τῆς κακίας, ὅτι ἡ μὲν ὠφελεῖ, ἡ δὲ βλάπτει. καὶ διήνεγκεν ἥδε ἡ πρᾶξις τῆσδε τῆς πράξεως. τὸ διενεγκεῖν ἐπὶ πάντων τούτων ἀντὶ τοῦ διαφέρειν καὶ ἐξηλλάχθαι παραλαμβάνοντες.
Τὰς κοινὰς αἰτίας τῆς διαφορᾶς τῶν πληγῶν καταριθμησάμενος ἔπεισι καθ' ἑκάστην ἐπὶ τῶν ψόφων ‑ πληγαὶ γὰρ καὶ οὗτοι ‑ δεικνύς, τίνων παθῶν ἐν αὐτοῖς εἰσι ποιητικαὶ καὶ πῶς ἀλλήλων διαφερόντων. εἶτ' ἐπειδὴ πληγὴ ἦν ἀέρος ὁ ψόφος, εἰσὶ δ' ἀέρων πολλαὶ κατὰ σύστασιν διαφοραί, εἴ γε οἱ μὲν θερμοί, οἱ δὲ ψυχροὶ καὶ οἱ μὲν ὁμιχλώδεις, οἱ δὲ καθαροί, καὶ ἄλλαι πολλαὶ διαφοραὶ ἀέρων λανθάνουσαι τὴν αἴσθησιν, τὰς μὲν τούτων διαφορὰς μηδεμίαν ψόφων ἀποτελεῖν παραλλαγήν, οὔτι γε αἰσθητὴν τίθεται, ὥστε τῶν παρὰ τὰς σωματικὰς συστάσεις τοῦ πληττομένου διαφορῶν αἱ τοῦ πλησσομένου ἀέρος διαφοραὶ αἱ καθ' ὅσον ἀὴρ [40] οὐδὲν πρὸς τὴν τῶν ψόφων ὀξύτητα ἢ βαρύτητα συντελοῦσιν, αἱ δὲ τῶν ἄλλων σωμάτων διάφοροι συστάσεις ποιοῦσι παραλλαγάς, ὡς ὕστερον ἐπιδείξει. ἦν δ' ἐν ταῖς τῶν ἄλλων σωμάτων πληγαῖς καὶ ὁ ἀὴρ πληττόμενος καὶ σχεδὸν πάσαις ταῖς αἰσθήσεσι συνεργὸς πρὸς τὰ ἐκ τῶν αἰσθητῶν πρὸς αὐτὰς ἰόντα πάθη, ἀλλ' αἱ μὲν αὐτοῦ κατὰ σύστασιν διαφοραὶ οὐδεμίαν παραλλαγὴν εἰς ὀξύτητα καὶ βαρύτητα ἐμποιοῦσι τοῖς ψόφοις, αἱ δὲ τῶν ἄλλων ἃς ποιοῦσι διαφορὰς μετ' ὀλίγον διέξεισιν.
Ἡ βία φησὶν ἡ τοῦ πλήττοντος ἢ ἡ ἀσθένεια μέγεθος μὲν ἢ μικρότητα τοῖς ψόφοις περιποιεῖν δύναται, κατ' ὀξύτητα δ' ἢ βαρύτητα διαφορὰν οὐκέτι. ἔστι γὰρ τὸν ὀξὺν ψόφον ἠρέμα μὲν προφέροντα καὶ ἄνευ βίας μικρὸν ἀποδιδόναι, σφοδρῶς δὲ σὺν βίᾳ μεῖζον ποιεῖν. οὐ μὴν ἡ κατὰ μέγεθος ἢ μείωσιν παραλλαγὴ ὀξύτητος ἦν καὶ βαρύτητος διαφορά. καὶ τοῦτο δείκνυσιν ἐπιὼν τά τε ἐμπνευστά, τά τε ἐντατὰ καὶ κρουόμενα καὶ τὰ ὑπὸ ζῴων φωνούμενα. ἡ γὰρ βία τοῦ φωνοῦντος τὸν αὐτὸν ἦχον τοῦ ψόφου ἢ σφοδρὸν ἢ ἠρεμαῖον ἀπεργάζεται, κατ' ὀξύτητα δ' ἢ βαρύτητα οὐδαμῶς διαφέροντα καὶ μὴν τῶν ἐμπνεόντων ἡ βία καὶ τὸ σφοδρὸν ἢ ἡ ἀσθένεια ὀξὺν μὲν ἢ βαρὺν τὸν ἦχον οὐδαμῶς ἀποτελεῖ, σφοδρὸν δ' ἢ ἀσθενῆ μόνον. ἐπί τε τῶν κρουόντων ὁμοίως· τῷ μὲν βιαιοτέρῳ ἕπεται τὸ μεῖζον τοῦ ψόφου, τῷ δ' ἀσθενεστέρῳ τὸ ἔλαττον, ὥστε παρὰ μὲν τὴν βίαν ἢ τὴν ἀσθένειαν τοῦ πλήττοντος οὐκ ἂν γένοιτο διαφορὰ κατ' ὀξύτητα τῶν ψόφων ἢ βαρύτητα.
Πληττόμενον μὲν ἦν ὁ ἀήρ, πληγαὶ γὰρ τούτου οἱ ψόφοι· δι' ὧν δ' αἱ τούτων πληγαὶ ἀποτελοῦνται, ἔστι τὰ σώματα συγκρούοντα ἀλλήλοις καὶ δηλονότι καὶ αὐτὰ πληττόμενα. ὥσπερ ἐπὶ μὲν τῶν ἐκτὸς ἡμῶν λίθοι καὶ ξύλα καὶ τὰ ὅμοια, ἐφ' ἡμῶν δὲ καὶ τῆς ζωικῆς φωνῆς τὸ μὲν κατάρχον τῆς κινήσεώς ἐστιν ἡ ὁρμὴ ἡ πρὸς τὸ φωνεῖν, τὰ δὲ συνταράττοντα τό τε πνεῦμα τὸ φυσικόν, ὃ προΐει τὸ ζῷον διὰ τῆς ἀρτηρίας καὶ [41] ἡ γλῶττα· ὅ τ' ἀὴρ ὁ τυπτόμενος. τοῦ μὲν φυσικοῦ πνεύματος διὰ τῆς ἀρτηρίας ὡς δι' αὐλοῦ ἐξιόντος, σχηματιζομένου δ' ὑπὸ τῆς γλώττης ὡς τοῖς δακτύλοις τὸ ἐμφύσημα, τοῦ δ' ἀέρος πληττομένου διὰ τὸ περικεχύσθαι τὰ κρούοντα καὶ τὰ κρουόμενα. ὅταν οὖν τὰ συγκρούοντα σώματα τὰς πρώτας καὶ φυσικὰς συστάσεις ἔχῃ διαφόρους, τουτέστιν ἢ μανὰ ὄντα ἢ πυκνὰ ἢ λεπτὰ ἢ παχέα ἢ λεῖα ἢ τραχέα ἤ πως ἐσχηματισμένα, ἰδίους ψόφους καὶ διαφόρους ἐξ ἀνάγκης ἀποτελεῖ. ταύτας μὲν τὰς διαφορὰς τῶν συστάσεων ὡς ἀποτελεστικὰς πληγῶν διαφόρων καὶ παθῶν ἐν ταῖς πληγαῖς παρηλλαγμένων εἰς τὴν προκειμένην παραληπτέον σκέψιν. οὐκέτι γὰρ καὶ τὰς κατὰ τὰς παθητικὰς ποιότητας γινομένας διαφορὰς τῶν σωμάτων παραληπτέον. παθητικὰς δὲ ποιότητας λέγει, ἃς καὶ Ἀριστοτέλης ἐν ταῖς Κατηγορίαις ὑπὸ τρίτον γένος τῆς ποιότητος ἔταξεν εἰπών·
"Τρίτον δὲ γένος ποιότητος παθητικαὶ ποιότητες καὶ πάθη. ἔστι δὲ τὰ τοιάδε, οἷον γλυκύτης καὶ στρυφνότης καὶ πάντα τὰ τούτοις συγγενῆ, ἔτι δὲ θερμότης καὶ ψυχρότης καὶ λευκότης καὶ μελανότης." εἶτά φησι· "παθητικαὶ δὲ ποιότητες λέγονται οὐ τῷ αὐτὰ τὰ δεδεγμένα τὰς ποιότητας πεπονθέναι τι. οὔτε γὰρ τὸ μέλι τῷ πεπονθέναι τι λέγεται γλυκύ, οὔτε τῶν ἄλλων τῶν τοιούτων οὐδέν. ὁμοίως δὲ τούτοις καὶ ἡ θερμότης καὶ ἡ ψυχρότης παθητικαὶ ‹ποιότητες› λέγονται οὐ τῷ αὐτὰ τὰ δεδεγμένα πεπονθέναι τι, τῷ δὲ κατὰ τὰς αἰσθήσεις ἑκάστην τῶν εἰρημένων ποιοτήτων πάθους εἶναι ποιητικὴν παθητικαὶ ποιότητες λέγονται. ἥ τε γὰρ γλυκύτης πάθος τι κατὰ τὴν γεῦσιν ἐμποιεῖ καὶ ἡ θερμότης κατὰ τὴν ἁφήν, ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι. λευκότητες δὲ καὶ μελανίαι καὶ αἱ ἄλλαι δὲ χροιαὶ οὐ τὸν αὐτὸν τρόπον τοῖς εἰρημένοις παθητικαὶ ποιότητες λέγονται, ἀλλὰ τῷ αὐταὶ ἀπὸ πάθους γεγενῆσθαι· γίνονται γὰρ διὰ πάθους πολλαὶ μεταβολαὶ χρωμάτων."
Παθητικαὶ μὲν οὖν ποιότητες αἱ τοιαῦται καὶ ἔτι αἱ κατὰ τὰς εὐωδίας καὶ δυσωδίας τεταγμέναι. συλλαβὼν δὲ πάσας ὁ Πτολεμαῖος ἀτμοὺς μὲν ἔφη τὰς κατὰ τὰς δυσωδίας καὶ εὐωδίας καὶ ὅλως τὰς κατὰ τὴν ὄσφρησιν ποιούσας πάθη, χυμοὺς δὲ τὰς κατὰ τὴν γεῦσιν, χρώματα δὲ [42] τὰς κατὰ τὴν ὅρασιν. αὗται γὰρ πᾶσαι αἱ διαφοραὶ ἴδιοι οὖσαι τῶν εἰρημένων αἰσθήσεων καὶ συζυγοῦσαι ὁράσει, γεύσει, ὀσφρήσει εἰκότως τῶν κατὰ τοὺς ψόφους πληγῶν εἶεν ἂν ἀλλότριοι, αἱ τῆς ἀκοῆς ἦσαν ἴδιοι. ἐκθέμενος οὖν τὰς χρησίμους διαφορὰς τῶν ψόφων συστάσεις ὑπάγει, ὃ ἑκάστη περιποιεῖν τοῖς ψόφοις πάθος δύναται.
Ἡ κατὰ σχῆμα διαφορὰ κατηρίθμηται μὲν ἐν ταῖς διαφορὰν ἐμποιούσαις τοῖς ψόφοις. φησὶ δὲ μὴ πᾶσαν εἶναι πρὸς τοῦτο ἐπιτήδειον, μόνην δὲ τὴν κατὰ τὸ στόμα καὶ τὴν γλῶτταν ἐγγινομένην καὶ μάλιστα τῶν ἀνθρώπων. παντοίως γὰρ σχηματίζειν τὴν γλῶτταν καὶ τὸ στόμα δυνάμεθα καὶ διαφόρους κατὰ τοῦτο ψόφους ἀποδιδόναι. σχηματισμὸς γάρ ἐστι γλώττης καὶ στόματος, ὅταν φέρε κόρακας μιμώμεθα ἢ κορώνας ἢ γεράνους ἢ ἀετοὺς ἤ τι ἄλλο τῶν ὀρνέων ἢ τῶν ζῴων ἢ ἑτερογλώττων φωνὰς ἢ λίθων ἀραγμοὺς ἢ ψόφους ἀλλοίους ἢ δούπους ἢ βρόμους πεφυκότες πρὸς παντοῖον σχηματισμὸν διὰ τὴν τοῦ ἡγεμονικοῦ ἡμῶν εὐμίμητον φύσιν. ἀλλ' ὅ γε ποιὸς σχηματισμὸς τῆς γλώττης καὶ τοῦ στόματος οὐκ ἦν ὀξύτητος ἢ βαρύτητος ψόφων κατ' αὐτὸ τοῦτο ὑποστατικός, ἀλλ' ὥσπερ φησὶ σχηματισμοῦ μόνον τοῖς ψόφοις αἴτιος, οὓς σημαινόμενοι ὀνομάζομεν ἰδίως πατάγους καὶ δούπους καὶ φωνὰς καὶ κλαγγὰς καί τινα ὀνοματοποιοῦνες τοιαῦτα. οὐ μὴν ἔτι καὶ ὀξύτητας καὶ βαρύτητας ὀνομάζοντες, ὡς τῇ κατὰ σχῆμα διαφορᾷ τῶν τοιῶνδε σχηματίζεσθαι οὐκ ἦν ὀξύτητος καὶ βαρύτητος τῆς ζητουμένης ἀποτελεσματική. διὸ καὶ αὕτη ἡ διαφορὰ τῶν σωματικῶν παρείσθω συστάσεων.
Ἡ λειότης φησὶ τῶν σωμάτων καὶ ἡ τραχύτης ποιότητές εἰσι μόνον κυρίως. παρὰ δὴ ταύτας αἱ γινόμεναι πληγαὶ τῶν σωμάτων τοὺς ψόφους ποιοὺς μόνους ἀπεργάζονται· ἢ γὰρ λείους ἢ τραχεῖς αὐτοὺς ἀποτελοῦσιν, οὐ μὴν βαρεῖς ἢ ὀξεῖς. ὅτι δὲ καὶ ἡ λειότης καὶ ἡ τραχύτης ποιότητές εἰσι, μονονουχὶ δὲ τὴν σύστασιν ἐν ποσῷ κεκτημέναι, Ἀριστοτέλης ἐν ταῖς Κατηγορίαις ἐφίστησι.
[43] "Τὸ δὲ μανὸν καὶ τὸ πυκνὸν καὶ τὸ τραχὺ καὶ τὸ λεῖον δόξειε μὲν ἂν ποιόν τι σημαίνειν· ἦν δ' ἀλλότρια ταῦτα τῆς περὶ τὸ ποιὸν διαιρέσεως. θέσιν γάρ τινά φησι φαίνεται μᾶλλον τῶν μορίων ἑκάτερον δηλοῦν. πυκνὸν μὲν γὰρ τῷ τὰ μόρια σύνεγγυς εἶναι ἀλλήλοις, μανὸν δὲ τῷ διεστάναι ἀπ' ἀλλήλων, καὶ λεῖον μὲν τῷ ἐπ' εὐθείας πως τὰ μόρια κεῖσθαι, τραχὺ δὲ τῷ τὸ μὲν ὑπερέχειν, τὸ δ' ἐλλείπειν."
Ἢ πρῶτον μὲν οὐ ταῖς διαστάσεσι ταῖς ἀπ' ἀλλήλων καὶ τῷ μὲν ἐγγὺς τὸ μανὸν καὶ τὸ πυκνόν, οὐ δὲ τραχύτης καὶ λειότης πανταχοῦ ἐξ ἀνωμαλίας θέσεως καὶ ὁμαλότητος. δεύτερον δὲ δύναται ἄρχειν μόνη τοπικὴ θέσις, ἕτερον δ' ἐπ' αὐτῆς τὸ γινόμενον εἶναι, ὥσπερ καὶ ἐπὶ ταῖς αὐξήσεσιν ἄν τις εὕροι ἄρχουσαν μὲν τὴν τοπικήν, ἐπιγινομένην δὲ τὴν κατὰ τὸ ποσὸν κίνησιν. οὕτως οὖν καὶ ἐνταῦθα ἡγεῖται μὲν ἡ θέσις, ἕπεται δ' ἡ ποιότης ἀλλοίωσις οὖσα τοῦ ὑποκειμένου. εἰ γὰρ μὴ τοῦτο λέγομεν, ἀλλ' ὅλως τὴν ἀραίωσιν καὶ τὴν πύκνωσιν σύγκρισιν καὶ διάκρισιν τιθῶμεν ἢ ἐκ τούτων ὅλως εἶναι, καὶ τὴν τραχύτητα καὶ λειότητα τῇ τῶν μορίων προσάπτομεν θέσει, καινὸν ἂν ἐξ ἀνάγκης παραδεχοίμεθα· ποιότητες οὖν καὶ αὗται. καὶ ὀρθῶς τῷ μουσικῷ εἴρηται τὰ περὶ τούτων, ἀλλ' ἡμεῖς μὲν καὶ τὸ λεῖον καὶ τὸ τραχὺ καὶ τὸ μανὸν καὶ τὸ πυκνὸν ποιὰ εἶναι εἰρήκαμεν· ὁ δὲ τὸ μὲν λεῖον καὶ τὸ τραχὺ συγχωρεῖ μόνον εἶναι ποιά, τὸ δὲ μανὸν καὶ τὸ πυκνὸν μὴ μόνον ποιά, ἀλλὰ καὶ τοῦ ποσοῦ μετέχειν ἀποφαίνεται γράφων οὕτως.
Τὰ μανὰ καὶ πυκνὰ καὶ παχέα ἢ λεπτὰ δύο φησὶ διαφορὰς ἀποτελεῖν τῶν ψόφων. καὶ γὰρ ποιοὺς αὐτοὺς ποιεῖν, καθ' ὃ λέγομεν ὁμωνύμως τινὰς ψόφους πυκνοὺς ἢ χαύνους καὶ παχεῖς ἢ ἰσχνούς, ποιεῖν δὲ τὰ εἰρημένα καὶ ὀξεῖς ἢ βαρεῖς τοὺς ψόφους. καὶ ποιότητες οὖν ἀποτελοῦνται ἐν τοῖς ψόφοις ὁμώνυμοι ταῖς τῶν τοιούτων σωμάτων ποιότησιν. ἀλλὰ καὶ βαρύτητες ἐνταῦθα, τουτέστιν ἐπὶ τούτων, καὶ ὀξύτητες, τὰς δ' [44] ὀξύτητας καὶ βαρύτητας, εἴ τε ποιότητές εἰσιν, εἴ τ' ἄλλο τι, οὐδέπω μὲν γνώριμον ἀπὸ τῶν ῥηθέντων. δειχθέντος δὲ παρὰ τί ἀποτελοῦνται, σαφεῖς καθίστανται ἐν ποίῳ γένει τυγχάνουσιν οὖσαι. τῶν δ' εἰρημένων συστάσεων ἑκατέραν φησὶ μίαν μὲν τιθεὶς συστοιχίαν μανότητα καὶ πυκνότητα, ἑτέραν δὲ παχύτητα καὶ λεπτότητα. ἑκατέραν οὖν φησι τούτων τῶν συστάσεων ποιότητα μὲν εἶναι, ἀποτελεῖσθαι δὲ παρὰ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας. διὸ καὶ ποιῶν γίνεσθαι αἰτίας καὶ ποσῶν, τῶν μὲν ποιῶν κατὰ τὸ πυκνοὺς ἢ μανοὺς γίνεσθαι ἢ παχεῖς ἢ λεπτοὺς τοὺς ψόφους θεωρουμένων, τῶν δὲ ποσῶν κατὰ τὸ βαρεῖς ἢ ὀξεῖς. δῆλον οὖν ὡς ἡ βαρύτης τῶν φθόγγων καὶ ἡ ὀξύτης εἰς τὴν ποσότητα ἀναχθήσεται. τοῦτο δ' οὐ πάντως, φαίη ἄν τις, συνάγεσθαι ἐκ τοῦ λόγου, ἀλλ' ὥσπερ τὸ ποσὸν οὐκ ἐκωλύετο τῆς οὐσίας ποιότητος γίνεσθαι αἴτιον, οὕτως εἰ τὸ ποσὸν αἴτιον τῆς ὀξύτητος καὶ τῆς βαρύτητος, οὐ πάντως ποσὰ ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης. ἐνδέχεται γὰρ εἶναι ποιά, ἐπείπερ κεῖται οὐ ποσῶν μόνον, ἀλλὰ καὶ ποιῶν τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας γίνεσθαι αἴτιον. ὅτι γὰρ διὰ ποσότητος τῆς οὐσίας αἱ εἰρημέναι ποιότητες ἀπετελέσθησαν, αὐτὸς διδάσκει γράφων τάδε.
Οὕτω γὰρ καὶ ἄλλοι ὡρίσαντο· τὸ μὲν πυκνόν, οὗ σύνεγγυς ἀλλήλων τὰ μόρια ἀποδιδόντες, τὸ δὲ μανόν, οὗ διεστῶτα, καὶ συγκρίσεσι καὶ διαθέσεσιν ἀναθέντες τὰς μανώσεις καὶ πυκνώσεις. καὶ αὐτὸς τοίνυν ὡσαύτως ἀποδέδωκε πυκνότερον εἰπὼν ἕτερον ἑτέρου, ὅταν ὁ μὲν ὄγκος ἴσος ᾖ καὶ ὁ αὐτός, πλείων δ' ἡ θατέρου οὐσία τῆς τοῦ ἑτέρου. οὕτω γὰρ συμβαίνει διὰ τὸ τὰ ‹τοῦ μὲν› μόρια σύνεγγυς εἶναι ἀλλήλων, τοῦ δὲ μή, τὸ μὲν πλείω ἔχειν οὐσίαν, τὸ δ' ἐλάττω τοῦ αὐτοῦ ὄντος ὄγκου. πάλιν παχύτερον ἐν τοῖς ὁμοιοσυστάτοις λέγομεν, οἷον χορδὴν χορδῆς παχυτέραν καὶ ἄνθρωπον ἀνθρώπου παχύτερον ἢ ξύλον ξύλου, ὅταν τὸ μὲν μῆκος ἴσον ᾖ, πλείων δ' ἡ οὐσία τοῦ ἑτέρου. ἡ κατὰ ποσὸν οὖν τῆς οὐσίας διαφορὰ τὸ πυκνὸν καὶ τὸ μανὸν καὶ τὸ λεπτὸν καὶ τὸ παχὺ ὑπέστησε, καί εἰσι ποιότητες ἡ μανότης καὶ ἡ πυκνότης καὶ ἡ λεπτότης [45] καὶ ἡ παχύτης. οὐδὲν οὖν κωλύει τὸ ποσὸν αἴτιον ποιοτήτων γίνεσθαι, ὡστ' οὐ συνάγεται τὸ τὴν ὀξύτητα καὶ βαρύτητα εἶναι ποσότητας, ἐπεὶ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας αὐτῶν αἴτιον γίνεται. ἴδωμεν δὲ καὶ ἃ ἐπάγει.
Ὥστε τῶν συζυγιῶν, λέγω δὲ συζυγίας μὲν πυκνότητα καὶ μανότητα, ἑτέραν δὲ λεπτότητα καὶ παχύτητα, τὰ μὲν ἕτερα μέρη ὀξύτητος, τὰ δ' ἕτερα βαρύτητος γίνεσθαι αἴτια, τὴν μὲν πυκνότητα καὶ τὴν λεπτότητα ὀξύτητος, τὴν δὲ μανότητα καὶ παχύτητα βαρύτητος. οὐκέτ' οὖν, φήσαι ἄν τις πρὸς αὐτόν, οὐδὲ παρὰ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας ἀποτελεῖται ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης, ἀλλὰ παρὰ τὰς ποιότητας. παρὰ μὲν γὰρ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας ἡ πυκνότης καὶ ἡ λεπτότης καὶ ἡ μανότης καὶ ἡ παχύτης ἀπετελοῦντο καὶ ἦσαν οὐ ποσότητες κατ' αὐτὸν τοῦτον, εἰ καὶ ἐκ ποσότητος ἐγίνοντο, ἀλλὰ ποιότητες. αὗται δὲ ποιότητες οὖσαι αἴτιαι γίνονται τῆς ὀξύτητος τῶν φθόγγων καὶ τῆς βαρύτητος. ὥστ' ἐξ ἀνάγκης, εἴπερ αἱ ποιότητες ποιοτήτων εἰσὶν ἀποτελεστικαί, ποιότητας εἶναι καὶ τὰς ὀξύτητας καὶ τὰς βαρύτητας, αἵ γε κἂν, εἰ παρὰ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας ὑφίσταντο, οὐκ ἐκωλύοντο εἶναι ποιότητες. τὴν τοίνυν ἔφοδον παραιτητέον, ᾗ κέχρηται ὁ Πτολεμαῖος. χρηστέον δὲ τοῖς ὑπὸ τῶν παλαιῶν εἰρημένοις, ἃ συμπληρώσαντες τὴν ἐξήγησιν τῶν ὑπὸ τούτου εἰρημένων παραθήσομεν.
Ταύτῃ τῇ αἰτίᾳ καὶ οἱ παλαιοὶ ἐχρῶντο, ἐφ' ἣν μεταβέβηκε παρεὶς τὴν προτέραν. τὴν γὰρ ταχυτῆτα αἰτίαν τῆς ὀξύτητος ἀπεδίδοσαν καὶ τὴν βραδυτῆτα τῆς βαρύτητος. καὶ εἴπερ ἐν ποσῷ ἡ ταχυτὴς καὶ ἡ βραδυτής, αἴτιον μὲν τὸ ποσὸν ὀξύτητος καὶ βαρύτητος δοίη ἄν τις. οὐ μὴν πάντως ἐκ τούτου τοῦτο συνάγεται τὸ εἶναι τοῦ ποσοῦ τὴν ὀξύτητα καὶ τὴν βαρύτητα, εἰ μέντοι ὡς οἴεται Ἀριστοτέλης καὶ ὁ Πλάτων οὐκ αἴτιον τὸ ταχὺ ἐτίθετο τοῦ ὀξέος, ἀλλ' αὐτὸ τὸ ὀξὺ ταχὺ καὶ αὐτὸ τὸ βαρὺ βραδύ· εἴη ἂν τοῦ ποσοῦ τὸ ὀξὺ καὶ βαρύ, εἴπερ ποσὰ τὸ ταχὺ καὶ τὸ βραδύ. ἵνα δὲ σαφὴς γένηται ἥ τε Πλάτωνος καὶ Ἀριστοτέλους δόξα καὶ μέντοι καὶ τὰ ὑπὸ τούτου λεγόμενα ἔτι μᾶλλον ἀναπτυχθῇ τῆς τε [46] προσηκούσης ἐξετάσεως τύχῃ, φέρε τὰ τοῦ Πλάτωνος καὶ τὰ τοῦ Ἀριστοτέλους περὶ τούτων ῥηθέντα παραθώμεθα.
Ὁ δὴ Πλάτων ἐν τῷ Τιμαίῳ περί τε φωνῆς καὶ ἀκοῆς διαφορᾶς τε φωνῆς διαλεγόμενος γράφει ταῦτα.
"Τρίτον δ' αἰσθητικὸν ἐν ἡμῖν μέρος ἐπισκοποῦσι τὸ περὶ τὴν ἀκοήν, δι' ἃς αἰτίας τὰ περὶ αὐτὸ ξυμβαίνει παθήματα, λεκτέον. ὅλως μὲν οὖν φωνὴν θῶμεν τὴν δι' ὤτων ὑπ' ἀέρος ἐγκεφάλου τε καὶ αἵματος μέχρι ψυχῆς πληγὴν διαδιδομένην, τὴν δ' ὑπ' αὐτῆς κίνησιν, ἀπὸ τῆς κεφαλῆς μὲν ἀρχομένην, τελευτῶσαν δὲ περὶ τὴν τοῦ ἥπατος ἕδραν, ἀκοήν· ὅση δ' αὐτῆς ταχεῖα, ὀξεῖαν, ὅση δὲ βραδυτέρα, βαρυτέραν· τὴν δὲ μίαν ὁμαλήν τε καὶ λείαν, τὴν δ' ἐναντίαν τραχεῖαν· μεγάλην δὲ τὴν πολλήν, ὅση δ' ἐναντία, σμικράν. τὰ δὲ περὶ ξυμφωνίας αὐτῶν ἐν τοῖς ὕστερον λεχθησομένοις ἀνάγκη ῥηθῆναι."
Ἐν δὲ τούτοις ὁ Πλάτων τὴν μὲν φωνὴν ἔφη εἶναι πληγήν, ὑπ' ἀέρος μὲν γινομένην, δι' ὤτων δὲ καὶ ἐγκεφάλου καὶ αἵματος μέχρι ψυχῆς διαδιδομένην, ὥστε ‑ τῆς πληγῆς διχῶς λεγομένης κατά τε τὸ πλήττειν, ὅ ἐστιν ἐνεργεῖν εἰς ἄλλον, ὡς λεγόμεθα πληγὰς διδόναι τοῖς οἰκέταις, κατά τε τὸ πλήττεσθαι, ὅ ἐστι πάσχειν ὑπ' ἄλλου, ὡς λέγονται πληγὰς ἔχειν οἱ τυπτηθέντες ‑ ὁ Πλάτων πληγὴν ἀέρος ἀποδέδωκε τὴν φωνήν, οὐ τὴν κατὰ τὸ πεπλῆχθαι τὸν ἀέρα λέγων πληγήν, ἀλλὰ τὴν κατὰ τὸ πλήσσειν καὶ αὐτὸ τὸ ἐνεργεῖν τὴν πληγὴν εἰς τοὺς ἀκούοντας. οὐ γὰρ ἔφη πληγὴ ἀέρος, ἀλλὰ πληγὴ ὑπ' ἀέρος, τὴν κατὰ τὸ ἐνεργεῖν πληγὴν ἀέρος λαμβάνων, οὐ τὴν κατὰ τὸ πάσχειν αὐτὸν καὶ πλήττεσθαι. ὃ δὴ οὐκ οἶδα, ὅπως οὐ συνεῖδον οἱ Πλατωνικοὶ πάντες ἁπαξαπλῶς πληγὴν ἀέρος κατὰ Πλάτωνα ἀποδόντες τὴν φωνήν, οὐ τὴν κατὰ τὸ αὐτὸν πλήσσειν ἡμᾶς ὑπακουομένην, ὡς Πλάτων τίθησι, τὴν δὲ κατὰ τὸ αὐτὸν πεπλῆχθαι τὸν ἀέρα πληγὴν ἀέρος ἐξηγούμενοι, ὃ διὰ τῆς ἐκκειμένης λέξεως οὐκ εἴρηκεν ὁ Πλάτων. ἔξωθεν γὰρ ἦν συλλογίζεσθαι καὶ οὐκ ἐκ τῶν εἰρημένων ἐξακούειν, ὅτι πλήσσει ἡμῶν τὴν αἴσθησιν ὁ ἀὴρ πληγεὶς καὶ αὐτὸς πρότερον καὶ διαφέρων τὴν πληγὴν εἰς ἡμᾶς. ἓν μὲν δὴ τοῦτο ἐπισεσημάνθω, δεύτερον δ' ὅτι τὴν ὑπ' ἀέρος πληγὴν διαδιδομένην εἰς ψυχὴν καὶ ‹δι'› ὤτων καὶ ἐγκεφάλου καὶ αἵματος ὡς ὀργάνων [47] ἐμποιεῖν φησιν ἐν ἡμῖν κίνησιν, ταύτην δ' εἶναι τὴν κίνησιν ἀκοὴν τὴν ὑπὸ τὴν πληγὴν τῆς διαδοθείσης εἰς ψυχὴν ἀποτελουμένην. ὡς τὴν μὲν πληγὴν τὴν ὑπὸ τοῦ ἀέρος, δι' ὧν εἴρηκεν ὀργάνων διαδιδομένην εἰς τὴν ψυχήν, εἶναι τὴν φωνήν, τὴν δ' ὑπ' αὐτῆς γινομένην κίνησιν τῆς αἰσθήσεως εἶναι τὴν ἀκοήν. λοιπὸν δ' ὅση μὲν ταχεῖα τῆς πληγῆς, τουτέστι τῆς φωνῆς, εἶναι ταύτην ὀξεῖαν, ὅση δὲ βραδεῖα, βαρεῖαν. πολλῆς δὲ γενομένης τῆς φωνῆς εἶναι αὐτὴν μεγάλην, ὀλίγης δὲ μικράν, καὶ ὁμαλοῦς μέν, λείαν, διασπάσματα δ' ἐχούσης, τραχεῖαν. σαφῶς οὖν ὁ Πλάτων ἐν τούτοις τὴν ταχεῖαν φωνὴν τίθεται ὀξεῖαν, καὶ τὴν βαρεῖαν βραδεῖαν· ἀλλ' οὐ τὴν ταχυτῆτα αἰτίαν γίνεσθαι τῆς ὀξύτητος ἢ τὴν βραδυτῆτα τῆς βαρύτητος, ὥστ' εἴπερ ἡ ταχυτὴς καὶ ἡ βραδυτὴς ποσότητες καὶ ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης κατὰ Πλάτωνα ποσότητες ἂν εἶεν.
Ἀριστοτέλης δ' ἐν τῷ δευτέρῳ Περὶ ψυχῆς περὶ τῆς διαφορᾶς τῶν ψόφων ἀποδιδοὺς γράφει ταῦτα·
"Αἱ δὲ διαφοραὶ τῶν ψοφούντων ἐν τῷ κατ' ἐνέργειαν ψόφῳ δηλοῦνται· ὥσπερ γὰρ ἄνευ φωτὸς οὐχ ὁρᾶται τὰ χρώματα, οὕτως οὐδ' ἄνευ ψόφου τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρύ· ταῦτα δὲ λέγεται κατὰ μεταφορὰν ἀπὸ τῶν ἁπτῶν· τὸ μὲν γὰρ ὀξὺ κινεῖ τὴν αἴσθησιν ἐν ὀλίγῳ χρόνῳ ἐπὶ πολύ, τὸ δὲ βαρὺ ἐν πολλῷ ἐπ' ὀλίγον. οὐ δὴ ταχὺ τὸ ὀξύ, οὐδὲ βραδὺ τὸ βαρύ, ἀλλὰ γίνεται τοῦ μὲν διὰ τάχος ἡ κίνησις τοιαύτη, τοῦ δὲ διὰ βραδυτῆτα, καὶ ἔοικεν ἔχειν ἀνάλογον τῷ περὶ τὴν ἁφὴν ὀξεῖ καὶ ἀμβλεῖ· τὸ μὲν γὰρ ὀξὺ οἷον κεντεῖ, τὸ δ' ἀμβλὺ οἷον ὠθεῖ διὰ τὸ κινεῖν, τὸ μὲν ἐν ὀλίγῳ, τὸ δ' ἐν πολλῷ, ὥστε συμβαίνει τὸ μὲν ταχύ, τὸ δὲ βραδὺ εἶναι."
Σαφηνιστέον δὲ καὶ τὴν τούτου λέξιν. διαφορὰς γὰρ τοῦ ψόφου ἔφη τὴν ὀξύτητα καὶ τὴν βαρύτητα· διαφορὰ δὲ ψόφου τοῦ κατ' ἐνέργειαν οὐ τοῦ δυνάμει. ὁ μὲν γὰρ ἀὴρ καθ' ἑαυτὸν δυνάμει ψόφος, ἀλλ' ἐκ τούτου οὔτε βαρέος ψόφου ἀντιληψόμεθα, οὔτ' ὀξέος, ἐκ μέντοι γε τοῦ ἤδη γινομένου ψόφου. γίνεται δὲ κατ' ἐνέργειαν ψόφος, ὅταν πληγῇ ὁ ἀὴρ καὶ ὑπομείνῃ διαχυθείς· ἐν τῷ οὖν κατ' ἐνέργειαν ψόφῳ καὶ ἡ ὀξεῖα καὶ ἡ βαρεῖα τοῦ ψόφου ἀπογέννησις. ὥσπερ γὰρ χωρὶς φωτός φησιν οὐ δύναται χρῶμά τι ὁραθῆναι ‑ δεῖ γὰρ φῶς περικεχύσθαι τοῖς ὄμμασιν, ὅταν αὐτοῖς παραδείξῃ χρώματα ‑ οὕτως οὐδ' ἄνευ ψόφου τοῦ [48] κατ' ἐντελέχειαν καὶ ἤδη γινομένου τὸ ὀξὺ ἐν τούτῳ καὶ τὸ βαρὺ γνωρισθήσεται. λέγεται δέ φησι ταῦτα ἐπὶ τῶν ψόφων, τουτέστι τὸ βαρὺ καὶ τὸ ὀξύ, ἀπὸ τῶν ἁπτῶν τῆς μεταφορᾶς γενομένης. ὡς γὰρ τὸ ὀξὺ καθ' ἁφὴν ἐν ὀλίγῳ χρόνῳ καὶ ἐπ' ὀλίγον ἁψάμενον ἐπὶ πολὺ κινεῖ τὴν αἴσθησιν, διικνουμένης τῆς ὀξύτητος ταχέως καὶ δι' ὀλίγου εἰς τὴν αἴσθησιν, τὸ δ' ἀμβλὺ ἐν πολλῷ τε χρόνῳ κινεῖ τὴν αἴσθησιν καὶ ἐπ' ὀλίγον διὰ τὸ μὴ διικνεῖσθαι ταχέως, μηδὲ διατέμνειν τὴν σάρκα τὸ ὀξὺ ὥσπερ, ἀλλ' ὠθεῖν καὶ βραδέως ἐφικνεῖσθαι, οὕτω καὶ κατὰ τοὺς ψόφους ὁ ὀξὺς κινεῖ τὴν αἴσθησιν ἐν ὀλίγῳ χρόνῳ ἐπὶ πολύ, ὁ δὲ βαρὺς ἐν πολλῷ καὶ ἐπ' ὀλίγον. ταχυτὴς μὲν οὖν αἰτία ὀξύτητος καὶ ὀξύτης ταχυτῆτος καὶ βραδυτὴς βαρύτητος· οὐ μὴν ἡ ὀξύτης ἐστὶ ταχυτής, οὐδ' ἡ βαρύτης βραδυτής. ἀντιλέγων γὰρ Πλάτωνί φησιν· "οὐ δὴ ταχὺ τὸ ὀξύ", οὐδὲ τὸ βραδὺ τῆς φωνῆς γένος βαρύ ‑ πρὸς γὰρ ἐκεῖνον ταῦτα ἀποτείνεται ‑ ἀλλὰ τὸ μὲν ὀξὺ γίνεται διὰ τὸ τάχος τῆς περὶ τὴν πλῆξιν φορᾶς, τὸ δὲ βαρὺ διὰ τὴν βραδυτῆτα τῆς πληγῆς, ὥστ' ὀξεῖαν μὲν φωνὴν ἀποτελεῖσθαι τῆς περὶ τὸν ἀέρα κινήσεως τάχιστα γινομένης, βαρεῖαν δὲ βραδείας, ἀνάλογόν τε ἔχειν ἡ μὲν ὀξεῖα τῷ κατὰ τὴν ἁφὴν ὀξεῖ σώματι, ἡ δὲ βαρεῖα τῷ κατὰ τὴν ἁφὴν ἀμβλεῖ. ὡς γὰρ τὸ μὲν ὀξὺ κινεῖ τὴν αἴσθησιν ἐν ὀλίγῳ μὲν χρόνῳ, ἐπὶ πολὺ δέ· οὕτως ἡ ὀξεῖα φωνὴ διὰ ταχυτῆτα τῆς πληγῆς γινομένης ἐπιπλέον διικνεῖται τῆς ἀκοῆς. ὡς δὲ τὸ ἀμβλὺ κινεῖ μὲν τὴν αἴσθησιν ἐν πλείονι μὲν χρόνῳ, ἐπ' ὀλίγον δὲ διὰ τὸ ὠθεῖν μᾶλλον ἀλλὰ μὴ διατέμνειν· οὕτως ἡ βαρεῖα φωνὴ διὰ βραδυτῆτα τῆς πληγῆς τοῦ ἀέρος γινομένης ἐπ' ὀλίγον τῆς ἀκοῆς διικνεῖται. ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἁπτῶν τὸ ὀξὺ ταχὺ καὶ τὸ ἀμβλὺ βραδύ, ἐπὶ δὲ τῶν ψόφων ἡ ταχυτὴς ὀξύτητος αἰτία τῶν ψόφων καὶ ἡ βραδυτὴς βαρύτητος. διαφέρει δ' ἡ περὶ τὸ αἴτιον καὶ τὸ ποιοῦν ἡγεῖσθαι τὸ συμβαῖνον ἢ περὶ τὸ αἰτιατὸν καὶ τὸ πάσχον. καὶ ὁ Ἀριστοτέλης περὶ τὸ αἴτιόν φησιν εἶναι τὸ συμβαῖνον καὶ διὰ τοῦτο ἐν μὲν τοῖς ψόφοις ἡ ταχυτὴς τῆς πληγῆς τοῦ ἀέρος, ὃς ἦν αἴτιος τοῦ ψόφου, ποιεῖ κατ' αὐτὸν τὴν ὀξύτητα. ἐν δὲ τοῖς ἁπτοῖς ἡ ὀξύτης ἡ περὶ τὸν σίδηρον φέρε, ὃς ἦν τὸ αἴτιον, ποιεῖ τὴν ταχυτῆτα καὶ ἐπὶ τῆς βαρύτητος καὶ ἐπὶ τῆς ἀμβλύτητος ὡσαύτως. ὁ δὲ Πλάτων περὶ τὸ αἰτιατόν, "ταχείας μὲν [49] γὰρ οὔσης τῆς φωνῆς ὀξεῖαν αὐτὴν γίνεσθαι, βραδείας δὲ βαρεῖαν." εἰ δὲ κατὰ τὸν Πλάτωνα ὡς ποιεῖ τὸ ποιοῦν, οὕτω πάσχει τὸ πάσχον καὶ ἔμπαλιν, εἴη ἂν τὰ περὶ τὸ αἰτιατὸν συμβαίνοντα προϋπάρχοντα ποιητικῶς ἐν τῷ αἰτίῳ, καὶ ταύτῃ ὁμόφωνοι εἶεν ἂν ἀλλήλοις οἱ φιλόσοφοι.
Τούτοις τοίνυν καὶ τοῖς Πυθαγορείοις ἑπόμενος ὁ Πτολεμαῖος ἐπὶ τὰς κατὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας αἰτιολογίας μεταβέβηκε, τὴν πρόφασιν λαβὼν τῆς μεταβάσεως ἀπὸ τοῦ τὴν λεπτότητα αἰτίαν εἶναι ὀξύτητος ἀποδοῦναι καὶ τὴν παχύτητα βαρύτητος. καὶ γὰρ ἐν τοῖς ἁπτοῖς τὰ μὲν λεπτὰ εἶναι ὀξέα, τὰ δὲ παχέα ἀμβλέα· ὀξέα δὲ καὶ ἀμβλέα τῷ τὰ μὲν πλήττειν ἀθρούστερον, τὰ δὲ μή· ἀθρούστερον δὲ πλήττει παρὰ τὸ θᾶττον διικνεῖσθαι. ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἁπτῶν τὰ πυκνότερα, ὀξύτερα δὲ τῷ πλήττειν ἀθρούστερον, ἀθρούστερον δὲ παρὰ τὸ μᾶλλον πλήσσειν διικνεῖσθαι ἤπερ τὰ μανότερα. εἴληπται δὲ καὶ τὰ περὶ τοῦ κατὰ τὸν ἀέρα ἀθρόου παρὰ τοῦ Ἀριστοτέλους. ἀπορῶν γάρ, πότερον ψοφεῖ τὸ τυπτόμενον ἢ τὸ τύπτον ἢ καὶ ἄμφω, γράφει.
"Πότερον δὲ ψοφεῖ τὸ τυπτόμενον ἢ τὸ τύπτον ἢ καὶ ἄμφω, τρόπον δ' ἕτερον; ἔστι γὰρ ὁ ψόφος ἡ κίνησις τοῦ δυναμένου κινεῖσθαι τὸν τρόπον τοῦτον ὅνπερ τὰ ἁλλόμενα ἀπὸ τῶν λείων, ἐπάν τις κρούσῃ. οὐ δὴ πᾶν, ὥσπερ εἴρηται, ψοφεῖ τυπτόμενον καὶ τύπτον, οἷον ἐὰν πατάξῃ βελόνη βελόνην, ἀλλὰ δεῖ τὸ τυπτόμενον ὁμαλὸν εἶναι, ὥστε τὸν ἀέρα ἀθροῦν ἀφάλλεσθαι καὶ σείεσθαι."
Καὶ πάλιν· "οὐκ ἔστι δὲ ψόφου κύριος ὁ ἀήρ, ἀλλὰ δεῖ στερεῶν πληγὴν γίνεσθαι πρὸς ἄλληλα καὶ πρὸς τὸν ἀέρα· τοῦτο δὲ γίνεται, ὅταν ὑπομείνῃ πληγεὶς ὁ ἀὴρ καὶ μὴ διαχυθῇ· διὸ ἐὰν ταχέως καὶ σφοδρῶς πληγῇ, ψοφεῖ· δεῖ γὰρ φθάσαι τὴν κίνησιν τοῦ ῥαπίζοντος τὴν θρύψιν τοῦ ἀέρος, ὥσπερ εἰ σωρὸν ἢ συρφετὸν ἄμμου τύπτει τις φερόμενον ταχύ."
Λαβὼν δὴ ὁ Πτολεμαῖος, ὅτι τὰ λεπτότερα καὶ τὰ πυκνότερα ὀξυτέρους ψόφους ἀποτελεῖ παρὰ τὸ θᾶττον καὶ μᾶλλον διικνεῖσθαι δύνασθαι, τὰ δὲ παχύτερα καὶ μανότερα βαρυτέρους, ἔπεισι διὰ τῶν κατὰ μέρος ὑλῶν δεικνὺς τὸ εἰρημένον. τί γάρ φησι;
[50]
Ταῦτα μὲν ἐκ τῆς πυκνότητος τὴν αἰτίαν· ἐκ δὲ τῆς λεπτότητος ἐπάγει.
Τῆς πυκνότητος καὶ τοῦ μεγέθους τῶν αὐτῶν ὄντων τὸ λεπτότερον καὶ ὀξυφωνότερον· καὶ τὰ κοῖλα δ' ὀξυφωνότερα τῶν ναστῶν διὰ τὴν λεπτότητα. καὶ ταῦτα τοίνυν τὴν αἰτιολογίαν εἴληφεν ἀπὸ τῆς λεπτότητος. ἐξ ἀμφοῖν δέ, τῆς πυκνότητος λέγω καὶ τῆς λεπτότητος, αἰτιολογῶν ἐπάγει.
Ἀλλὰ μέχρι μὲν τούτων ὁμολογούμενα τοῖς ἐναργέσι λέγει, τῇ πυκνότητι καὶ τῇ λεπτότητι ἀποδιδοὺς τὴν ὀξύτητα τῶν ψόφων. ἃ δ' ἑξῆς ἐπάγει, δεῖται ἐπιστάσεως· λέγει γάρ.
Οὐ γὰρ πάντως τὸ λεπτὸν εὔτονον· λεπταὶ γὰρ γίνονται φωναὶ καὶ δι' ἀτονίαν, καὶ "ὅταν ὀλίγον ᾖ", ὥς φησιν Ἀριστοτέλης, "τὸ πνεῦμα τὸ ἐκπῖπτον. διὸ καὶ τῶν παιδίων γίνονται ‹λεπταὶ› καὶ τῶν γυναικῶν καὶ τῶν εὐνούχων, ὁμοίως δὲ καὶ τῶν διαλελυμένων διὰ νόσον ἢ πόνον ἢ ἀτροφίαν· οὐ δύνανται γὰρ πολὺ τὸ πνεῦμα διὰ τὴν ἀσθένειαν ἐκπέμπειν. δῆλον δ' ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῶν χορδῶν· ἀπὸ γὰρ τῶν λεπτῶν καὶ τὰ φωνία γίνεται λεπτὰ καὶ στενὰ καὶ τριχώδη, διὰ τὸ καὶ τοῦ ἀέρος τὴν πληγὴν γίνεσθαι κατὰ στενόν. οἵας γὰρ ἂν τὰς ἀρχὰς ἔχωσι τῆς κινήσεως αἱ τοῦ ἀέρος πληγαί, τοιαύτας καὶ τὰς φωνὰς συμβαίνει γίνεσθαι προσπιπτούσας πρὸς τὴν ἀκοήν, οἷον ἀραιὰς ἢ πυκνὰς ἢ μαλακὰς ἢ σκληρὰς ἢ λεπτὰς ἢ παχείας. ἀεὶ γὰρ ὁ ἕτερος ἀὴρ τὸν ἕτερον κινῶν ὡσαύτως ποιεῖ τὴν φωνὴν ἅπασαν ὁμοίαν, καθάπερ ἔχει καὶ ἐπὶ τῆς ὀξύτητος καὶ ἐπὶ τῆς βαρύτητος. καὶ γὰρ τὰ τάχη τὰ τῆς πληγῆς τὰ ἕτερα τοῖς ἑτέροις συνακολουθοῦντα διαφυλάττει τὰς φωνὰς ταῖς ἀρχαῖς ὁμοίως."
[51] Ταῦτα εἴρηκεν ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τῷ Περὶ ἀκουστῶν, οὗ καὶ πᾶν τὸ σύγγραμμα ἀναγκαιότατον ὑπάρχειν παρὰ τὰ ἐνεστηκότα ὕστερον παραθήσομεν.
Πλὴν ἀλλὰ φανερόν, ὅτι ἡ μὲν λεπτότης ποιεῖ τὴν ὀξύτητα καὶ εἰ βούλεταί τις, λεγέτω διὰ τὴν ταχυτῆτα· ταχεῖα γὰρ ἡ λεπτότης, οὐ μέντοι διὰ τὴν εὐτονίαν. τὸ μὲν γὰρ πυκνότερον ἔστω εὐτονώτερον, τὸ δὲ λεπτότερον οὐ πάντως εὐτονώτερον. ἐπειδὴ καὶ τὸ ἀθρούστερον τοῦ ἀέρος σφοδρότερον μὲν εἶναι δύναται, οὐ μέντοι τὸ σφοδρὸν καὶ ὀξὺ πάντως, ὡς καὶ αὐτῷ ἀρέσκει τῷ Πτολεμαίῳ ἐν ταῖς παρὰ τὴν βίαν τοῦ πλήττοντος διαφοραῖς. τὸ μὲν σφοδρότερον παραδεξαμένῳ, τούτου δ' οὐχ ἕπεσθαι φαμένῳ τὸ ὀξύ, ἀλλὰ μᾶλλον τὸ μεῖζον. πῶς οὖν ἐνταῦθα ἀκολούθως ἐπήγαγεν, ὅτι τὸ εὐτονώτερον ἐν ταῖς πληγαῖς γίνεται σφοδρότερον, τοῦτο δ' ἀθρούστερον, τοῦτο δ' ὀξύτερον; τοῦ δ' αὐτοῦ παροράματος ἐχόμενος ἐπάγει τάδε.
Ὁ χαλκὸς ὀξύτερον ψόφον τοῦ μολίβδου ἀποτελεῖ, διότι πυκνότερος ἦν. ἔκειτο δὲ τὰ πυκνότερα ὀξυφωνότερα τῶν μανοτέρων, ἐπηκολούθει δὲ τὸ σκληρότερον τῷ πυκνοτέρῳ καὶ τὸ μαλακὸν τῷ μανοτέρῳ. ἡ αἰτία οὖν τοῦ ὀξέος διὰ τὸ πυκνόν, οὐ διὰ τὸ σκληρόν, ἐπεὶ ἐνδέχεται τὸ σκληρότερον καὶ μὴ ὀξυφωνότερον εἶναι· ὡς ἄνδρες παίδων σκληρότεροι καὶ βαρυφωνότεροι καὶ γυναῖκες ἀνδρῶν μαλακώτεραι καὶ ὀξυφωνότεραι· τοῦτο δὲ διὰ τὸ λεπτοτέρας ἔχειν τὰς ἀρτηρίας· ἔκειτο δὲ τὸ λεπτότερον ὀξύφθογγον. ὁ δὲ μείζων καὶ παχύτερος χαλκὸς τοῦ ἐλάττονος καὶ λεπτοτέρου σφοδροτέραν μὲν καὶ μείζονα ἠχὴν ἀποδίδωσιν, ὀξυτέραν δ' οὔ. ἔκειτο δὲ καὶ ταὐτόν, ἄλλο εἶναι τὸ σφοδρὸν καὶ μεῖζον, ἄλλο τὸ ὀξύ. καὶ οὐ τοῦτο λέγω, ὅτι οὐκ ἔστιν ὅπου τὸ εὐτονώτερόν ἐστιν ὀξυφωνότερον ‑ βοῦς γοῦν ἄρρην θηλείας ὀξύτερον μυκᾶται διὰ τὸ εὐτονώτερον τῆς ἀρτηρίας ‑ ἀλλ' ὅτι τὰ εἰρημένα παραδείγματα τοῖς ὑπ' αὐτοῦ τεθεῖσιν οὐ πάνυ τι συνῳδὰ φαίνεται· ὅλον δὲ μεῖζον ἔφη, ὅταν δύο ὦσι χαλκοί, ὧν ὁ ἕτερος καὶ μείζων καὶ παχύτερος, ὁ δὲ καὶ ἐλάττων καὶ [52] λεπτότερος· ὅλως γὰρ μείζων ὁ ἕτερος, ὅτι καὶ κατ' ὄγκον ὑπόκειται μείζων καὶ κατὰ μέγεθος. καὶ οὐκ ἔστι τις λειπομένη σύγκρισις, καθ' ἣν ἰσοῦται αὐτῷ ὁ ἕτερος. ἑξῆς δι' ὑπογραφῆς τὸν ψόφον ἐπάγει.
Ὁ ἀὴρ ἡνωμένος ὢν ἐν αὑτῷ τούς τε τὰς πληγὰς ποιοῦντας παρέχει καὶ ἀπὸ τῶν μείξεων τούτων συνεχής ἐστι παντὶ τῷ ἐκτὸς αὐτῶν διὰ τὸ ἡνῶσθαι. ὅταν οὖν τὰ σώματα ἀλλήλοις συμπίπτοντα καὶ τοῦτον συναράξῃ, καὶ μὴ φθάσας διαχυθῇ, ἀλλὰ τὰς πληγὰς ὑπομείνῃ, διατείνεται ὑπὸ τῆς βίας τῆς πληγῆς ἄχρι πολλοῦ διικνουμένης ταύτης ἀπὸ τοῦ ἐμπεριλαμβανομένου ἀέρος τοῖς τὰς πληγὰς ἐμποιοῦσι σώμασι πρὸς τὸν ἐκτὸς ἀέρα. διὸ καὶ οὐ μόνον παρόντες ἀντιλαμβάνονται τοῦ ψόφου, ἂν μὴ ὦσι τὰς ἀκοὰς βεβλαμμένοι, ἀλλὰ καὶ οἱ ποσόν τι τούτων ἀφεστῶτες καὶ ἄχρις ἂν οὐ διικνῆται ἡ τάσις ἄθρυπτος μένουσα, ἀποτελεῖται καὶ διαμένει ὁ ψόφος, ἐπί τινων δὲ καὶ ἀντανακλᾶται.
"Ἠχὼ γάρ", φησὶν ὁ Ἀριστοτέλης, "γίνεται, ὅταν ἀπὸ τοῦ ἀέρος ἑνὸς γενομένου διὰ τὸ ἀγγεῖον τὸ διορίσαν καὶ κωλῦσαν θρυφθῆναι πάλιν ὁ ἀὴρ ἀπωσθῇ ὥσπερ σφαῖρα."
Διὰ τούτων φησὶ τῶν συστάσεων, δηλονότι τῶν κατὰ τὸ πυκνὸν καὶ τὸ μανὸν καὶ λεπτὸν καὶ παχύ, εὔτονόν τε καὶ ἄτονον, ἃ ἔχεται ποσότητος, δι' ὧν ἀπετελεῖτο ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης τῶν ψόφων, ἀποδείκνυται ποσότητος εἶναι διαφορὰ ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης καὶ οὐ ποιότητος. ἐπεδείξαμεν δ' ἡμεῖς, πῶς τοῦτο οὐκ ἐξ ἀνάγκης ἕπεται παραδέξασθαι διὰ τὸ ἐπὶ ποσότητι μὲν τῆς οὐσίας συνίστασθαι τὰς εἰρημένας διαφορὰς τὰς κατὰ τὴν λεπτότητα καὶ πυκνότητα καὶ εἰ βούλει εὐτονίαν, τήν τε παχύτητα καὶ μανότητα καὶ ἀτονίαν· ταῦτα δ' εἶναι ποιότητας κατ' αὐτόν, καθ' ἃς συνίστασθαι τῶν ψόφων τὰς ὀξύτητας καὶ τὰς βαρύτητας οὔτε ποσῶν αἰτίων ὄντων προσεχῶς τοῦ τε ὀξέος καὶ βαρέος ἀλλὰ ποιῶν, [53] οὔτ' εἰ προσεχῶς τὸ ποσὸν ἦν αἴτιον τῆς τῶν ψόφων τοιαύτης διαφορᾶς ἐξ ἀνάγκης καὶ τοῦ αἰτιατοῦ ποσοῦ εἶναι ὀφείλοντος. τούτοις μὲν οὖν καὶ ἀκριβέστερον αὐτὸς ἐπιστήσεις.
Λειπομένης δ' αἰτίας ἔτι πληγῶν διαφορᾶς τῆς παρὰ τὴν ἀπόστασιν τοῦ πληττομένου πρὸς τὴν ἀρχὴν τῆς κινήσεως περὶ ταύτης λείπεται ποιήσασθαι λόγον. εἰσὶ γὰρ ἀποδοθεῖσαι αὐτῷ αἰτίαι τῶν διαφορῶν πληγῶν ἥτε παρὰ τὴν τοῦ πλήττοντος βίαν καὶ ἡ παρὰ τὰς σωματικὰς συστάσεις τοῦ τε πληττομένου καὶ τοῦ δι' οὗ ἡ πληγή. διπλοῦν δὲ τὸ πληττόμενον· καὶ γὰρ ὁ ἀήρ, οὗ τὰς διαφόρους συστάσεις παραιτεῖται, ὡς πρὸς διαφορὰν πληγῶν ἀνεπιτηδείους καὶ τὸ τῷ πλήττοντι σώματι πρὸς τὸ πλήττεσθαι ὑποκείμενον. τρίτη δ' ἦν αἰτία ἡ παρὰ τὴν ἀποχὴν τοῦ πληττομένου πρὸς τὴν ἀρχὴν τῆς κινήσεως, ὧν ἡ μὲν παρὰ τὴν βίαν ἄσχιστος ἦν ἐκβεβλημένη τε, ὡς μηδὲν συντελοῦσα πρὸς τὴν ὀξύτητα καὶ βαρύτητα τῶν ψόφων. ἡ δὲ παρὰ τὰς σωματικὰς συστάσεις τοῦ πληττομένου διῃρεῖτο εἴς τε τὰς τοῦ ἀέρος διαφοράς ‑ ἦν γὰρ καὶ οὗτος τῶν πληττομένων ‑ καὶ εἰς τὰς τῶν στερεῶν ἢ ἄλλων σωμάτων διαφοράς, ὧν πάλιν τοῦ ἀέρος παρεθέντος αἱ σωματικαὶ συστάσεις τοῦ τε πλήττοντος καὶ τοῦ πληττομένου. πλήττοντος δ' ‑ οὐχ ὡς ἡ βία ἡμῶν πλήττει· αὕτη γὰρ ἐκβέβληται· ἀλλ' ὡς δι' οὗ πλήττομεν σώματος ‑ διῃροῦντο εἴς τε τὰς πυκνώσεις καὶ μανώσεις, λεπτότητάς τε καὶ παχύτητας, λειότητάς τε καὶ τραχύτητας, τούς τε σχηματισμούς, ὧν οἷόν τε σχηματίζεσθαι· προσετίθετο δὲ καὶ ἡ εὐτονία καὶ ἡ ἀτονία, ὧν ἐν μόναις ταῖς μανότησι καὶ πυκνώσεσι, λεπτότησι καὶ παχύτησιν, εὐτονίαις τε καὶ ἀτονίαις αἰτία τῆς ὀξύτητος τῶν ψόφων καὶ βαρύτητος, ἐν ταῖς ἄλλαις συστάσεσιν οὐκέτι. ἐπιστησάντων ἡμῶν περὶ τῆς κατὰ τὴν εὐτονίαν καὶ ἀτονίαν παραλήψεως, ἣν ὕστερον προστέθεικε, πῶς ταύτην μὲν αἰτίαν τίθεται ὀξύτητος καὶ βαρύτητος· τὴν δὲ παρὰ τὴν βίαν ἢ ἀσθένειαν παρῃτεῖτο διαφοράν, ὡς σφοδροτέρους μὲν ἢ ἀσθενεστέρους ποιοῦσαν τοὺς ψόφους, ὀξυτέρους δὲ καὶ βαρυτέρους οὐκέτι· τῷ σφοδρῷ ἐκεῖ μὲν ῥηθέντος μὴ ἕπεσθαι τοῦ ὀξέος· ἐπὶ δὲ τοῦ εὐτόνου ὕστερον τῷ σφοδρῷ ἀποδοθέντος ἕπεσθαι τοῦ ὀξέος.
Τούτων οὖν τεθεωρημένων περὶ τῆς λοιπῆς αἰτίας τῆς κατὰ τὴν διάστασιν τῶν τυπτόντων τε καὶ τυπτομένων ποιούμενος τὸν λόγον συντόμως ἐπάγει τὰς κατασκευάς, διὰ τὸ μάλιστα ταύτην πεπατῆσθαι παρὰ τοῖς [54] πρὸ αὐτοῦ καὶ διαβεβλῆσθαι παρὰ πᾶσιν, ὡς φθάσαντες καὶ ἡμεῖς καταρχὰς τοῦ λόγου παρεστήσαμεν θέντες τὰ εἰωθότα λέγεσθαι τοῖς ἄλλοις περὶ τούτου.
Ἐπὶ τῶν διαστάσεων τῶν ἐγγύς τε καὶ πόρρω οἱ πλείους οὐ τὴν σφοδρότητα ᾐτιάσαντο καὶ τὴν ἔκλυσιν, ὡσὰν τῆς μὲν ὀλίγης διαστάσεως διὰ τὸ ὀλίγον σφοδροτέραν τὴν πληγὴν ἀπεργαζομένης καὶ διὰ τοῦτο ὀξυτέραν, τῆς δὲ πολλῆς ἔκλυτον καὶ διὰ τοῦτο βαρυτέραν. ἔμπαλιν γὰρ πολλὰ τοῦ πόρρωθεν ἐπιδεῖται περὶ τὸ σφοδρόν, ὡσὰν ἐκ τοῦ ἐγγύθεν τῆς δυνάμεως ἐγκοπτόμενα. τὰ γοῦν ὀξυβελῆ καὶ πάντα τὰ τῇ ἀφέσει ἐνεργοῦντα δεῖται τοῦ πόρρωθεν περὶ τὴν δύναμιν, καὶ τοῦτο Ἀριστοτέλης ἐπισημαίνεται, ὡς μετ' ὀλίγον ἐπιδείξομεν. τίνα οὖν οἱ πλείους αἰτίαν ἀποδεδώκασιν τοῦ τὴν μὲν πόρρωθεν πληγὴν βαρυτέραν, τὴν δ' ἐγγύθεν γίνεσθαι ὀξυτέραν; τὴν βραδυτῆτά φημι καὶ τὴν ταχυτῆτα. ἐπί τε γὰρ τῶν χορδῶν τῶν ὁμοίων τὰς μικροτέρας ὀξύτερον ἀποτελεῖν τὸν φθόγγον, τὰς δὲ μακροτέρας βαρύτερον διὰ τὸ βραδεῖαν ἐπὶ τῶν μακροτέρων γίνεσθαι τὴν ἀντίστασιν καὶ ὁμοίως βραδυτέραν τὴν μετὰ τὴν πληγὴν ἀποκατάστασιν, ὅθεν βραδύτερον πληττόμενον τὸν ἀέρα βαρὺν ἀποτελεῖν τὸν φθόγγον· ἐπὶ δὲ τῶν βραχυτέρων ταχείας τῆς τε πλήξεως τῆς τε ἀποκαταστάσεως γινομένης ὀξὺν γίνεσθαι τὸν ψόφον. ἐπί τε τῶν αὐλῶν τὰ ἐγγυτάτω τῆς γλωσσίδος τρυπήματα ὀξύτερον ἀποδιδόναι τὸν ψόφον, ἅτε ταχύτερον τοῦ πνεύματος δι' αὐτῶν εἰς τὸν ἐκτὸς ἀέρα ἐκπίπτοντος· διὰ μέντοι τῶν πόρρω τρημάτων βαρύτερον τὸν ψόφον ἀποδίδοσθαι, διὰ δὲ τῶν κατωτάτω βαρύτατον τῷ βραδεῖαν διὰ τούτων τὴν διέξοδον γίνεσθαι τοῦ πνεύματος.
Ἐπί τε τῶν ἀρτηριῶν, ὅταν μὲν τὸ πλῆττον πνεῦμα, ὃ προϊέμεθα, ἄνωθεν ἐκπέμπηται καὶ ἐγγὺς ᾖ τοῦ τε πληττομένου ἀέρος καὶ τῆς ἀπαντώσης τῷ πνεύματι γλώσσης, ὀξὺν τὸν ψόφον ἀποτελεῖσθαι διὰ τὸ ἐγγύθεν· ὅταν δὲ κάτωθεν καὶ ἐκ βάθους, βαρύν, τῷ πόρρω εἶναι τὸ [55] πληττόμενον τοῦ πλήττοντος, καὶ διὰ τοῦτο βραδεῖαν γίνεσθαι τὴν κίνησιν. ἀντιπεπόνθασιν οὖν αἱ διαστάσεις τοῖς ψόφοις, ὡς ἐπὶ τῶν ζυγῶν αἱ ῥοπαὶ ταῖς ἀπὸ τοῦ ἀρτήματος ἀπόστασιν· ἡ μὲν γὰρ μείζων ἀποχὴ τοῦ ἀρτήματος ἐλάττονα ποιεῖ τὴν ῥοπήν, ἡ δ' ἐλάττων μείζονα. ἐπὶ δὲ τῶν ψόφων ἡ πλείων ἀπόστασις τοῦ τῆς πληγῆς κατάρχοντος βαρύτερον ποιεῖ τὸν ψόφον, ἡ δ' ἐλάττων ὀξύτερον. ὃν οὖν λόγον ἔχει ἡ μείζων ἀποχὴ τῆς πληγῆς πρὸς τὴν ἐλάττονα, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον ὁ ἀπὸ τῆς ἐλάττονος ἀποχῆς ψόφος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς μείζονος· ὡς ἐπὶ τῶν ῥοπῶν ὡς ἡ μείζων ἀποχὴ τοῦ ἀρτήματος πρὸς τὴν ἐλάττονα, ἡ ἀπὸ τῆς ἐλάττονος ῥοπὴ πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς μείζονος. δεῖ δ' ἐπὶ τῶν ὁμοίων χορδῶν ἀκούειν τῶν λεγομένων, εἰ δὲ μή, ἐναντίον τι συμβήσεται· ἡ γὰρ αὐτὴ ἐκβληθεῖσα καὶ διὰ τοῦτο μείζων γενομένη ὀξύτερον φθέγγεται καὶ οὐ βαρύτερον· αἴτιον δὲ τὸ λεπτότερον αὐτὴν γίνεσθαι διὰ τὴν τάσιν.
Τὸ πλῆττόν ἐστιν ἐπί τε τῶν αὐλῶν καὶ ἐπὶ τῶν ἀρτηριῶν ἡ ὁρμὴ καὶ τὸ πνεῦμα, ὃ καθ' ὁρμὴν προΐεμεν, τὸ πληττόμενον δ', ἐφ' ὧν μὲν ὁ αὐλός, ἐφ' ὧν δ' ἡ ἀρτηρία. ἀλλ' ἐπὶ μὲν τῶν αὐλῶν τὸ μὲν πλῆττον πνεῦμα καὶ ἡ καταρχὴ τῆς ἀπὸ τῶν αὐλούντων πληγῆς μένει ἡ αὐτή· παραχωρεῖ δ' ὁ αὐλὸς διὰ τῆς ἐπιτεχνήσεως τῶν τρυπημάτων ἢ ἐγγὺς τῆς ἀρχῆς γινομένης τοῦ πλήττοντος ἢ πόρρω καὶ οὕτω διαφόρους ἀποδιδοῦσα τοὺς ψόφους. ἐπί τε τῶν ἀρτηριῶν ἡ μὲν πληττομένη ἀρτηρία μένει, τὸ δὲ πλῆττον, ὅπερ ἦν τὸ καθ' ὁρμὴν πνεῦμα, τοὺς ἐπὶ τῆς ἀρτηρίας τόπους εὑρίσκει φυσικῶς καὶ τούτοις παραχωρεῖ ὑπαγωγέως τρόπον· ἀφ' ὧν αἱ παρὰ τὸν ἐκτὸς ἀέρα ἐκπίπτουσαι διαστάσεις ἀνάλογον ταῖς ἑαυτῶν ὑπεροχαῖς ἀποτελοῦσι τὰς τῶν ψόφων διαφοράς.
Τὰ μὲν δὴ τοῦ Πτολεμαίου περὶ τῆς κατὰ τοὺς ψόφους ὀξύτητος καὶ βαρύτητος τοιαῦτα· τὰ μὲν παρ' αὐτοῦ ἐπινοηθέντα, τὰ δὲ καὶ παρὰ τῶν πρὸ αὐτοῦ εἰλημμένα.
Δεῖ δὲ καὶ ἡμᾶς, καθάπερ ἐπηγγέλμεθα, ἐπιστῆσαι τῷ ζητήματι, εἰ καὶ ἐν πολλοῖς μέρεσι τῆς ἐξηγήσεως τὴν ἑαυτῶν φθάσαντες ἤδη γνώμην ἀπεδείξαμεν. ὅτι μὲν τοίνυν ἡ τῆς τοιαύτης αἰτίας ἀπόδοσις παλαιά [56] τις ἦν καὶ παρὰ τοῖς Πυθαγορείοις κυκλουμένη, καὶ διὰ τῶν ἔμπροσθεν μὲν ἀπεδείξαμεν. παρακείσθω δὲ καὶ νῦν τὰ Ἀρχύτα τοῦ Πυθαγορείου, οὗ μάλιστα καὶ γνήσια λέγεται εἶναι τὰ συγγράμματα. λέγει δ' ἐν τῷ Περὶ μαθηματικῆς εὐθὺς ἐναρχόμενος τοῦ λόγου τάδε·
"Καλῶς μοι δοκοῦντι τοὶ περὶ τὰ μαθήματα διαγνῶναι καὶ οὐθὲν ἄτοπον ὀρθῶς αὐτοὺς περὶ ἑκάστου θεωρεῖν. περὶ γὰρ τᾶς τῶν ὅλων φύσιος καλῶς διαγνόντες ἔμελλον καὶ περὶ τῶν κατὰ μέρος, οἷά ἐντι, ὄψεσθαι. περί τε δὴ τᾶς τῶν ἄστρων ταχυτᾶτος καὶ ἐπιτολᾶν καὶ δυσίων παρέδωκαν ἁμῖν διάγνωσιν καὶ περὶ γαμετρίας καὶ ἀριθμῶν καὶ οὐχ ἥκιστα περὶ μουσικᾶς. ταῦτα γὰρ τὰ μαθήματα δοκοῦντι ἦμεν ἀδελφεά. πρᾶτον μὲν οὖν ἐσκέψαντο, ὅτι οὐ δυνατόν ἐστιν ἦμεν ψόφον μὴ γενηθείσας πληγᾶς τινων ποτ' ἄλλαλα. πλαγὰν δ' ἔφαν γίνεσθαι, ὅκκα τὰ φερόμενα ἀπαντιάξαντα ἀλλάλοις συμπέτῃ. τὰ μὲν οὖν ἀντίαν φορὰν φερόμενα ἀπαντιάζοντα αὐτὰ αὐτοῖς συγχαλᾶντα, ‹τὰ› δ' ὁμοίως φερόμενα, μὴ ἴσῳ δὲ τάχει, περικαταλαμβανόμενα παρὰ τῶν ἐπιφερομένων τυπτόμενα ποιεῖν ψόφον. πολλοὺς μὲν δὴ αὐτῶν οὐκ εἶναι ἁμῶν τᾷ φύσει οἵους τε γινώσκεσθαι, τοὺς μὲν διὰ τὰν ἀσθένειαν τᾶς πλαγᾶς, τοὺς δὲ διὰ τὸ μᾶκος τᾶς ἀφ' ἁμῶν ἀποστάσιος, τινὰς δὲ καὶ διὰ τὰν ὑπερβολὰν τοῦ μεγέθεος. οὐ γὰρ παραδύεσθαι ἐς τὰν ἀκοὰν ἁμῖν τὼς μεγάλως τῶν ψόφων, ὥσπερ οὐδ' ἐς τὰ σύστομα τῶν τευχέων, ὅκκα πολύ τις ἐκχέῃ, οὐδὲν ἐκχεῖται. τὰ μὲν οὖν ποτιπίπτοντα ποτὶ τὰν [57] αἴσθασιν, ἃ μὲν ἀπὸ τᾶν πλαγᾶν ταχὺ παραγίνεται καὶ ‹ἰσχυρῶς›, ὀξέα φαίνεται· τὰ δὲ βραδέως καὶ ἀσθενῶς, βαρέα δοκοῦντι ἦμεν. αἰ γάρ τις ῥάβδον λαβὼν κινοῖ νωθρῶς τε καὶ ἀσθενέως, τᾷ πλαγᾷ βαρὺν ποιήσει τὸν ψόφον· αἰ δέ κα ταχύ τε καὶ ἰσχυρῶς, ὀξύν. οὐ μόνον δὲ κα τούτῳ ‹τοῦτο› γνοίημεν, ἀλλὰ καὶ ὅκκα ἄμμες ἢ λέγοντες ἢ ἀείδοντες χρῄζομές τι μέγα φθέγξασθαι καὶ ὀξύ, σφοδρῷ τῷ πνεύματι φθεγγόμενοι. ἔτι δὲ καὶ τοῦτο συμβαίνει ὥσπερ ἐπὶ βελῶν· τὰ μὲν ἰσχυρῶς ἀφιέμενα πρόσω φέρεται, τὰ δ' ἀσθενῶς ἐγγύς. τοῖς γὰρ ἰσχυρῶς φερομένοις μᾶλλον ὑπακούει ὁ ἀήρ, τοῖς δ' ἀσθενέως ἧσσον. τωὐτὸ δὲ καὶ ταῖς φωναῖς συμβήσεται· τᾷ μὲν ὑπὸ τῶ ἰσχυρῶ τῶ πνεύματος φερομένᾳ μεγάλᾳ τε ἦμεν καὶ ὀξέᾳ, τᾷ δ' ὑπ' ἀσθενέος μικρᾷ τε καὶ βαρέᾳ. ἀλλὰ μὰν καὶ τούτῳ γά κα ἴδοιμες ἰσχυροτάτῳ σαμείῳ, ὅτι τῶ αὐτῶ φθεγξαμένω μέγα μὲν πόρσωθέν κ' ἀκούσαιμες· μικκὸν δ' οὐδ' ἐγγύθεν. ἀλλὰ μὰν καὶ ἔν γα τοῖς αὐλοῖς τὸ ἐκ τῶ στόματος φερόμενον πνεῦμα ἐς μὲν τὰ ἐγγὺς τῶ στόματος τρυπήματα ἐμπῖπτον διὰ τὰν ἰσχὺν τὰν σφοδρὰν ὀξύτερον ἆχον ἀφίησιν, ἐς δὲ τὰ πόρσω βαρύτερον, ὥστε δῆλον ὅτι ἁ ταχεῖα κίνασις ὀξὺν ποιεῖ, ἁ δὲ βραδεῖα βαρὺν τὸν ἆχον. ἀλλὰ μὰν καὶ τοῖς ῥόμβοις τοῖς ἐν ταῖς τελεταῖς κινουμένοις τὸ αὐτὸ συμβαίνει· ἡσυχᾷ μὲν κινούμενοι βαρὺν ἀφίεντι ἆχον, ἰσχυρῶς δ' ὀξύν. ἀλλὰ μὰν καὶ ὅ γα κάλαμος αἴ κά τις αὐτῷ τὸ κάτω μέρος ἀποφράξας ἐμφυσῇ, ἀφήσει ‹βαρέαν› τινα ἁμῖν φωνάν· αἰ δέ κα ἐς τὸ ἥμισυ ἢ ὁπόστον μέρος αὐτῷ, ὀξὺ φθεγξεῖται. τὸ γὰρ αὐτὸ πνεῦμα διὰ μὲν τῶ μακρῶ τόπω ἀσθενὲς ἐκφέρεται, διὰ δὲ τῶ μείονος σφοδρόν."
Εἰπὼν δὲ καὶ ἄλλα περὶ τοῦ διαστηματικὴν εἶναι τὴν τῆς φωνῆς κίνησιν συγκεφαλαιοῦται τὸν λόγον ὡς·
"Ὅτι μὲν δὴ τοὶ ὀξεῖς φθόγγοι τάχιον κινέονται, οἱ δὲ βαρεῖς βράδιον, φανερὸν ἁμῖν ἐκ πολλῶν γέγονεν."
[58] Διὰ μὲν δὴ τούτων καὶ τῶν ἔτι πρόσθεν παρακειμένων, ὅτι Πυθαγόρειος καὶ παλαιά τις δόξα ἦν αὕτη, ἧς προύστη ὁ Πτολεμαῖος, τὰ μὲν αὐτὸς ἐργασάμενος, τὰ δ' ἐπιδραμὼν ὡς κυκλιζόμενα, αὐτάρκως ἡμῖν ἐπιδέδεικται.
Ἐπεὶ δ' οὐ μόνον διὰ ποσότητας ἀποτελεῖσθαι τὰς ὀξύτητας ἔφη καὶ τὰς βαρύτητας, ἀλλὰ καὶ ποσότητας εἶναι, ἐπιστήσειεν ἄν τις, ‹εἰ› καὶ ὀρθῶς λέγεται τὸ τοιοῦτον. καὶ ὅλως εἰς τὸν λεγόμενον τόπον τῆς φωνῆς, ὃν διέξεισιν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου ἄχρι τοῦ ὀξυτάτου, ποσοτήτων δεῖ θέσθαι διαφοράς, ἀλλ' οὐχὶ ποιοτήτων, μᾶλλον ποσοτήτων τε καὶ ποιοτήτων. ἄρχει μὲν γὰρ τὸ ποσόν· εἴ τέ τις τῶν φθόγγων λέγειν ἐθέλοι, εἴ τε τῶν διαστημάτων, ἥ τε ταχυτὴς τῶν κινήσεων καὶ ἡ βραδυτής. ἡ δ' ἐπὶ ταύτης ὀξύτης καὶ βαρύτης τῶν φθόγγων ποιότητές εἰσι καὶ οὐ ποσότητες. καλῶς καὶ τοῦ Ἀριστοτέλους αἰτίας μὲν ὀξύτητος καὶ βαρύτητος τὰ τάχη καὶ τὰς βραδυτῆτας παραδεξαμένου, μηκέτι δὲ προσεμένου τὸ ταχυτῆτα εἶναι ἢ ταχεῖαν γε τὴν ὀξεῖαν φωνὴν ἢ βραδεῖαν τὴν βαρεῖαν. καὶ γὰρ ἐπὶ τῆς αὐξήσεως κατάρχει μὲν ἡ τοπικὴ κίνησις, ἐπιγίνεται δὲ ταύτῃ ἡ κατὰ τὸ ποσόν, οὐκ οὔσης τῆς τοπικῆς, ὡς τοῖς ἀκριβεστέροις ἐδόκει, κατὰ ποσόν. καὶ συγκρίσεων καὶ διακρίσεων ἡγουμένων ἐπιγίνεσθαι ἀλλοίωσις, οἷον πυκνότης καὶ μανότης ποιότητες οὖσαι κατὰ τούτους καὶ οὐ ποσότητες, οὐδὲ κατὰ τόπον θέσεις.
Σκοπουμένῳ δὲ τὴν τοῦ ὀξέος πρὸς τὸ βαρὺ διαφορὰν οὐδενὶ προσπίπτει οὔτε ὡς μείζονος μεγέθους πρὸς ἔλαττον μέγεθος ὑπεροχή, οὔτε ὡς πλείονος ἀριθμοῦ πρὸς ἐλάττονα, οὔτε ὡς ἡ τοῦ ἀρτίου πρὸς περιττὸν παραλλαγή, ἀλλά τις ἰδιότης ψόφων καὶ κατ' ἀλλοίωσιν ἑτερότης καὶ μᾶλλον ὡς ἡ τοῦ λευκοῦ πρὸς τὸ μέλαν διαφορὰ ἢ ὡς ἡ τῶν πέντε πρὸς τὰ τρία παραλλαγή. οὐδὲ γὰρ διαφέρειν ἂν ῥηθείη τὰ πέντε τῶν τριῶν τοῖς δύο, ἅ γ' ἔνεστιν ἐν τοῖς τρισίν, ἀλλ' ηὐξῆσθαι μᾶλλον καὶ ὑπερέχειν. ἡ δ' ὀξύτης τῆς φωνῆς οὐκ ἦν τῆς βαρύτητος αὔξησις ἀλλ' ἀλλοίωσις μᾶλλον. ἔνεστι γοῦν τηροῦντα τὴν βαρύτητα σφοδρύνειν καὶ τὴν ὀξύτητα ἠρέμα προφέρειν καὶ ὅμως τηρεῖν τὴν παραλλαγὴν τῷ μὴ ποσότητας εἶναι αὐτάς, ἀλλὰ καὶ ποιότητας, ὡς αὔξειν τὸ ποσὸν τοῦ μέλανος καὶ μειοῦν τὸ λευκὸν τῆς κατὰ τὴν χρόαν διαφορᾶς μενούσης ἀπαραλλάκτου.
[59] Σαφῶς δ' ἡμῖν διὰ τῶν συμφωνιῶν τὸ λεγόμενον ἐπιδειχθήσεται. τῆς γὰρ διὰ πασῶν φέρε συμφωνίας ὑποκειμένης ἐγχωρεῖ σφοδρότερον πλήττειν τὸν βαρύτερον φθόγγον, ἠρέμα δὲ τὸν ὀξύτερον· καὶ ὅμως τοῦ ψόφου σφοδροτέρου ἀποδιδομένου ἀπὸ τοῦ βαρυτέρου μένει ἡ συμφωνία ἀπαράλλακτος. εἰ δ' ἦσαν ποσότητες αὐξηθέντος τοῦ ποσοῦ ἢ μειωθέντος διὰ τῆς σφοδρότητος θατέρου, οὐκ ἔτ' ἂν ἔμεινεν ἡ συμφωνία τῆς κατὰ τὴν κρᾶσιν ὁμοιότητος ἀναιρεθείσης, ἐξ ἧς οἶμαι ἐναργέστατα φαίνεται ποιότης οὖσα ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης· διὸ καὶ τηροῦσι τὴν πρὸς ἄλληλα διαφοράν, ὡς τὸ μέλαν πρὸς τὸ λευκόν· κἂν τὸ μὲν ᾖ πηχυαῖον, τὸ δ' ὅσον τὸ ὄρος. κατ' ἄλλην γὰρ αἰτίαν ἡ ἀλλοίωσις, κἂν ἐλαχίστη γένηται προσθήκη ἢ ἀφαίρεσις, τοῦ δ' αὐτοῦ τὸ πλῆθος ἢ ὀλιγότης τὴν κατὰ ποιότητα οὐκ ἐξίστησι διαφοράν. πλανᾷ δὲ τὸ ἐπιγίνεσθαι ἀριθμοῖς τισι καὶ μέτροις τῆς κινήσεως τὰς ὀξύτητας καὶ βαρύτητας· δέον συνορᾶν, ὅτι καὶ οὐσίαι ἀριθμοῖς τισι καὶ λόγοις ἀριθμητικοῖς ἐπιγίνονται καὶ ποιότητες, ὡς δ' οἴονται οἱ Πυθαγόρειοι, καὶ πάντων αἴτιοι οἱ ἀριθμοί, ἀλλ' οὐδήπου πάντα ὅσα διὰ τοῦτο. εἰ δ' ἦν ποσότης φέρε ἡ βαρύτης, δύο ἄν ποτε ψόφοι βαρεῖς ληφθέντες ἢ διπλασίονι δυνάμει, ἡ κατὰ τὸ βαρὺ ἡρμοσμένη χορδὴ κρουσθεῖσα ὀξὺν ἂν ἀπετέλεσε τὸν φθόγγον· ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἡρμοσμένη βίᾳ μὲν κρουσθεῖσα ὀξὺν ἀπεδίδου τὸν ἦχον, ἠρέμα δὲ καὶ ὑπὸ δυνάμεως ἐλάττονος βαρύν.
Πῶς οὖν αἱ συμφωνίαι ἐν ἀριθμοῖς καὶ ἡ διὰ πασῶν φέρε ἐν διπλασίονι λόγῳ θεωρεῖται ἀπό τε τοῦ ἑνὸς φθόγγου θατέρου τοσούτῳ ὑπερέχειν λεγομένου; ὅτι δεῖ μὲν καὶ τὴν κατὰ ποιότητα αἰτίαν προσεῖναι. ὥσπερ φέρε κἂν ταῖς συσταθμίαις τῶν φαρμάκων ‑ ἄνευ γὰρ μέτρων καὶ ἀριθμῶν ἀδύνατος ἡ σύστασις· ἀλλ' ὅμως ποιότης ἦν ἡ τοῖς ἀριθμοῖς καὶ ταῖς συμμετρίαις ἐπιγινομένη ‑ οὕτω γὰρ καὶ ἡ τῶν φθόγγων ὀξύτης τε καὶ βαρύτης· εἰ καὶ τῷ ποσῷ τῶν πληγῶν ἐπιγίνεται, ἀλλ' αἰτία γε, οὐ ποσότης ἀλλὰ ποιότης. ἐπιστήσας δέ τις τῇ φωνῇ σαφῶς εἴσεται οὐκ οὖσαν τὴν ὀξύτητα καὶ τὴν βαρύτητα οἷον ἔκτασιν ἢ συστολὴν καὶ ταχυτῆτα ἢ βραδυτῆτα· ἰδιότητος δὲ παραλλαγήν, καθ' ἣν καὶ ἐν τῇ λογικῇ φωνῇ ἄλλαι μέν εἰσιν αἱ ἐκτάσεις καὶ συστολαὶ τῶν συλλαβῶν αἵ τε μακρότητες καὶ αἱ βραχύτητες, ἄλλαι δ' αἱ ταχυτῆτες καὶ αἱ βραδυτῆτες, ἄλλαι δ' ὀξύτητες καὶ βαρύτητες. διὸ ταῖς μὲν χρῆται [60] ἡ ῥυθμική, ταῖς δ' ἡ μετρική, ταῖς δ' ἡ ἀναγνωστική, περὶ τὴν ποιὰν προφορὰν τῶν λέξεων πραγματευομένη. ὅλως δὲ τῶν κατὰ τὰς αἰσθήσεις θεωρουμένων αἰσθητῶν ἐν ποσῷ καὶ ποιῷ ὑφισταμένων, μὴ μόνον τὰς ἐκτάσεις καὶ τὰς συστολάς, τάς τε ταχυτῆτας τῶν προφορῶν παρὰ τὰς βραδυτῆτας τιθεὶς ἐν ποσῷ καὶ ὅσα τούτοις σύστοιχα, ἀλλὰ καὶ τὰς ὀξύτητας καὶ τὰς βαρύτητας ἀνάγων εἰς τὸ ποσὸν κινδυνεύσει μόνον τὸ ποσὸν κατὰ τὰ ἀκουστὰ παραλαμβάνειν, τὸ δὲ ποιὸν ἐκκλείειν ἀπὸ τούτων. οὐ γὰρ καὶ τὰς λειότητας καὶ τὰς τραχύτητας καὶ εἴ τινα τοιαῦτα περὶ τῶν ψόφων λέγεται, πειράσεταί τις ὑπάγειν τῷ ποσῷ, καὶ πᾶν, ὅπερ ἄν τις συγχωρῇ εἶναι τῆς ποιότητος. ὡς ὅ γε Πτολεμαῖος ἄτοπος τὴν μὲν πυκνότητα καὶ λεπτότητα καὶ παχύτητα παρὰ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας συνισταμένας συγχωρῶν εἶναι ποιότητας, τὰς δὲ παρὰ τὴν πυκνότητα καὶ λεπτότητα, μανότητά τε καὶ παχύτητα ποιότητας οὔσας ὑφισταμένας· ὀξύτητας καὶ βαρύτητας μηκέτι διδοὺς εἶναι ποιότητας, ἀλλὰ ποσότητας τῷ τὰς αἰτίας αὐτῶν παρὰ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας ὑφιστάναι. ἄτοπος δὲ καὶ παρὰ μὲν τὸ ποσὸν μὴ ἀπογινώσκων συνίστασθαι ποιότητα, παρὰ δὲ τὴν ταχυτῆτα καὶ βραδυτῆτα· διὸ ἦσαν ποσότητες ἐξ ἀνάγκης τὰς ἐπισυνισταμένας αὐταῖς ὀξύτητας καὶ βαρύτητας, ἀξιῶν εἶναι ποσότητας.
Θέασαι δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων αἰσθητῶν τὴν ὀξύτητα καὶ τὴν βαρύτητα, τίνι τις ἂν τῶν γενῶν ὑπάγοι. οὐκοῦν ἵνα τις ἀπὸ τῶν στοιχείων ἄρξηται, ἡ μὲν γῆ παχεῖα τ' οὖσα καὶ ψυχρὰ ἅμα καὶ βραδυκίνητος, καθ' ἑαυτὴν δὲ καὶ ἀκίνητος, ἐστὶ βαρυτάτη· τὸ δὲ πῦρ λεπτόν τε ὂν καὶ θερμὸν καὶ ταχυκίνητον, ἐστὶν ὀξύτατον. καὶ οὐδεὶς ἂν εὐφρονῶν τὴν τοῦ πυρὸς κατ' ὀξύτητα διαφορὰν πρὸς τὴν τῆς γῆς κατὰ βαρύτητα ποσοῦ ἂν εἴποι εἶναι διαφοράν, καίτοι κατὰ ποσόν ἐστί τις παραλλαγὴ τοῖς στοιχείοις. καὶ μὴν καὶ κατὰ τὴν γεῦσιν· ὁ μέν τις οἶνός ἐστι γλυκὺς ἀλλὰ παχύς, ὁ δ' αὐστηρὸς ἀλλὰ λεπτός· καὶ οὐχ ἡ γλυκύτης ἦν παχύτητος, οὐκ αὐστηρότης προσῆν λεπτότητος, ἀλλὰ μόνη ἡ γλυκύτης, ᾧ ἡ παχύτης, καὶ ἡ αὐστηρότης, ᾧ ἡ λεπτότης· αὐτή τε ἡ παχύτης ὑφίστατο, ἐφ' οὗ τὸ ποσὸν τῆς οὐσίας ἦν πλεῖον, ἡ δὲ λεπτότης, ἐφ' οὗ τὸ ποσὸν ἔλαττον. τί οὖν κωλύει καὶ ἐπὶ τῶν τόνων, εἰ καὶ ταῖς λεπτοτέραις φέρε χορδαῖς οἱ ὀξεῖς ἐπιθεωροῦνται φθόγγοι, εἰ καὶ ταῖς ταχείαις κινήσεσιν, εἰ καὶ τῷ ποσῷ μετέχει τῶν πληγῶν, μὴ εἶναι τὴν ὀξύτητα [61] ποσότητα; οὐδὲ γὰρ ποσόν τι ἡ ὀξύτης, οὐδ' ἡ βαρύτης, ἀλλὰ τοιόνδε μᾶλλον· οὐδ' ἴσον ἢ ἄνισον, ἀλλ' ὅμοιον ἢ ἀνόμοιον τὸ καθ' ἑκατέραν ἰδίωμα, ἃ δὴ τὸ ποιὸν ἀλλ' οὐ τὸ ποσὸν χαρακτηρίζειν ἐπεφύκει. ἐπί τε τῶν ὀσμῶν αἱ ὀξεῖαι ταῖς βαρείαις οὐ κατὰ ποσότητα κέκτηνται τὴν διαφοράν, ἀλλὰ κατὰ ποιότητα. καὶ γένοιτο μὲν ἂν ὀξέος ὀξύτερον καὶ βαρέος βαρύτερον· οὐκ ἂν δὲ τὸ ὀξύτερον βαρέος ἂν λέγοιτο ὀξύτερον, οὐδὲ τὸ βαρύτερον ὀξέος βαρύτερον. ἰδιότης γάρ ἐστι ψόφων καὶ ἡ ὀξύτης καὶ ἡ βαρύτης, ὡς ὁρατῶν αἱ χροιαὶ χυμοί τε γεύσεως καὶ ὀσμῶν αἱ κατὰ τὰ ὀσφραντὰ διαφοραί. ὅλως τέ τινα οὐκ ἐκωλύετο ἐν πλείοσι θεωρεῖσθαι κατηγορίαις καθάπερ τὰ γεωμετρικὰ σχήματα, καθ' ὃ μὲν μεγέθη ἐτύγχανεν ὄντα ἐν ποσῷ, καθ' ὃ δὲ τοιάνδε μορφὴν παρείχετο ἐν ποιῷ. τί οὖν ἐκώλυσε καὶ τοὺς ψόφους, καθ' ὃ μὲν ἐν ταχυτῆσιν ἢ βραδυτῆσι θεωροῦνται, εἶναι ἐν ποσῷ, καθ' ὃ δ' ἐν ὀξύτησι καὶ βαρύτησι, ποιότητι διαλλάττειν; πλείους δ' ἂν ἔτι παρέσχον πίστεις πρὸς τὸ πρᾶγμα, εἰ μόνος αὐτὸς ἐγνωκὼς ἐτύγχανον.
Νῦν δ' ἴσως μὲν καὶ ἄλλοι πλείους συμφέρονταί μοι, οὓς ἀπορίᾳ τῶν συγγραμμάτων οὐκ ἔχω καταλέγειν ἐπ' ὀνόματος. ἀντὶ πάντων δέ μοι ἀρκέσει Θεόφραστος διὰ πλειόνων καὶ ἰσχυρῶν, ὥς γ' ἐμαυτὸν πείθω, τοῦ δόγματος δείξας τὴν ἀτοπίαν ἐν τῷ δευτέρῳ Περὶ μουσικῆς, οὗ τὴν λέξιν ἀναγραπτέον καὶ ἀξιωτέον τοὺς ὑπὲρ τοῦ Πτολεμαίου ἱσταμένους εὐθύνειν τὰ λεγόμενα ἔχοντα οὕτως.
"Ἔστι γὰρ τὸ γινόμενον κίνημα μελῳδητικὸν περὶ τὴν ψυχὴν σφόδρα ἀκριβές, ὁπόταν φωνῇ ἐθελήσῃ ἑρμηνεύειν αὐτό, τρέπει μὲν τήνδε, τρέπει δ' ἐφ' ὅσον οἵα τ' ἐστὶ τὴν ἄλογον τρέψαι, καθ' ὃ ἐθέλει· ἧς τὴν ἀκρίβειάν τινες ἐπεβάλοντο εἰς τοὺς ἀριθμοὺς ἀναπέμπειν, κατὰ τοὺς ἐν τούτοις λόγους τὴν ἀκρίβειαν τῶν διαστημάτων γίνεσθαι φήσαντες. ἕνα γὰρ λόγον εἶναι τοῦ διὰ πασῶν ἔφασαν ὡς καὶ τὸν τοῦ διπλασίονος, καὶ τὸν τοῦ διὰ πέντε ὡς τὸν τοῦ ἡμιολίου, καὶ τὸν τοῦ διὰ τεσσάρων ὡς τὸν τοῦ ἐπιτρίτου· καὶ τῶν ἄλλων δὲ διαστημάτων ἁπάντων ὁμοίως, ὥσπερ καὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἑκάστου ἴδιον. οὕτω τ' ἐν ποσότητι τὴν [62] μουσικὴν εἶναι, ἐπειδὴ παρὰ τήνδε αἱ διαφοραί. ἃ δὴ λέγοντες συνετώτεροί τισιν ἐφαίνοντο τῶν ἁρμονικῶν καὶ αἰσθήσει κρινόντων τοῖς τῶν νοητῶν ἀριθμῶν λόγοις ἐπικρίνοντες, οἳ οὐκ ᾔδεσαν, ὅτι εἰ μέντοι ποσότης ἐστὶν ἡ διαφορά, γίνεται αὕτη παρὰ τὸ ποσότητι διάφορον, κἂν μέλος ἢ μέλους μέρος εἴη· ὥστε καὶ ἡ χρόα χρόας ποσότητι διαφέρει, ὅπερ ἀνάγκη, [κἂν μέλος ἢ μέλους εἴη], εἴ γε τὸ μέλος καὶ τὸ διάστημα ἀριθμὸς καὶ διὰ τὸν ἀριθμὸν τὸ μέλος καὶ ἡ τοῦδε διαφορά. καὶ γὰρ εἰ πᾶν διάστημα πλῆθός τι, τὸ δὲ μέλος ἐκ διαφορῶν φθόγγων, τὸ μέλος ὅτι ἀριθμὸς τοιόνδε ἂν εἴη· ἀλλ' εἰ μηδὲν ἄλλο ‹ἢ› ἀριθμός, πᾶν ἀριθμητὸν μετέχοι ἂν καὶ μέλους, ὅσον καὶ ἀριθμοῦ. ἦ δ' ὡς τῷ χρώματι συμβέβηκε τὸ πλῆθος ἄλλῳ ὄντι καὶ τοῖς φθόγγοις. ἔστι τι ἄλλο φθόγγος καὶ ἄλλο τὸ περὶ αὐτὸν πλῆθος· ἀλλ' εἰ ἄλλο τι φθόγγος ἢ ἀκουστός, καὶ ὁ βαρύτερος καὶ ὁ ὀξύτερος διαφέρουσιν ἀλλήλων ἢ ὡς φθόγγοι ἢ ὡς τῷ πλήθει. εἰ μὲν τῷ πλήθει, καὶ ἔστιν ὁ ὀξύτερος τοιοῦτος τῷ πλείονας ἀριθμοὺς κεκινῆσθαι καὶ ὁ βαρύτερος τῷ ἐλάττους, τί ἄλλο τὸ ἴδιον τῆς φωνῆς ἂν εἴη; πᾶσα γὰρ ἀντιληπτικὴ ἢ κατὰ τὸ ὀξὺ ἢ κατὰ τὸ βαρύ ἐστι. πᾶσα γὰρ φωνή ἐστιν ἧς μὲν ὀξυτέρα, ἧς δὲ βαρυτέρα, ὥστε ἧς μὲν ἔλαττον τὸ πλῆθος, ἧς δὲ πλεῖον, ὥστε ἀριθμός· οὗ αἰρομένου τί τὸ ἀπολειπόμενον εἴη ἄλλο τι καθ' ὃ φωνή; ἡ φωνὴ δ' ἢ ὀξυτέρα τινὸς ἢ βαρυτέρα ἐστίν. ἔχει τὸ ποσὸν ἡ φωνή, εἰ δ' ἄλλο τι, οὐκ ἔτι ἔσται φωνή τις. εἰ δ' ᾗ φθόγγοι διοίσουσιν ἀλλήλων οἱ ὀξεῖς καὶ βαρεῖς, οὐκέτι τοῦ πλήθους δεησόμεθα· ἡ γὰρ αὐτῶν φύσει διαφορὰ αὐτάρκης ἔσται εἰς τὴν τῶν μελῶν γένεσιν, καὶ εἴδησις ἔσται τῶν διαφορῶν. οὐκέτι γὰρ ἔσονται διαφοραὶ παρὰ τὰ πλήθη ἀλλὰ παρὰ τὴν ἰδιότητα τῶν φωνῶν ὥσπερ ἐν τοῖς χρώμασιν· οὐδὲν γὰρ χρῶμα ἁπλοῦν ἁπλοῦ χρώματος ποσότητι διαφέρει· ἴσαι γὰρ ἂν εἶεν αἱ ποσότητες, ὥσπερ εἰ συμμιγείη ἢ μέλαν λευκῷ, ἴσῳ ἴσον, οὐκ ἂν οἱ τοῦ λευκοῦ ἀριθμοὶ τῶν τοῦ μέλανος πλείους λέγοιντο, οὐδ' ἂν οἱ τοῦ μέλανος τῶν τοῦ λευκοῦ· οὕτως οὐδὲ τῷ γλυκεῖ πικρόν· ἕκαστον γὰρ καθ' ὃ ἐπιτέταται ἴσον· ἀλλ' ἔστι τὸ πλῆθος ἐπ' ἴσον ἐπιτεταμένον κατὰ τὸ ἴδιον. οὕτως οὐδὲ ἡ ὀξεῖα φωνὴ ἐκ πλειόνων συνέστηκεν ἢ πλείους ἀριθμοὺς κινεῖται, οὔτε ἡ βαρεῖα· οἷόν τε γὰρ καὶ ταύτην λέγειν ἢ κἀκείνην, ἐπειδὴ ἴδιόν τι μέγεθος βαρείας ἐστὶ φωνῆς."
[63] "Δῆλον δ' ἐκ τῆς βίας τῆς γινομένης περὶ τοὺς μελῳδοῦντας· ὡς γάρ τινος δέονται δυνάμεως εἰς τὸ τὴν ὀξεῖαν ἐκφωνῆσαι, οὕτω καὶ εἰς τὸ τὴν βαρεῖαν φθέγξασθαι. ἔνθα μὲν γὰρ συνάγουσι τὰ πλευρὰ καὶ τὴν ἀρτηρίαν ἐκτείνουσι [διὸ βραχύτερον] βίᾳ ἀποστενοῦντες· ἔνθα δὲ διευρύνουσι τὴν ἀρτηρίαν, διὸ βραχύτερον τὸν τράχηλον ποιοῦσι τὸ μῆκος τῆς εὐρύτητος συναγούσης. ταύτῃ ἔοικεν ἔν τε τοῖς αὐλοῖς εἰς τὸ ἐμπνεῦσαι βίᾳ τῷ στενωτέρῳ δυνάμεως δεῖν καὶ εἰς τὸ τῷ εὐρυτέρῳ, ἵνα πληρωθῇ. καὶ γὰρ δὴ καὶ μᾶλλον ἐν τοῖς αὐλοῖς· ἀπονώτερον γὰρ τὸ ὀξὺ τῷ διὰ τῶν ἄνω γίνεσθαι τρημάτων· βίας δὲ δεόμενον τὸ βαρὺ καὶ μείζονος, εἰ δι' ὅλου τὸ πνεῦμα πέμποιτο, ὥστε ὅσον μήκους προστίθεται, τοσόνδε καὶ πνεύματος ἰσχύος προστίθεται. ἐν δὲ ταῖς χορδαῖς τὸ ἴσον κατὰ θάτερον δῆλον· ὅσῳ γὰρ εὐτονωτέρα ἡ τῆς λεπτοτέρας τάσις, τοσῷδε ἡ ἀνεῖσθαι δοκοῦσα παχυτέρα· οὕτω τε ὅσῳ ἰσχυρότερος ὁ ἦχος ἐκ τῆς λεπτοτέρας, τοσῷδε βαρύτερος ὁ ἕτερος. ἐκ γὰρ μείζονος ὁ πλείων καὶ τοῦ πέριξ ἦχος. πῶς γὰρ ἂν σύμφωνοι ἐγίνοντό τινες φθόγγοι, εἰ μὴ ἰσότης ἦν; ἀσύγκρατον γὰρ τὸ πλεονάζον. τὸ γὰρ ὑπέρμετρον ὑπὲρ τὴν μεῖξιν διάδηλον γίνεται. διὸ τοῖς κατὰ τὴν κρᾶσιν ἰσχυροτέροις τὸ ἀνειμένον πλεῖον ἐπιμείγνυται εἰς τὸ ἰσοδυναμῆσαι· ὥστ' εἰ ἔστι τις συμφωνία, καὶ ἰσότης τῶν ἐξ ὧν γίνεται. εἰ γὰρ ὁ ὀξὺς πλείους κινοῖτο ἀριθμούς, πῶς ἂν συνήχησις γένοιτο; καὶ γὰρ εἰ, ὥς φασιν, καὶ πορρωτέρω ἀκούεται ὁ ὀξύτερος φθόγγος τῷ πορρωτέρῳ διὰ τὴν τῆς κινήσεως ὀξύτητα διικνεῖσθαι ἢ ‹τῷ› διὰ τὸ πλῆθος γίνεσθαι, οὐκ ἄν ποτε γένοιτο σύμφωνος οὗτος πρὸς τὸν βαρύν, οὔθ' ὅτε μόνος ἀκούεται, εἴ γ' ἐν ἀμφοτέροις ἡ συμφωνία, οὔθ' ὅτε ἐκλείπει ὁ βαρύτερος. ἀνάγκη γὰρ κατὰ τὴν λεληθυῖαν ἔκλειψιν μηκέτ' ἀκούεσθαι· οὔτε μάλιστα ἄμφω ἀκούονται· καὶ τότε γὰρ ὁ ὀξὺς σφοδρότερός ἐστιν, ἅτε οἷός τε ὢν καὶ πόρρω διικνεῖσθαι· φθάνει τε οὖν τὸν βαρὺν καὶ κατισχύει, ὥστε σφετερίζεσθαι τὴν αἴσθησιν, ἀεὶ μὴ μειονεκτοῦντος τοῦ βαρυτέρου. ἀλλ' ἐπεί ἐστί τι σύμφωνον, ἰσότητα δηλοῦν ἀμφοῖν τοῖν φθόγγοιν, ἰσότης ἐστὶ τῶν δυνάμεων διαφέρουσα τῇ ἰδιότητι ἑκατέρᾳ· τὸ γὰρ ὀξύτερον φύσει ὂν ἐκδηλότερον, οὐκ ἰσχυρότερον, πορρωτέρω ἀντιληπτόν ἐστι τοῦ βαρυτέρου, ὥσπερ τὸ λευκὸν ἄλλου τοῦ χρώματος ἤ τι ἕτερον, ὃ οὐχὶ τῷ θάτερον ἧττον εἶναι, ὃ πέφυκε μᾶλλον, ἀντιληπτόν ἐστιν ἢ τῷ μὴ τοὺς [64] ἴσους ἀριθμοὺς κινεῖσθαι, ἀλλὰ τῷ μᾶλλον τῷδε ἢ τῷδε ἐπιβάλλειν τὴν αἴσθησιν διὰ τὴν πρὸς τὰ πέριξ ἀνομοιότητα. οὕτως διικνεῖται μὲν καὶ ὁ βαρύς· ἡ δ' ἀκοὴ θᾶττον ἀντιλαμβάνεται διὰ τὴν ἰδιότητα τοῦ ὀξέος, οὐ διὰ τὸ ἐν αὐτῷ πλῆθος. καὶ γὰρ δή γε, εἰ καὶ πορρωτέρω ἐκινεῖτο, οὐ διὰ τὸ πλείους κινεῖσθαι ἀριθμοὺς ὁ ὀξύτερος, ἀλλὰ διὰ τὸ σχῆμα, ἐπειδὴ ὁ μὲν ὀξὺς ἦχος πρόσω μᾶλλον φέρεται καὶ ἄνω, ὁ δὲ βαρὺς πέριξ κατ' ἴσον μᾶλλον."
"Δῆλον δὲ καὶ ἐκ τῶν ὀργάνων· τὰ μὲν γὰρ ὑπὸ κέρας καὶ τὰ σὺν τῷ χαλκώματι περιηχητικώτερα, ἅτε τοῦ ἤχου ἴσου περὶ πᾶν γινομένου. καὶ γὰρ εἴ τις ὀξὺν φθεγγόμενος φθόγγον ἅπτοιτο τῆς αὐτοῦ πλευρᾶς, ἔπειτα πάλιν βαρύν, αἰσθάνοιτο ἂν μᾶλλον ἐπὶ τοῦ βαρέος φθόγγου τῇ χειρὶ τῆς περὶ τὴν πλευρὰν κινήσεως. κἂν τοῦ ὀργάνου ἅπτηται τῆς χέλυος ἢ τοῦ κέρατος ἢ ἀγκῶνος, ὁπότε τὴν λεπτὴν τύπτοι καὶ τὴν τοῦ βαρέος προετικήν, πάλιν ἐπαίσθοιτο ἂν μᾶλλον τῆς περὶ τὸ κύτος κινήσεως, ὁπότε τὴν τοῦ βαρυτέρου τύπτοι ἤχου προετικήν. εἰς πᾶν γὰρ ὁ βαρὺς φθόγγος διικνεῖται πέριξ, ὁ δ' ὀξὺς πρόσω ἢ εἰς ὃ βιάζεται ὁ φθεγγόμενος. εἰ οὖν ὅσον πρόσω κινεῖται ὁ ὀξύς, τοσόνδε περὶ πᾶν κινοῖτο ὁ βαρύς, οὐκ ἂν ἐλάττους κινοῖτο ἀριθμούς, ὅπερ κἀκ τῶν αὐλητικῶν δῆλον. ὁ γὰρ μακρότερος αὐλὸς βαρύτερος, ἐν ᾧ πλεῖον τὸ πνεῦμα, περὶ ὃ πᾶν ἡ κίνησις. ἀλλ' οὐδὲ τάχει ἂν διαφέροι ὁ ὀξύς· προκατελαμβάνετο γὰρ ἂν τὴν ἀκοήν, ὥστε μὴ γίνεσθαι σύμφωνον· εἰ δὲ γίνεται, ἰσοταχοῦσιν ἄμφω· οὐχὶ οὖν ἀριθμοί τινες ἄνισοι τὸν τῶν διαφορῶν λόγον ποιοῦσιν. αἱ δὲ φύσει τοιαίδε φωναὶ φύσει συνηρμοσμέναι οὖσαι· οὐδὲ γὰρ τὰ διαστήματα, ὥς τινές φασιν, αἴτια τῶν διαφορῶν, διὸ καὶ ἀρχαί, ἐπειδὴ καὶ τούτων παραλειπομένων ἀεὶ διαφοραί· οὐ γὰρ ὧν παραλειπομένων γίνεται τάδε αἴτια τοῦ εἶναι οὐχ ὡς ποιοῦντα, ἀλλ' ὡς μὴ κωλύοντα. οὐδὲ γὰρ ἡ ἐκμέλεια τῆς ἐμμελείας αἰτία, ἐπειδὴ οὐκ ἂν γένοιτο ἐμμέλεια, εἰ μὴ ἡ ἐκμέλεια παραπέμποιτο, οὐδ' ἄν τι ἄλλο ἐπιστημονικὸν γένοιτο, εἰ μὴ τοὐναντίον ἀνεπιστῆμον τοῦ ἐπιστήμονος· οὐδὲ γὰρ ὡς ὂν αἴτιον ἀνεπιστῆμον τοῦ ἐπιστήμονος, ἀλλὰ παραπεμπόμενον τῷ μὴ κωλύειν, ὥστ' οὐδὲ τὰ διαστήματα τοῦ μέλους αἴτια ὡς ποιοῦντα, ἀλλ' ὡς μὴ κωλύοντα. εἰ γάρ τις ἅμα φθέγγοιτο [65] κατὰ τὸ συνεχὲς καὶ τοὺς μεταξὺ τόπους, ἆρ' οὖν ἐκμελῆ προΐοιτο φωνήν; ὧν οὖν μὴ παραπεμπομένων ἐκμέλεια γίνοιτο ἄν· οὐχὶ τούτων παραλειπομένων ἡ ἐμμέλεια, ὡς εἰ μὴ παραλειφθεῖεν κωλυσόντων."
"Μέγα οὖν ὄφελος τὸ περιΐστασθαι ταύταις τὴν μελῳδίαν, ὥστ' ἀνευρίσκειν τοὺς συνηρμοσμένους πρὸς ἀλλήλους φθόγγους· ἀλλ' οὗτοι μὲν αἴτιοι τοῦ μέλους ὄντες, τὰ δὲ διαστήματα παραπεμπόμενα ἐπιδηλούμενα ἐκμελείας αἴτιά ἐστιν, ἧς καὶ ἀρχαὶ λέγοιντ' ἄν, οὐχὶ τῆς ἐμμελοῦς φωνῆς. οὔτ' οὖν τὰ διαστήματα αἴτια τῆς ἐμμελείας, ἀλλὰ βλαπτικὰ αὐτῆς φαινόμενά γε, οὔθ' οἱ ἀριθμοὶ αἴτιοι τῷ ποσότητι διαφέρειν ἀλλήλων τοὺς φθόγγους. κατ' ἄλλο γὰρ ἴσοι εὑρίσκονται οἱ βαρεῖς τοῖς ὀξέσι καθ' ὃ καὶ ὁ πόνος ἴσος κατὰ τοὐναντίον· οὐ γὰρ ἧττον τῶν τοὺς ὀξεῖς φθόγγους φθεγγομένων οἱ τοὺς βαρεῖς πονοῦσι βιαζόμενοι εἰς τοὐναντίον πάλιν. μία δὲ φύσις τῆς μουσικῆς· κίνησις τῆς ψυχῆς ἡ κατ' ἀπόλυσιν γινομένη τῶν διὰ τὰ πάθη κακῶν, ἣ εἰ μὴ ἦν, οὐδ' ἂν ἡ τῆς μουσικῆς φύσις ἦν."
Τοιαῦτα μὲν τὰ τοῦ Θεοφράστου, πάνυ φυσικώτατα περὶ τῆς κατ' ὀξύτητα καὶ βαρύτητα διαφορᾶς αἰτιολογήσαντος καὶ τὰ περὶ τῶν συμφωνιῶν παραστήσαντος, καὶ ὅλως οὐχ ὡς ἐν ποσότητι φθόγγων ἀλλ' ἐν ποιότητι καὶ ἰδιότητι κεῖται τὸ μέλος ἐπιδείξαντος, ἃ χρῆν οἶμαι πρότερον ἐλέγξαντα τὸν Πτολεμαῖον οὕτως ἐγχειρεῖν τῷ ζητήματι.
Εἴρηται δὲ καὶ Παναιτίῳ τῷ νεωτέρῳ ἐν τῷ Περὶ τῶν κατὰ γεωμετρίαν καὶ μουσικὴν λόγων καὶ διαστημάτων συντόμως περὶ τούτων μετ' εὐλόγου ἀπολογίας τῆς ὑπὲρ τῶν πρεσβυτέρων καὶ διδασκαλίας τῆς κατὰ τοὺς ἀριθμοὺς χρήσεως. γράφει γὰρ ὧδε.
"Καὶ κατὰ μουσικὴν δὲ τὸ λεγόμενον ἡμιτόνιον κατάχρησίς ἐστιν ὀνόματος. ὁ γὰρ οἰόμενος τὸ μεταξὺ διάστημα ὀξέος καὶ βαρέος διχοτομεῖσθαι μέσῳ τινι φθόγγῳ ὅμοιός ἐστι τῷ τὸ μεταξὺ λευκοῦ καὶ μέλανος ἢ θερμοῦ καὶ ψυχροῦ διχοτομεῖσθαι λέγοντι. οὐ γὰρ παρὰ τὰ μεγέθη τῶν φθόγγων ἡ περὶ τὰ σύμφωνα πραγματεία, ἀλλὰ περὶ τὰς ποιότητας. οἱ δ' ἀπὸ τῶν μαθημάτων ἐπειδὰν λέγωσι τὸ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι λόγῳ, οὐ τοῦτο λέγουσιν, ὅτι τὸ μέγεθος τοῦ φθόγγου τῆς νήτης διπλοῦν ἐστι τοῦ μεγέθους τῆς ὑπάτης ἢ ἀνάπαλιν. τεκμήριον δέ, ἐάν τε γὰρ [66] σφόδρα πλήττωσι τὰς χορδάς, ἐάν τε τὴν μὲν μᾶλλον, τὴν δ' ἧττον ‑ τὸ μὲν διάστημα ταὐτόν ‑ ἡ δὲ μᾶλλον πληττομένη χορδὴ μείζονα ἀποτελεῖ ἦχον, ὥστ' ἔοικεν οὐκ ἐν μεγέθει τὸ διάστημα λέγεσθαι. πῶς οὖν εἴπερ ἐν ποιότησίν ἐστι, τὸ μὲν διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι λόγῳ λέγεται, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ καὶ τὸ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν τριπλασίῳ, τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίονι; ὅτι οὔτε τῆς ὄψεως ἰσχυούσης κρίνειν τὰ σύμμετρα τῶν μεγεθῶν ἀλλ' εὑρημένου μέτρου, ᾧ καταμετρούμενα τὰ σύμμετρα κρίνεσθαι πέφυκεν, οὔτε τῆς ἁφῆς ἰσχυούσης κρίνειν τὴν κατὰ τὰ βάρη σύγκρισιν, ἀλλ' εὑρημένου ζυγοῦ, ᾧ κρίνεται τὰ βάρη. ἄτοπον δὲ δοκεῖ τὴν ἀκοὴν πολὺ ἀσθενεστέραν ὑπάρχουσαν τῆς ὄψεως χωρὶς μέτρου τινος καὶ κανόνος κρίνειν τὰ σύμφωνα τῶν διαστημάτων. οἱ γὰρ αὖ τῇ αἰσθήσει προσέχοντες ὡς ἐκ γειτόνων φωνὴν ἀκούοντες, ὅμοιοι φαίνονται τοῖς χωρὶς μέτρου διὰ τῆς ὄψεως περὶ τῆς κατὰ τὰ μεγέθη συμμετρίας ἀποφαινομένοις, οἳ πολὺ ἀφαμαρτάνουσι τῆς ἀληθείας."
Ἦν δὴ πολλὴ ζήτησις ἄνωθεν ἀρξαμένοις τοῖς Πυθαγορείοις καὶ ἑξῆς τοῖς ἀπὸ τῶν μαθημάτων, κατὰ τίνας λόγους ἐπὶ τῶν συμφώνων διαστημάτων ἐκ τῶν διαφερόντων κατὰ ποιότητα φθόγγων μία γίνεται κρᾶσις καὶ τῆς ἑτέρας χορδῆς πληχθείσης, ἣ σύμφωνος συγκινεῖσθαι πέφυκεν. ἐζήτουν εἰ καὶ ταῦτα κατὰ λόγους ἐλαχίστους συμβαίνει. διόπερ ἄλλων κατ' ἄλλας ἐφόδους παρὰ τῶν πρότερον ζητούντων τὸ προκείμενον ἐπὶ τοῦ λεγομένου κανόνος ‑ ὃν ἐγὼ καὶ τοὔνομα οἶμαι ἐσχηκέναι, ἐπεὶ κριτήριόν ἐστι τοῦ κατὰ τὴν ἀκοὴν ἐν τοῖς συμφώνοις γινομένου πλήθους ‑ εὕρισκον χορδῆς τεταμένης καὶ τοῦ ὑπαγωγέως κατὰ τὴν διχοτομίαν ὑπαχθέντος τὴν ὅλην πρὸς τὴν ἡμισεῖαν συμφωνοῦσαν τὸ διὰ πασῶν, ὑπὸ δὲ τὸ τέταρτον ὑπαχθέντος τὴν ὅλην πρὸς τὰ τρία μέρη συμφωνοῦσαν τὴν διὰ τεσσάρων, πρὸς δὲ τὸ τέταρτον τὸ δὶς διὰ πασῶν· καὶ ὑπὸ τὸ τρίτον τὴν ὅλην πρὸς μὲν τὰ δύο μέρη συμφωνοῦσαν τὸ διὰ πέντε, πρὸς δὲ τὸ τρίτον τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε· τὸν δὲ τόνον ἐν ἐπογδόῳ, ὅτι ἡ ὅλη πρὸς τὰ ὀκτὼ διάστημα ποιεῖ τὸ ἴδιον. διόπερ ἐπειδὰν λέγωσι τὸ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι λόγῳ, οὐ τοῦτο λέγουσιν, ὅτι ὁ φθόγγος [67] τοῦ φθόγγου διπλάσιος, ἀλλ' ὅτι αἱ χορδαί, ἀφ' ὧν οἱ φθόγγοι οἱ ποιοῦντες τὸ διὰ πασῶν, τοῦτον ἔχουσι τὸν λόγον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. ἐπὶ δ' ἐπογδόου διαστήματος μέσος ἀνάλογον οὐκ ἔστιν ἐν ἀριθμοῖς, οὐδὲ κατὰ τὴν κανονικὴν θεωρίαν τὸν τόνον φασὶ δίχα τέμνεσθαι. διόπερ οὔτ' ἐπὶ τὰς ποιότητας ἀναφερόντων, οὔτ' ἐπὶ τὴν κανονικὴν θεωρίαν τὸ ἡμιτόνιον ἥμισύ ἐστι τοῦ τόνου, ἀλλὰ καταχρήσει ὀνόματος λέγεται μόνον, καθάπερ ἡμίφωνον καὶ ἡμίονος. οὐδὲ γὰρ ἐν τούτοις ἔνεστι τὸ ἥμισυ τοῦ φωνηέντος ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ ὄνου. περὶ μὲν οὖν τοῦ ἐν καταχρήσει λέγεσθαι τὸν διπλάσιόν τε καὶ τριπλοῦν λόγον ἱκανὰ οἶμαι εἶναι τὰ εἰρημένα.
Ταῦτα δ' ἡμῖν διὰ πλειόνων μεμήκυνται ἐκ πολλῶν τὸ ἀληθὲς ἐνδείξασθαι σπουδάζουσιν. οὐ γὰρ ὁ τυχὼν ἦν ἀνήρ, οὔτ' αὐτός, οὔθ' οἱ πρὸ αὐτοῦ τὸν τρόπον τοῦτον ἐνηνεγμένοι· λέγω δ' οἱ τῷ Πτολεμαίῳ ὁμοίως δοξάζοντες, ὧν ἀνατρέπειν ἐπιχειροῦμεν τὸ δόγμα.
Ἐπεὶ δ' ὁ Πτολεμαῖος τὰ περὶ τῆς διαφορᾶς τῶν ψόφων οὐ μόνον ἐπέδραμεν, ἀλλὰ καὶ ἐπ' ἤχων καὶ ψόφων τῶν ἐξ ἀψύχων σωμάτων τὰς ἀποδείξεις ἐνεστήσατο, Ἀριστοτέλης δὲ τῷ τρόπῳ ἐπεξῆλθεν ἐπὶ τῆς καθ' ὁρμὴν προϊεμένης φωνῆς τὴν διδασκαλίαν ποιησάμενος. διείλεκται δὲ καὶ περὶ συμφωνιῶν, ἃ χρήσιμα ἔσται πρὸς τὸν μετὰ ταῦτα περὶ αὐτῶν ἐσόμενον λόγον. φέρε καὶ τὰ τούτου συντέμνοντες διὰ τὸ μῆκος ἔνια παρατιθώμεθα, ἵνα καὶ ταύτην πεπληρωκότες ὦμεν τὴν ἐπαγγελίαν. περὶ δὴ τῶν κατὰ τὰς φωνὰς διαφορῶν ποιούμενος λόγον ἐν τῷ Περὶ ἀκουστῶν φησι.
"Τὰς δὲ φωνὰς ἁπάσας συμβαίνει γίνεσθαι καὶ τοὺς ψόφους ἢ τῶν σωμάτων ἢ τοῦ ἀέρος πρὸς τὰ σώματα προσπίπτοντος οὐ τῷ τὸν ἀέρα σχηματίζεσθαι, καθάπερ οἴονταί τινες, ἀλλὰ τῷ κινεῖσθαι παραπλησίως αὐτὸν συστελλόμενον καὶ ἐκτεινόμενον καὶ καταλαμβανόμενον, ἔτι δὲ συγκρούοντα διὰ τὰς τοῦ πνεύματος καὶ τῶν χορδῶν γινομένας πληγάς. ὅταν γὰρ τὸν ἐφεξῆς ἀέρα πλήξῃ τὸ πνεῦμα τὸ ἐμπῖπτον αὐτῷ, ὁ ἀὴρ ἤδη φέρεται βίᾳ, τὸν ἐχόμενον αὐτοῦ προωθῶν ὁμοίως, ὥστε πάντῃ τὴν φωνὴν διατείνειν τὴν αὐτήν, ἐφ' ὅσον συμβαίνει γίνεσθαι καὶ τοῦ ἀέρος τὴν κίνησιν. διαχεῖται γὰρ ἐπὶ πλέονα ἡ βία τῆς κινήσεως αὐτοῦ γινομένης, [68] ὥσπερ καὶ τὰ πνεύματα τὰ ἀπὸ τῶν ποταμῶν καὶ ἀπὸ τῆς χώρας ἀποπνέοντα. τῶν δὲ φωνῶν τυφλαὶ μέν εἰσι καὶ νεφώδεις ὅσαι τυγχάνουσιν αὐτοῦ καταπεπνιγμέναι. λαμπραὶ δ' οὖσαι πόρρω διατείνουσι, καὶ πάντα πληροῦσι τὸν συνεχῆ τόπον. ἀναπνέομεν δὲ τὸν μὲν ἀέρα πάντες τὸν αὐτόν, τὸ δὲ πνεῦμα καὶ τὰς φωνὰς ἐκπέμπομεν ἀλλοίας διὰ τὰς τῶν ὑποκειμένων ἀγγείων διαφοράς, δι' ὧν ἑκάστου τὸ πνεῦμα περαιοῦται πρὸς τὸν ἔξω τόπον. ταῦτα δ' ἐστὶν ἥ τε ἀρτηρία καὶ ὁ πνεύμων καὶ τὸ στόμα. πλείστην μὲν οὖν διαφορὰν ἀπεργάζονται τῆς φωνῆς αἵ τε τοῦ ἀέρος πληγαὶ καὶ οἱ τοῦ στόματος σχηματισμοί. φανερὸν δ' ἐστίν· καὶ γὰρ τῶν φθόγγων αἱ διαφοραὶ πᾶσαι γίνονται διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν, καὶ τοὺς αὐτοὺς ὁρῶμεν μιμουμένους καὶ ἵππων φωνὰς καὶ βατράχων καὶ ἀηδόνων καὶ γεράνων καὶ τῶν ἄλλων ζῴων σχεδὸν ἁπάντων, τῷ αὐτῷ χρωμένους πνεύματι καὶ ἀρτηρίᾳ, παρὰ τὸ τὸν ἀέρα διαφόρως ἐκπέμπειν αὐτοὺς ἐκ τοῦ στόματος. πολλὰ δὲ καὶ τῶν ὀρνέων, ὅταν ἀκούσωσι, μιμοῦνται τὰς τῶν ἄλλων φωνὰς διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν. ὁ δὲ πνεύμων, ὅταν ᾖ μικρὸς καὶ πυκνὸς καὶ σκληρός, οὔτε δέχεσθαι τὸν ἀέρα δύναται πολὺν εἰς αὐτόν, οὔτ' ἐκπέμπειν πάλιν ἔξω, οὐδὲ τὴν πληγὴν ἰσχυράν, οὐδ' εὔρωστον ποιεῖσθαι τὴν τοῦ πνεύματος. διὰ γὰρ τὸ εἶναι σκληρὸς καὶ πυκνὸς καὶ συνδεδεμένος οὐ δύναται λαμβάνειν τὴν διαστολὴν ἐπὶ πολὺν τόπον, οὐδὲ πάλιν ἐκ πολλοῦ διαστήματος συνάγων ἑαυτὸν ἐκθλίβειν βίᾳ τὸ πνεῦμα, καθάπερ οὐθ' ἡμεῖς ταῖς φύσαις, ὅταν ὦσι σκληραὶ καὶ μήτε διαστέλλεσθαι, μήτε πιέζεσθαι δύνωνται ῥᾳδίως· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ποιοῦν τὴν τοῦ πνεύματος πληγὴν εὔρωστον, ὅταν ὁ πνεύμων ἐκ πολλοῦ διαστήματος συνάγων αὑτὸν ἐκθλίβῃ τὸν ἀέρα βιαίως."
"Δῆλον δὲ τοῦτ' ἐστίν· οὐδὲ γὰρ τῶν ἄλλων μορίων οὐθὲν ἐκ μικρᾶς ἀποστάσεως δύναται ποιεῖσθαι τὴν πληγὴν ἰσχυράν· οὔτε γὰρ τῷ σκέλει δυνατόν ἐστιν, οὔτε τῇ χειρὶ πατάξαι σφοδρῶς, οὐδ' ἀπορρῖψαι πόρρω τὸ πληγέν, ἐὰν μή τις αὐτῶν ἑκατέρῳ ποιήσας ἐκ πολλοῦ λάβῃ τῆς πληγῆς τὴν ἀνάτασιν. εἰ δὲ μή, σκληρὰ μὲν ἡ πληγὴ γίνεται διὰ τὴν συντονίαν, ἐκβιάζεσθαι δ' οὐ δύναται πόρρω τὸ πληγέν, ἐπεὶ οὐθ' οἱ καταπέλται μακρὰν δύνανται βάλλειν, οὔθ' ἡ σφενδόνη, οὔτε τόξον, ἂν ᾖ σκληρὸν καὶ μὴ δύνηται κάμπτεσθαι, μηδὲ τὴν ἀναγωγὴν ἡ νευρὰ λαμβάνειν [69] ἐπὶ πολὺν τόπον. ἐὰν δὲ μέγας ὁ πνεύμων ᾖ καὶ μαλακὸς καὶ εὔτονος, πολὺν τὸν ἀέρα δύναται δέχεσθαι, καὶ τοῦτον ἐκπέμπειν πάλιν, ταμιευόμενος ὡς ἂν βούληται διὰ τὴν μαλακότητα καὶ διὰ τὸ ῥᾳδίως αὑτὸν συστέλλειν. ἡ δ' ἀρτηρία μακρὰ μὲν ὅταν ᾖ καὶ στενή, χαλεπῶς ἐκπέμπουσιν ἔξω τὴν φωνὴν καὶ μετὰ βίας πολλῆς διὰ τὸ μῆκος τῆς τοῦ πνεύματος φορᾶς. φανερὸν δ' ἐστίν· πάντα γὰρ τὰ τοὺς τραχήλους ἔχοντα μακροὺς φθέγγονται βιαίως, οἷον οἱ χῆνες καὶ γέρανοι καὶ ἀλεκτρύονες. μᾶλλον δὲ τοῦτο καταφανές ἐστιν ἐπὶ τῶν αὐλῶν· πάντες γὰρ χαλεπῶς πληροῦσι τοὺς βόμβυκας καὶ μετὰ συντονίας πολλῆς διὰ τὸ μῆκος τῆς ἀποστάσεως. ἔτι δὲ τὸ πνεῦμα διὰ τὴν στενοχωρίαν ὅταν ἐντὸς θλιβόμενον εἰς τὸν ἔξω τόπον ἐκπέσῃ, παραχρῆμα διαχεῖται καὶ σκεδάννυται καθάπερ καὶ τὰ ῥεύματα φερόμενα διὰ τῶν εὐρίπων, ὥστε μὴ δύνασθαι τὴν φωνὴν συμμένειν, μηδὲ διατείνειν ἐπὶ πολὺν τόπον. ἅμα δὲ καὶ δυσταμίευτον ἀνάγκη πάντων τῶν τοιούτων εἶναι τὸ πνεῦμα καὶ μὴ ῥᾳδίως ὑπηρετεῖν. ὅσων δ' ἐστὶ μέγα τὸ διάστημα τῆς ἀρτηρίας, τῶν δὲ τοιούτων ἔξω μὲν περαιοῦσθαι συμβαίνει τὸ πνεῦμα ῥᾳδίως, ἐντὸς δὲ φερόμενον διαχεῖσθαι διὰ τὴν εὐρυχωρίαν, καὶ τὴν φωνὴν γίνεσθαι κενὴν καὶ μὴ συνεστῶσαν, ἔτι δὲ μὴ δύνασθαι διαιρεῖσθαι τῷ πνεύματι τοὺς τοιούτους διὰ τὸ μὴ συνερείδεσθαι τὴν ἀρτηρίαν αὐτῶν. ὅσων δ' ἐστὶν ἀνωμάλως καὶ μὴ πάντοθεν ἔχει τὴν διάστασιν ὁμοίαν, τούτους ἀναγκαῖον ἁπασῶν μετέχειν τῶν δυσχερειῶν· καὶ γὰρ ἀνωμάλως αὐτοῖς ἀνάγκη τὸ πνεῦμα ὑπηρετεῖν καὶ θλίβεσθαι καὶ καθ' ἕτερον τόπον διαχεῖσθαι πάλιν. βραχείας δὲ τῆς ἀρτηρίας οὔσης ταχὺ μὲν ἀνάγκη τὸ πνεῦμα ἐκπέμπειν καὶ τὴν πληγὴν ἰσχυροτέραν γίνεσθαι τὴν τοῦ ἀέρος, πάντας δὲ τοὺς τοιούτους ὀξύτερον φωνεῖν διὰ τὸ τάχος τῆς τοῦ πνεύματος φορᾶς. οὐ μόνον δὲ συμβαίνει τὰς τῶν ἀγγείων διαφοράς, ἀλλὰ καὶ τὰ πάθη πάντα τὰς φωνὰς ἀλλοιοῦν· ὅταν μὲν γὰρ ὦσιν ὑγρασίας πλήρη πολλῆς ὅ τε πνεύμων καὶ ἡ ἀρτηρία, διασπᾶται τὸ πνεῦμα καὶ οὐ δύναται περαιοῦσθαι εἰς τὸν ἔξω τόπον συνεχῶς διὰ τὸ προσκόπτειν καὶ γίνεσθαι παχὺν καὶ ὑγρὸν καὶ δυσκίνητον, καθάπερ καὶ περὶ τοὺς κατάρρους καὶ τὰς μέθας. ἐὰν δὲ ξηρὸν ᾖ τὸ πνεῦμα παντελῶς, σκληροτέρα ἡ φωνὴ γίνεται καὶ διεσπασμένη· συνέχει γὰρ ἡ νοτίς, ὅταν ᾖ λεπτή, τὸν ἀέρα καὶ ποιεῖ τινα τῆς φωνῆς ἁπλότητα."
"Τῶν μὲν οὖν ἀγγείων διαφοραὶ καὶ τῶν παθῶν τῶν περὶ ταῦτα [70] γινομένων τοιαύτας ἕκαστα τὰς φωνὰς ἀποτελοῦσιν· αἱ δὲ φωναὶ δοκοῦσι μὲν εἶναι, καθ' οὓς ἂν ἐν ἑκάστῃ γίνωνται τόπους, ἀκούομεν δὲ πασῶν αὐτῶν, ὅταν ἡμῖν προσπέσωσι πρὸς τὴν ἀκοήν· ὁ γὰρ ὠσθεὶς ὑπὸ τῆς πληγῆς ἀὴρ μέχρι μέν τινος φέρεται συνεχής, ἔπειτα κατὰ μικρὸν ἀεὶ διακινεῖται μᾶλλον, καὶ τούτῳ γινώσκομεν πάντας τοὺς ψόφους καὶ τοὺς πόρρω γινομένους καὶ τοὺς ἐγγύς. δῆλον δ' ἐστίν. ὅταν γάρ τις λαβὼν κέραμον ἢ αὐλὸν ἢ σάλπιγγα, προσθείς τε ἑτέρῳ πρὸς τὴν ἀκοήν, διὰ τούτων λαλῇ, πᾶσαι δοκοῦσιν αἱ φωναὶ παντελῶς εἶναι πλησίον τῆς ἀκοῆς διὰ τὸ μὴ σκεδάννυσθαι τὸν ἀέρα φερόμενον, ἀλλὰ διατηρεῖσθαι τὴν φωνὴν ὁμοίαν ὑπὸ τοῦ περιέχοντος ὀργάνου. καθάπερ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς γραφῆς, ὅταν τις τοῖς χρώμασι τὸ μὲν ὅμοιον ποιήσῃ τῷ πόρρω, τόδε τῷ πλησίον, τὸ μὲν ἡμῖν ἀνακεχωρηκέναι δοκεῖ τῆς γραφῆς, τὸ δὲ προέχειν, ἀμφοτέρων αὐτῶν ὄντων ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἐπιφανείας, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ψόφων καὶ τῆς φωνῆς· ὅταν γὰρ ἡ μὲν ἤδη διαλελυμένη προσπίπτῃ πρὸς τὴν ἀκοήν, ἡ δέ τις συνεχής, ἀμφοτέρων αὐτῶν ἀφικνουμένων πρὸς τὸν αὐτὸν τόπον, ἡ μὲν ἀφεστηκέναι πόρρω δοκεῖ τῆς ἀκοῆς, ἡ δ' εἶναι σύνεγγυς, διὰ τὸ τὴν μὲν τῇ πόρρωθεν ὁμοίαν εἶναι, τὴν δὲ πλησίον.
"Σαφεῖς δὲ μάλιστα αἱ φωναὶ γίνονται παρὰ τὴν ἀκρίβειαν τὴν τῶν φθόγγων· ἀδύνατον γὰρ μὴ τελέως τούτων διηρθρωμένων τὰς φωνὰς εἶναι σαφεῖς, καθάπερ καὶ τὰς τῶν δακτυλίων σφραγῖδας, ὅταν μὴ διατυπωθῶσιν ἀκριβῶς. διόπερ οὔτε τὰ παιδία δύνανται διαλέγεσθαι σαφῶς, οὐθ' οἱ μεθύοντες, οὐθ' οἱ γέροντες, οὐθ' ὅσοι φύσει τραυλοὶ τυγχάνουσιν ὄντες, οὐθ' ὅλως ὅσων εἰσὶν αἱ γλῶτται καὶ τὰ στόματα δυσκίνητα· ὥσπερ γὰρ καὶ τὰ χαλκία καὶ τὰ κέρατα συνηχοῦντα ποιεῖ τοὺς ἀπὸ τῶν ὀργάνων φθόγγους σαφεστέρους, οὕτω καὶ ἐπὶ τῆς διαλέκτου πολλὴν ἀσάφειαν ἀπεργάζεται τὰ ἐκπίπτοντα τῶν πνευμάτων ἐκ τοῦ στόματος, ὅταν μὴ διατυπωθῶσιν ὁμοίως. οὐ μόνον δ' ἑαυτῷ τινα παρεμφαίνουσιν ἀσάφειαν, ἀλλὰ καὶ τοὺς διηρθρωμένους τῶν φθόγγων ἐμποδίζουσιν, ἀνομοίας αὐτῶν γινομένης τῆς περὶ τὴν ἀκοὴν κινήσεως· διὸ καὶ μᾶλλον ἑνὸς ἀκούοντες συνίεμεν ἢ πολλῶν ἅμα ταὐτὰ λεγόντων, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν χορδῶν, καὶ πολὺ ἧττον, ὅταν προσαυλῇ τις ἅμα καὶ κιθαρίζῃ, διὰ τὸ συγκεῖσθαι τὰς φωνὰς ὑπὸ τῶν ἑτέρων. οὐχ ἥκιστα [71] δὲ τοῦτο ἐπὶ τῶν συμφωνιῶν φανερόν ἐστιν· ἀμφοτέρους γὰρ ἀποκρύπτεσθαι τοὺς ἤχους συμβαίνει ὑπ' ἀλλήλων."
"Ἀσαφεῖς μὲν οὖν φωναὶ γίνονται διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας. λαμπραὶ δὲ γίνονται καθάπερ ἐπὶ τῶν χρωμάτων· καὶ γὰρ ἐκεῖ τὰ μάλιστα δυνάμενα τὰς ὄψεις κινεῖν, ταῦτα εἶναι συμβαίνει τῶν χρωμάτων λαμπρότατα. τὸν αὐτὸν τρόπον τῶν φωνῶν ταύτας ὑποληπτέον εἶναι λαμπροτάτας, ὅσαι μάλιστα δύνανται προσπίπτουσαι κινεῖν τὴν ἀκοήν. τοιαῦται δ' εἰσὶν αἱ σαφεῖς καὶ πυκναὶ καὶ καθαραὶ καὶ πόρρω δυνάμεναι διατείνειν. καὶ γὰρ ἐν τοῖς ἄλλοις αἰσθητοῖς ἅπασι τὰ ἰσχυρότερα καὶ πυκνότερα καὶ καθαρώτερα σαφεστέρας ποιεῖ τὰς αἰσθήσεις. δῆλον δέ· τὸ γὰρ τελευταῖον αἱ φωναὶ πᾶσαι γίνονται κωφαί, τοῦ ἀέρος ἤδη διαχεομένου. δῆλον δ' ἐστὶ κἀπὶ τῶν αὐλῶν· τὰ γὰρ ἔχοντα τῶν δευτέρων τὰς γλώσσας πλαγίας μαλακωτέραν μὲν ἀποδίδωσι τὴν φωνήν, οὐχ ὁμοίως δὲ λαμπράν· τὸ γὰρ πνεῦμα φερόμενον εὐθέως εἰς εὐρυχωρίαν ἐμπίπτει, καὶ οὐκέτι φέρεται σύντονον, οὐδὲ συνεστηκός, ἀλλὰ διεσκεδασμένον. ἐν δὲ ταῖς συγκροτητικαῖς γλώτταις ἡ φωνὴ γίνεται σκληροτέρα καὶ λαμπροτέρα, ἂν πιέσῃ τις αὐτὰς μᾶλλον τοῖς χείλεσι, διὰ τὸ φέρεσθαι τὸ πνεῦμα βιαιότερον."
"Αἱ μὲν οὖν λαμπραὶ τῶν φωνῶν γίνονται διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας· παρ' ὃ καὶ δοκοῦσιν οὐ χείρους εἶναι τῶν λευκῶν αἱ καλούμεναι φαιαί· πρὸς γὰρ τὰ πάθη καὶ τὰς πρεσβυτέρας ἡλικίας μᾶλλον ἁρμόττουσιν αἱ τραχύτεραι καὶ μικρὸν ὑποσυγκεχυμέναι καὶ μὴ λίαν ἔχουσαι τὸ λαμπρὸν ἐκφανές. ἅμα δὲ καὶ διὰ τὴν συντονίαν οὐχ ὁμοίως εἰσὶν εὐπειθεῖς· τὸ γὰρ βίᾳ φερόμενον δυσταμίευτον· οὔτε γὰρ ἐπιτεῖναι ῥᾴδιον, ὡς βούλεταί τις, οὔτ' ἀνιέναι. ἐπὶ δὲ τῶν αὐλῶν γίνονται αἱ φωναὶ λαμπραί, καὶ τῶν ἄλλων ὀργάνων, ὅταν τὸ ἐκπῖπτον πνεῦμα πυκνὸν ᾖ καὶ σύντονον· ἀνάγκη γὰρ καὶ τοῦ ἔξωθεν ἀέρος τοιαύτας γίνεσθαι τὰς πληγάς, καὶ μάλιστα τὰς φωνὰς οὕτω διαπέμπεσθαι συνεστώσας πρὸς τὴν ἀκοήν, ὥσπερ καὶ τὰς ὀσμὰς καὶ τὸ φῶς καὶ τὰς θερμότητας. καὶ γὰρ πάντα ταῦτα ἀραιότερα φαινόμενα πρὸς τὴν αἴσθησιν ἀσημότερα γίνεται, καθάπερ καὶ οἱ χυλοὶ κραθέντες τῷ ὕδατι καὶ ἑτέροις χυλοῖς. τὸ γὰρ ἑαυτοῦ παρέχον αἴσθησιν ἀσαφεῖς ἑκάστῳ ποιεῖ τὰς δυνάμεις. ἀπὸ δὲ τῶν ἄλλων ὀργάνων οἱ τῶν κεράτων ἦχοι πυκνοὶ καὶ συνεχεῖς πρὸς τὸν ἀέρα [72] προσπίπτοντες ποιοῦσι τὰς φωνὰς ἀμαυράς· διὸ δεῖ τὸ κέρας τὴν φύσιν ἔχειν τῆς αὐξήσεως ὁμαλὴν καὶ λείαν καὶ μὴ ταχέως ἐκδεδραμηκυῖαν· ἀνάγκη γὰρ μαλακώτερα καὶ χαυνότερα γίνεσθαι τὰ τοιαῦτα τῶν κεράτων, ὥστε τοὺς ἤχους διασπᾶσθαι καὶ μὴ συνεχεῖς ἐκπίπτειν δι' αὐτῶν, μηδὲ γεγωνεῖν ὁμοίως διὰ τὴν μαλακότητα καὶ τὴν ἀραιότητα τῶν πόρων, μηδὲ πάλιν εἶναι δυσαυξῆ τὴν φύσιν, μηδὲ τὴν σύμφυσιν ἔχειν πυκνὴν καὶ σκληρὰν καὶ δύσφορον· καθ' ὅ τι γὰρ ἂν προκόψῃ φερόμενος ὁ ἦχος, αὐτοῦ λαμβάνει τὴν κατάπαυσιν καὶ οὐκέτι περαιοῦται πρὸς τὸν ἔξω τόπον, ὥστε κωφοὺς καὶ ἀνωμάλους ἐκπίπτειν τοὺς ἤχους ἐκ τῶν τοιούτων κεράτων. ὅτι δ' ἡ φορὰ γίνεται κατὰ τὴν εὐθυπορίαν, φανερόν ἐστιν ἐπὶ τῶν ἱστῶν, καὶ ὅλως ἐπὶ τῶν ξύλων τῶν μεγάλων, ὅταν αὐτὰ βασανίζωσιν· ὅταν γὰρ κρούσωσιν ἐκ τοῦ ἑτέρου ἄκρου κατὰ τὸ ἕτερον, ὁ ἦχος φέρεται συνεχής, ἐὰν μή τι ἔχῃ σύντριμμα τὸ ξύλον· εἰ δὲ μή, μέχρι τούτου προελθὼν αὐτοῦ καταπαύεται διασπασθείς. περικάμπτει δὲ καὶ τοὺς ὄζους, καὶ οὐ δυνατὸς δι' αὐτῶν εὐθυπορεῖν. κατάδηλον δὲ τοῦτ' ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῶν χαλκείων, ὅταν ῥινῶσι τὰς ἀπηρτημένας στολίδας τῶν ἀνδριάντων, ἢ τὰ πτερύγια, τῷ συμμύειν· διὸ ῥοῖζον καὶ πολὺν ἦχον ἀφιᾶσι καὶ ψόφον. ἂν δέ τις αὐτὰ ταινίᾳ διαδήσῃ, παύεσθαι συμβαίνει τὸν ἦχον· ἕως γὰρ τούτου προελθὼν ὁ τρόμος, ὅταν προκόψῃ πρὸς τὸ μαλακόν, αὐτοῦ ποιεῖται τὴν κατάπαυσιν."
"Πολὺ δὲ καὶ ἡ ὄπτησις ἡ τῶν κεράτων συμβάλλεται καὶ πρὸς εὐφωνίαν· μᾶλλον μὲν γὰρ κατοπτηθέντα παραπλήσιον τὸν ἦχον ἔχουσι τῷ κεράμῳ διὰ τὴν σκληρότητα καὶ τὴν σύγκαυσιν· ἐὰν δέ τις αὐτὰ καταδεέστερον ὀπτήσῃ, ἁπαλώτερον μὲν ἀφίησι διὰ τὴν μαλακότητα τὸν ἦχον, οὐ δύναται δὲ γεγωνεῖν ὁμοίως. διὸ καὶ τὰς ἡλικίας ἐκλέγονται· τὰ μὲν γὰρ τῶν γερόντων ἐστὶ ξηρὰ καὶ πεπωρωμένα καὶ χαῦνα, τὰ δὲ τῶν νέων ἁπαλὰ παντελῶς καὶ πολλὴν ἔχοντα ἐν αὐτοῖς ὑγρασίαν. δεῖ δ' εἶναι, καθάπερ εἴρηται, τὸ κέρας ξηρὸν καὶ πυκνὸν ὁμαλῶς καὶ εὐθύπορον καὶ λεῖον· οὕτω γὰρ ἂν μάλιστα συμβαίνοι καὶ τοὺς ἤχους πυκνοὺς καὶ λείους καὶ ὁμαλοὺς φέρεσθαι δι' αὐτῶν, καὶ τοῦ ἔξωθεν ἀέρος τὰς πληγὰς γίνεσθαι τοιαύτας, ἐπεὶ καὶ τῶν χορδῶν εἰσιν αἱ λειόταται βέλτισται καὶ τοῖς πᾶσιν ὁμαλώταται, καὶ τὴν κατεργασίαν ἔχουσι πάντοθεν ὁμοίαν, καὶ τὰς συμβολὰς ἀδήλους τὰς τῶν νεύρων· οὕτω γὰρ συμβαίνει καὶ ταύτας ποιεῖσθαι τὰς τοῦ ἀέρος πληγὰς ὁμοιοτάτας."
"Δεῖ δὲ καὶ τῶν αὐλῶν εἶναι τὰς γλώττας πυκνὰς καὶ λείας καὶ ὁμαλάς, [73] ὅπως ἂν καὶ τὸ πνεῦμα διαπορεύηται δι' αὐτῶν λεῖον καὶ ὁμαλὸν καὶ μὴ διεσπασμένον· διὸ καὶ τὰ βεβρεγμένα τῶν ζευγῶν καὶ τὰ πεπωκότα τὸ σίαλον εὐφωνότερα γίνεται, τὰ δὲ ξηρὰ κακόφωνα· ὁ γὰρ ἀὴρ δι' ὑγροῦ καὶ λείου φέρεται μαλακὸς καὶ ὁμαλός. δῆλον δέ· καὶ γὰρ αὐτὸ τὸ πνεῦμα, ὅταν ἔχῃ νοτίδα, πολὺ ἧττον προκόπτει πρὸς τὰ ζεύγη καὶ διασπᾶται· τὸ δὲ ξηρὸν μᾶλλον ἀντιλαμβάνεται καὶ τὴν πληγὴν ποιεῖται σκληροτέραν διὰ τὴν βίαν."
"Αἱ μὲν οὖν διαφοραὶ τῶν ἤχων γίνονται διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας· σκληραὶ δ' εἰσὶ τῶν φωνῶν, ὅσαι βιαίως πρὸς τὴν ἀκοὴν προσπίπτουσιν· διὸ καὶ μάλιστα παρέχουσι τὸν πόνον. τοιαῦται δ' εἰσὶν αἱ δυσκινητότεραι καὶ μετὰ πλείστης φερόμεναι βίας· τὸ γὰρ ὑπεῖκον ταχέως οὐ δύναται τὴν πληγὴν ὑπομένειν, ἀλλ' ἀποπηδᾷ πρότερον. δῆλον δέ· τὰ γὰρ ὑπέρογκα τῶν βελῶν βιαιοτάτην φέρεται τὴν φοράν, καὶ τὰ ῥεύματα φερόμενα διὰ τῶν εὐρίπων· καὶ γὰρ ταῦτα γίνεται σφοδρότατα περὶ αὐτὰς τὰς στενοχωρίας, οὐ δυνάμενα ταχέως ὑπείκειν, ἀλλ' ὑπὸ πολλῆς ὠθούμενα βίας· ὁμοίως δὲ τοῦτο συμβαίνει καὶ περὶ τὰς φωνὰς καὶ τοὺς ψόφους. φανερὸν δ' ἐστίν· πάντες γὰρ οἱ βίαιοι γίνονται σκληροί, καθάπερ καὶ τῶν κιβωτίων καὶ τῶν στροφέων, ὅταν ἀνοίγωνται βιαίως, καὶ τοῦ χαλκοῦ καὶ τοῦ σιδήρου· καὶ γὰρ ἀπὸ τῶν ἀκμόνων γίνεται σκληρός, καὶ μάλα γε, ὅταν ἐλαύνωσι κατεψυγμένον καὶ σκληρὸν ἤδη τὸν σίδηρον· ἔτι δ' ἀπὸ τῆς ῥίνης, ὅταν ῥινῶσι καὶ χαράττωσι τὰ σιδήρια καὶ τοὺς πρίονας, ἐπεὶ καὶ τῶν βροντῶν αἱ βιαιόταται γίνονται σκληρόταται καὶ τῶν ὑδάτων τὰ καλούμενα ῥαγδαῖα τὴν βίαν. ἡ μὲν γὰρ ταχυτὴς τοῦ πνεύματος ποιεῖ τὴν φωνὴν ὀξεῖαν, ἡ δὲ βία σκληράν· διόπερ οὐ μόνον συμβαίνει τοὺς αὐτοὺς ὁτὲ μὲν ὀξυτέραν, ὁτὲ δὲ βαρυτέραν, ἀλλὰ καὶ σκληροτέραν καὶ μαλακωτέραν. καίτοι τινὲς ὑπολαμβάνουσι διὰ τὴν σκληρότητα τῶν ἀρτηριῶν τὰς φωνὰς γίνεσθαι σκληράς, διαμαρτάνοντες· τοῦτο μὲν γὰρ βραχύ τι συμβάλλεται παντελῶς, ἀλλ' ἡ τοῦ πνεύματος γινομένη πληγὴ βιαίως ὑπὸ τοῦ πνεύμονος· ὥσπερ γὰρ καὶ τὰ σώματα τῶν μέν ἐστιν ὑγρὰ καὶ μαλακά, τῶν δὲ σκληρὰ καὶ σύντονα, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ὁ πνεύμων· διόπερ τῶν μὲν μαλακὸν ἐκπίπτει τὸ πνεῦμα, τῶν δὲ σκληρὸν καὶ βίαιον, ἐπεὶ διότι γε τὴν ἀρτηρίαν αὐτὴν μικράν τινα συμβαίνει παρέχεσθαι δύναμιν, ῥᾴδιον συνιδεῖν. οὐδεμία γάρ ἐστιν ἀρτηρία σκληρὰ τοῖς αὐλοῖς ὁμοίως, ἀλλ' οὐθὲν ἧττον δι' αὐτοῦ καὶ διὰ τούτων φερομένου τοῦ πνεύματος, οἱ μὲν μαλακῶς αὐλοῦσιν, [74] οἱ δὲ σκληρῶς. δῆλον δὲ τοῦτ' ἐστὶ καὶ ἐπ' αὐτῆς τῆς αἰσθήσεως. καὶ γὰρ ἂν ἐπιτείνῃ τις τὸ πνεῦμα βιαιότερον, εὐθέως ἡ φωνὴ γίνεται σκληροτέρα διὰ τὴν βίαν, κἂν ᾖ μαλακωτέρα· τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῆς σάλπιγγος· διὸ καὶ πάντες, ὅταν κωμάζωσιν, ἀνιᾶσιν ἐν τῇ σάλπιγγι τὴν τοῦ πνεύματος συντονίαν, ὅπως ἂν ποιῶσι τὸν ἦχον ὡς μαλακώτατον."
"Φανερὸν δ' ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῶν ὀργάνων· καὶ γὰρ αἱ κατεστραμμέναι χορδαί, καθάπερ εἴρηται, τὰς φωνὰς ποιοῦσι σκληροτέρας, καὶ τὰ κατωπτημένα τῶν κεράτων. κἄν ‹τις› ἅπτηται τῶν χορδῶν ταῖς χερσὶ βιαίως καὶ μὴ μαλακῶς, ἀνάγκη καὶ τὴν ἀνταπόδοσιν αὐτὰς οὕτω πάλιν ποιεῖσθαι βιαιοτέραν. αἱ δ' ἧττον κατεστραμμέναι καὶ τὰ ὠμότερα τῶν κεράτων τὰς φωνὰς ποιεῖ μαλακωτέρας, καὶ τὰ μακρότερα τῶν ὀργάνων· αἱ γὰρ τοῦ ἀέρος πληγαὶ καὶ βραδύτεραι καὶ μαλακώτεραι γίνονται διὰ τὰ μήκη τῶν τόπων, αἱ δ' ἐπὶ τῶν βραχυτέρων σκληρόταται διὰ τὴν κατάτασιν τῶν χορδῶν. δῆλον δ' ἐστίν· καὶ γὰρ αὐτοῦ τοῦ ὀργάνου σκληροτέρας συμβαίνει γίνεσθαι τὰς φωνάς, ὅταν μὴ κατὰ μέσον τις ἅπτηται τῶν χορδῶν, διὰ τὸ μᾶλλον αὐτῶν τὰ πρὸς αὐτῷ τῷ ζυγῷ καὶ τῷ χορδοτόνῳ κατατετάσθαι. συμβαίνει δὲ καὶ τὰ ναρθήκινα τῶν ὀργάνων τὰς φωνὰς ἔχειν ἁπαλωτέρας· οἱ γὰρ ἦχοι πρὸς μαλακὸν προσπίπτοντες οὐχ ὁμοίως ἀποπηδῶσι μετὰ βίας. τραχύνεσθαι δὲ συμβαίνει τὰς φωνάς, ὅταν ἡ πληγὴ μὴ μία γένηται τοῦ ἀέρος παντός, ἀλλὰ πολλαχῇ κατὰ μικρὰ διεσπασμένη· καθ' αὑτὸ γὰρ ἕκαστον τῶν τοῦ ἀέρος μορίων προσπῖπτον πρὸς τὴν ἀκοήν, ὡσὰν ἀπὸ πληγῆς ἑτέρας ὄν, διεσπασμένην ποιεῖ τὴν αἴσθησιν, ὥστε τὴν μὲν διαλείπειν τὴν φωνήν, τὴν δὲ προσπίπτειν βιαιότερον, καὶ γίνεσθαι τὴν ἁφὴν τῆς ἀκοῆς ἀνομοίαν, ὥσπερ καὶ ὅταν τι τῶν τραχέων ἡμῖν προσπίπτῃ πρὸς τὸν χρῶτα."
"Μάλιστα δὲ τοῦτο συμφανές ἐστιν ἐπὶ τῆς ῥίνης· διὰ γὰρ τὸ τὴν τοῦ ἀέρος πληγὴν ἅμα γίνεσθαι κατὰ μικρὰ καὶ πολλά, τραχεῖς οἱ ψόφοι προσπίπτουσιν ἀπ' αὐτῶν πρὸς τὴν ἀκοήν, καὶ μᾶλλον ὅταν πρὸς σκληρόν τι παρατρίβωνται, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῆς ἁφῆς· τὰ γὰρ σκληρὰ καὶ τραχέα βιαιότερον ποιεῖται τὴν αἴσθησιν. δῆλον δὲ τοῦτ' ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῶν ῥευμάτων· τοῦ γὰρ ἐλαίου γίνεται πολὺ πάντων τῶν ὑγρῶν ὁ ψόφος ἀδηλότερος διὰ τὴν συνέχειαν τὴν τῶν μορίων. λεπταὶ δ' εἰσὶ τῶν φωνῶν, [75] ὅταν ὀλίγον ᾖ τὸ πνεῦμα τὸ ἐκπῖπτον. διὸ καὶ τῶν παιδίων γίνονται λεπταί, καὶ τῶν γυναικῶν καὶ τῶν εὐνούχων· ὁμοίως δὲ καὶ τῶν διαλελυμένων διὰ νόσον ἢ πόνον ἢ ἀτροφίαν· οὐ δύνανται γὰρ πολὺ τὸ πνεῦμα διὰ τὴν ἀσθένειαν ἐκπέμπειν. δῆλον δ' ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῶν χορδῶν· ἀπὸ γὰρ τῶν λεπτῶν καὶ τὰ φωνία γίνεται λεπτὰ καὶ στενὰ καὶ τριχώδη διὰ τὸ καὶ τοῦ ἀέρος τὴν πληγὴν γίνεσθαι κατὰ στενόν. οἵας γὰρ ἂν τὰς ἀρχὰς ἔχωσι τῆς κινήσεως αἱ τοῦ ἀέρος πληγαί, τοιαύτας καὶ τὰς φωνὰς συμβαίνει γίνεσθαι προσπιπτούσας πρὸς τὴν ἀκοήν, οἷον ἀραιὰς ἢ πυκνὰς ἢ μαλακὰς ἢ σκληρὰς ἢ λεπτὰς ἢ παχείας. ἀεὶ γὰρ ὁ ἕτερος ἀὴρ τὸν ἕτερον κινῶν ὡσαύτως ποιεῖ τὴν φωνὴν ἅπασαν ὁμοίαν, καθάπερ ἔχει καὶ ἐπὶ τῆς ὀξύτητος καὶ τῆς βαρύτητος. καὶ γὰρ τὰ τάχη τὰ τῆς πληγῆς τὰ ἕτερα τοῖς ἑτέροις συνακολουθοῦντα διαφυλάττει τὰς φωνὰς ταῖς ἀρχαῖς ὁμοίως."
"Αἱ δὲ πληγαὶ γίνονται μὲν τοῦ ἀέρος ὑπὸ τῶν χορδῶν πολλαὶ καὶ κεχωρισμέναι, διὰ δὲ σμικρότητα τοῦ μεταξὺ χρόνου τῆς ἀκοῆς οὐ δυναμένης συναισθάνεσθαι τὰς διαλείψεις, μία καὶ συνεχὴς ἡμῖν ἡ φωνὴ φαίνεται, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων· καὶ γὰρ τούτων τὰ διεστηκότα δοκεῖ πολλάκις ἡμῖν συνάπτειν ἀλλήλοις, ὅταν φέρωνται ταχέως. τὸ δ' αὐτὸ συμβαίνει τοῦτο καὶ περὶ τὰς συμφωνίας. διὰ γὰρ τὸ περισυγκαταλαμβάνεσθαι τοὺς ἑτέρους ἤχους ὑπὸ τῶν ἑτέρων, καὶ γίνεσθαι τὰς καταπαύσεις αὐτῶν ἅμα, λανθάνουσιν ἡμᾶς αἱ μεταξὺ γινόμεναι φωναί. πλεονάκις μὲν γὰρ ἐν πάσαις ταῖς συμφωνίαις ὑπὸ τῶν ὀξυτέρων φθόγγων αἱ τοῦ ἀέρος γίνονται πληγαὶ διὰ τὸ τάχος τῆς κινήσεως· τὸν δὲ τελευταῖον τῶν ἤχων ἅμα συμβαίνει προσπίπτειν ἡμῖν πρὸς τὴν ἀκοὴν καὶ τὸν ἀπὸ τῆς βραδυτέρας γινόμενον· ὥστε τῆς ἀκοῆς οὐ δυναμένης αἰσθάνεσθαι, καθάπερ εἴρηται, τὰς μεταξὺ φωνάς, ἅμα δοκοῦμεν ἀμφοτέρων τῶν φθόγγων ἀκούειν συνεχῶς. παχεῖαι δ' εἰσὶ τῶν φωνῶν τοὐναντίον, ὅταν ᾖ τὸ πνεῦμα πολὺ καὶ ἀθρόον ἐκπῖπτον· διὸ καὶ τῶν ἀνδρῶν εἰσι παχύτεραι καὶ τῶν τελείων αὐλῶν, καὶ μᾶλλον ὅταν πληρώσῃ τις αὐτοὺς τοῦ πνεύματος. φανερὸν δ' ἐστίν· καὶ γὰρ ἂν πιέσῃ τις τὰ ζεύγη, μᾶλλον ὀξυτέρα ἡ φωνὴ γίνεται καὶ λεπτοτέρα. κἂν κατασπάσῃ τις τὰς σύριγγας, κἂν δ' ἐπιλάβῃ, παμπλείων ὁ ὄγκος γίνεται τῆς φωνῆς διὰ τὸ πλῆθος τοῦ πνεύματος, καθάπερ καὶ ἀπὸ τῶν παχυτέρων χορδῶν. παχεῖαι δὲ γίνονται καὶ τῶν τραγιζόντων καὶ τῶν βραγχιώντων, καὶ [76] μετὰ τοὺς ἐμέτους, διὰ τὴν τραχύτητα τῆς ἀρτηρίας καὶ διὰ τὸ μὴ ὑπεξάγειν, ἀλλ' αὐτοῦ προσκόπτουσαν ἀνειλεῖσθαι τὴν φωνὴν καὶ λαμβάνειν ὄγκον, καὶ μάλιστα διὰ τὴν ὑγρότητα τοῦ σώματος. λιγυραὶ δ' εἰσὶ τῶν φωνῶν αἱ λεπταὶ καὶ πυκναί, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν τεττίγων καὶ τῶν ἀκρίδων καὶ αἱ τῶν ἀηδόνων, καὶ ὅλως ὅσαις λεπταῖς οὔσαις μηθεὶς ἀλλότριος ἦχος παρακολουθεῖ· ὅλως γὰρ οὐκ ἔστιν οὔτ' ἐν ὄγκῳ φωνῆς τὸ λιγυρόν, οὐτ' ἐν τόνοις ἀνιεμένοις καὶ βάρεσιν, οὐτ' ἐν ταῖς τῶν φθόγγων ἁφαῖς, ἀλλὰ μᾶλλον ὀξύτητι καὶ λεπτότητι καὶ ἀκριβείᾳ. διὸ καὶ τῶν ὀργάνων τὰ λεπτὰ καὶ σύντονα καὶ μὴ ἔχοντα κέρας τὰς φωνὰς ἔχειν λιγυροτέρας. ὁ γὰρ ἀπὸ τῶν ὑδάτων ἦχος καὶ ὅλως ὅταν ἀπό τινος γινόμενος παρακολουθῇ, συνέχει τὴν ἀκρίβειαν τὴν τῶν φθόγγων. σαθραὶ δ' εἰσὶ καὶ παρερρυηκυῖαι τῶν φωνῶν, ὅσαι μέχρι τινὸς φερόμεναι συνεχεῖς διασπῶνται."
"Φανερώτατον δὲ τοῦτ' ἐστὶν ἐπὶ τοῦ κεράμου· πᾶς γὰρ ὁ ἐκ πληγῆς ῥαγεὶς ποιεῖ τὸν ἦχον σαθρόν, διασπωμένης τῆς κινήσεως τὰ κατὰ τὴν πληγήν, ὥστε μηκέτι γίνεσθαι τοὺς ἐκπίπτοντας ἤχους συνεχεῖς. ὁμοίως δὲ τοῦτο συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐρρωγότων κεράτων καὶ ἐπὶ τῶν χορδῶν τῶν ‹παρα›νενευρισμένων. ἐπὶ πάντων μὲν γὰρ τῶν τοιούτων μέχρι μέν τινος ὁ ἦχος φέρεται συνεχής, ἔπειτα διασπᾶται, καθ' ὅ τι ἂν ᾖ μὴ συνεχὲς τὸ ὑποκείμενον, ὥστε μὴ μίαν γίνεσθαι πληγήν, ἀλλὰ διεσπασμένην, καὶ φαίνεσθαι τὸν ἦχον σαθρόν· σχεδὸν γὰρ παραπλήσιαι τυγχάνουσιν οὖσαι τοῖς τραχείαις, πλὴν ἐκεῖναι μέν εἰσιν ἀπ' ἀλλήλων κατὰ μικρὰ μέρη διεσπασμέναι, τῶν δὲ σαθρῶν αἱ πλεῖσται τὰς μὲν ἀρχὰς ἔχουσι συνεχεῖς, ἔπειτ' εἰς πλείω μέρη τὴν διαίρεσιν λαμβάνουσιν. δασεῖαι δ' εἰσὶ τῶν φωνῶν, ὅσαις ἔσωθεν τὸ πνεῦμα εὐθέως συνεκβάλλομεν μετὰ τῶν φθόγγων. ψιλαὶ δ' εἰσὶ τοὐναντίον, ὅσαι γίνονται χωρὶς τῆς τοῦ πνεύματος ἐκβολῆς. ἀπορρήγνυσθαι δὲ συμβαίνει τὰς φωνάς, ὅταν μηκέτι δύνωνται τὸν ἀέρα μετὰ πληγῆς ἐκπέμπειν, ἀλλ' ὁ περὶ τὸν πνεύμονα τόπος αὐτῶν ὑπὸ τῆς διατάσεως ἐκλυθῇ· ὥσπερ γὰρ καὶ τὰ σκέλη καὶ τοὺς ὤμους ἐκλύεσθαι συμβαίνει τὸ τελευταῖον συντόνως, οὕτω καὶ τὸν περὶ τὸν πνεύμονα τόπον. κοῦφον γὰρ ἔξω φέρεσθαι τὸ πνεῦμα διὰ τὸ μὴ γίνεσθαι βίαιον αὐτοῦ τὴν πληγήν. ἅμα δὲ καὶ διὰ τὸ τετραχύνθαι τὴν ἀρτηρίαν αὐτῶν ἰσχυρῶς οὐ δύναται τὸ πνεῦμα ἔξω φέρεσθαι συνεχές, [77] ἀλλὰ διεσπασμένον ὡς ἀπερρωγυίας γίνεσθαι τὰς φωνὰς αὐτῶν. καί τινες οἴονται διὰ τὴν τοῦ πνεύμονος γλισχρότητα τὸ πνεῦμα οὐ δύνασθαι περαιοῦσθαι πρὸς τὸν ἔξω τόπον, διαμαρτάνοντες· φθέγγονται μὲν γάρ, ἀλλ' οὐ δύνανται γεγωνεῖν, διὰ τὸ μὴ γίνεσθαι μετὰ συντονίας τὴν τοῦ ἀέρος πληγήν, ἀλλὰ μόνον φωνοῦσιν, ὡς ἂν ἀπ' αὐτοῦ τοῦ φάρυγγος τὸ πνεῦμα βιαζόμενον."
"Τῶν δ' ἰσχνοφώνων οὔτε περὶ τὰς φλέβας, οὔτε περὶ τὰς ἀρτηρίας ἐστὶ τὸ πάθος, ἀλλὰ περὶ τὴν κίνησιν τῆς γλώττης. χαλεπῶς γὰρ αὐτὴν μεταφέρουσιν, ὅταν ἕτερον δέῃ φθόγγον εἰπεῖν· διὸ καὶ πολὺν χρόνον τὸ αὐτὸ ῥῆμα λέγουσιν, οὐ δυνάμενοι τὸ ἑξῆς εἰπεῖν, ἀλλὰ συνεχῶς τῆς κινήσεως καὶ τοῦ πνεύμονος αὐτῶν ἐπὶ τὴν αὐτὴν ὁρμὴν φερομένου διὰ τὸ πλῆθος καὶ τὴν βίαν τοῦ πνεύματος· ὥσπερ γὰρ καὶ τὸ σῶμα ὅλον τῶν τρεχόντων βιαίως χαλεπόν ἐστιν ἐκ τῆς ὁρμῆς εἰς ἄλλην κίνησιν μεταστῆσαι, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ κατὰ μέρος· διὸ καὶ πολλάκις τὸ μὲν ἑξῆς εἰπεῖν οὐ δύνανται, τὸ δὲ μετὰ τοῦτο λέγουσι ῥᾳδίως, ὅταν ἄλλην ποιήσωνται τῆς κινήσεως ἀρχήν. δῆλον δ' ἐστίν· καὶ γὰρ τοῖς ὀργιζομένοις τοῦτο συμβαίνει πολλάκις διὰ τὸ βίαιον αὐτῶν γίνεσθαι τὴν τοῦ πνεύματος φοράν."
Ἀλλὰ τῶν μὲν παρ' Ἀριστοτέλους περὶ τῆς διαφορᾶς τῶν ἀκουστῶν ἱκανὰ καὶ ταῦτα· εἴρηται γάρ, πῶς τε ἡ φωνὴ γίνεται καὶ πῶς τῶν αὐτῶν ὄντων αἰτίων διάφοροι ἡμῶν αἱ φωναί, πῶς τε ἀκούομεν καὶ πῶς λανθάνουσι τὴν ἀκοὴν αἱ συνέχειαι τῶν πληγῶν ὡς μία αἱ πολλαὶ προσπίπτουσαι. εἴρηται δὲ καὶ περὶ τῶν συμφωνιῶν, δι' ἣν αἰτίαν οἱ ἐναντιώτατοι ψόφοι συγκεκραμένοι ταῖς ἀκοαῖς προσπίπτουσι. καὶ μὴν καὶ περὶ τῶν φυσικῶν ὀργάνων τεθεώρηται, πνεύμονος λέγω καὶ ἀρτηρίας καὶ τοῦ πνεύματος, καὶ λοιπὸν περὶ σχηματισμῶν τῶν κατὰ τοὺς ψόφους. εἴρηται δ' οὐ μόνον περὶ ὀξείας καὶ βαρείας φωνῆς καὶ τίνα τούτων αἴτια, ἀλλὰ καὶ περὶ τυφλῶν καὶ νεφωδῶν φωνῶν, ἰσχυρῶν τε καὶ ἀσθενῶν, περί τε κενῆς φωνῆς, παχείας τε καὶ ἰσχνῆς, σαφοῦς τε καὶ ἀσαφοῦς, περί τε λαμπρᾶς, σκληρᾶς τε καὶ μαλακῆς, τραχείας τε καὶ λεπτῆς, λιγυρᾶς τε καὶ σαθρᾶς, δασείας τε καὶ περιερρωγυίας, τό τε πάθος τῶν ἰσχνοφώνων ὅπως γίνεται, ὡς πλήρη τὸν περὶ τῆς διαφορᾶς τῶν ψόφων λόγον εἶναι· οὐ μόνον ἐξηγήσεως τυχόντων τῶν ὑπὸ τοῦ Πτολεμαίου εἰρημένων, ἀλλὰ καὶ ἐξετασθέντων καὶ τοῦ ἐλλιποῦς λαβόντων τὴν συμπλήρωσιν.
[78] Μεταβατέον τοίνυν εἰς τὴν περὶ τῶν φθόγγων καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς διαφορῶν ἐξήγησιν.
Συγκεφαλαιούμενος τὸν περὶ τῆς ὀξύτητος καὶ βαρύτητος λόγον προστίθησι καὶ ἄλλο τεκμήριον τοῦ εἶναι ποσότητας ταύτας. καὶ γὰρ αἱ παραυξήσεις αὐτῶν φησι δυνάμει μὲν ἄπειροι, ἐνεργείᾳ πεπερασμέναι, καθάπερ καὶ ἐπὶ μεγεθῶν αἱ παραυξήσεις δυνάμει μὲν ἄπειροι, ἐνεργείᾳ δὲ πεπερασμέναι. τοῦτο δὲ συμβαίνει διὰ τὸ ἐπ' ἄπειρον τῶν συνεχῶν τομῶν. ἰστέον δέ, ὅτι κἂν ποιότητες ὦσιν αἱ εἰρημέναι, ἥ γ' ἐπ' ἄπειρον διαφορὰ δύναται σῴζεσθαι, τοῦ Πλάτωνος ἐν τῷ Φιλήβῳ καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ τὰς ποιότητας παραλλαγῶν δείξαντος τὴν ἀπειρίαν. τοῦ γὰρ θερμοτέρου καὶ τοῦ ψυχροτέρου καὶ μελανωτέρου διαφορότητα ἔχουσαν τὴν ἀπειρίαν φησὶν ἐνοικεῖν ἐν αὐτῇ καὶ μὴ ἵστασθαι, ὁρισθεῖσαν δὲ ἀπόλλυσθαι. ἐξειργασμένου δὲ τοῦ τόπου παρὰ Πλάτωνι οὐδὲν δεῖ μηκύνειν τὰς πίστεις ἐκεῖθεν παραγράφοντα. περὶ μέντοι τῆς ἀπειρίας τῶν τάσεων καὶ ὁ Ἀριστόξενος πολλαχοῦ διείλεκται· φησὶ δὲ καὶ ἐν τῷ Περὶ τόνων οὕτως.
"Ληφθέντων γὰρ τοῦ διὰ τεττάρων αἱ μὲν σύμπασαι τάσεις ἐν αὐτῷ δηλονότι ἄπειροί εἰσιν, ἐπειδήπερ πᾶν διάστημα διαιρεῖται ἀπειραχῶς, οἱ δὲ πρὸς ἀλλήλους ἐμμελῆ τάξιν ἔχοντες ἓξ μόνοι."
Ἐν δὲ τῷ Περὶ τοῦ πρώτου χρόνου καὶ τὴν ἐσομένην ἂν πρός τινων κατηγορίαν ἀπολυόμενος γράφει ταῦτα.
"Ὅτι δ' εἴπερ εἰσὶν ἑκάστου τῶν ῥυθμῶν ἀγωγαὶ ἄπειροι, ἄπειροι ἔσονται καὶ οἱ πρῶτοι, φανερὸν ἐκ τῶν ἔμπροσθεν εἰρημένων. τὸ αὐτὸ δὲ ξυμβήσεται καὶ περὶ τοὺς δισήμους καὶ τρισήμους καὶ τετρασήμους καὶ τοὺς λοιποὺς τῶν ῥυθμικῶν χρόνων· καθ' ἕκαστον γὰρ τῶν πρώτων τούτων ἔσται δίσημός τε καὶ τρίσημος καὶ τὰ λοιπὰ τῶν οὕτω λεγομένων [79] ὀνομάτων. δεῖ οὖν ἐνταῦθα εὐλαβηθῆναι τὴν πλάνην καὶ τὴν δι' αὐτῶν γινομένην ταραχήν. ταχέως γὰρ ἄν τις τῶν ἀπείρων μὲν μουσικῆς καὶ τῶν τοιούτων θεωρημάτων, ἃ νῦν ψηλαφῶμεν ἡμεῖς, ἐν δὲ τοῖς σοφιστικοῖς λόγοις καλινδουμένων,
Ἔριδος ποτὶ μάργον ἔχων στόμα, ‹ὥς› φησί που Ἴβυκος,
ἀντία δῆριν ἐμοὶ κορύσσοι, λέγων ὅτι ἄτοπον, εἴ τις ἐπιστήμην εἶναι φάσκων τὴν ῥυθμικήν, ἐξ ἀπείρων αὐτὴν συντίθησιν· εἶναι γὰρ πολέμιον πάσαις ταῖς ἐπιστήμαις τὸ ἄπειρον. οἶμαι μὲν οὖν φανερὸν εἶναί σοι, ὅτι οὐδὲν προσχρώμεθα τῷ ἀπείρῳ πρὸς τὴν ἐπιστήμην, εἰ δὲ μή, νῦν ἔσται φανερώτατον. οὔτε γὰρ πόδας συντίθεμεν ἐκ χρόνων ἀπείρων, ἀλλ' ἐξ ὡρισμένων καὶ πεπερασμένων μεγέθει τε καὶ ἀριθμῷ καὶ τῇ πρὸς ἀλλήλους ξυμμετρίᾳ τε καὶ τάξει, οὔτε ῥυθμὸν οὐδένα τοιοῦτον ὁρῶμεν· δῆλον δέ, εἴπερ μηδὲ πόδα, οὐδὲ ῥυθμόν, ἐπειδὴ πάντες οἱ ῥυθμοὶ ἐκ ποδῶν τινων σύγκεινται. καθόλου δὴ νοητέον, ὃς ἂν ληφθῇ τῶν ῥυθμῶν, ὅμοιον εἰπεῖν ὁ τροχαῖος, ἐπὶ τῆσδέ τινος ἀγωγῆς τεθεὶς ἀπείρων ἐκείνων πρώτων ἕνα τινὰ λήψεται εἰς αὑτόν. ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ περὶ τῶν δισήμων· καὶ γὰρ τούτων ἕνα λήψεται τὸν ξύμμετρον τῷ ληφθέντι πρώτῳ· ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων μεγεθῶν, ὥστ' εἶναι φανερόν, ὅτι οὐδέποτε εὑρεθήσεται ἡ ῥυθμικὴ ἐπιστήμη τῇ τῆς ἀπειρίας ἰδέᾳ προσχρωμένη. δεῖ δὴ καταμαθεῖν, ὅτι καὶ περὶ τῆς ἁρμονικῆς ἐπιστήμης ὁ αὐτὸς ἂν γένοιτο λόγος· φανερὸν γὰρ καὶ τοῦτο γέγονεν ἡμῖν, ὅτι περὶ τῶν ξυμπάντων διαστημάτων ἄπειρα τυγχάνει τὰ μεγέθη ὄντα, ἀλλὰ τῶν ἀπείρων τούτων πυκνῶν τόδε τὸ σύστημα κατὰ τήνδε τὴν χρόαν μελῳδούμενον ἕν τι λήψεται μέγεθος τόδε· ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἀπείρων ἐκείνῳ ὑπερεχόντων ἕν τι λήψεται μέγεθος τόδε τὸ ξύμμετρον τῷ ληφθέντι πυκνῷ. ὑπερέχον δὲ καλῶ τὸ τοιοῦτο οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα."
Ταῦτα μὲν οὖν μέχρι τούτου εἰρήσθω. τοῖς δ' εἰρημένοις ὁ Πτολεμαῖος ἐπάγει ταῦτα.
[80] Ἐπειδὴ οὖν ἂν ὑποστήσωμεν ἐν τοῖς ὀργάνοις ὀξύτατον ἢ βαρύτατον φθόγγον, ἀντιλαμβάνεται τούτου ἡ ἀκοὴ καὶ καταλείπει νοεῖν, ὅτι κἂν τούτου γένηται ὀξύτερος ἢ βαρύτερος, ἀντιλαμβάνεται καὶ τούτου. καὶ ἐπιλείπει γ' ἡμᾶς πρότερον ψόφων παραλλαγὴ κατ' ὀξύτητα ἢ βαρύτητα εἰς ἐνέργειαν ἀφικνουμένη, ἤπερ ἀκοή. κἂν γὰρ ἀπὸ διαφόρων συστάσεων συνίστανται οἱ ψόφοι, καὶ πολὺ διαφέρουσιν, ἀλλ' αὐτοὶ πέρατα ἔχουσιν κατά τε τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρύ, ὡσὰν οὐ μεγάλας ποιοῦντες διαφοράς. διὰ τοῦτό φησι μείζονα εἶναι τὸν ὅρον τῆς ἀκοῆς τοῦ ὅρου τῶν ψόφων, ὅτι προαπαρτίζονται οἱ τῶν ψόφων ὅροι οἱ κατ' ὀξύτητα καὶ βαρύτητα διαφέροντες, ἢ ἡ ἀκοὴ ἐκλείπει, ἅτε ἀεὶ καταλαμβάνειν δυναμένη οὐ μόνον τὰς ἐνεργείᾳ ὑποπιπτούσας ὀξύτητας καὶ βαρύτητας, ἀλλὰ καὶ τὰς ἐννοουμένας παραυξήσεις.
Ὁ μέντοι Ἀριστόξενος ἀληπτότερον οὐκ ἐπὶ τῶν ψόφων πεποίηται τὸν λόγον, ἀλλ' ἐπὶ τῆς φωνῆς, ἣν ἡμεῖς προϊέμεθα, τῷ λέγεσθαί τινας ψόφους ὑπερβάλλειν τὴν ἡμετέραν ἀκοὴν καὶ διὰ τοῦτο μὴ ἀκούεσθαι, ὡς ἐπιδείξομεν. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ περὶ τῆς ἡμετέρας φωνῆς καὶ ἀκοῆς ποιούμενος τὸν λόγον.
Ἐν μέν τινι τῶν Συμμίκτων ὑπομνημάτων φησὶ τὸ μέγιστον καὶ ἐλάχιστον διάστημα ὑπεναντίως ἔχειν τῇ δυνάμει πρὸς τὴν αἴσθησιν ἡμῶν. ἐπὶ μὲν γὰρ τὸ μέγα φθεγγόμενοι θᾶττον ἀπαγορεύομεν ἢ ἀκούοντες· ἐπὶ δὲ τὸ μικρὸν αἰσθανόμενοι πρότερον ἢ μελῳδοῦντες.
Ἐν μέντοι τῷ πρώτῳ Περὶ ἀρχῶν φησιν, ὅτι "ἐπὶ μὲν τὸ μικρὸν ἅμα πως ἐξαδυνατεῖν ἐοίκασιν ἥ τε φωνὴ καὶ ἡ ἀκοή. οὔτε γὰρ ἡ φωνὴ διέσεως ἐλαχίστης ἔλαττον δύναται διασαφεῖν, οὔθ' ἡ ἀκοὴ διαισθάνεσθαι, ὥστε καὶ ξυνιέναι, τί μέρος ἐστὶ εἴτε διέσεως, εἴτ' ἄλλου τινὸς τῶν γνωρίμων διαστημάτων. ἐπὶ δὲ τὸ μέγα τάχ' ἂν δόξειεν ὑπερτείνειν ἡ ἀκοὴ τὴν φωνήν, οὐ μέντοι πολλῷ γέ τινι."
Τοιαῦτα μὲν καὶ τὰ τοῦ Ἀριστοξένου. εἰ μέντοι, ὥς φασιν οἱ Πυθαγόρειοι, [81] ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία διὰ μέγεθος ψόφων ὑπερβάλλει ἡμῶν τὴν ἀκοήν, μείζων ἂν εἴη ὁ ὅρος τῶν ψόφων τῶν τῆς ἀκοῆς. ἔχοι γὰρ ἂν καὶ ὀξυτάτους καὶ βαρυτάτους φθόγγους ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία, ὧν ἡμῶν ἡ ἀκοὴ ἀπολείπεται.
Γράφει οὖν ὁ Ἀρχύτας, οὗ καὶ πρόσθεν τὴν λέξιν παρεθήκαμεν περὶ τῶν ψόφων τάδε.
"Πολλοὺς μὲν δὴ αὐτῶν οὐκ εἶναι ἁμῶν τᾷ φύσει οἵους τε γινώσκεσθαι, τοὺς μὲν διὰ τὰν ἀσθένειαν τᾶς πλαγᾶς, τοὺς δὲ διὰ τὸ μᾶκος τᾶς ἀφ' ἁμῶν ἀποστάσιος, τινὰς δὲ καὶ διὰ τὰν ὑπερβολὰν τῶ μεγέθεος· οὐ γὰρ παραδύεσθαι ἐς τὰν ἀκοὰν ἁμῖν τὼς μεγάλως τῶν ψόφων, ὥσπερ οὐδ' ἐς τὰ σύστομα τῶν τευχέων ὅκκα πολύ τις ἐκχέῃ, οὐδὲν ἐκχεῖται."
Ἀλλὰ περὶ μὲν τούτων ἀρκείτω ταῦτα. φανερὸν δ' ἐκ τούτων, ὅτι αὕτη μὲν καθ' ἑαυτὴν ἡ τοῦ μέλους τάξις νοουμένη τὴν αὔξησιν ἐπ' ἄπειρον ἂν δόξειε λαμβάνειν, εἰς μέντοι τὴν φωνὴν ἢ καὶ τὴν ἀκοὴν τιθεμένη, οὐκ ἐπ' ἄπειρον ἴσχει τὴν διάστασιν, ἀλλ' ὁρίζεται ὑπὸ τῆς ἡμετέρας δυνάμεως.
Καταστήσας, τίνα τὰ κριτήρια τοῦ ἡρμοσμένου περί τε ὀξύτητος καὶ βαρύτητος τῶν ψόφων, καὶ διαλαβὼν ἐν τίνι γένει θεωροῦνται, περὶ φθόγγων ποιεῖται τὸν λόγον, ἐπείπερ οὗτοι στοιχεῖα τοῦ μέλους ὡς τῆς ἐγγραμμάτου φωνῆς τὰ γράμματα, δεῖ δ' ἄρχεσθαι ἀπὸ τῶν στοιχείων. εἰώθασι δὲ καὶ οἱ ἄλλοι ἀπὸ τούτων ἄρχεσθαι τῆς διδασκαλίας. διὸ καὶ αἰτιῶνται τὸν Ἀριστόξενον ἐν τοῖς Ἁρμονικοῖς στοιχείοις ἀπὸ τοῦ περὶ γενῶν λόγου καὶ οὐ τῶν φθόγγων τῆς διδασκαλίας ἀρξάμενον. οἱ μὲν οὖν ἄλλοι πᾶσαν τάσιν τῶν ψόφων φθόγγους καλεῖν εἰώθασιν. οὗτος δ' ἀκριβέστερον οὐ πᾶσαν· γενικώτατον μὲν γὰρ εἶναι τὸν ψόφον, τούτου δ' εἶδός τι τὸν φθόγγον. τῶν γὰρ ψόφων οἱ μέν εἰσιν ἰσότονοι, οἱ δ' ἀνισότονοι. δεῖ δὲ πρότερον περὶ τῶν κατὰ τὸν τόνον σημαινομένων εἰπεῖν πρὸς τὸ δῆλον γενέσθαι, ποῖον εἴληπται σημαινόμενον, ὅταν λέγωμεν ἰσότονον ἢ ἀνισότονον.
[82] Τρία γὰρ σημαίνεται ἐκ τῆς "τόνος" λέξεως ἐν μουσικῇ. τόνος γὰρ λέγεται καὶ τὸ διάστημα, οἷον μέτρον τι τοῦ τῆς φωνῆς τόπου, καθ' ὃ λέγεται μεῖζον εἶναι τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ‹τόνου› λόγῳ· λέγεται δὲ τόνος καὶ ὁ κατὰ τὸ σύστημα τόπος κατ' Ἀριστόξενον δεκτικὸς ὢν τελείου συστήματος ἀπλατής, ὡς λέγεται ὁ Δώριος καὶ ὁ Φρύγιος καὶ οἱ παραπλήσιοι τρόποι. ἐκ τρίτων δὲ λέγεται τόνος καὶ ἡ τάσις αὐτή, ὅθεν φαμὲν τῶν μελῳδούντων τοὺς μὲν ὀξεῖ, τοὺς δὲ βαρεῖ τόνῳ χρῆσθαι. τόνος οὖν εἴληπται ἐν τῷ λέγειν ἰσότονον καὶ ἀνισότονον ὁ ἐπὶ τῆς τάσεως τεταγμένος κοινός· κοινὴ δ' ἡ τάσις ὀξύτητος καὶ βαρύτητος καὶ ὁ παρὰ ταύτην λεγόμενος κοινὸς ὀξύτητος καὶ βαρύτητος, ὡς καὶ τὸ πέρας κοινὸν τέλους καὶ ἀρχῆς καὶ τὸ χρῶμα λευκοῦ καὶ μέλανος γένος. κατηγορεῖται γὰρ ἡ τάσις ἀμφοῖν· ἔστι γὰρ καὶ ἡ βαρύτης τάσις καὶ ἡ ὀξύτης τάσις, οὔτε δ' ἡ βαρύτης ἐστὶν ἐν ὀξύτητι, οὔθ' ἡ ὀξύτης ἐν βαρύτητι, ἀλλ' ἐν τάσει μόνον.
Δήλου τοίνυν γεγονότος, τίς τόνος παραλαμβάνεται ἐν τῷ λέγειν ἰσότονον καὶ ἀνισότονον, ῥητέον πάλιν, ὡς ἰσότονον ὁ ψόφος λέγεται διχῶς. ὁ μὲν ἄλλῳ ψόφῳ ἴσην τὴν τάσιν κεκτημένος ὥσπερ ἡ νήτη συνημμένων τῇ παρανήτῃ διεζευγμένων λέγεται εἶναι ἰσότονος. τὸν δ' οὕτως ἰσότονον ψόφον κυριώτερον ὁμότονον καλοῦσι καὶ οὐ ψόφον ἁπλῶς, ἀλλ' ὁμότονον φθόγγον, ἓν μὲν οὖν τοῦτο σημαινόμενον τοῦ ἰσοτόνου, ἕτερον δὲ τὸ ἐφ' ἑνὸς καὶ ταὐτοῦ τιθέμενον καὶ οὐ πρὸς ἕτερον ψόφον ἀναφέρον τὴν ἰσότητα, πρὸς δὲ τὰ ἑαυτοῦ μέρη. ἔχει γὰρ πᾶς ψόφος, κἂν ἁπλούστατος ᾖ καὶ ἀρχοειδέστατος ἀρχήν τε καὶ μέσα καὶ τελευτήν· οὐ γάρ ἐστιν ἀδιάστατος, ἐπεὶ οὐδ' ἂν προσέπιπτε τῇ ἀκοῇ. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὁ ψόφος ἐν παρατάσει, συμβέβηκε τὸν μέν τινα δι' ὅλου ὅμοιον εἶναι καὶ κατὰ τὴν ἀρχὴν καὶ κατὰ τὰ μέσα καὶ κατὰ τὸ τέλος. καλεῖται οὖν οὗτος ἰσότονος, ὃν ἂν εἴπῃς κυριώτερον ὁμοιομερῆ· κυριώτερον δ' ἔφην ὁμοιομερῆ καλεῖσθαι, ὅτι τὸ ὅμοιον ποιοῦ οἰκεῖον, τὸ δ' ἴσον ποσοῦ. προειληφότες δ' οὗτοι τὴν τάσιν τῆς φωνῆς ποσότητα τοῖς τοῦ ποσοῦ σημαντικοῖς χρῶνται ἐπ' αὐτῆς. ἰσότονος μὲν οὖν ὁ τοιοῦτος καλείσθω ψόφος, ᾧ ἐναντίος ὁ ἀνιόστονος ὁ μὴ ὁμοιομερής, μηδὲ δι' ὅλου ὅμοιος ὤν, ἀλλὰ κατά τι τῶν μερῶν παραλλάσσων τῶν ἑαυτοῦ. αὕτη μὲν δὴ πρώτη διαίρεσις τῶν ψόφων· ἐν τίνι δὲ θετέον τοὺς φθόγγους, προϊὼν διδάξει.
[83]
Συνεχές ἐστι μέγεθος, οὗ λαβεῖν ἐστι κοινὸν ὅρον, πρὸς ὃν τὰ μόρια αὐτοῦ συνάπτει, οἷον ἡ γραμμή. ἔστι γὰρ ἐπ' αὐτῆς λαβεῖν τὴν στιγμὴν κοινὸν ὅρον, πρὸς ἣν τὰ μόρια τῆς γραμμῆς συνάπτει. ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ἐπιφάνεια συνεχές ἐστι μέγεθος· τὰ γὰρ τοῦ ἐπιπέδου μόρια πρὸς τὴν γραμμὴν ὡς κοινὸν ὅρον συνάπτει. διωρισμένον δ' ἐστίν, οὗ οὐδείς ἐστι κοινὸς ὅρος, πρὸς ὃν συνάπτει αὐτοῦ τὰ μόρια, οἷον ὁ ἀριθμός. ὁ γὰρ πέντε, εἴ ἐστι τῶν δέκα μόριον, πρὸς οὐδένα κοινὸν ὅρον συνάπτει τὰ πέντε καὶ τὰ πέντε, ἀλλὰ διώρισται· οὐδ' ἂν ἔχοις ὅλως ἐπ' ἀριθμοῦ λαβεῖν κοινὸν ὅρον τῶν μορίων, ἀλλ' ἀεὶ διώρισται. τοιούτου τοίνυν ὄντος τοῦ συνεχοῦς καὶ τοῦ διωρισμένου τῶν ἀνισοτόνων ψόφων οἱ μέν φησίν εἰσι συνεχεῖς, οἱ δὲ διωρισμένοι. περὶ μὲν οὖν τῶν διωρισμένων ἀνισοτόνων ψόφων ῥηθήσεται ὕστερον, νῦν δὲ περὶ τῶν συνεχῶν ἀνισοτόνων ψόφων λέγωμεν· εἰσὶ γὰρ πρὸς τὸ ἡρμοσμένον ἀνεπιτήδειοι, οὐδὲ τῆς τῶν φθόγγων καταξιούμενοι προσηγορίας. ἐὰν τοίνυν αὐτοὺς ἐμφανίσωμεν οἵτινές εἰσι, τότε καὶ τοὺς ὅρους αὐτῶν εἰσόμεθα, εἰ ὀρθῶς ἀποδέδονται. ἀνισότονοι γάρ εἰσι συνεχεῖς ψόφοι, ὧν οὐχ ὁμοία γίνεται οὐδ' ἴση ἡ τάσις, οὐδ' ὁμοιομερής, οἷος ὁ τῶν τυπτομένων χαλκωμάτων ψόφος καὶ ὁ τῶν σαλπίγγων τῶν ὡρολογίων ἦχος. ταῦτα γὰρ ἀρχόμενα κατ' ὀλίγον ἐπαναβαίνει καὶ συνεχῶς καὶ κατ' ὀλίγον ἐπιτεινόμενα ἕτερα καὶ ἕτερα, καὶ ἑτέραν ποιεῖται τάσιν, συνεχῆ μέντοι. ἀρχόμενα δέ, ἐφ' ἣν πέφυκεν ἄρχεσθαι πάλιν ἐκ τοῦ κατ' ὀλίγον ὑποβαίνοντα μυουρίζεται, καὶ πρὸς τὸν βαρύτερον ἀφικνούμενα τόπον οἱονεὶ καθ' ὑπέκλυσιν μόγις ἀποσιωπᾷ.
Κἀπὶ τῶν ἄρτι δὲ μανθανόντων μελῳδεῖν τὸ αὐτὸ συμβαίνει· προβαλλομένου γάρ τινα τάσιν τοῦ διδασκάλου καὶ κελεύσαντος ταύτην ὁμοίως προενέγκασθαι ὁ μανθάνων πειρώμενος μὲν ὁμοτονεῖν, οὐ δυνάμενος δέ, προφέρεταί τινα τάσιν βαρυτέραν τῆς δοθείσης καὶ ὀξυτέραν, καὶ λοιπὸν ἀντιλαμβανόμενος ἑαυτοῦ μὴ λήγοντος σιωπῆσαι μὲν αἰδεῖται, μένων δ' ἐν τῷ φωνὴν ἀφιέναι οἱονεὶ διαψηλαφᾷ καὶ ζητεῖ πάντα τὸν σύνεγγυς [84] τόπον τῆς ἐνδοθείσης τάσεως· καὶ βαρυτέρας μὲν τῆς ἰδίας προφορᾶς αἴσθησιν λαβὼν παροξύνει κατ' ὀλίγον αἰσθητὸν διάστημα μηδ' ἓν ποιῶν· ὀξυτέρας δέ, βαρύνει πάλιν πρὸς ὀλίγον. ταῦτα δὲ ποιῶν συνεχῆ μὲν τὴν τάσιν τῆς φωνῆς ποιεῖ, ἐπὶ μίαν δὲ καὶ ὁμοίαν καὶ ἴσην τάσιν οὐκέτι, οὐδ' ἰσοτόνως.
Ἰδεῖν δ' ἐστὶ τοῦτο κἀπὶ τῶν ἐντατῶν ὀργάνων, ἐφ' ὧν, ὅταν τις ἅμα τῷ πλῆξαί τινα χορδὴν εὐθὺς ἐπιτείνῃ, ποιεῖ φωνὴν κατὰ παρεξήγησιν ἑτέραν. σχεδὸν γὰρ τῆς πληγῆς ἔτι συνεχούσης τὸν φθόγγον ἐπακολουθήσασα καὶ ἡ ἐπίτασις ἢ ἄνεσις ὑποσύρει τοῦτον εἰς ἀπείρους καὶ συνεχεῖς τάσεις. ὃ δὴ ἔφη καὶ ὁ Πτολεμαῖος πεπονθέναι τοὺς ταῖς ἐπιτάσεσιν ἢ ταῖς ἀνέσεσιν κινουμέναις ἔτι συνηχοῦντας ψόφους.
"Ἔστι δ' ἐπίτασις μὲν κίνησις φωνῆς ἐκ βαρυτέρου τόνου εἰς ὀξύτερον, ἄνεσις δὲ κίνησις φωνῆς συνεχὴς ἐξ ὀξυτέρου εἰς βαρύτερον, τάσις δὲ μονὴ καὶ στάσις τῆς φωνῆς. καὶ βαρύτης μὲν φωνῆς ἐστι τὸ γινόμενον διὰ τῆς ἀνέσεως, ὀξύτης δὲ τὸ γινόμενον διὰ τῆς ἐπιτάσεως."
Ἡ τάσις δέ, ὡς ἤδη ἀποδέδεικται, ὀξύτητος καὶ βαρύτητος διαφέρει, ᾗ γένος εἰδῶν. διὸ κοινή ἐστιν ἑκατέρας ἐναντίων οὐσῶν ἀλλήλαις. ἔχουσι μὲν τοίνυν οἱ ἀνισότονοι ψόφοι μετάβασιν, ἀλλ' ἀνεπίδηλον ταύτην τῷ μὴ διορίζεσθαι τοὺς τόπους αὐτῆς, ὥστ' ὀρθῶς ἀπεδόθησαν "συνεχεῖς εἰσιν οἱ ἀνισότονοι ψόφοι, οἱ τοὺς τόπους τῶν ἐφ' ἑκάτερα μεταβάσεων ἀνεπιδήλους ἔχοντες". ἔστι δὲ καὶ οὕτως αὐτοὺς ἀφορίσαι, ὧν οὐδ' ὁτιοῦν μέρος ἰσότονόν ἐστιν ἐπὶ διάστασιν αἰσθητήν. μέρος μὲν γάρ τί ἐστιν ἐν αὐτοῖς ἰσότονον, ἀλλ' ἄχρι τινός, μέρος δ' ἀνισότονον, οὐ μὴν ἐπιδηλώσοι ἂν οὐ συνεχὴς ὁ ψόφος, ἀλλὰ διωρισμένος διειλημμένων αὐτοῦ τῶν τάσεων τοῖς ἐπιδήλοις πέρασιν. ὥσπερ οὖν ἐπὶ τῆς ἴριδος τὸ πρασίζον χρῶμα καὶ τὸ χρυσίζον καὶ ἐρυθρὸν ἄχρι μέν τινος ὅμοιον θεωρεῖται, ἀνεπίδηλον δὲ τὸ πέρας ἑκάστου καὶ συγκέχυται ἀκαταλήπτως τῇ αἰσθήσει· οὕτως ἐπὶ τῶν ἀνισοτόνων συνεχῶν ψόφων ἔχει· καὶ τἆλλα δ' ἃ παρείληφε παραδείγματα εἰσηγησόμεθα.
[85] Διωρισμένους ἀνισοτόνους ψόφους φησὶν εἶναι, ὅταν οἱ τόποι τῶν μεταβάσεών εἰσιν ἔκδηλοι καὶ μὴ συγκεχυμένοι. γίνεται δὲ τοῦτο, ὅταν ἰσότονα μένῃ αὐτῶν τὰ μέρη δι' αἰσθητὴν τάσιν. ἡ γὰρ διορίζουσα τάσις τὰ πέρατα τῶν μερῶν, ὅταν ᾖ αἰσθητὴ καὶ μὴ ἀνεπίδηλος, τὸ ἀνισότονον αὐτῶν μερίζουσα τῇ αἰσθητῇ διαφορᾷ, ἐκδήλους ποιεῖ τὰς μεταβάσεις, κἂν διὰ σιγῆς ἡ φωνὴ μὴ διακόπτηται. οὐ γὰρ διωρισμένοι εἰσὶ ψόφοι οἱ σιγαῖς διειλημμένοι, ἀλλ' οἱ τὰς ὀξύτητας καὶ βαρύτητας περιγεγραμμένας ἔχοντες καὶ ἀσυγχύτους, καθάπερ ἄκρατα χρώματα ἀλλήλοις παρακείμενα. διὰ τοίνυν τὸ ἀφωρίσθαι τὰς τάσεις, κἂν ὑφ' ἓν πνεῦμά τις προφέρῃ αὐτοὺς μὴ διακόπτων, διωρισμένοι λέγονται· καὶ ἀνισότονοι μέν, ὡς πρὸς ἀλλήλας αἱ τάσεις θεωροῦνται, καθ' ἑαυτὴν δ' ἑκάστη καὶ τὰ ἑαυτῆς μέρη ἰσότονοι, ὥσθ' ἑκάστην διάληψιν τῶν διωρισμένων ἀνισοτόνων ψόφων καθ' ἑαυτοὺς μὲν ἀποτελεῖν αὐτοὺς ἰσοτόνους, πρὸς δ' ἀλλήλους ἀναφερομένους ἀνισοτόνους.
Τῶν ἀνισοτόνων ψόφων οἱ μὲν ἦσαν συνεχεῖς, οἱ δὲ διωρισμένοι. τοὺς μὲν οὖν συνεχεῖς παρῃτητέον φησὶ διὰ τὸ εἶναι ἀορίστους καὶ ἀπείρους καὶ διὰ τοῦτο πάσης τεχνικῆς ἐκκλείεσθαι καταλήψεως ‑ τῶν γὰρ ἀπείρων καὶ ἀορίστων ὡμολόγηται μὴ εἶναι ἐπιστήμην ‑ τοὺς δ' ἀνισοτόνους μέν, διωρισμένους δ', οὔ. κατὰ τὸν διορισμὸν εἴ τις σκοπός, οἱ αὐτοὶ ἔσονται τοῖς ἰσοτόνοις ὅμοιοι ὄντες ἑαυτοῖς, εἰ καὶ ἀλλήλοις ἀνόμοιοι. τούτους οὖν φησι ληπτέον ὡς οἰκείους τῇ ἁρμονικῇ. διὸ γάρ φησι τοὺς ἀνισοτόνους συνεχεῖς παρῃτούμεθα ὡς ὄντας ἀπείρους καὶ ἀπεριορίστους καὶ διὰ τοῦτο τῶν ἐπιστημῶν ἀλλοτρίους· ἔμπαλιν τούτους παραδεκτέον· ὁρίζονται γὰρ καὶ τοῖς πέρασι τοῖς οἰκείοις, ἃ δή ἐστιν ἰσότονα τοῖς ὅλοις, παραμετροῦνται δὲ καὶ ταῖς τάξεσι τῶν ὑπεροχῶν. ὑπεροχῶν δὲ τάξεις εἰσί, καθ' ἃς οἱ τῶν ἀριθμῶν λόγοι θεωροῦνται οἵ τε πολλαπλάσιοι καὶ οἱ ἐπιμόριοι καὶ οἱ ἐπιμερεῖς, οἷς δὴ λόγοις αἱ διαφοραὶ τῶν ἀνισοτόνων διωρισμένων ψόφων παραμετροῦνται, περὶ ὧν ἐν τοῖς περὶ τῶν συμφώνων ἐπὶ πλέον ποιησόμεθα λόγον. ἐκβεβλημένων οὖν τῶν ἀνισοτόνων συνεχῶν ψόφων τῆς ἁρμονικῆς θεωρίας, παραδεδεγμένων δὲ τῶν ἀνισοτόνων διωρισμένων, ἐν οἷς ἦσαν καὶ οἱ ἰσότονοι, ἐν τούτοις φησὶ τοὺς φθόγγους θεωρεῖσθαι λέγων·
[86]
Τοὺς δὴ τοῖς μὲν πέρασι τῶν ἰσοτόνων ὁριζομένους, παραμετρουμένους δὲ ταῖς τάξεσι τῶν ὑπεροχῶν φθόγγους φησὶ κλητέον, εἶτ' ἀποδίδωσιν ὅρον τοῦ φθόγγου· φθόγγος γάρ ἐστι ψόφος ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἐπέχων τόνον, τόνον μὲν λαμβάνων ἀντὶ τῆς τάσεως, καθάπερ ἤδη κέχρηται, τοὺς δὲ φερομένους ὅρους τοῦ φθόγγου μεταλαβών. φέρονται γὰρ αὐτοῦ ὅροι παρὰ μὲν τοῖς Πυθαγορείοις· "φθόγγος ἐστὶ ψόφος κατὰ μίαν τάσιν ἐκφερόμενος". παρὰ δὲ τοῖς Ἀριστοξενείοις· "φθόγγος ἐστὶ φωνῆς ἐμμελοῦς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν." ἢ "ἐμμελὴς οὖν φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν." φωνῆς μὲν ἐμμελοῦς εἴρηται, ἐπείπερ οὐ περὶ πάσης φωνῆς ὁ λόγος, ἀλλά τινος, τουτέστι τῆς ἐμμελοῦς. ἐμμελῆ δὲ φωνὴν τὴν αὐτὴν τῇ διαστηματικῇ τιθέμενος, ὅθεν δυνάμει τὸ λεγόμενον μέν ἐστι φωνῆς διαστηματικῆς. διαστηματικὴ δὲ φωνή ἐστιν ἡ πρὸς μέλος ἐπιτήδειος, ἣν διαστέλλονται πρὸς τὴν κατὰ τὰς ὁμιλίας εἰς τὴν χρῆσιν παραλαμβανομένην, ἣν "συνεχῆ τε καὶ λογικὴν" καλεῖν εἴωθεν ὁ Ἀριστόξενος, πτῶσιν δὲ διὰ τὸ τὴν μὲν συνεχῆ ὡσανεὶ ἑστῶσαν εἶναι· τὴν μέντοι διαστηματικὴν τὴν ὀρθότητα μὴ σῴζουσαν κεκλᾶσθαι καὶ μονονουχὶ ἀπὸ τοῦ ἑστάναι πεσοῦσαν ἐμμελῆ γεγονέναι· διὸ καὶ τὸ μέλος ἀποδιδόασι κλᾶσιν φωνῆς. ὥσπερ γὰρ καὶ ἐπὶ τῶν ἔξωθεν, οἷον ξύλων ἢ δένδρων, τὰ μὲν ἰθυτενῆ ὀρθὰ διαμένοντα συνεχῆ πως θεωρεῖται, τὰ δ' ὑπ' ἀνέμου ἤ τινος ἄλλης βίας παθόντα κλασθέντα πίπτει· οὕτω καὶ ἡ φωνὴ ἐν συνεχείᾳ μὲν διαμένουσα ὀρθή τις εἶναι καὶ ἄκλαστος νομίζεται, λυγισθεῖσα δὲ καὶ πεσοῦσα μελῳδικὴ γίνεται. τὸ δ' "ἐπὶ μίαν τάσιν", ἐπεὶ τὸ μὲν ὅλον μέλος πτῶσίς ἐστιν ἐπὶ πολλὰς τάσεις καὶ τοσαύτας, ὅσας ἐν ἑαυτῷ περιέχει κατὰ τὸ σύστημα, ὁ δὲ φθόγγος ἕν τι μέρος ἐλάχιστον ὢν τοῦ μέλους ἐξ ἀνάγκης καὶ τὴν ἐφ' ἑαυτὸν γινομένην πτῶσιν μίαν ἔχει. καὶ μὴν καὶ διὰ τὰς εἰρημένας τῶν ἀνισοτόνων συνεχῶν ψόφων παρατηρήσεις πρόσκειται τὸ "ἐπὶ μίαν τάσιν" διὰ τὸ ἔχειν καὶ ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ τέλος τὸν φθόγγον· ἔστι γὰρ διαστατός· δι' ὅλου δεῖν ὅμοιον εἶναι.
[87] Ὅπερ οὖν παρὰ τοῖς Ἀριστοξενείοις ἀπεδόθη τὸ "εἶναι τὸν φθόγγον φωνῆς ἐμμελοῦς πτῶσιν κατὰ μίαν τάσιν ἐκφερομένην", τοῦτο μετείληπται εἰς τὸ "εἶναι τὸν φθόγγον ψόφον ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἐπέχοντα τόνον", ἀντὶ μὲν "τῆς φωνῆς" τοῦ ψόφου παρειλημμένου ἀκριβέστερον διὰ τοὺς τὴν φωνὴν ἐπὶ τῆς ὑπὸ ζῴων προϊεμένης καθ' ὁρμὴν διὰ τὰς ἀρτηρίας ἐνάρθρου ἠχῆς ὑπακούοντας, ἐπὶ δὲ τῶν ἀψύχων ὀργάνων μηκέτι προϊεμένους τοὔνομα, ἀντὶ δὲ τοῦ "ἐν μιᾷ τάσει" τοῦ "ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἐπέχειν τόνον" εἰρημένου. ὁ γὰρ τόνος ἀντὶ τῆς τάσεως πολλάκις εἴρηται παρελήφθη. δόξει δὲ μὴ εἶναι ἀκριβὴς ὁ ὑπὸ τοῦ Πτολεμαίου ἀποδοθεὶς ὅρος τῷ προσπεριλαμβάνειν καὶ τῆς συνεχοῦς φωνῆς καὶ τῶν ἁπλῶν καὶ μὴ μελῳδουμένων ψόφων τὰ μέρη. ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ ἐπὶ τῆς ὀξείας ἢ βαρείας συλλαβῆς τάττειν τὸ "εἶναι ψόφον τὸν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἐπέχοντα τόνον." οὐκέτι καὶ τῶν ἄλλων ὅρων εἰς τὸ αὐτὸ ἔγκλημα ὑπαγομένων τῷ "φωνῆς ἐμμελοῦς" ἀποδεδόσθαι "πτῶσιν ἐπὶ μίαν τάσιν" τὸν φθόγγον. τό τε γὰρ "ἐμμελοῦς" προσκείμενον καὶ "τὴν πτῶσιν" διαστέλλει ἱκανῶς ἀπὸ τῶν μερῶν τῆς συνεχοῦς φωνῆς τὸν φθόγγον. εἰ μὴ ἄρα τις λέγοι, ὅτι φθόγγος παρειλημμένος ἱκανῶς μηνύει, περὶ τίνος ἐστὶν ὁ λόγος· εἰ γὰρ ἐμμελὴς λέγεται φθόγγος, τούτου ἂν εἴη καὶ ὁ ὅρος ἀποδεδομένος.
Ἐπειδὴ διὰ τοῦ ποσοῦ ὁ ὅρος τοῦ φθόγγου ἀποδίδοται ‑ ψόφος γάρ ἐστιν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἐπέχων τόνον, ὃ σημαίνει ὅτι καθ' ἑαυτὸν ἀδιάφορος ὁ φθόγγος ‑ εἴη γὰρ καὶ μεριστὸς καθ' ὅσον αἰσθητὸς καὶ οὐκ ἀδιάστατος, ἀλλ' ὁμοιομερὴς καὶ ταύτῃ ἐοικὼς ἀριθμῷ ἐξ ὁμοίων μονάδων συνεστῶτι. ἐπεὶ τοίνυν αὐτός τε εἷς καὶ πρὸς ἑαυτὸν ἀδιάφορος, ἀποδέδοται δὲ δι' ἀριθμοῦ, εἴη ἂν καθ' ἑαυτὸν ἄσχετος, εἰ δ' ἄσχετος, καὶ ἄλογος· ἄλογος δὲ κατὰ τὸ σημαινόμενον τοῦ λόγου, ὃ παρίστησιν δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν τὴν κατὰ πηλικότητα ὁμοίαν σχέσιν εἶναι τὸν λόγον. ὥστ' εἴπερ ἐν ποσότητι ὁ φθόγγος, ἀσχέτῳ δὲ καθ' ἑαυτόν, εἴη [88] ἂν ἄλογος κατὰ τὸ εἰρημένον σημαινόμενον τοῦ λόγου ὁ φθόγγος. δεῖ δὲ γινώσκειν, ὅτι κἂν ποιότητες ὦσιν αἱ διαφοραὶ τῶν ψόφων αἱ κατ' ὀξύτητα καὶ βαρύτητα, οὐδὲν κωλύει ὡς περὶ ποσὸν ποιεῖσθαι τὸν λόγον τῶν φθόγγων ὡς τῇ ποσότητι τοῦ ὑποκειμένου ἐπιγίνεσθαι ταύτας τὰς διαφοράς, ἢ ὥσπερ ὁ Παναίτιος ἔφασκε, "μέτρα τινὰ τοὺς παλαιοὺς κατ' ἀναλογίαν τοῖς φθόγγοις παραβάλλειν ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν, οἷς χρωμένους ἡμᾶς τὸ παχὺ καὶ ἀβέβαιον τῆς ἀκοῆς ἐκκλίνειν". αὐτὸς μὲν οὖν καθ' ἑαυτὸν ὁ φθόγγος ἄλογος· ὅταν δ' ὦσι δύο φθόγγοι, ἤτοι ἰσότονοί εἰσιν ἢ ἀνισότονοι. ἰσοτόνους δ' ἀκουστέον νῦν οὐχ ὡς τὸν ἕνα καὶ τὸν αὐτόν, ὅταν ὁμοιομερὴς ᾖ, λέγομεν ἰσότονον, ἀλλὰ κατὰ τὸ ἕτερον σημαινόμενον τοῦ ἰσοτόνου, ὃ ἐπὶ δυοῖν ἐτάττετο ἴσην ἐχόντων τάσιν. οἱ μὲν οὖν ἰσότονοι ἀπαράλλακτοι ὄντες κατὰ τὴν τάσιν ἑνὶ ἐοίκασιν ἰσοτόνῳ· διὸ οὐδὲ περιέχουσι διάστημα. εἰ δὲ χρὴ καὶ τούτους ἀλόγους καλεῖν ἢ λόγον μὲν ἔχειν, διάστημα δ' οὔ, ἑξῆς διορισθήσεται ἐν τῷ περὶ συμφωνιῶν λόγῳ· ἔνθα καὶ περὶ λόγων ἀκριβέστερον καὶ περὶ διαστημάτων διαλεξόμεθα. οἱ μὲν οὖν ἰσότονοι τὰ νῦν παρεκκείσθωσαν.
Οἱ δ' ἀνισότονοι φθόγγοι, φησί, κατὰ τὴν πρὸς ἀλλήλους παραβολὴν ποιοῦσί τινα λόγον ἐκ τοῦ ποσοῦ τῆς ὑπεροχῆς· λόγοι μὲν γάρ εἰσιν οἵ τε διπλάσιοι καὶ οἱ τριπλάσιοι καὶ πάντες, ὅσοι πολλαπλάσιοι, οἵ τε ἡμιόλιοι καὶ ἐπίτριτοι καὶ ὅλως ἐπιμόριοι καὶ οἱ τοιοῦτοι· τό τε διάφορον εἰλήφασιν ἐκ τῆς διαφόρου ὑπεροχῆς θατέρου ὅρου τοῦ λοιποῦ. φέρε γὰρ ἔστω ὁ ὑπερέχων ὅρος ὁ ιβ΄· οὗτος δὶς μέν τινα ἔχων καὶ ἴσῳ τοῦ ὑπερεχομένου ὑπερέχων ἐν λόγῳ γίνεται τῷ διπλασίῳ, οἷον ὁ ιβ΄ πρὸς τὸν Ϛ΄· ὑπερέχων δὲ τῷ ἡμίσει τοῦ ὑπερεχομένου οἷον τῷ η΄ ἐν λόγῳ θεωρεῖται τῷ ἡμιολίῳ· τῷ δὲ τρίτῳ ὑπερέχων τοῦ ὑπερεχομένου οἷον τῷ θ΄ ἐν λόγῳ θεωρεῖται τῷ ἐπιτρίτῳ· ὥστ' ἐκ τοῦ ποσοῦ τῆς ὑπεροχῆς ἡ διαφορὰ τῶν λόγων ὑφίσταται.
Παραβολὴν δὲ λέγουσιν οἱ περὶ τὰ μαθήματα τὴν πρὸς ἀλλήλας σχέσιν τῶν ὁμοιογενῶν. ἐν οὖν τοῖς πρὸς ἀλλήλους παραβαλλομένοις φθόγγοις καὶ σχέσιν τινὰ πρὸς ἀλλήλους κεκτημένοις καὶ λόγον τὸ ἐμμελὲς ἤδη καταφαίνεται καὶ τὸ ἐκμελές. τὸ γὰρ ἐκμελὲς ἢ ἐμμελὲς οὐκ ἄσχετον, ἀλλ' ἐν τῇ πρὸς ἕτερον φθόγγον φθόγγου σχέσει θεωρεῖται. τὸ μὲν [89] οὖν ἐκμελές, ὅτι ἀλλοτριότητα καὶ τὸ ἄναπτον καὶ ἀσυνάρμοστον σημαίνει, πρόδηλον, τίνες δ' οἱ ἐκμελεῖς, ῥηθήσεται ὕστερον. τὸ δ' ἐμμελές, ὅτι σύναψιν καὶ συνάρμοσιν σημαίνειν βούλεται, καὶ τοῦτο γνώριμον. τίνα δ' ἔχει διαφορὰν τὸ ἐμμελὲς πρὸς τὸ σύμφωνον, ὅταν τίνες οἱ ἐμμελεῖς, καὶ τίνες οἱ σύμφωνοι φθόγγοι φανεροὶ γένωνται, ἔσται σαφές. διακρίνειν γὰρ βούλεται τούτους ὁ Πτολεμαῖος καὶ μὴ πάντως τοὺς ἐμμελεῖς εἶναι καὶ συμφώνους, εἰ καὶ πάντως οἱ σύμφωνοι καὶ ἐμμελεῖς. συντόμως δὲ καὶ αὐτὸς τὰ νῦν ἐκδιδάσκει περὶ τούτων ἐπάγων.
Προελθὼν ἀκριβέστερον περὶ τούτων διαλήψεται προστιθεὶς τοῖς ἐμμελέσι καὶ συμφώνοις καὶ ὁμοφώνους· νῦν δὲ διὰ τὴν φερομένην διάταξιν ἐμμελεῖς μὲν ἀποδέδωκε τοὺς εὐφόρους ἀλλήλοις συναπτομένους, συμφώνους δὲ τοὺς τὴν ὁμοίαν ἀντίληψιν ἐμποιοῦντας ταῖς ἀκοαῖς. ἔστι δ' ἡ διαφορά, ὅτι οἱ μὲν οὐκ ἐναντιοῦνται μόνον πρὸς τὴν ἀλλήλων συναφήν, οἱ δὲ καὶ ἐναντιοῦνται καὶ ὁμοίως ταῖς ἀκοαῖς προσπίπτουσιν. "ἔστι γὰρ συμφωνία δυεῖν φθόγγων ὀξύτητι καὶ βαρύτητι διαφερόντων κατὰ τὸ αὐτὸ πτῶσις καὶ κρᾶσις. δεῖ γὰρ τοὺς φθόγγους συγκρουσθέντας ἕν τι εἶδος ἀποτελεῖν φθόγγου" τῇ ἀκοῇ, οὔτε τῆς ὀξύτητος ὑπερβαλλούσης καὶ αὑτὴν παρεμφαινούσης, οὔτε τῆς βαρύτητος, ἀλλ' οἱονεὶ κράσεως τοιαύτης γενομένης ὡς τῶν κεκραμένων μὴ ἐπικρατεῖν θατέρου θάτερον, μηδὲ τὴν αὐτοῦ δύναμιν ἐμφαίνειν ἢ ὑπερβάλλουσαν τῆς θατέρου ἢ ἐλλείπουσαν. ἐὰν γὰρ ἡ ἀκοὴ τοῦ βαρέος μᾶλλον ἐν τῇ συγκρούσει ποιῆται τὴν ἀντίληψιν ἢ πάλιν τοῦ ὀξέος, ἀσύμφωνόν ἐστι τὸ τοιοῦτον. τοὺς οὖν τοιούτους φθόγγους κεκλήκασι συμφώνους παρὰ τὸν κάλλιστόν φησιν ἤδη τῶν ψόφων τὴν φωνὴν ὀνοματοποιήσαντες. τῷ μὲν γὰρ γένει ψόφος καὶ ἡ φωνή, ἐπεὶ δὲ τῶν αἰσθητῶν τὸ ζῷον τοῦ μὴ ζῴου κρεῖττον καὶ τὸν ὑπὸ ζῴου ἢ ζῴων προϊέμενον ψόφον, ὅπερ ἐστὶν ἡ φωνή, κρείττονα τῶν μὴ οὕτως ἀποτελουμένων ἐτίθεντο ψόφον. καὶ γάρ πως καὶ οἱ δοκοῦντες εἶναι ἀπὸ τῶν μουσικῶν ὀργάνων κλητὴν τὴν [90] φωνήν, ᾗ μιμεῖσθαι σπουδάζουσι, καὶ ὅμως τοῦ κατ' αὐτὴν διηρθρωμένου οὐ κατὰ πᾶν τυγχάνειν δύνανται.
Ἐμβὰς τοίνυν εἰς τὸν περὶ τῶν συμφώνων λόγον τὰς τῶν Πυθαγορείων περὶ αὐτῶν διατάξεις δοκιμάζει πρότερον, εἶθ' οὕτω τὰ αὐτῷ ἀρέσκοντα τίθησιν, ὧν ἀπ' ἄλλης ἀρχῆς τὴν ἐξήγησιν ποιησόμεθα.
Χρὴ γινώσκειν, ὅτι τῆς ἁρμονικῆς "πάντες οἱ φθόγγοι γίνονται πληγῆς τινος γενομένης· πληγὴν δ' ἀμήχανον γίνεσθαι μὴ οὐχὶ κινήσεως πρότερον γινομένης. τῶν δὲ κινήσεων αἱ μέν εἰσι πυκνότεραι, αἱ δ' ἀραιότεραι, καὶ αἱ μὲν πυκνότεραι ὀξυτέρους ποιοῦσι τοὺς φθόγγους, αἱ δ' ἀραιότεραι βαρυτέρους. ἀναγκαῖον οὖν ἐστι τοὺς μὲν ὀξυτέρους εἶναι, ἐπείπερ ἐκ πυκνοτέρων καὶ πλειόνων σύγκεινται κινήσεων, ‹τοὺς δὲ βαρυτέρους, ἐπείπερ ἐξ ἀραιοτέρων καὶ ἐλασσόνων σύγκεινται κινήσεων›, ὥστε τοὺς μὲν ὀξυτέρους τοῦ δέοντος ‹ἀνιεμένους ἀφαιρέσει κινήσεως τυγχάνειν τοῦ δέοντος, τοὺς δὲ βαρυτέρους› ἐπιτεινομένους προσθέσει κινήσεων τυγχάνειν τοῦ δέοντος. διόπερ ἐκ μορίων συγκεῖσθαι τοὺς φθόγγους φατέον, ἐπειδὴ προσθέσει καὶ ἀφαιρέσει τυγχάνουσι τοῦ δέοντος. πάντα δὲ τὰ ἐκ μορίων συγκείμενα ‹ἀριθμοῦ λόγῳ λέγεται πρὸς ἄλληλα, ὥστε καὶ τοὺς φθόγγους ἀναγκαῖον ἐν› ἀριθμοῦ λόγῳ λέγεσθαι πρὸς ἀλλήλους. τῶν δ' ἀριθμῶν οἱ μὲν ἐν πολλαπλασίονι λόγῳ λέγονται, οἱ δ' ἐν ἐπιμορίῳ, οἱ δ' ἐν ἐπιμερεῖ, καθ' ἃ προείρηται, ὥστε καὶ τοὺς φθόγγους ἀναγκαῖον ἐν τοῖς τοιούτοις ‹λόγοις› λέγεσθαι πρὸς ἀλλήλους."
"Λόγος δὲ λέγεται δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν ἡ κατὰ πηλικότητα ποιὰ [91] σχέσις", κατὰ δὲ τοὺς Ἀριστοξενείους "τὸ περιεχόμενον ὑπὸ δύο φθόγγων ἀνομοίων τῇ τάσει"· καὶ ἄλλοι ἄλλως ἐδόξασαν περὶ τοῦ διαστήματος.
Ἐρατοσθένης μὲν οὖν φησιν ἕτερον εἶναι διάστημα λόγου· ἐν γὰρ ἑνὶ διαστήματι δύο λόγοι γίνονται. ὁ δὲ λόγος δὶς φέρεται, ὅ τε τοῦ μείζονος πρὸς τὸ ἔλαττον καὶ τοῦ ἐλάττονος πρὸς τὸ μεῖζον καὶ κοινὴ διαφορὰ ὑπεροχῆς καὶ ἐλλείψεως ὡς τῆς διαφορᾶς δηλονότι τὸ διάστημα ποιούσης. διπλασίου τε γάρ φησι πρὸς ἥμισυ καὶ ἡμίσεος πρὸς διπλάσιον ὁ μὲν λόγος ἕτερος, τὸ αὐτὸ δὲ διάστημα. ἐκ δὴ τοιούτων οὔτε τί καλεῖται διάστημα, οὔτε καθ' ὃ διαφέρει τοῦ λόγου παρέστησεν.
Ἀπὸ δὴ τούτου κινηθέντες τινὲς τῶν μετ' αὐτὸν διάστημα ἐκάλεσαν εἶναι ὑπεροχήν, ὡς Αἰλιανὸς ὁ Πλατωνικὸς καὶ Φιλόλαος δ' ἐπὶ πάντων τῶν διαστημάτων προσηγορίαν, ἀλλὰ καὶ Θράσυλλος ἐν τῷ Περὶ τοῦ ἑπταχόρδου ἐπὶ τῆς διαφορᾶς εἶναι τῶν φθόγγων τάττει τὸ διάστημα, γράφων οὕτως.
"Τὸ δὲ διάστημα λέγουσιν αὐτὴν τὴν διαφορὰν τὴν γινομένην πρὸς ἀλλήλους δύο φθόγγων τῶν ἀνομοίων, οἷον ἐὰν ὁ μὲν ᾖ βαρύς, ὁ δ' ὀξύς, ἡ παρ' ἀλλήλους διαφορὰ διάστημα προσαγορεύεται. διαφέρει δὲ λόγος ὑπεροχῆς· καὶ κατὰ τοῦ ὄντος γὰρ διπήχους καὶ πηχυαίου ἡ μὲν ὑπεροχὴ κατὰ μονάδα θεωρεῖται· ὁ δὲ λόγος διπλασίων τοῦ μείζονος ὅρου [92] πρὸς τὸν ἐλάσσονα. καὶ λόγος ὁ αὐτός ἐστι τοῦ ἓξ πρὸς τὰ τρία καὶ τοῦ δύο πρὸς ἕν· αἱ δ' ὑπεροχαὶ ἄνισοι· ἐν μὲν γὰρ τοῖς ἓξ πρὸς τὰ τρία τριὰς ὑπερέχει, ἐν δὲ τοῖς δύο πρὸς ἓν μονὰς ὑπεροχή. καὶ ἐπὶ τῶν διαφερόντων δὲ μεγεθῶν τῆς αὐτῆς ὑπεροχῆς οὔσης μείζων ὁ λόγος ἐπὶ τῶν ἐλασσόνων ἤπερ ἐπὶ τῶν μειζόνων, οἷον τοῦ ἓξ ἀριθμοῦ πρὸς τὰ δύο λόγος τριπλάσιος καὶ ἡ ὑπεροχὴ τῶν ὅρων μονάδες τέσσαρες· τῶν δὲ κ΄ πρὸς τὰ ιϚ΄ ἡ μὲν ὑπεροχὴ μονάδες δ΄ ἡ αὐτή, ὁ δὲ λόγος ἕτερος ἐπὶ δ΄ ἐλάσσων."
Ὅτι μὲν οὖν διαφέρει λόγος ὑπεροχῆς, δῆλον· ὅτι δ' ὁ λόγος καὶ ἡ σχέσις τῶν πρὸς ἄλληλα συμβλητῶν ὅρων καλεῖται καὶ διάστημα, παραστήσομεν.
Εὑρίσκομεν γὰρ συνήθως παρὰ τοῖς ἀρχαίοις κατὰ τοῦ λόγου τιθέμενον τὸ διάστημα. ὁ γοῦν παρὰ τῷ θειοτάτῳ Πλάτωνι Τίμαιος "ἡμιολίων" φησί, "διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς δὲ τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐλάσσονας ἐχούσης τοὺς ὅρους Ϛ΄ καὶ ν΄ καὶ σ΄ πρὸς γ΄ καὶ μ΄ καὶ σ΄."
Διὰ δὴ τῶν εἰρημένων τὰ διαστήματα, οὐ τὰς ὑπεροχάς, ἀλλὰ τοὺς λόγους συνήθως φησὶν ὡς καὶ Δημητρίῳ καὶ Παναιτίῳ δοκεῖ τοῖς μαθηματικοῖς. ἀντὶ γὰρ τοῦ εἰπεῖν ἡμιολίων δὲ λόγων ἡμιολίων εἶπε διαστάσεων. καὶ τῶν κανονικῶν δὲ καὶ τῶν Πυθαγορείων οἱ πλείους τὰ διαστήματα ἀντὶ τῶν λόγων λέγουσιν. βεβαιοῖ δὲ καὶ τὸ προκείμενον καὶ Παναίτιος ἀποδείξας, ὅτι καὶ αὐτὸς Ἐρατοσθένης κατεχρήσατό που τῷ διαστήματι ἀντὶ τοῦ λόγου. ἀλλὰ καὶ Δημήτριος ἐν τῷ Περὶ λόγου συναφῆς μὴ ἀρεσκόμενος τοῖς ὑπὸ Διοδώρου λεγομένοις κατὰ τοῦ αὐτοῦ τὸ διάστημα τῷ λόγῳ τίθεται, καὶ ἄλλοι δὲ πολλοὶ τῶν παλαιῶν οὕτω φέρονται. καθάπερ καὶ Διονύσιος ὁ Ἁλικαρνασσεὺς καὶ Ἀρχύτας ἐν τῷ Περὶ μουσικῆς καὶ αὐτὸς ὁ στοιχειωτὴς Εὐκλείδης ἐν τῇ Τοῦ κανόνος κατατομῇ ἀντὶ τῶν λόγων τὰ διαστήματα λέγουσιν. ὁ μὲν γὰρ Εὐκλείδης λέγει· "τὸ διπλάσιον [93] διάστημα σύγκειται ἐκ δύο τῶν μεγίστων ἐπιμορίων" καὶ "ἐπιμορίου διαστήματος οὐδεὶς μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει" ἀριθμός, καὶ τὰ αὐτὰ ἔσται θεωρήματα, ὧν αἱ ἀποδείξεις ὡς ἐν τοῖς οἰκείοις τόποις προϊόντος τοῦ λόγου παραστήσομεν ὑπομνήσεως ἕνεκεν.
Ἀρχύτας δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων λέγων γράφει ταῦτα.
"Μέσαι δ' ἐντι τρῖς τᾷ μουσικᾷ. μία μὲν ἀριθμητικά, δευτέρα δ' ἁ γεωμετρικά, τρίτα δ' ὑπεναντία, ἃν καλέοντι ἁρμονικάν. ἀριθμητικὰ μέν, ὅκκα ἔωντι τρεῖς ὅροι κατὰ τὰν τοίαν ὑπεροχὰν ἀνάλογον, ᾧ πρᾶτος δευτέρου ὑπερέχει, τούτῳ δεύτερος τρίτου ὑπερέχει. καὶ ἐν ταύτᾳ ‹τᾷ› ἀναλογίᾳ συμπίπτει ᾖμεν τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖον, τὸ δὲ τῶν μειόνων μεῖζον. ἁ γεωμετρικὰ δ' ὅκκα ἔωντι οἷος ὁ πρᾶτος ποτὶ τὸν δεύτερον, καὶ ὁ δεύτερος ποτὶ τὸν τρίτον. τούτων δ' οἱ μείζονες ἴσον ποιοῦνται τὸ διάστημα καὶ οἱ μείους. ἁ δ' ὑπεναντία, ἃν καλοῦμεν ἁρμονικάν, ὅκκα ἔωντι ‹τοῖοι, ᾧ› ὁ πρᾶτος ὅρος ὑπερέχει τοῦ δευτέρου αὐταύτου μέρει, τούτῳ ὁ μέσος τοῦ τρίτου ὑπερέχει τοῦ τρίτου μέρει. γίνεται δ' ἐν ταύτᾳ τᾷ ἀναλογίᾳ τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖζον, τὸ δὲ τῶν μειόνων μεῖον".
Ἐν γὰρ τούτοις τὸν λόγον τῶν ὅρων διάστημα κέκληκεν, οὐ τὴν ὑπεροχήν. οἱ δ' Ἀριστοξένειοί φασι τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη λέγεσθαι κατὰ τὴν ἀπόστασιν τῶν ὀξυτάτων καὶ βαρυτάτων, οὐ κατὰ τὴν τοῦ μείζονος πρὸς τὸ ἔλαττον ὑπεροχήν. ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀπὸ μέσης ἐφ' ὑπάτην ἐστὶ διάστημα, δῆλον ὡς ἡ μέση τῆς ὑπάτης διέστηκεν· εἰ δὲ διέστηκεν, ἀνὰ μέσον τις αὐτῶν ἕτερός ἐστι τόπος τῶν περιεχόντων φθόγγων τὸ διάστημα, ὃν τρόπον ἐπὶ κιόνων ἢ τοίχων ἢ δοκῶν ἢ καμπτήρων ἢ πόλεων ἢ ἄλλου τινὸς τῶν διεστάναι λεγομένων οὐδὲν ἄλλο θεωροῦμεν διάστημα ἢ τοῦ ἀνὰ μέσον αὐτῶν τόπον. ὅθεν καὶ Ἀριστόξενος ὡρίσατο τὸ μεταξὺ δύο φθόγγων ἀνομοίων τῇ τάσει λέγων εἶναι τὸ διάστημα· διὸ καὶ μεγέθει γνωρίζεται πάντως.
[94] Σαφηνιστέον δὲ τὰ περὶ τοῦ λόγου καὶ τοῦ διαστήματος ἔτι μᾶλλον· ὅτι μὲν τοίνυν ὁ λόγος ἐν διαφόροις γίνεται ὅροις, ὁμογενέσι δὲ πάντως, καὶ ἐν ἀδιαφόροις, ὡς Εὐκλείδῃ δοκεῖ, δειχθήσεται· διάστημα δ' ἐν τοῖς διαφέρουσι μόνον, φανερόν. δεικτέον δ' ὅπως καὶ ἐν ποσοῖς καὶ πηλίκοις θεωρεῖται τὸ διάστημα. ἐν μὲν γὰρ τοῖς ἀνίσοις κατὰ μέγεθος διάστημα λέγουσί τινες τὴν κατὰ ποσότητα ὡς εἴρηται ὑπεροχήν· ἐν δὲ τοῖς ἐπιδεχομένοις τὴν κατὰ ποιότητα σύγκρισιν διάστημα λέγεται ἡ κατὰ τὴν ἐπίτασιν τῆς ἐν αὐτοῖς ποιότητος διαφορά, οἷον δυοῖν λευκῶν ἀνομοίων διάστημα λέγεται ἡ κατὰ τὴν ἐπίτασιν τῆς λευκότητος ἐν αὐτοῖς διαφορά. καὶ γάρ ἐστι ἡ μὲν ὁμοιότης ὥσπερ ἰσότης. ἐν τοῖς κατὰ θέσιν διαφέρουσιν ὑφίσταται τὸ ποικίλον διάστημα· τὸ γὰρ μεταξὺ δυοῖν τινων θέσεων διαφερόντων τῷ τὸ μὲν ἐνθάδε, τὸ δ' ἐνθάδε κεῖσθαι λέγεται διάστημα, ὃ καὶ ὁριζόμενοί φασιν εἶναι γραμμῆς χώραν, ὡσανεὶ γὰρ τόπος τῆς μεταξὺ καὶ εὐθείας οὕτως ἐπινόηται.
Γίνεται δὲ καὶ ἐν κινουμένοις διάστημα ἡ κατὰ τὴν ἐπίτασιν τοῦ ἐν αὐτοῖς τάχους διαφορά. οὕτω δὲ καὶ κατὰ τοὺς ἀνισοτόνους "τὴν διαφορὰν τοῦ ὀξυτέρου φθόγγου παρὰ τὸν βαρύτερον διάστημα καλοῦσι· καὶ οὕτως ὁρίζονται διάστημα δυεῖν φθόγγων ἀνομοίων ὀξύτητι καὶ βαρύτητι τὸ διαφέρον." καὶ οὐ πάντως τὸ διάστημα ἤδη καὶ λόγος. ὅταν οὖν τις βούληται καὶ τὴν ὑπεροχὴν διάστημα καλεῖν, ὡς εἶναι τὸ διάστημα κοινὸν ὄνομα καὶ τῆς κατὰ τὸ ποσὸν ὑπεροχῆς, οὐδεὶς φθόνος. τὸ δὲ ὑπολαμβάνειν, ὅτι ἰδίως ἐπὶ μὲν τῆς ὑπεροχῆς διάστημα λέγεται, οὐκέτι δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ λόγου καλεῖται τὸ διάστημα, πῶς οὐκ ἄτοπον εἶναι δόξειε διὰ τὰ προειρημένα Δημητρίῳ τε καὶ Παναιτίῳ, Ἀρχύτᾳ τε καὶ Διονυσίῳ καὶ αὐτῷ τῷ Στοιχειωτῇ καὶ ἄλλοις πολλοῖς κανονικοῖς, καταχρησαμένοις τῷ διαστήματι ἀντὶ τοῦ λόγου;
Πέφηνε μὲν οὖν, ὅπως καὶ ἀντὶ τοῦ λόγου τὸ διάστημα λαμβάνηται, καὶ οὐ πάντως λόγος διαστήματος ἕτερον, ὡς δοκεῖ τισι. τὰ δὲ περὶ τοῦ διαστήματος εἰρημένα συγκεφαλαιωσώμεθα νῦν. τρεῖς γὰρ αἱρέσεις ἢ πάντως δύο γεγόνασι περὶ τούτων.
Οἱ μὲν γὰρ τὸν λόγον καὶ τὴν σχέσιν τῶν πρὸς ἀλλήλους συμβλητῶν ὅρων τὸ διάστημα καλοῦσι, καθ' οὓς ὅρους ὁ ἐπίτριτος λόγος καὶ ἡμιόλιος καὶ πάντες οἱ τοιοῦτοι ἀδιαφόρως λόγοι τε καὶ διαστήματα κληθήσονται, [95] ἅπερ καὶ Δημήτριος κατὰ δύναμιν καὶ οὐ τοπικὰ κέκληκεν. εἰ δὲ καὶ ὁ τῆς ἰσότητος τῶν ὅρων λόγος διάστημα καλεῖται κατ' αὐτούς, οὐ σαφηνίζουσιν.
Οἱ δὲ τὴν διαφορὰν τῶν ὁμογενῶν τε καὶ πρὸς ἀλλήλους συμβλητῶν ὅρων τὸ διάστημα λέγουσι, καθ' οὓς τοῦ λόγου διαφέρει τὸ διάστημα καὶ ἐν μόνοις τοῖς διαφέρουσιν ὑφέστηκε δ' ὅροις. ἔστι δ' ἡ διαφορὰ ἐν μὲν τοῖς διαφέρουσιν ἀριθμοῖς ἡ κατὰ ποσότητα ὑπεροχὴ τὸ διάστημα, ἐν δὲ τοῖς κατὰ μέγεθος διαφέρουσιν ἡ κατὰ πηλίκον ὑπεροχή, ἐν δὲ τοῖς ποιοῖς ἡ κατὰ τὴν ἐπίτασιν τῆς διαφορᾶς, ἐν δὲ τοῖς κατὰ θέσιν διαφέρουσιν διάστημά ἐστιν ἡ κατὰ τόπον διάστασις, ἐν δὲ τοῖς κινουμένοις ἡ κατὰ τὴν διαφορὰν τῆς ἐπιτάσεως τοῦ τάχους τῶν κινουμένων, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὁμογενέσι τε καὶ συμβλητοῖς ἄλλο τὸ διάστημα.
Οἱ δ' Ἀριστοξένειοι τοπικὸν τίθενται τὸ διάστημα· τόπον γὰρ εἶναι φωνῆς ἀκίνητον, ἐν ᾧ κινοῦμεν τὴν φωνὴν πηλίκον τι μέγεθος διὰ τῆς τῶν ποδῶν διαφόρου θέσεως τοῦ τόπου, ἐν ᾧ βαδίζουσιν, ἀφορίζουσιν· διὸ καὶ διαστάντες μὲν ἐπὶ πλέον τὰ διαβήματα μεῖζον διάστημα τοῦ τόπου ἀπολαμβάνουσι, ἐπ' ὀλίγον γὰρ διαστάντες ὀλίγον. παρὰ διττὰς γὰρ μετρητὰς πηλικότητας τὴν μουσικήν φασι πραγματεύεσθαι· ἐν ῥυθμῷ μὲν περὶ χρονικάς, ἐν ἁρμονίᾳ δὲ περὶ τοπικάς.
Τοσαῦτα μὲν καὶ περὶ τοῦ διαστήματος, οὗ τὸ μέν ἐστι τοπικόν, τὸ δὲ καθ' ὑπεροχήν. χρησίμως οὖν τῆς τούτων ἡμῖν πραγματείας προεκτεθειμένης ἐπὶ τὰ ἑξῆς τῶν Πτολεμαίου ἐπανέλθωμεν, παραθέντες αὐτοῦ τὴν λέξιν.
Οἱ Πυθαγόρειοι τοὺς λόγους τῶν ἀριθμῶν, ἐν οἷς τὰ αἴτια τῶν ψόφων θεωρεῖται, ἀπεργάζεσθαί φασι τὰς συμφωνίας. τίνας δὲ λόγους ἐγκρίνουσιν καὶ τί ποτ' ἐστίν, ὃ λέγουσι, προϊόντος τοῦ λόγου δειχθήσεται. βουλόμενοι δὲ τῷ λόγῳ ἑρμηνεύειν τῇ ἀκοῇ κατὰ τὰς συμφωνίας προσπίπτοντες ἦχον τῇ τε τοῦ συμφώνου καὶ τοῦ διαφώνου διαφορᾷ παραστῆσαι κρᾶσιν ὀξέος ψόφου καὶ βαρέος τὴν συμφωνίαν ἀπεδίδοσαν, οἱ δὲ συμπάθειαν, οἱ δ' ἑνότητα, οἱ δὲ λειότητα· καὶ τοῖς τοιούτοις ἐχρῶντο ὀνόμασιν παραστάσεως ἕνεκεν.
[96] Ἄδραστος δ' ὁ Περιπατητικὸς ἐν τοῖς Εἰς τὸν Τίμαιον λέγει οὕτως· "Συμφωνοῦσι δὲ φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους, ὧν θατέρου κρουσθέντως ἐπί τινος ὀργάνου τῶν ἐντατῶν καὶ ὁ λοιπὸς κατά τινα οἰκειότητα καὶ συμπάθειαν συνηχεῖ. κατὰ τὸ αὐτὸ δ' ἅμα ἀμφοτέρων κρουσθέντων λεία καὶ προσηνὴς ἐκ τῆς κράσεως ἐξακούεται φωνή."
Αἰλιανὸς δ' ὁ Πλατωνικὸς Εἰς τὸν Τίμαιον γράφων κατὰ λέξιν λέγει ταῦτα. "Συμφωνία δ' ἐστὶν δυεῖν φθόγγων ὀξύτητι καὶ βαρύτητι διαφερόντων κατὰ τὸ αὐτὸ πτῶσις καὶ κρᾶσις. τῶν δὲ συμφωνιῶν ἓξ τὸν ἀριθμὸν οὐσῶν" ‑ ἃς μόνας ὁ Πτολεμαῖος κατηρίθμησε, παρεὶς τὰς λοιπάς· Ἀριστόξενος γὰρ καὶ Διονύσιος καὶ Ἐρατοσθένης καὶ ἄλλοι πολλοὶ ὀκτὼ κατηρίθμησαν ‑ "ἁπλᾶς μὲν ἐκάλουν οἱ παλαιοὶ τήν τε διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε, συνθέτους δὲ τὰς λοιπάς. ἁπλαῖ δὲ λέγονται, ὅτι αἱ μὲν ἄλλαι ἐκ συμφωνιῶν καθεστήκασιν, αὗται δ' οὔ."
Θράσυλλος δ' ἐν τῷ Περὶ ἑπταχόρδου ἁπλᾶς καὶ συμφώνους οὐ μόνον τὴν διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε κατηρίθμησεν, ὡς οἱ πλείους τῶν μουσικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴν διὰ πασῶν. λέγει γὰρ οὕτως. "τῆς δὲ συμφωνίας ἐστὶν εἴδη πλείω· ἡ μὲν γὰρ λέγεται διὰ πασῶν, ἡ δὲ διὰ τεσσάρων, ἡ δὲ διὰ πέντε· συντάσσεται δ' οὖν ἐν ταῖς ἁπλαῖς."
"Οἱ μὲν Πυθαγόρειοι τὴν μὲν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν συλλαβὴν ἐκάλουν, τὴν δὲ διὰ πέντε δι' ὀξειᾶν, τὴν δὲ διὰ πασῶν τῷ συστήματι, ὡς καὶ Θεόφραστος ἔφη, ἔθεντο ἁρμονίαν. ἁρμονία δὲ κατὰ Θράσυλλον "τὸ συνεστηκὸς ἐκ δυεῖν τινων ἢ πλειόνων συμφώνων διαστημάτων καὶ ὑπὸ συμφώνου περιεχόμενον"· ἁρμονίαι οὖν εἰσι τὰ συστήματα τὰ περιεχόμενα ὑπὸ τῶν εἰρημένων συμφωνιῶν, ὥστε μέρη ἁρμονίας οἱ σύμφωνοι φθόγγοι οἵ τε περιεχόμενοι καὶ οἱ περιέχοντες, αὐτὰ δὲ τὰ συστήματα ἁρμονίαι".
Συλλαβὴν δ' ἐκάλουν οἱ Πυθαγόρειοι τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν, ὡς Αἰλιανός φησιν, ὅτι πρώτη ἐστὶ συμφωνία συλλαβῆς τάξιν ἔχουσα. [97] τὸ δὲ διὰ πέντε τῆς συμφωνίας τῆς διὰ τεσσάρων ὡς ἐπὶ τὸ ὀξύτερον συγκεχωρηκὸς ἐκάλεσαν δι' ὀξειᾶν. κατὰ δὲ τοὺς ὀργανικοὺς λυρικοὺς συλλαβὴ εἴρηται ἀπὸ τοῦ λυρικοῦ σχήματος τῆς χειρός, ἐπειδὴ ἐν τῇ ἑπταχόρδῳ χρήσει ἡ πρώτη σύλληψις τῶν δακτύλων κατὰ τὸ διὰ τεσσάρων ἐγένετο σύμφωνον· ἐξ οὖν τοῦ συμβαίνοντος συλλαβὴν κεκλῆσθαι, ‹ὅτι τοῦ διὰ πασῶν τὸ διὰ τῶν βαρυτέρων τελούμενον φθόγγων σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρον ἐστίν, καὶ δι' ὀξειᾶν› ὅτι τοῦ διὰ πασῶν τὸ διὰ τῶν ὀξυτέρων τελούμενον φθόγγων σύμφωνον τὸ διὰ πέντε ἐστίν. ἃ μὲν οὖν ἔδει περὶ τῆς τῶν Πυθαγορείων εὑρέσεως εἰπεῖν ταῦτα· παραθέντες τὴν Πτολεμαίου λέξιν ἀρχόμεθα τῆς περὶ τῶν λοιπῶν κατὰ τὴν αἵρεσιν ἐξηγήσεως. ἐπάγει δὲ τοῖς προκειμένοις ὁ ἀνὴρ ταῦτα.
Καθάπερ τὴν στιγμὴν ἀρχὴν γραμμῆς εἶναι συμβέβηκεν, οὐ μὴν γραμμήν, οὕτω καὶ τὴν ἰσότητα ἀρχὴν διαστήματος θετέον, οὐ μὴν διάστημα. καὶ τοίνυν ἡ ἐν τοῖς φθόγγοις ὁμοφωνία ἀρχὴ μέν τις ἐστὶ διαστήματος ἐμμελοῦς, οὐ μὴν διάστημα. τὸ γὰρ διάστημα ἐν ἀνομοίοις φθόγγοις κατὰ τάσιν θεωρεῖται, ἐπείπερ διαφορά τίς ἐστιν ἀνομοίων φθόγγων τῇ τάσει. διὸ ὥσπερ ἡ ἰσότης ἀδιαίρετός ἐστιν, οὕτω καὶ τὸ ἰσότονον οὐκ ἔστι διελεῖν. διάστημα γὰρ οὐδέν, οὔτε τῶν ἰσοτόνων φθόγγων, οὔτε τῶν ἴσων ἀριθμῶν εὑρίσκεται. πλειόνων γὰρ ἑξῆς ὁμοφώνων τιθεμένων καὶ ἡ ὑπεροχὴ ὁμόφωνος ἀποτελεῖται. εἰκότως οὖν ταύτῃ ἀποδεδώκασι τὴν ἰσότητα, ἐπειδὴ ἀπὸ τῆς ἰσότητος ἄρχεται πᾶς λόγος ὑφίστασθαι τῶν ἀνίσων λόγων· ἐντεῦθεν γὰρ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνισον τῆς νοήσεως ἡ ἀνάβασις καὶ ἡ κατάληψις πάλιν ἐπὶ ταύτῃ, τῷ τὴν ἐν τοῖς ἀνίσοις λόγοις διαφορὰν στάσιν μὴ ἐπιδέχεσθαι, εἰ μὴ εἰς τὴν ἰσότητα πέσῃ, ἀπὸ δὲ τῶν ἀνισοτόνων φθόγγων ἡ ἐπὶ τοὺς ἀνισοτόνους κατὰ τὴν ἐπίνοιαν γίνεται. παραβέβληται τὸ ἰσότονον τῶν λόγων τῇ ἰσότητι· ἀκολούθως δὲ καὶ τὸ ἀνισότονον τοῖς ἑξῆς λόγοις παραβληθήσεται. ἐπεὶ οὖν τῶν ἑξῆς μετὰ τὴν ἰσότητα λόγων οἱ μὲν ἦσαν πολλαπλάσιοι, οἱ δ' ἐπιμόριοι, οἱ δ' ἐπιμερεῖς, ἀκόλουθον ἦν ἐπισκέπτεσθαι, τίνες τε λόγοι μετὰ τὴν [98] ἰσότητα κρείττους καὶ τίνες οἱ χείρους, εἶθ' οὕτω παραβαλεῖν τοὺς μὲν κρείττους τοῖς κρείττοσι, τοὺς δὲ χείρους τοῖς χείροσι.
Τῶν οὖν ἀνίσων λόγων οἱ μὲν πολλαπλάσιοι καὶ οἱ ἐπιμόριοι κρείττους τῶν ἐπιμερῶν, τῶν δ' ἀνισοτόνων κρείττους οἱ ἐμμελεῖς καὶ οἱ σύμφωνοι τῶν ἀσυμφώνων. ἐφαρμοστέον ἄρα τοὺς ἐπιμορίους καὶ πολλαπλασίους λόγους τοῖς συμφώνοις, τοὺς δ' ἐπιμερεῖς τοῖς ἀσυμφώνοις. εἰσὶ δὲ κρείττους οἱ πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμόριοι τῶν ἐπιμερῶν, ἐπεὶ οὖν ἁπλουστέρα ἡ ἐν αὐτοῖς παραβολὴ τῆς τῶν ἐπιμερῶν κατὰ τοὺς ὅρους παραβολῆς. ἡ γὰρ τῶν πολλαπλασίων καὶ ἐπιμορίων παραβολὴ μέρος ἔχει ἁπλοῦν ἐν αὐτῇ τῶν μὲν πολλαπλασίων ἐλάσσονα ὅρων ἐχόντων τοῦ μείζονος, τῶν δ' ἐπιμορίων τὴν ὑπεροχὴν τοῦ μείζονος ὅρου μίαν κεκτημένων· ἐπὶ δὲ τῶν ἐπιμερῶν, ὅτι οὐκ ἦν τις ἁπλότης, ἀλλὰ μορίων πλειόνων ὑπεροχῆς παραβολή.
Λοιπὸν δὲ διὰ τί τῇ μὲν διὰ πασῶν ἐφαρμοστέον τῶν πολλαπλασίων τὸν διπλάσιον λόγον, τῇ δὲ διὰ τεσσάρων τῶν ἐπιμορίων τὸν ἐπίτριτον, τῇ δὲ διὰ πέντε τὸν ἡμιόλιον, εἴρηται σαφῶς παρὰ τῷ Πτολεμαίῳ. τὰ δ' ἐξαρχῆς ἄχρι τοῦ τέλους τοῦ κεφαλαίου σαφηνίσομεν ἡμεῖς ἐκθέμενοι γραμμικὰ θεωρήματα πρὸς τὰς ἀποδείξεις αὐτῶν συντείνοντα, κείμενα δ' ἐν Τῇ τοῦ κανόνος Εὐκλείδου κατατομῇ, διὰ τὸ κατ' ἐπιδρομὴν εἰρηκέναι τὸν Πτολεμαῖον τὰ τῶν Πυθαγορείων, ὧν αἱ προτάσεις εἰσὶν αἵδε.
Τὸ διὰ πέντε διάστημα ἐν ἐπιμορίῳ λόγῳ ἐστὶ καὶ τὸ διὰ τεσσάρων. τὸ διὰ πασῶν διάστημα ἐν πολλαπλασίῳ λόγῳ ἐστί· τὸ διὰ πασῶν διάστημα διπλάσιόν ἐστι, τὸ διὰ πέντε διάστημα ἡμιόλιόν ἐστι καὶ τὸ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον. τὸ διπλάσιον διάστημα σύγκειται ἐκ δύο μεγίστων ἐπιμορίων· οὐδεὶς πολλαπλάσιος σύγκειται ἐξ ἐπιμορίων δύο λόγων, εἰ μὴ μόνος ὁ διπλάσιος. ὁ τόνος ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ ἐστίν· ὁ τόνος οὐ διαιρεῖται εἰς δύο ἴσα, ὥστε ἡμιτόνιον οὐκ ἔσται. ἐπιμορίου διαστήματος οὐδεὶς μέσος ἀνάλογος ἐμπίπτει ἀριθμός. τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τριπλάσιόν ἐστι, τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν τετραπλάσιον. αἱ δ' ἀποδείξεις αὐτῶν ἔχουσιν ὧδε.
[99] "Ἐὰν διάστημα πολλαπλάσιον δὶς συντεθὲν ποιῇ τι διάστημα, καὶ αὐτὸ πολλαπλάσιον ἔσται. ἔστω τι διάστημα τὸ ΒΓ καὶ ἔστω πολλαπλάσιος ὁ Β τοῦ Γ, καὶ γεγενήσθω ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Β ὁ Β πρὸς τὸν Δ. φημὶ δὴ καὶ τὸν Δ πρὸς τὸν Γ πολλαπλάσιον εἶναι. ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι, μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β. ἦν δ' ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Β, ὁ Β πρὸς τὸν Δ, ὥστε μετρεῖ καὶ ὁ Γ τὸν Δ. πολλαπλάσιος ἄρα ἐστὶ καὶ ὁ Δ τοῦ Γ."
"Ἐὰν διάστημα δὶς συντεθὲν τὸ ὅλον ποιῇ πολλαπλάσιον, καὶ αὐτὸ πολλαπλάσιον ἔσται. ἔστω διάστημα τὸ ΒΓ καὶ γεγενήσθω ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Β, οὕτω καὶ ὁ Β πρὸς τὸν Δ, καὶ ἔστω ὁ Δ τοῦ Γ πολλαπλάσιος. φημὶ καὶ τὸν Β τοῦ Γ πολλαπλάσιον εἶναι. ἐπεὶ γὰρ ὁ Δ τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι, μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Δ. ἐμάθομεν δ' ἄρα ὅτι, ἐὰν ὦσιν ἀριθμοὶ ἀνάλογον ὁποσοιοῦν, ὁ δὲ πρῶτος τὸν ἔσχατον μετρῇ, καὶ τοὺς μεταξὺ μετρήσει. μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β, πολλαπλάσιος ἄρα ὁ Β τοῦ Γ."
"Ἐπιμορίου διαστήματος μέσος, οὔτε εἷς οὔτε πλείους ἀνάλογον ἐμπεσεῖται ἀριθμός. ἔστω γὰρ ἐπιμόριον διάστημα τὸ ΒΓ· ἐλάχιστοι δ' ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ τοῖς ΒΓ ἔστωσαν ὁ ΔΖ καὶ ὁ Θ. οὗτοι οὖν ὑπὸ μονάδος μόνης μετροῦνται κοινοῦ μέτρου. ἀφεῖλον ἴσον τῷ Θ τὸν ΖΕ καὶ ἐπεὶ ἐπιμόριος ὁ ΔΖ τοῦ Θ, ἡ ὑπεροχὴ ἡ ΔΕ κοινὸν μέτρον τοῦ ΔΖ καὶ τοῦ Θ· μονὰς ἄρα ἡ ΔΕ. οὐκ ἄρα ἐμπεσεῖται εἰς τοὺς ΔΖ Θ μέσος οὐδείς. ἔσται γὰρ ὁ ἐμπίπτων τοῦ μὲν ΔΖ ἐλάττων, τοῦ δὲ Θ μείζων, ὥστε τὴν μονάδα διαιρεῖσθαι, ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα ἐμπεσεῖται εἰς τοὺς ΔΖ Θ οὐδείς τις. ὅσοι δ' εἰς τοὺς ἐλαχίστους ‹μέσοι› ἀνάλογον ἐμπίπτουσι, τοσοῦτοι καὶ εἰς τοὺς τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντας ἀνάλογον ἐμπεσοῦνται. οὐδεὶς δ' εἰς τοὺς ΔΖ Θ ἐμπεσεῖται, ὥστε οὐδ' εἰς τοὺς ΒΓ ἐμπεσεῖται."
[100] "Ἐὰν διάστημα μὴ πολλαπλάσιον δὶς συντεθῇ, τὸ ὅλον οὔτε πολλαπλάσιον ἔσται, οὔτ' ἐπιμόριον. ἔστω γὰρ διάστημα μὴ πολλαπλάσιον τὸ ΒΓ, καὶ γεγενήσθω ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Β ὁ Β πρὸς τὸν Δ. λέγω ὅτι ὁ Δ τοῦ Γ οὔτε πολλαπλάσιος, οὔτ' ἐπιμόριός ἐστιν. ἔστω γὰρ πρῶτον ὁ Δ τοῦ Γ πολλαπλάσιος. οὐκοῦν ἐμάθομεν, ὅτι ἐὰν διάστημα δὶς συντεθὲν τὸ ὅλον ποιῇ πολλαπλάσιον, καὶ αὐτό ἐστι πολλαπλάσιον. ἔσται ἄρα ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιος· οὐκ ἦν δέ· ἀδύνατον ἄρα τὸν Δ τοῦ Γ εἶναι πολλαπλάσιον. ἀλλὰ μὴν οὐδ' ἐπιμόριον. ἐπιμορίου γὰρ διαστήματος μέσος οὐδεὶς ἀνάλογον ἐμπίπτει· εἰς δὲ τοὺς ΔΓ ἐμπίπτει ὁ Β· ἀδύνατον ἄρα τὸν Δ τοῦ Γ ἢ πολλαπλάσιον ἢ ἐπιμόριον εἶναι· ὅπερ ἔδει δεῖξαι."
"Ἐὰν διάστημα δὶς συντεθὲν τὸ ὅλον μὴ ποιῇ πολλαπλάσιον, οὐδ' αὐτό ἐστι πολλαπλάσιον. ἔστω γὰρ διάστημά τι τὸ ΒΓ, καὶ γεγενήσθω ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Β ὁ Β πρὸς τὸν Δ, καὶ μὴ ἔστω ὁ Δ τοῦ Γ πολλαπλάσιος. λέγω ὅτι οὐδὲ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιος ἔσται. εἰ γὰρ ᾖ πολλαπλάσιος, ἔσται ὁ Δ τοῦ Γ πολλαπλάσιος· οὐκ ἔστι δέ. οὐκ ἄρα ὁ Β τοῦ Γ ἔσται πολλαπλάσιος."
"Τὸ διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο τῶν μεγίστων ἐπιμορίων συνέστηκεν, ἔκ τε τοῦ ἡμιολίου καὶ ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου. ἔστω γὰρ ὁ μὲν Α τοῦ Β ἡμιόλιος, ὁ δὲ Β τοῦ Γ ἐπίτριτος. λέγω ὅτι ὁ Α τοῦ Γ ἐστὶ διπλάσιος. ἐπεὶ γὰρ ἡμιόλιός ἐστιν ὁ Α τοῦ Β, ὁ ἄρα Α ἔχει τὸν Β καὶ τὸν ἥμισυν αὐτοῦ. δύο ἄρα οἱ Α ἴσοι εἰσὶ τρισὶ τοῖς Β. πάλιν ἐπεὶ ὁ Β τοῦ Γ ἐστὶ ἐπίτριτος, ὁ ἄρα Β ἔχει τὸν Γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ. τρεῖς ἄρα οἱ Β εἰσὶν ἴσοι τέτταρσι τοῖς Γ. ὁ ἄρα Α ἴσος ἐστὶ δυσὶ τοῖς Γ· διπλάσιος ἄρα ἐστὶν ὁ Α τοῦ Γ."
"Οὐδεὶς πολλαπλάσιος σύγκειται ἐξ ἐπιμορίων λόγων, εἰ μὴ μόνος ὁ διπλάσιος. εἰ γὰρ δυνατόν, ἄλλος πολλαπλάσιος λόγος ὁ ΑΓ συγκείσθω ἐκ δύο ἐπιμορίων λόγων τοῦ τε ΑΒ καὶ τοῦ ΒΓ· καὶ ἔστω ὁ μὲν Δ τοῦ [101] Ε ἡμιόλιος, ὁ δὲ Ε τοῦ Ζ ἐπίτριτος, διπλάσιος ἄρ' ἐστὶν ὁ Δ τοῦ Ζ. καὶ ἐπεὶ τῶν ἐπιμορίων λόγος μέγιστός ἐστιν ὁ ἡμιόλιος, δεύτερος δ' ὁ ἐπίτριτος, εἷς τῶν ΔΕ ΕΖ λόγων ἑνὶ τῶν ΑΒ ΒΓ ἤτοι ὁ αὐτός ἐστιν ἢ ὁ ἕτερος τοῦ ἑτέρου ἢ ἀμφότεροι ἀμφοτέρων μείζονες· ὅπως δ' ἂν ἔχῃ, ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ Α πρὸς τὸν Γ· ὅπερ ἀδύνατον. τῶν γὰρ πολλαπλασίων λόγων ἐλάχιστός ἐστιν ὁ διπλάσιος. οὐδεὶς ἄρα λόγος πολλαπλάσιος σύγκειται ἐκ δύο ἐπιμορίων λόγων, εἰ μὴ μόνος ὁ διπλάσιος."
"Ἐκ τοῦ διπλασίου διαστήματος καὶ ἡμιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται. ἔστω γὰρ ὁ μὲν Α τοῦ Β διπλάσιος, ὁ δὲ Β τοῦ Γ ἡμιόλιος. λέγω, ὅτι ὁ Α τοῦ Γ ἐστὶ τριπλάσιος. ἐπεὶ γὰρ ὁ Α τοῦ Β ἐστὶ διπλάσιος, ὁ Α ἄρα ἴσος ἐστὶ δυσὶ τοῖς Β. πάλιν ἐπεὶ ὁ Β τοῦ Γ ἐστὶν ἡμιόλιος, ὁ ἄρα Β ἔχει τὸν Γ καὶ τὸν ἥμισυν αὐτοῦ. δύο ἄρα οἱ Β ἴσοι εἰσὶ τρισὶ τοῖς Γ· δύο δ' οἱ Β ἴσοι εἰσὶ τῷ Α· καὶ ὁ Α ‹ἄρα ἴσος ἐστὶ τρισὶ τοῖς Γ· τριπλάσιος ἄρα ἐστὶν ὁ Α› τοῦ Γ."
"Ἐὰν ἀπὸ ἡμιολίου διαστήματος ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν καταλείπεται ἐπόγδοον. ἔστω γὰρ ὁ μὲν Α τοῦ Β ἡμιόλιος, ὁ δὲ Γ τοῦ Β ἐπίτριτος. λέγω ὅτι ὁ Α τοῦ Γ ἐστὶν ἐπόγδοος. ἐπεὶ γὰρ ὁ Α τοῦ Β ἐστὶν ἡμιόλιος, ὁ ἄρα Α ἔχει τὸν Β καὶ τὸ ἥμισυ αὐτοῦ. ὀκτὼ ἄρα οἱ Α ἴσοι εἰσὶ δώδεκα τοῖς Β. πάλιν ἐπεὶ ὁ Γ τοῦ Β ἐστὶν ἐπίτριτος, ὁ ἄρα Γ ἔχει τὸν Β καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ. ἐννέα ἄρα οἱ Γ ἴσοι εἰσι δώδεκα τοῖς Β· δώδεκα δ' οἱ Β ἴσοι εἰσὶν ὀκτὼ τοῖς Α· ὀκτὼ ἄρα οἱ Α ἴσοι εἰσὶν ἐννέα τοῖς Γ. ὁ ἄρα Α ἴσος ἐστὶ τῷ Γ καὶ τῷ ὀγδόῳ αὐτοῦ, ὁ ἄρα Α τοῦ Γ ἐστὶν ἐπόγδοος."
"Τὰ ἓξ ἐπόγδοα διαστήματα μείζονά ἐστι διαστήματος ἑνὸς διπλασίου. ἔστω γάρ τις ἀριθμὸς ὁ Α· καὶ τοῦ μὲν Α ἐπόγδοος ἔστω ὁ Β, τοῦ δὲ Β ἐπόγδοος ὁ Γ, τοῦ δὲ Γ ἐπόγδοος ὁ Δ, τοῦ δὲ Δ ἐπόγδοος ὁ Ε, τοῦ δὲ Ε ἐπόγδοος ὁ Ζ, τοῦ δὲ Ζ ἐπόγδοος ὁ Η. λέγω, ὅτι ὁ Η τοῦ Α μείζων ἐστὶν ἢ διπλάσιος. ἐμάθομεν δ' ἑπτὰ ἀριθμοὺς ἐπογδόους ἀλλήλων, εὑρήσθωσαν οἱ ΑΒΓΔΕΖΗ, καὶ γίνεται ὁ μὲν Α μυριάδες κϚ΄ Ϛβρμδ΄
[102] ὁ δὲ Β μυριάδες κθ΄ ϚδϠιβ΄
ὁ δὲ Γ μυριάδες λγ΄ ϚαψοϚ΄
ὁ δὲ Δ μυριάδες λζ΄ Ϛγσμη΄
ὁ δὲ Ε μυριάδες μα΄ ϚθϠδ΄
ὁ δὲ Ζ μυριάδες μζ΄ Ϛβτβ΄
ὁ δὲ Η μυριάδες νγ΄ Ϛαυμα΄
καὶ ἔστιν ὁ Η τοῦ Α μείζων ἢ διπλάσιος."
"Τὸ διὰ πασῶν διάστημά ἐστι πολλαπλάσιον. ἔστω γὰρ νήτη μὲν ὑπερβολαίων ὁ Α, μέση δ' ὁ Β, προσλαμβανόμενος δ' ὁ Γ. τὸ ἄρα ΑΓ διάστημα δὶς διὰ πασῶν ὄν, ἐστὶ σύμφωνον· ἤτοι οὖν ἐπιμόριόν ἐστιν ἢ πολλαπλάσιον. ἐπιμόριον μὲν οὖν οὐκ ἔστιν· ἐπιμορίου γὰρ διαστήματος μέσος οὐδεὶς ἀνάλογον ἐμπίπτει, πολλαπλάσιον ἄρ' ἐστίν. ἐπεὶ οὖν διαστήματα δύο τὰ ΑΒ ΒΓ συντεθέντα ποιεῖ πολλαπλάσιον τὸ ὅλον, καὶ τὸ ΑΒ ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον."
"Τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα καὶ τὸ διὰ πέντε ἑκάτερον ἐπιμόριόν ἐστιν. ἔστω γὰρ νήτη μὲν συνημμένων ὁ Α, μέση δ' ὁ Β, ὑπάτη δ' ὁ Γ· τὸ ἄρα ΑΓ διάστημα δὶς διὰ τεσσάρων ἐστὶ διάφωνον· οὐκ ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον. ἐπεὶ οὖν δύο διαστήματα ἴσα, τὰ ΑΒ ΒΓ, συντεθέντα μὴ ποιεῖ πολλαπλάσιον, ‹οὐδ' ἄρα τὸ ΑΒ ἐστὶ πολλαπλάσιον.› καὶ ἔστι σύμφωνον· ἐπιμόριον ἄρα. ἡ αὐτὴ δ' ἀπόδειξις καὶ ἐπὶ τοῦ διὰ πέντε."
"Τὸ δὲ διὰ πασῶν διάστημά ἐστι διπλάσιον. οὐκοῦν ἤτοι διπλάσιόν ἐστιν ἢ μεῖζον ἢ διπλάσιον, ἀλλ' ἐπεὶ ἐδείξαμεν τὸ διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο τῶν μεγίστων ἐπιμορίων συγκείμενον, ὥστ' εἰ ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον διπλασίου, οὐ συγκείσεται ἐκ δύο μόνων ἐπιμορίων, ἀλλ' ἐκ πλειόνων· σύγκειται δ' ἐκ δύο συμφώνων διαστημάτων, ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων· οὐκ ἄρ' ἔσται τὸ διὰ πασῶν μεῖζον τοῦ διπλασίου, διπλάσιον ἄρα."
"Ἀλλ' ἐπειδὴ τὸ διὰ πασῶν ἐστι διπλάσιον, τὸ δὲ διπλάσιον ἐκ τῶν μεγίστων ἐπιμορίων δύο συνέστηκε· συνέστηκε δ' ἐκ τοῦ διὰ πέντε καὶ ἐκ τοῦ διὰ τεσσάρων, ὄντων ἐπιμορίων· τὸ μὲν ἄρα διὰ πέντε, ἐπειδὴ [103] μεῖζόν ἐστιν, ἡμιόλιον ἂν εἴη, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον."
"Φανερὸν δέ, ὅτι καὶ τὸ διὰ πέντε καὶ τὸ διὰ πασῶν τριπλάσιον· ἐδείξαμεν γάρ, ὅτι ἐκ διπλασίου διαστήματος καὶ ἡμιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται· ὥστε τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τριπλάσιον."
"Ἀποδέδεικται ἄρα τῶν συμφώνων ἕκαστον, ἐν τίσι λόγοις ἔχει τοὺς περιέχοντας φθόγγους πρὸς ἀλλήλους."
"Λοιπὸν δὴ περὶ τοῦ τονιαίου διαστήματος διελθεῖν, ὅτι ἐστὶν ἐπόγδοον. ἐμάθομεν γάρ, ὅτι ἐὰν ἀπὸ ἡμιολίου διαστήματος ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν καταλείπεται ἐπόγδοον. ἐὰν δ' ἀπὸ τοῦ διὰ πέντε τὸ διὰ τεσσάρων ἀφαιρεθῇ, τὸ λοιπὸν τονιαῖόν ἐστι διάστημα· τὸ γὰρ τονιαῖον διάστημά ἐστιν ἐπόγδοον."
"Τὸ δὲ διὰ πασῶν ἔλαττόν ἐστιν ἢ ἓξ τόνων. δέδεικται γὰρ τὸ μὲν διὰ πασῶν διπλάσιον, ὁ δὲ τόνος ἐπόγδοος· τὰ δ' ἓξ ἐπόγδοα διαστήματα μείζονα διαστήματός ἐστι διπλασίου. τὸ ἄρα διὰ πασῶν ἔλαττον ἢ ἓξ τόνων."
"Τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, καὶ τὸ διὰ πέντε ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου. ἔστω γὰρ νήτη μὲν διεζευγμένων ὁ Β, παραμέση δὲ ὁ Γ, μέση δὲ ὁ Δ, ὑπάτη δὲ ‹μέσων› ὁ Ζ. οὐκοῦν τὸ μὲν ΓΔ διάστημα τόνος, τὸ δὲ ΒΖ διὰ πασῶν ὂν ἔλαττον ἓξ τόνων. τὰ δὲ λοιπὰ ἄρα, τό τε ΒΓ καὶ τὸ ΔΖ ἴσα ὄντα ἔλαττον δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ τεσσάρων· τὸ δὲ ΒΔ ἔλαττον τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου, ὅ ἐστι διὰ πέντε."
"Ὁ τόνος οὐ διαιρεθήσεται εἰς δύο ἴσα οὔτε εἰς πλείω. ἐδείχθη γὰρ ὢν ἐπιμόριος· ἐπιμορίου δὲ διαστήματος ‹μέσοι› οὔτε πλείους οὔτε εἷς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν. οὐκ ἄρα διαιρεθήσεται εἰς ἴσα."
Δέδεικται μὲν οὖν καὶ ἑκάστη τῶν προκειμένων προτάσεων. ἀρξώμεθα δὲ καὶ τοῦ ἑξῆς κεφαλαίου σαφηνίζοντες τὴν τοῦ Πτολεμαίου φωνὴν [104] ἀνατρέπειν βουλομένου τὴν αἵρεσιν τῶν Πυθαγορείων. τὸ δὲ κεφάλαιόν ἐστι τοῦτο.
Ὃ λέγει τοιοῦτόν ἐστιν. οἱ ποιοῦντες τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν φθόγγοι, οἷον ὑπάτη μέσων καὶ νήτη διεζευγμένων, ἀδιαφοροῦσι κατὰ τὴν δύναμιν ἑνὸς φθόγγου· ὄντων γὰρ ἐναντίων δύναμίς ἐστιν ἡ αὐτὴ καὶ οὕτως γ' ἀμφοῖν ὡς ἑνός. τοῦτο γάρ ἐστι τὸ δύο ἀδιαφορεῖν ἑνὸς κατὰ δύναμιν, ὅταν ἐκ δυεῖν ἀποδέδωται δύναμις ὥσπερ ἀπὸ τοῦ ἑνός. διὸ καὶ ἀντίφωνοι οἱ φθόγγοι λέγονται, ὡς ἀντίθεος ὁ ἰσόθεος καὶ ἀντιάνειραι αἱ ἀμάζονες αἱ τῇ δυνάμει ἀνδράσιν ἰσούμεναι καίτοι οὖσαι γυναῖκες. ἔλεγον δ' οἱ περὶ τὸν Ἀρχύταν "ἑνὸς φθόγγου γίνεσθαι κατὰ τὰς συμφωνίας τὴν ἀντίληψιν τῇ ἀκοῇ".
Καὶ συνεχώρει τοῦτο καὶ Διονύσιος ἐπὶ τοῖς διὰ πασῶν κατὰ δύναμιν ἑνὸς φθόγγου ἀδιαφοροῦσιν, ὅταν ἄλλῃ τινὶ τῶν συμφωνιῶν προσληφθῶσιν, ὡς εἷς συνάπτεται. ὁποίῳ γὰρ ἂν συναφθῇ τὸ σύμφωνον φθόγγῳ εἴτε τῇ νήτῃ, εἴτε τῇ ὑπάτῃ, ὡς ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ συνάπτεται. διὸ καὶ ἀπαράτρεπτον τηρεῖ τὸ ‹τῆς› συναφθείσης συμφωνίας εἶδος, καὶ γίνεται τὸ συμβαῖνον οἷον ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν. οἱ γὰρ ἐντὸς τῆς δεκάδος συντεθειμένοι μὲν ἀλλήλοις μεταβάλλουσι τὸ εἶδος, τῇ δεκάδι δὲ προσαφθέντες τηροῦσιν ἀπαράτρεπτον. δύο μὲν γὰρ καὶ τρία, πέντε· δύο δὲ καὶ δέκα, ὁμοίως δέκα καὶ δύο· καὶ εἰ πάλιν, μένει τὸ εἶδος δεκάδος· οὐ γὰρ παρ' ὅσον τῇ δεκάδι προστίθεται, ἐκβιβάζεται· παρ' ὅσον δ' ἄλλῳ τινι παρὰ τὴν δεκάδα· δεκάδος οὖν πάλιν προστεθείσης, ὅμοιον τῶν ἐντὸς τῆς δεκάδος μένει τὸ εἶδος· εἴκοσι γὰρ δύο, πάλιν τὰ αὐτά.
Τὸν αὐτὸν οὖν τρόπον φησὶ τῇ διὰ πασῶν συμφωνίᾳ πεπονθέναι· ἐπεὶ γὰρ οἱ φθόγγοι οἱ ἀποτελοῦντες αὐτὴν ἀδιαφοροῦσιν ἑνὸς κατὰ δύναμιν, [105] καὶ ἔοικεν αὕτη ἡ συμφωνία δεκάδι, ὥσπερ καθ' αὑτὰς αἱ συμφωνίαι οὐ παρατρέπονται τοῦ οἰκείου εἴδους, οὕτως οὐδὲ σὺν τῇ διὰ πασῶν. ὅταν οὖν τῇ νήτῃ τῶν διεζευγμένων συναφθὲν τετράχορδον τὸ ὑπερβολαῖον, τὴν νήτην τῇ ὑπάτῃ ἔχῃ σύμφωνον, ἀδιάφορον ἑνὸς ὄντων τῶν δυεῖν φθόγγων τῆς διὰ πασῶν κατὰ δύναμιν, ἀδιαφόρως καὶ νήτη ὑπερβολαίων τούτοις συμφωνήσει· καὶ οὕτως ὡς ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ φθόγγῳ τηρήσει τε τὸ ἑαυτῆς εἶδος κατὰ τὴν συμφωνίαν· ἐάν τε πρὸς τὸν ἐγγύτερον τῶν συμφώνων φθόγγων συγκρουσθῇ, οἷον πρὸς τὴν νήτην τῶν διεζευγμένων, ἐάν τε πρὸς τὸν ἀπώτερον, οἷον ὑπάτην μέσων. τὸ μὲν οὖν εἶδος ταὐτὸ τῆς συμφωνίας τηρηθήσεται. ἤδη δὲ τῷ ἐγγυτέρῳ συγκρουσθεῖσα τὴν καθ' ἑαυτὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν ἀποδώσει· τῷ δὲ πορρωτέρῳ, οἷον ὑπάτῃ τὴν διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πασῶν· καίπερ εἰ σύμφωνος καθ' ἑαυτὴν ἡ διὰ τεσσάρων, καὶ ἡ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων σύμφωνος. καὶ ἀνάλογον τῇ διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν. καθάπερ γὰρ ἡ διὰ πέντε καθ' ἑαυτὴν οὖσα σύμφωνος διαμένει, ὁμοίως καὶ ὅταν τῇ διὰ πασῶν προσαφθῇ· οὕτως καὶ ἡ διὰ τεσσάρων ἔχουσα θεωρεῖται. διὸ καὶ ἡ ἀντίληψις τῷ ἀδιαφορεῖν τοὺς συμφώνους φθόγγους ἑνὸς τοὺς τῆς διὰ πασῶν τοιαύτη ταῖς ἀκοαῖς γίνεται τῆς διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πασῶν, οἷα αὐτῆς καθ' ἑαυτὴν τῆς διὰ ‹τεσσάρων, καὶ ἡ τῆς διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν, οἷα αὐτῆς καθ' ἑαυτὴν τῆς διὰ› πέντε. οὐκοῦν καὶ εἰ σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων, σύμφωνον ἂν εἴη καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων. ἡ μὲν οὖν ἐξήγησις τῶν εἰρημένων τοιαύτη.
Δεῖ δὲ προσυπακούειν τῶν εἰρημένων τοιαῦτα. τῷ μὲν οὖν οὕτω ῥηθέντι "καθόλου γὰρ ἡ διὰ πασῶν συμφωνία τῶν ποιούντων αὐτὴν φθόγγων ἀδιαφορούντων κατὰ τὴν δύναμιν ἑνός" προσυπακούειν δεῖ τοῦ φθόγγου. ἀδιαφοροῦσι γὰρ οἱ ποιοῦντες τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν φθόγγου ἑνός. τῷ δ' οὕτω ῥηθέντι "ὅταν προσαφθῇ τινι" τῇ διὰ πασῶν συμφωνίᾳ. ὅταν γὰρ ἡ διὰ πασῶν συμφωνία προσαφθῇ τινι συμφωνίᾳ τῶν ἄλλων, ἀπαράτρεπτον τὸ ἐκείνης εἶδος τηρεῖ· ἐκείνης μὲν λέγει τῆς τυχούσης συμφωνίας, ᾗ προσάπτεται ἡ διὰ πασῶν· τηρεῖ δὲ τὸ εἶδος αὐτῆς ἀπαράτρεπτον ἡ διὰ πασῶν, οἷον ἔστω ἡ διὰ πέντε ἢ ἄλλη τις συμφωνία παρὰ τὴν διὰ πασῶν· ταύτῃ οὖν ἐὰν ἡ διὰ πασῶν συναφθῇ, τηρεῖ τὸ εἶδος ἀπαράτρεπτον, ὁμοίως ὥσπερ ἐξ ἀρχῆς ‹ᾖ› ἡ διὰ πέντε.
[106] Ὅταν δὲ λέγει "κἂν ληφθῇ τις ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῖς ἄκροις τοῦ διὰ πασῶν", τὸ "ἐπὶ τὰ αὐτὰ" δεῖ ἀκούειν, οἷον ἀμφοτέρων τῶν ἄκρων καὶ διὰ πασῶν ἐπὶ τὸ βαρύτερον ἂν ληφθῇ τις συμφωνία ἢ ἀμφοτέρων ἐπὶ τὸ ὀξύτερον· οἷον τῆς διὰ πασῶν ἄκρων ὑπάτης ‹μέσων› καὶ νήτης διεζευγμένων· ἐπὶ μὲν τὸ βαρύτερον τῶν ἄκρων ἐστὶ λαβεῖν σύμφωνον, οἷον τὸ διὰ τεσσάρων· τῆς μὲν νήτης ἐπὶ τὸ βαρύτερον τὸ τετράχορδον τὸ διεζευγμένων, οὗ συμφωνεῖ ἡ παραμέση τῇ νήτῃ διὰ τεσσάρων· τῆς δ' ὑπάτης ἐπὶ τὸ βαρύτερον τὸ ὑπάτων τετράχορδον, οὗ ἡ ὑπάτη ὑπάτων τῇ ὑπάτῃ μέσων συμφωνεῖ διὰ τεσσάρων· ἐπὶ δὲ τὸ ὀξύτερον τῶν ἄκρων ἐὰν λάβωμεν τὸ διὰ τεσσάρων, οἷον τῆς νήτης διεζευγμένων ‹ἐπὶ τὸ ὀξύτερον τὸ τετράχορδον τὸ ὑπερβολαίων, οὗ› ἡ νήτη ὑπερβολαίων τῇ νήτῃ διεζευγμένων συμφωνήσει διὰ τεσσάρων· τῆς δ' ὑπάτης μέσων ἐπὶ τὸ ὀξύτερον τὸ τετράχορδον τὸ [διὰ] μέσων, οὗ ἡ μέση συμφωνεῖ τῇ ὑπάτῃ μέσων διὰ τεσσάρων. ἐὰν οὖν ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῖς ἄκροις τοῦ διὰ πασῶν ληφθῇ τι σύμφωνον, ὡς ἂν ἔχῃ φησὶ τὸ ληφθὲν πρὸς τὸν ἐγγύτερον αὐτῶν τῶν ἄκρων τοῦ διὰ πασῶν, ἕξει τὸ ληφθὲν σύμφωνον καὶ πρὸς τὸν ἀπώτερον αὐτοῦ τῶν ἄκρων. οἷον τῆς διὰ πασῶν οὔσης συμφωνίας, ἧς οἱ ἄκροι ὑπάτη καὶ νήτη, εἰλήφθω ἐπὶ τὸ ὀξύτερον τῆς νήτης σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων τοῦ ὑπερβολαίου συστήματος, ἡ τοίνυν νήτη ὑπερβολαίων συμφωνεῖ τοῖς ἄκροις τοῦ διὰ πασῶν, ἃ ἦν ὑπάτη καὶ νήτη διεζευγμένων, ‹ὧν ὁ μὲν ἐγγὺς ἡ νήτη,› ὁ δὲ πόρρω ἐστὶν ὅσον ἡ ὑπάτη. ὡς οὖν ἔχει πρὸς τὴν νήτην, οὕτως ἔχει καὶ πρὸς τὴν ὑπάτην. τοῦτ' οὖν συμβαίνει, διότι οἱ ἄκροι τοῦ διὰ πασῶν ἀδιαφοροῦσι κατὰ τὴν δύναμιν ἑνός· ὁμοίως δ' ἔχει, κἂν ἐπὶ τὸ βαρύτερον θάτερον, τουτέστιν εἰ τῇ ὑπάτῃ προσαφθῇ τι σύμφωνον.
Λοιπὸν δ' ἐξηγεῖται τὸ συμβαῖνον ἐν τῇ ἐπὶ τὸ ἐγγύτερον ἄκρον τοῦ διὰ πασῶν σχέσει τοῦ προσαφθέντος συμφώνου καὶ πάλιν τὸ συμβαῖνον ἐν τῇ πρὸς τὸν ἀπώτερον ἄκρον τοῦ διὰ πασῶν σχέσει. αἱ μὲν γὰρ καθ' αὑτὰς καὶ ἁπλαῖ συμφωνίαι γίνονται, οἷον διὰ πέντε ἢ διὰ τεσσάρων, ἐν τῇ πρὸς τὸν ἐγγύτερον τοῦ διὰ πασῶν σχέσει, αἱ δὲ σύνθετοι καὶ μετὰ τῆς διὰ πασῶν λαμβανόμεναι, οἷον διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν ἢ διὰ τεσσάρων [107] καὶ διὰ πασῶν ἐν τῇ πρὸς τὸν ἀπώτερον ἄκρον τοῦ διὰ πασῶν σχέσει. τὰ δὲ λοιπά, ὅσα ἐκ τούτων συλλογίζεται, σαφῆ εἰς τὰ προειρημένα καθέστηκε. ταῦτα μὲν οὖν ἠπόρηται πρὸς τοὺς Πυθαγορείους ἀπὸ τῶν τῇ αἰσθήσει ὑποπιπτόντων ἐκ τῆς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων συμφωνίας. λογικὰς δὲ πρὸς αὐτοὺς ἐπάγων ζητήσεις, γράφει ταῦτα.
Διὰ τί γὰρ ἐπὶ τῶν ἐπιμορίων λόγων μόνοις τοῖς ἐπιτρίτοις καὶ ἡμιολίοις ἐν ταῖς συμφωνίαις κέχρηται, ἐπὶ δὲ τῶν πολλαπλασίων τῷ διπλασίῳ καὶ τριπλασίῳ μόνοις, οὐκέτι δὲ τοῖς λοιποῖς τῶν ἐπιμορίων ἢ τοῖς λοιποῖς τῶν πολλαπλασίων ‑ ἑνὸς εἴδους ὄντος τοῖς μὲν πολλαπλασίοις πρὸς τοὺς πολλαπλασίους ἑνὸς εἴδους, τοῖς δ' ἐπιμορίοις πρὸς τοὺς ἐπιμορίους ἑνὸς εἴδους; ἀποκληρωτικὸν γὰρ δοκεῖ καὶ οὐ καθολικὸν εἶναι τὸ εἰρημένον "ἑνὸς εἴδους ὄντος αὐτοῖς πρὸς ἐκείνους".
Τῶν Πυθαγορικῶν τινες, ὡς Ἀρχύτας καὶ Δίδυμος, ἱστοροῦσι μετὰ τὸ καταστήσασθαι τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν συγκρίνοντες αὐτοὺς πρὸς ἀλλήλους καὶ τοὺς συμφώνους μᾶλλον ἐπιδεικνύναι βουλόμενοι τοιοῦτόν τι ἐποίουν. πρώτους λαβόντες ἀριθμούς, οὓς ἐκάλουν πυθμένας, τῶν τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν ἀποτελούντων ‑ τουτέστιν ἐν οἷς ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς συμφωνίαι ἀποτελοῦνται, ὡς λόγου χάριν ἡ μὲν διὰ πασῶν ἐν πρώτοις θεωρεῖται ἀριθμοῖς τοῖς β΄ καὶ α΄· πρῶτος γὰρ διπλάσιος ὁ δύο τοῦ ἑνὸς καὶ πυθμένος τῶν ἄλλων διπλασίων· ἡ δὲ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτοις τοῖς τέσσαρσι καὶ τρισί· πρῶτος γὰρ ἐπίτριτος καὶ πυθμὴν ὁ δ΄ τῶν γ΄ ‑ τούτους οὖν τοὺς ἀριθμοὺς ἀποδόντες ταῖς συμφωνίαις ἐσκόπουν καθ' ἕκαστον λόγον ‑ τῶν τοὺς ὅρους περιεχόντων ἀριθμῶν ἀφελόντες ἀφ' ἑκατέρων τῶν ὅρων ἀνὰ μονάδα ‑ τοὺς ἀπολειπομένους ἀριθμοὺς μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν, οἵτινες εἶεν, οἷον τῶν β΄ α΄, οἵπερ ἦσαν τῆς διὰ πασῶν· ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα ἐσκόπουν τὸ καταλειπόμενον· [108] ἦν δ' ἕν· τῶν δὲ δ΄ καὶ γ΄, οἵτινες ἦσαν τῆς διὰ τεσσάρων, ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα εἶχον ἐκ μὲν οὖν τῶν τεσσάρων ὑπολειπόμενον τὸν τρία, ἐκ δὲ τῶν τριῶν τὸν δύο· ὥστ' ἀπὸ συναμφοτέρων τῶν ὅρων μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν τὸ ὑπολειπόμενον ἦν πέντε. τῶν δὲ γ΄ καὶ β΄, οἵτινες ἦσαν τῆς διὰ πέντε, ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα εἶχον ἐκ μὲν τῶν τριῶν ὑπολειπόμενα δύο, ἐκ δὲ τῶν δύο ὑπολειπόμενον ἕν, ὥστε τὸ συναμφότερον λειπόμενον εἶναι τρία. ἐκάλουν δὲ τὰς μὲν ἀφαιρουμένας μονάδας ὅμοια, τὰ δὲ λειπόμενα μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν ἀνόμοια· διὰ δύο αἰτίας, ὅτι ἐξ ἀμφοῖν τῶν ὅρων ὁμοία ἡ ἀφαίρεσις ἐγίνετο καὶ ἴση· ἴση γὰρ ἡ μονὰς τῇ μονάδι· ὧν ἀφαιρουμένων ἐξ ἀνάγκης τὰ ὑπολειπόμενα ἀνόμοια καὶ ἄνισα. ἐὰν γὰρ ἀπ' ἀνίσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ λοιπὰ ἔσται ἄνισα. οἱ δὲ πολλαπλάσιοι λόγοι καὶ ἐπιμόριοι, ἐν οἷς θεωροῦνται αἱ συμφωνίαι, ἐν ἀνίσοις ὅροις ὑφεστήκασιν, ἀφ' ὧν ἴσων ἀφαιρουμένων τὰ λοιπὰ πάντως ἄνισα. γίνεται οὖν τὰ ἀνόμοια τῶν συμφωνιῶν συμμιγέντα· συμμίσγειν δὲ λέγουσιν οἱ Πυθαγόρειοι τὸ ἕνα ἐξ ἀμφοτέρων ἀριθμὸν λαβεῖν. ἔσται οὖν τὰ ἀνόμοια συντεθέντα καθ' ἑκάστην τῶν συμφωνιῶν τοιαῦτα· τῆς μὲν διὰ πασῶν ἕν, τῆς δὲ διὰ τεσσάρων πέντε, τῆς δὲ διὰ πέντε τρία. ἐφ' ὧν δ' ἄν φασι τὰ ἀνόμοια ἐλάσσονα ᾖ, ἐκεῖνα τῶν ἄλλων εἰσὶ συμφωνότερα. σύμφωνον μέν ἐστιν ἡ διὰ πασῶν, ὅτι ταύτης τὰ ἀνόμοια ἕν· μεθ' ἣν ἡ διὰ πέντε, ὅτι ταύτης τὰ ἀνόμοια τρία· τελευταία δ' ἡ διὰ τεσσάρων, ὅτι ταύτης τὰ ἀνόμοια πέντε.
Ταῦτ' ἐστίν, ἃ εἴρηκεν ὁ Πτολεμαῖος, φάσκων τὴν ἐκλογὴν τῶν συμφωνιῶν, καθ' ὃν αὐτοὶ βούλονται τρόπον, γελοίαν εἶναι· ἐκλογὴν δὲ λέγει τὴν πρὸς τὸ κρεῖττον ἀπονέμησιν. εἰ γὰρ πασῶν οὐσῶν συμφωνιῶν φαίνοιτό τις αὐτῶν συμφωνοτέρα, ἐκλεκτικωτέρα ἂν εἴη αὕτη. γελοίαν δ' οὐ τὴν προτίμησίν φησιν εἶναι τῆς διὰ πασῶν, οὐδ' ὅτι τὴν διὰ πέντε μετὰ τὴν διὰ πασῶν προκρίνουσι τῆς διὰ τεσσάρων, ἀλλὰ τὸν τρόπον, δι' οὗ τὸ τιμιώτερον ἐν αὐταῖς ἐφοδεύουσιν. διὰ δὴ τῶν εἰρημένων δῆλα καὶ τὰ ὑπ' αὐτοῦ συντόμως καὶ ἀσαφῶς εἰρημένα. τῶν γὰρ ἀριθμῶν φησι, οἵτινες πρῶτοι ποιοῦσι τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν, ἀφαιροῦντες ἑκατέρου τῶν ἀριθμῶν μονάδα ὑπὲρ τῆς ἐξ ἀμφοῖν ὁμοιότητος τοὺς λοιποὺς μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν ἀριθμούς, οἵ εἰσι τῆς ἀνομοιότητος, λαμβάνοντες καθ' ἑκάστην συμφωνίαν, ἐφ' ὧν ἂν συμφωνιῶν τὰ ἀνόμοια ταῦτα ἐλάσσονα φαίνηται, συμφωνοτέρας ταύτας λέγουσιν εἶναι.
[109] Σαφοῦς τοίνυν τῆς ἐφόδου τῶν Πυθαγορείων γεγονυίας ἐκ τῆς τοῦ Πτολεμαίου λέξεως, ἄξιον ἰδεῖν, καὶ τί ἀντιλέγει πρὸς ἑκάτερα, λέγω δ' ἑκάτερα τό τε μὴ πᾶσι χρῆσθαι τοῖς λόγοις, ἀλλὰ τοῖς πρώτοις καὶ πυθμέσιν ἐπὶ τῶν συμφωνιῶν, καὶ τὸ ἐκ τῶν ἀνομοίων τῶν ὀλίγων κρίνειν τῶν συμφωνιῶν τὰς συμφωνοτέρας. φησὶ δ' εὐλόγως ἄμφω γελοῖα εἶναι. διὰ τί γὰρ ἐπὶ μὲν τῶν πρώτων ποιούντων ἀριθμῶν τοὺς λόγους τὴν παράδοσιν οἱ Πυθαγόρειοι πεποίηνται, ἀλλ' οὐχὶ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων; οἱ γὰρ λόγοι κοινοὶ πάντων τῶν ὁμοίως ἐχόντων πρὸς ἀλλήλους εἰσίν· οὐ γὰρ διὰ τῶν δύο καὶ ἑνός, φέρε εἰπεῖν, ὁ διπλάσιος λόγος ἦν ἴδιος, ὅτι πρῶτος ἐν τούτοις ὑφίσταται, ἀλλὰ δῆλον, ὅτι καὶ τοῦ δ΄ πρὸς τὸν β΄ καὶ τοῦ Ϛ΄ πρὸς τὸν γ΄ καὶ πάντων τῶν ὁμοίων ἀλλήλων ἐστὶ κοινός. τὸ αὐτὸ δὲ λέγοιτ' ἂν καὶ ἐπὶ τοῦ ἡμιολίου λόγου καὶ ἐπιτρίτου καὶ τῶν ἄλλων λόγων. εἰ οὖν συγχωρήσειέ τις ἁπλῶς καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ὁμοίων λόγων τὴν ἐξέτασιν γίνεσθαι, ἀλλ' οὐκ ἐπὶ μόνων τῶν πρώτων ποιούντων ἀριθμῶν τοὺς λόγους, ἄτοπόν τι συμβήσεται. τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου τὰ ἀνόμοια ποτὲ μὲν ἔσται ὀλίγιστα, ποτὲ δὲ πλεῖστα, οἷον ἐπὶ τοῦ διπλασίου, β΄ καὶ α΄, καταλείπεται τὰ ἀνόμοια ἕν· καὶ ὁμοίως ἐπὶ τοῦ δ΄ πρὸς β΄ διπλασίου, δ΄ τὰ ἀνόμοια· ἀπὸ δὲ τοῦ η΄ πρὸς δ΄ ἔσται τὰ ἀνόμοια δέκα· καὶ κατὰ τὸν λόγον ἀεὶ προσθέσεως γινομένης δεκάδων καὶ ἑκατοντάδων καὶ χιλιάδων ἔσται πλεῖστα τὰ λειπόμενα τῶν ἀνομοίων. πρὸς δὲ τούτοις καὶ τοιαύτην ἀπάντησιν αὐτοῖς προσᾴδει, ἣν καὶ οἰκειοτέραν φησὶν εἶναι πρὸς τὴν ἐπίχρησιν. παρακείσθω δ' αὐτὴ πάλιν ἡ λέξις, ἔχουσα οὕτως.
Οἰκειοτέραν μὲν οὖν λέγει τὴν ἐπιχείρησιν, ἐπεὶ τὴν διαβολὴν ποιεῖται τοῦ λόγου διὰ τῶν δεδομένων ὑποθέσεων. ποιεῖται δ' οὕτως. ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι μονάδα μὲν ἀφαιροῦντες ἀφ' ἑκατέρου τῶν ὅρων τοὺς πρώτους ποιοῦντας τὸν λόγον ὑπετίθεντο ἀριθμούς, οὕτως ὁ Πτολεμαῖός φησιν ὁ μέλλων ἀφαιρεῖσθαι τῆς ὁμοιότητος ἀριθμὸς ὁ Ϛ΄· τουτέστιν ἀφ' ἑκατέρων τῶν ὅρων τῶν περιεχόντων τὸν λόγον ἀφαιρείσθω ὁ Ϛ΄, ποιῶν τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν, ἵνα κατὰ πᾶν ἡ παραβολὴ ὁμοία ᾖ. ἦσαν γὰρ καὶ ὑπ' ἐκείνων λαμβανόμενοι ἀριθμοὶ οἱ πρῶτοι καὶ πυθμένες [110] τῶν λόγων. ἔσονται τοίνυν ἐν τοῖς τρισὶ λόγοις, τῷ τε διπλασίῳ λέγω καὶ τῷ ἡμιολίῳ καὶ τῷ ἐπιτρίτῳ, τοῦ ἐλαχίστου τοῦ ὅρου ὄντος ἕξ, οἱ ἀριθμοὶ τῶν ὅρων τοιοῦτοι· τοῦ μὲν διπλασίου ιβ΄ καὶ Ϛ΄, τοῦ δ' ἡμιολίου θ΄ καὶ Ϛ΄, τοῦ δ' ἐπιτρίτου η΄ καὶ Ϛ΄. καὶ εἴ γ' ἀνὰ ἓξ ἀφέλοιμεν ἀπὸ τῶν ὅρων τοὺς τῆς ὁμοιότητος, λειφθήσεται ἀνόμοια· ἐπὶ μὲν τοῦ διπλασίου Ϛ΄, ἐπὶ δὲ τοῦ ἡμιολίου γ΄, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐπιτρίτου β΄. οὐκοῦν ἐλάχιστα μὲν ἔσται τὰ ἀνόμοια τοῦ ἐπιτρίτου, ἔπειτα δὲ τὰ τοῦ ἡμιολίου, πλεῖστα δὲ τὰ τοῦ διπλασίου. καὶ διὰ τοῦτο συμφωνότατον μέν ἐστι τὸ διὰ τεσσάρων, δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε, ἧττον δὲ καὶ τελευταῖον τὸ διὰ πασῶν· ὅπερ οὐ δ' αὐτοῖς δοκεῖ. ταῦτα μὲν οὖν παραβάλλων πρὸς τὴν ἐκείνων ἐπιχείρησιν εἴρηκεν, λοιπὸν δὲ καὶ καθ' αὑτὴν ἀνατρέπων αὐτὴν ἐπάγει ταῦτα.
Πρῶτον ἰδεῖν χρή, πῶς κατὰ τοὺς Πυθαγορείους τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε συμφωνότερόν ἐστι τοῦ διὰ πέντε καὶ ὁμοίως τοῦ δὶς διὰ πασῶν, ‹καὶ τὸ διὰ πέντε καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν› ἑκάτερον συμφωνότερον εἶναι τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε. ἐπεὶ οὖν τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν τριπλασίονι λόγῳ ἐστί, πρῶτα δὲ τοῦ τριπλασίου ἀριθμοῦ τὰ τρία πρὸς τὸ ἕν, τὸ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι λόγῳ, ταῦτα δ' ἦν ἐν πρώτῳ ἀριθμῷ δύο πρὸς ἕν, τὸ δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ καὶ πρώτοις ἀριθμοῖς ἦν τοῖς γ΄ πρὸς τὰ β΄, τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίονι λόγῳ κείμενον θεωρεῖται ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς ἐν σχέσει δ΄ πρὸς τὸ ἕν· ἔσονται ἡμῖν λόγοι τοῦ μὲν τριπλασίου λόγου γ΄ α΄, τοῦ δὲ διπλασίου β΄ α΄, τοῦ δὲ ἡμιολίου γ΄ β΄, τοῦ δὲ τετραπλασίου δ΄ α΄. ὧν τῆς ὁμοιότητος ἂν ἀφέλωμεν ἀνὰ μονάδα, τὰ λοιπὰ ἔσται τὰ ἀνόμοια, τοῦ μὲν τριπλασίου β΄, τοῦ δὲ διπλασίου α΄, τοῦ δ' ἡμιολίου γ΄ καὶ τετραπλασίου γ΄· ὥστε τὸ μετὰ τὸ διὰ πασῶν ὀλίγα τὰ ἀνόμοια ἔσται τοῦ τριπλασίου, β΄ γάρ· τῶν δὲ λοιπῶν ἀνὰ γ΄. καὶ ἔστιν ὁ μὲν διπλάσιος λόγος τοῦ διὰ πασῶν, ὁ δὲ τριπλάσιος τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, ὁ δὲ ἡμιόλιος τοῦ διὰ πέντε, ὁ δὲ τετραπλάσιος τοῦ δὶς διὰ πασῶν. συμφωνότερον ἡμῖν μετὰ τὸ διὰ πασῶν ἔσται τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε. καὶ τοῦ διὰ πέντε συμφωνοτέρου ὄντος αὐτοῦ, ὡς δείξει, καὶ ὁμοίως τοῦ δὶς διὰ πασῶν.
[111] τὸ μὲν οὖν μόνον τὸ διὰ πέντε συμφωνότερον εἶναι τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ μάλα εἰκότως φησίν.
Τὸ δ' ἄκρατον, ἄμεικτον ὂν καὶ καθαρώτερον, καὶ καθ' ἕκαστον γένος τὴν οἰκείαν ἔχει δύναμιν ἰσχυροτέραν διαμένουσαν. οὕτως οὖν καὶ ἐν τοῖς συμφώνοις τὸ ἄκρατον, ὅπερ ἦν τὸ διὰ πέντε, συμφωνότερον τοῦ συνθέτου τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε. τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν ἐστι συμφωνότερον τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε δείκνυται οὕτως. λέγει δὲ κατὰ λέξιν αὐτοῦ ταῦτα.
Πρὸς δὲ τὴν τούτων σαφήνειαν λαμβάνεται θεώρημά τι τοιοῦτον. ἐὰν ἑνὸς ἀριθμοῦ ὁ μέν τις ἀριθμὸς ᾖ τετραπλάσιος, ὁ δὲ τριπλάσιος, καὶ ἔτι τοῦ αὐτοῦ ὁ μὲν διπλάσιος, ὁ δ' ἡμιόλιος· ἡ ὑπεροχὴ τοῦ τετραπλασίου πρὸς τὸν τριπλάσιον ἐπίτριτον ποιοῦσα λόγον ἡ αὐτὴ ἔσται τῇ ὑπεροχῇ τοῦ διπλασίου πρὸς τὸν ἡμιόλιον· ἔστι γὰρ αὐτὴ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ. οἷον τοῦ β΄ ἀριθμοῦ ἔστω τετραπλάσιος μὲν ὁ η΄, τριπλάσιος δ' ὁ Ϛ΄, καὶ πάλιν τοῦ β΄ διπλάσιος μὲν ὁ δ΄, ἡμιόλιος δ' ὁ γ΄. ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ η΄ πρὸς τὰ β΄ λόγου, ὄντος τετραπλασίου, ἀφέλωμεν τὸ τῶν Ϛ΄ πρὸς τὰ β΄ λόγον, ὄντα τριπλάσιον, λείπεται λόγος τῶν η΄ πρὸς τὰ Ϛ΄· καὶ πάλιν ἐὰν ἀπὸ τοῦ δ΄ πρὸς τὰ β΄ λόγου, ὄντος διπλασίου, ἀφέλωμεν τὸν τῶν γ΄ πρὸς τὰ β΄ λόγον, ἡμιόλιον ὄντα, λείπεται λόγος ὁ τῶν δ΄ πρὸς τὰ γ΄ ὁ αὐτός· εἰσὶ γὰρ ἄμφω ἐπίτριτοι. ὥσθ' ὃν ἔχει ὁ διπλάσιος λόγον πρὸς τὸν ἡμιόλιον, τουτέστι τὰ δ΄ πρὸς τὰ γ΄, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον ὁ τετραπλάσιος πρὸς τὸν τριπλάσιον. ᾧ γὰρ ὑπερέχει ὁ τετραπλάσιος τοῦ τριπλασίου, τούτῳ ὑπερέχει ὁ διπλάσιος τοῦ ἡμιολίου. καὶ γὰρ διπλασιασθεὶς ὁ μὲν ἡμιόλιος τὸν τριπλάσιον ποιεῖ, ὁ δὲ διπλάσιος τὸ τετραπλάσιον· καὶ τὸν αὐτὸν δὲ λόγον ἔχει ὁ τετραπλάσιος πρὸς τὸν διπλάσιον καὶ ὁ τριπλάσιος πρὸς τὸν ἡμιόλιον.
Τούτων δ' οὕτως ἐχόντων ἐπεὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίονι λόγῳ θεωρεῖται, τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν τριπλασίῳ, τὸ δὲ διὰ πασῶν μόνον ἐν διπλασίῳ, τὸ δὲ διὰ πέντε μόνον ἐν ἡμιολίῳ, οὕτως ἄρα ἕξει τὸ δὶς διὰ πασῶν πρὸς τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, ὡς τὸ μόνον διὰ [112] πασῶν πρὸς τὸ μόνον διὰ πέντε· ὥσθ' ὅσῳ τὸ μόνον διὰ πασῶν συμφωνότερόν ἐστι τοῦ μόνον διὰ πέντε, τοσούτῳ καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν συμφωνότερόν ἐστι τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε.
Καὶ ταῦτα πρὸς τοὺς Πυθαγορείους ἀποτείνεται μὴ παραιτούμενος μέν, οὓς ἐκ τῶν ἀριθμητικῶν λόγους προσῆψαν ταῖς συμφωνίαις· χρήσεται γὰρ καὶ αὐτὸς αὐτοῖς ὡς ἔνι μάλιστα ὑγιεστάτοις οὖσι, τουτέστι τῷ ἐπιτρίτῳ καὶ ἡμιολίῳ καὶ διπλασίῳ καὶ τοῖς λοιποῖς, μὴ προσιέμενος δ' ἐκεῖνα ὅσα ἐκ τῶν συμβεβηκότων αὐτοῖς πειρῶνται κατασκευάζειν, οἷον τὸ δεῖν τὰς συμφωνίας ἐν πολλαπλασίοις λόγοις θεωρεῖσθαι καὶ ἐπιμορίοις, μηκέτι δ' ἐν ἐπιμερέσι, καὶ τὸ δεῖν τοῖς πυθμέσιν ἀριθμοῖς τὰς ἁπλᾶς ἐξετάζεσθαι, καὶ τὸ δεῖν συμφωνοτέρας ἡγεῖσθαι, αἷς ὀλίγα τὰ ἀνόμοια. ταῦτα γὰρ οὐκέτι προσίεται δι' οὐδὲν ἄλλο ἢ ὅτι παραδειχθήσεται τὴν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἀθετεῖν συμφωνίαν, ἣν ἐκεῖνοι μὲν παρῃτοῦντο, οὗτος δὲ κατεδέξατο. οὔτε γὰρ ἐν ἐπιμορίῳ ἢ πολλαπλασίῳ λόγῳ αὕτη θεωρεῖται, ἀλλ' ἐν ἐπιμερεῖ, οὔτε τὰ ἀνόμοια αὐτῆς ὀλίγα, ἀλλὰ πλεῖστα, ἐξ ὧν ἐκεῖνοι ὡς κανόνων δοκιμάζειν τὰ κατὰ τὰς συμφωνίας ἐπεχείρουν. λοιπὸν δ' ἣν αὐτὸς οἴεται ὑγιεστάτην εἶναι περὶ τούτου διάταξιν, ἐπιφέρει γράφων ταῦτα.
Τῶν φθόγγων ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἔθετο τοὺς μὲν εἶναι ἰσοτόνους, τοὺς δ' ἀνισοτόνους· ἰσοτόνους μὲν οἱ κατὰ τὴν τάσιν ἀπαραλλάκτους, ἀνισοτόνους δὲ τοὺς κατὰ τὴν τάσιν παραλλάσσοντας. οἱ μὲν οὖν ἰσότονοι τομὴν οὐκ ἐπιδέχονται, τῶν δ' ἀνισοτόνων οἱ μὲν ἦσαν συνεχεῖς, οἱ δὲ διωρισμένοι. τοὺς μὲν οὖν συνεχεῖς, ὡσὰν τοὺς τόπους τῶν ἐφ' ἑκάτερα μεταβάσεων ἀνεπιδήλους ἔχοντας, παρῃτήσατο ἀθέτους ὄντας εἰς τὴν τοῦ ἡρμοσμένου παράληψιν· τοὺς δὲ διωρισμένους παραδεξάμενος, φθόγγους [113] τούτους προσηγόρευσεν. ἦν γὰρ ὁ φθόγγος ψόφος μίαν καὶ τὴν αὐτὴν ἐπέχων τάσιν. αὐτὸς μὲν οὖν καθ' ἑαυτὸν ὁ φθόγγος οὐδέπω ἐθεωρεῖτο ἐν λόγῳ· ἐν δυεῖν γὰρ ὁ λόγος πάντως, ἅτ' ὢν τῶν πρός τι, καὶ ἐν σχέσει τῇ πρὸς ἀλλήλους τινῶν θεωρούμενος, ἔχων δὲ πρὸς ἄλλον σχέσιν ἤτοι πρὸς ἰσότονον αὐτῷ ἢ πρὸς ἀνισότονον ἕξει. εἰ μὲν οὖν ἰσότονον εἴη, ἐν ταυτότητι θεωρηθήσεται, εἰ δ' ἀνισότονον, ἤτοι συνάπτονται ἀλλήλοις καὶ εὔφοροι γίνονται πρὸς αἴσθησιν ἢ οὐ συνάπτονται ἀλλήλοις. εἰ μὲν οὖν μὴ συνάπτονται πρὸς ἀλλήλους οἱ φθόγγοι, ἐκμελὴς γίνεται ἡ τοιαύτη σχέσις καὶ αὐτοὶ ἐκμελεῖς οἱ φθόγγοι, εἰ δὲ συνάπτοιντό πως, ἐμμελεῖς. εἰσὶ γὰρ ἐμμελεῖς, ὅσοι συναπτόμενοι πρὸς ἀλλήλους εὔφοροι πρὸς ἀκοὴν τυγχάνουσιν, ἐκμελεῖς δ', ὅσοι μὴ οὕτως ἔχουσιν. τῶν οὖν συναπτομένων καὶ πρὸς ἀκοὴν εὐφόρων τριττὴν ποιεῖται τὴν διαίρεσιν. οἱ μὲν γὰρ οὕτω συνάπτονται, ὥστ' εὐφόρους αὐτοὺς εἶναι πρὸς ἀντίληψιν, οἱ δ' οὕτως, ὡς μὴ μόνον εὐφόρους εἶναι, ἀλλ' ἤδη καὶ ὁμοίαν αὐτῶν αἴσθησιν ἀπεργάζεσθαι, οἱ δ' εἰς τοσοῦτον, ὡς καὶ ἑνὸς ποιεῖν ταῖς ἀκοαῖς τὴν ἀντίληψιν, καίπερ ὄντας ἀνισοτόνους.
Καλεῖ τοίνυν τοὺς μὲν εὐφόρους μόνον ταῖς ἀκοαῖς ἐμμελεῖς, τοὺς δ' ὁμοιότητος ἤδη μετέχοντας συμφώνους, τοὺς δ' ἑνότητος ὁμοφώνους. εἴ τις μὲν οὖν ἐστιν ὁμόφωνος, καὶ σύμφωνός ἐστι καὶ ἐμμελὴς πάντως, εἴ τις δὲ σύμφωνος, καὶ ἐμμελὴς πάντως, οὐ πάντως δὲ καὶ ὁμόφωνος. ὁ δ' ἐμμελὴς οὔτε σύμφωνος πάντως, οὔθ' ὁμόφωνος. καὶ κατὰ τὸ ἀντικείμενον δ' οἱ μὲν ἐκμελεῖς ἐκβεβλήκασι ταύτης τῆς διαιρέσεως, οἱ δὲ διάφωνοι οὐ πάντως εἰσὶ καὶ ἐκμελεῖς· οἱ γὰρ ἐκμελεῖς μόνον ὄντες, οὔτε σύμφωνοι οὔθ' ὁμόφωνοι ὑπάρχοντες, διάφωνοι μέν εἰσιν, οὐ μὴν καὶ ἐκμελεῖς ἔστωσαν. οἱ μὲν ἐκμελεῖς πάντως καὶ διάφωνοι, οἱ δὲ διάφωνοι οὐ πάντως καὶ ἐκμελεῖς.
Πάντως δὲ ταύτης τῆς διαιρέσεως οἱ πλείους τῇ μὲν τῶν ἐμμελῶν καὶ συμφώνων κέχρηνται διαφορᾷ, τῇ δὲ τῶν ἐν τοῖς ἀνισοτόνοις ὁμοφώνων οὐκέτι. οἱ γὰρ παλαιοὶ τοὺς ἰσοτόνους ἀδιαφόρως τ' ἰσοτόνους καὶ ὁμοφώνους ἐκάλουν· οὗτος δὲ διέκρινε τὸ ὁμόφωνον τοῦ ἰσοτόνου, καὶ τὸ μὲν ἰσότονον ἐν τοῖς κατ' ἴσων τάσεων θεωρουμένοις ἔταξε, τὸ δ' ὁμόφωνον ἐν τοῖς μὴ κατὰ τὴν αὐτὴν μὲν τάσιν θεωρουμένοις καὶ διὰ τοῦτο διαφέρουσι κατ' ὀξύτητά τε καὶ βαρύτητα, κατὰ δὲ τὴν σύγκρουσιν ἀντίληψιν ἑνὸς ταῖς ἀκοαῖς παρεχομένοις. τοὺς δὲ τοιούτους συμφώνους [114] συμφώνους οἱ παλαιοὶ ἐκάλουν ἀποδεδωκότες τὸ ὁμόφωνον τῷ ἰσοτόνῳ. διελὼν οὖν αὐτὸς τὰ παρὰ τοῖς παλαιοῖς λεγόμενα σύμφωνα, τούτων τὰ μὲν καλεῖ σύμφωνα, τὰ δ' ὁμόφωνα διαφερόντως κατὰ τοῦτο ἐκείνοις περὶ τὴν προσηγορίαν ἱστάμενος. ὅσα μέντοι κἀκεῖνοι ἐμμελῆ ἀλλ' οὐ σύμφωνα προσηγόρευον, ταῦτα καὶ οὗτος ὁμοίως κέκληκεν. τὰ μὲν οὖν ὁμόφωνα ὅτι ἐπὶ τῶν ἰσοτόνων ἔλαττον διαφοροῦντα περὶ τὴν κλῆσιν ἑκατέραν, δηλοῖ τὸ τῆς Κυρηναίας Πτολεμαΐδος καὶ ἄλλων πλειόνων, οἳ τὴν μὲν ὁμοφωνίαν διὰ τῆς ἰσοτονίας ἀπεδίδοσαν, τὴν δ' ἰσοτονίαν διὰ τῆς ὁμοφωνίας. ὁμοφωνία γάρ ἐστι κατ' αὐτοὺς ἰσοτονία φθόγγων, καὶ ὁμόφωνοι φθόγγοι, ὧν αἱ τάσεις θεωροῦνται ἐν ταυτότητι· ἰσοτονία δέ, ὅταν δύο φθόγγοι ὅμοιοι τῇ τάσει ἅμα κρουόμενοι ἀπαράλλακτον ἔχωσι τὴν διαφοράν, ἰσοδυναμῶσι δ' οἱ ὅροι· εἰσὶ γὰρ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνός. ὁ μέντοι Πτολεμαῖος διέκρινε ‑ συνεκύρωσε γάρ ‑ ἐν τοῖς τῆς φύσεως ἔργοις ὄντων φθόγγων τῶν μὲν ὀξέων, τῶν δὲ βαρέων, καὶ πάλιν τῶν βαρέων τῶν μὲν ὄντων ἀλλήλοις ὁμοίων, τῶν δ' ἀνομοίων, εἶναί τινας τῶν ὀξέων καὶ βαρέων ‑ καίπερ ὄντων ἐναντίων ‑ ὁμοίους κατ' ἀντίληψιν ἐκείνοις. διὸ τῶν μὲν βαρέων τοὺς ὁμοίους καὶ ἀπαραλλάκτους, ἰσοτόνους καλεῖν ἠξίωσεν, ὅτι ἡ τάσις κοινόν τι ἦν ὀξύτητός τε καὶ βαρύτητος· τῶν δὲ βαρέων καὶ ὀξέων ‑ καὶ οὕτως ἐναντίων ‑ τοὺς κιρναμένους καὶ ἀδιαφοροῦντας ἑνὸς ὁμοφώνους· τούτοις μὲν διδοὺς τὸ τῆς ὁμοφωνίας, ἐκείνοις δὲ τὸ τῆς ἰσοτονίας.
Τῆς διαιρέσεως τῶν πρὸς ἄλληλα σχέσιν ἐχόντων φθόγγων τοιαύτης γενομένης καὶ τοῖς ἐκ τῆς αἰσθήσεως κρίσιν ἔχουσι προσαρμοστέον φησὶ καὶ τὴν παλαιὰν τοῦ λόγου ἀκρίβειαν ταῖς ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως δοθείσαις διαφοραῖς. ἔνθα καὶ τὰ περὶ τῶν Πυθαγορείων παραληπτέον ὡς ἱκανῶς τὸ ἀκριβὲς ἔχοντα, καὶ ἀρκτέον γε καθάπερ ἐκεῖνοι ἄνωθεν ἀπὸ τῆς ἰσότητος τῶν ἀριθμῶν, ἣν δὴ ἀποδοτέον καὶ τὸν λόγον τὸν κατ' αὐτὴν προσαρμοστέον τοῖς ἰσοτόνοις. ἐκείνων μὲν οὖν οἱ πλείους οὐ μόνον ἀπὸ τῆς [115] ἰσότητος ἤρχοντο, ἀλλὰ καὶ ἀπὸ τοῦ πυθμένος ἀριθμοῦ. τῆς ἰσότητος δ' ἁπλῶς τοὺς ἴσους ἀριθμοὺς ἀποδοτέον φησὶ τοῖς ἰσοτόνοις φθόγγοις, τοὺς δ' ἀνίσους τοῖς ἀνισοτόνοις. ὅτι γὰρ διὰ τῶν πυθμένων τὰ κατὰ τὰς συμφωνίας ἀπεδείκνυσαν, δηλοῖ Εὔδημος ἐν τῷ πρώτῳ τῆς Ἀριθμητικῆς ἱστορίας, λέγων περὶ τῶν Πυθαγορείων ταὐτὶ κατὰ λέξιν.
"Ἔτι δὲ τοὺς τῶν τριῶν συμφωνιῶν λόγους τοῦ τε διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ πασῶν ὅτι συμβέβηκεν ἐν πρώτοις ὑπάρχειν τοῖς ἐννέα· β΄ γὰρ καὶ γ΄ καὶ δ΄ γίνεται ἐννέα."
Αἰτίαν δ' ὁ Πτολεμαῖος τοῦ δεῖν τοὺς ἴσους ἀριθμοὺς ἀπονέμειν τοῖς ἰσοτόνοις ἀποδίδωσι τὴν αὐτόθι τοῦ λόγου ἐνάργειαν. ἑξῆς δ' ἐπάγει.
Ἀποδοθέντος τοῦ τῆς ἰσότητος λόγου, ὃς ἐπ' ἴσων ἀριθμῶν ἐθεωρεῖτο, τοῖς ἰσοτόνοις, τῶν δ' ἀνίσων τοῖς ἀνισοτόνοις παραμετρητέον ἀρχῶν κειμένων ἐν μὲν φθόγγοις τοῦ ἰσοτόνου, ἐν δ' ἀριθμοῖς τῆς ἰσότητος· λοιπὸν ἐπὶ τῶν ἀνισοτόνων φθόγγων καὶ τῶν ἀνίσων λόγων τοῖς ἐγγὺς καθ' ἑκάτερον τῆς οἰκείας ἀρχῆς. καὶ ἀπὸ τῆς ἐγγύτητος ἢ τοῦ πόρρω παραμετρητέον τὰς τῶν ἀνίσων διαφοράς, φανερόν φησιν, ὅτι τῆς ἰσότητος ἐγγυτάτω τέτακται ἐν μὲν λόγοις τοῖς θεωρουμένοις ἀριθμοῖς ὁ διπλάσιος, ἐν δὲ φθόγγοις τὸ διὰ πασῶν ὁμόφωνον. ὅτι μὲν οὖν τὸ διὰ πασῶν ἐγγὺς τοῦ ἰσοτόνου, μαρτυρεῖ ἡ αἴσθησις· ὅτι δὲ τὸ διπλάσιον ἐγγὺς τῆς ἰσότητος, δείκνυσιν ὁ λόγος. μόνος γὰρ ὁ διπλάσιος λόγος τὴν ὑπεροχὴν ἴσην ἔχει τῷ ὑπερεχομένῳ καὶ τὴν αὐτήν. πολλὰ δὲ καὶ ἡμῖν περὶ τούτου εἴρηται πρότερον. ὥστ' ἀποδοτέον τῇ διὰ πασῶν, ὅτι τῶν ὁμοφώνων ἑνωτικώτατόν τε καὶ κάλλιστον τὸ διὰ πασῶν, τοῦ δὲ διπλασίου τῇ διὰ πασῶν ἀποδοθέντος τῇ δὶς διὰ πασῶν ἀπονεμοῦμεν τὸ δὶς διπλάσιον· δὶς δὲ διπλάσιος λόγος ἐστὶν ὁ τετραπλάσιος. εἰ δὲ καὶ τρὶς διὰ πασῶν ἐστιν, ὥς τινες παρεδέξαντο, ἢ καὶ τετράκις, ὡς Πλάτων ἐν τῇ Ψυχογονίᾳ τοῦ παντός, ἄχρι τοῦ τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ τόνου προσαγαγὼν τὸ διάστημα, δι' ἃς ἐν ἄλλοις [116] ἀποδίδομεν αἰτίας, μετροῖτ' ἂν καὶ ταῦτα τὰ σύμφωνα τῷ τε διὰ πασῶν καὶ τῷ διπλασίῳ. ὑποκείσθω γὰρ ἡ τρὶς διὰ πασῶν· οὐκοῦν τῆς μὲν διὰ πασῶν ἦσαν ἀριθμοί, ὡς τὰ δύο πρὸς τὸ ἕν, τῆς δὲ δὶς διὰ πασῶν, ὡς τέσσαρα πρὸς τὸ ἕν. προστεθείσης οὖν τῆς διὰ πασῶν τῇ δὶς διὰ πασῶν διπλασίονα ἀριθμὸν ληψόμεθα τοῦ τέσσαρα· οὗτος δ' ἐστὶν ὁ η΄ πρὸς τὸ ἕν· λέγω δὲ τῷ ὀκταπλασίῳ. εἰ δ' εἴη καὶ τετράκις διὰ πασῶν, ληψόμεθα καὶ τοῦ ὀκτὼ διπλάσιον τὸν ιϚ΄, καὶ γίνεται ἐν λόγῳ τῷ ἑκκαιδεκαπλασίῳ μετρουμένῳ τῇ τρὶς διὰ πασῶν καὶ τῇ διὰ πασῶν. αὔξειν μὲν οὖν ἀριθμούς τε καὶ λόγους ἔνεστιν ἐπὶ πλεῖστον. δυνάμει δὲ τοσοῦτον διάστημα διαστῆναι δυνάμενον, ἀδύνατον ἐντυχεῖν ἀνθρώπῳ. περὶ μὲν οὖν τῶν ὁμοφώνων εἰρήσθω ταῦτα.
Μετὰ τὸν διπλάσιον τῶν ἐπιμορίων ἐγγὺς ἂν εἶεν τῆς ἀρχῆς φησιν ‑ ἥπερ ἦν ἰσότης ‑ οἱ τὸν διπλάσιον ἔγγιστά πως εἰς ἴσα διαιροῦντες. διελεῖν μὲν γὰρ αὐτὸν εἰς ἴσα οὐχ οἷόν τ' ἦν ὄντα τῶν ἀνίσων, ἀλλ' οὐ τῆς ἰσότητος. οἱ δ' ἔγγιστα δίχα διαιροῦντες ἔγγιστ' ἂν εἶεν τῆς ἰσότητος. ἐγγὺς δ' εἰς ἴσα διαιροῦσι τὸν διπλάσιον ὅ τε ἡμιόλιος καὶ ὁ ἐπίτριτος· οὐ γὰρ πολλὴ ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡμιολίου ἢ τοῦ ἐπιτρίτου ἡ ὑπεροχὴ οὖσα ἐπόγδοος. τὸ δ' ἔγγιστα δίχα πλησίον ἐστὶ τοῦ εἰς δύο ἴσα. τῶν οὖν λόγων τοιαύτην ἐχόντων τάξιν μεταβατέον ἐπὶ τοὺς φθόγγους. ἦσαν δὲ μετὰ τοὺς ὁμοφώνους οἱ σύμφωνοι ἐγγὺς τῆς ἀρχῆς, ὧν πρῶτοι οἱ ἔγγιστα τὴν διὰ πασῶν δίχα διαιροῦντες. εἰσὶ δ' οὗτοι οἱ διὰ πέντε καὶ οἱ διὰ τεσσάρων καὶ μείζων ὁ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων τόνῳ. ἀποδοτέον ἄρα καὶ τῶν ἔγγιστα διαιρούντων τὸν διπλάσιον λόγον τὸν μὲν ἡμιόλιον μείζονα ὄντα τοῦ ἐπιτρίτου ἐπογδόῳ τῷ διὰ πέντε, τὸν δ' ἐπίτριτον ἐλάττονα ὄντα τοῦ ἡμιολίου ἐπογδόῳ λόγῳ τῷ διὰ τεσσάρων. πρῶτοι μὲν οὖν λόγοι ἐπιμορίων τε καὶ συμφώνων φθόγγων οὗτοι. δεύτεροι δὲ τῶν συμφώνων ἦσαν οἱ ἐκ τῶν εἰρημένων τούτων συμφώνων τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ τῶν ὁμοφώνων συντεθέντες καὶ ἀποτελεσθέντες τό τε διὰ πέντε καὶ διὰ πασῶν σύμφωνον καὶ πάλιν τό τε διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πασῶν σύμφωνον, κἂν πλείους εἶεν οἱ ὁμόφωνοι τούτοις συντιθέμενοι.
[117] Παραβαλέσθωσαν τοίνυν οἱ τῷ διὰ πασῶν συντιθέμενοι τοῖς ἐκ τοῦ διπλασίου καὶ τῶν ἔγγιστα διαιρούντων αὐτὸν συντιθεμένοις λόγοις. τὸ μὲν οὖν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε σύμφωνον παραβληθήσεται τῷ τριπλασίῳ λόγῳ· τοῦτον γὰρ ὑφίστησιν ὁ ἡμιόλιος, ὁ γ΄ καὶ ὁ β΄· καὶ προσειλήφθω διπλάσιος τοῦ γ΄, ὁ Ϛ΄. οἱ ἄρα ἄκροι Ϛ΄ καὶ β΄ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ἔσονται συγκείμενοι ἐκ τοῦ διπλασίου καὶ ἡμιολίου. κἂν προτάξῃς δὲ τὸν ἡμιόλιον, ὑποτάξῃς δὲ τὸν διπλάσιον, τὸ αὐτὸ ἐκ τῶν ἄκρων ἀποβήσεται. εἰλήφθω γὰρ διπλάσιος λόγος ἐν ἀριθμοῖς τοῖς Ϛ΄ καὶ γ΄ καὶ προσειλήφθω ὁ ἡμιόλιος ὁ Ϛ΄ τοῦ θ΄· ὁ ἄρα ἄκρος ὁ θ΄ τοῦ ἑτέρου ἄκρου τοῦ γ΄ τριπλάσιός ἐστι συγκείμενος ἐξ ἡμιολίου καὶ τοῦ διπλασίου. τὸ μὲν οὖν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε σύμφωνον διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν παραβληθήσεται τῷ τριπλασίῳ. τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων πολλαπλασίῳ μὲν ἢ ἐπιμορίῳ λόγῳ παραβαλεῖν οὐχ οἷόν τε, ἐπιμερεῖ δέ, καὶ ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμὸν ἔχει λόγον, ὁ η΄ πρὸς τὸν γ΄. ἐπεὶ γὰρ ἐπίτριτος μὲν ὁ δ΄ τοῦ γ΄, διπλάσιος δ' ὁ η΄ τοῦ δ΄, οἱ ἄκροι οἱ η΄ καὶ ὁ γ΄ ἐν ἐπιμερεῖ λόγῳ ἔσονται συντιθέντες τι ἐκ τοῦ διπλασίου καὶ ἐπιτρίτου. κἂν προτάξῃς τὸν ἐπίτριτον, ὑποτάξῃς δὲ τὸν διπλάσιον, τὸ αὐτὸ ἀποβήσεται. εἰλήφθω γὰρ διπλάσιος ὁ Ϛ΄ τοῦ γ΄ καὶ προσειλήφθω ὁ ἐπίτριτος τοῦ Ϛ΄ ὁ η΄· πάλιν οὖν οἱ ἄκροι ἐν ἐπιμερεῖ λόγῳ θεωρηθήσονται, ὃν ὁ η΄ ἔχει πρὸς τὸν γ΄, συγκειμένῳ ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου καὶ τοῦ διπλασίου. εἰ μὲν οὖν ἡ διάταξίς φησιν ἤρτητο ἐκ τοῦ δεῖν τὰ σύμφωνα ἐν πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις λόγοις εἶναι, μηκέτι δὲ καὶ ἐν ἐπιμερέσιν, οὐκ ἔδει προσίεσθαι τὴν τοιαύτην σύνθεσιν ὡς σύμφωνον. ἐπεὶ οὐδὲν τοιοῦτον προϋποτέθειται, οὐ δεῖ φησι δυσωπεῖσθαι τὸ τοιοῦτον σύμφωνον, ὅτι μὴ ἐπιμόριον ἢ πολλαπλάσιόν ἐστιν.
Ὥσπερ μετὰ τὴν ἰσότητα ἐγγὺς ἦν ταύτης ὁ διπλάσιος λόγος, μετὰ δὲ τοῦτον ἐγγὺς πάλιν ἦσαν τούτου οἱ ἔγγιστα δίχα τέμνοντες τὸν διπλάσιον λόγον, οὗτοι δ' ἦσαν ὁ ἡμιόλιος καὶ ὁ ἐπίτριτος, οὕτω πάλιν μετὰ τὸν ἐπίτριτον ἐν τοῖς ἐλάττοσιν αὐτοῦ ἐπιμορίοις θεωροῦνται οἱ ἐμμελεῖς. ἀρχὴ γὰρ ἐμμελῶν φθόγγων ἐν τοῖς μετὰ τὸν ἐπίτριτον ἐπιμορίοις, [118] ἐξ ὧν συντίθεσθαι δύνανται καὶ εἰς ἓν θεωρεῖσθαι. μετὰ δὲ τὸν ἐπίτριτον οἱ ἐπιμόριοι ἄρχονται ἀπὸ τοῦ ἐπὶ δ΄ καὶ ἐπὶ ε΄ καὶ ἐπὶ Ϛ΄· οὕτως ἐπ' ἄπειρον· ὧν τινες αὐτὸν συνθεῖναι δύνανται, ὡς ἐπιδείξομεν. ἐμμελεῖς μὲν οὖν οἱ συντιθέντες αὐτὸν πάντες, αὐτῶν δὲ τούτων ἐμμελέστεροι, ὅσοι ἐοίκασι τῇ ἀρίστῃ τῶν ὁμοφωνιῶν, ἥτις ἦν διὰ πασῶν· μεθ' οὓς οἱ ἐμφερεῖς συντιθέασι τὴν διὰ πασῶν. ἦσαν δ' οἵ τε τὸ ἥμισυ τοῦ ὑπερεχομένου κατὰ τὴν ὑπεροχὴν εἰληφότες καὶ οἱ τὸ τρίτον. τοιοῦτος γὰρ ὁ ἡμιόλιος καὶ ὁ ἐπίτριτος. τῶν μὲν οὖν ἐμμελῶν, ὅσοι δίχα ἔγγιστα ποιοῦνται διαιρέσεις, εἶεν ἂν ἐμμελέστατοι· μεθ' οὕς, ὧν αἱ διαφοραὶ μείζονα ἁπλᾶ μέρη περιέχουσι τῶν ὑπερεχομένων, ὅτι καὶ ταῦτα ἐγγυτέρω τοῦ ἴσου, καθάπερ ἐν ταῖς συμφωνίαις τὸ ἥμισυ πάντων μᾶλλον προυτέτακτο, ὃ προσῆν τῇ κατὰ τὸν ἐπίτριτον ὑπεροχῇ. τίνες οὖν οἱ συντιθέντες τὸν ἐπίτριτον λόγον τῶν ἐλαττόνων αὐτοῦ μορίων, αὐτὸς ἐπιδείξει ὕστερον, ὅταν κατὰ τὸ εὔλογον καὶ τὸ φαινόμενον τῶν τετραχόρδων καὶ κατὰ τὸ γένος ποιῆται διαιρέσεις.
Πρῶτος πολλαπλάσοις ἦν ὁ διπλάσιος· ὑπὸ δὲ τοῦ διπλασίου μετρεῖται ὁ τετραπλάσιος· οὗτοι δ' οἱ λόγοι ἀπεδόθησαν τῇ διὰ πασῶν καὶ τῇ δὶς καὶ τῇ τρίς, ὥσθ' ὁμόφωνοι αὗται. ἐπιμόριοι δὲ πρῶτοι ὁ ἡμιόλιος καὶ ὁ ἐπίτριτος, οἷς ἀπεδόθησαν ἡ διὰ πέντε καὶ ἡ διὰ τεσσάρων· ἦν δὲ καὶ ὁ ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου καὶ διπλασίου συντιθέμενος λόγος καὶ θεωρούμενος ἐν σχέσει ὁρισμῶν, ἣν ἔχει ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ὁ η΄ πρὸς τὸν γ΄. καὶ ὁ ἐκ τοῦ ἡμιολίου συντιθέμενος καὶ τοῦ διπλασίου καὶ ποιῶν λόγον τριπλάσιον· καὶ λοιπῶν εἴ τις ἐκ τοῦ ἐπιτρίτου καὶ τετραπλασίου συνετίθετο. ἀπεδίδοντο δ' οἱ εἰρημένοι τῇ τε δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τῇ τρὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τῇ δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε. αἱ δὲ πᾶσαι μετὰ τῆς διὰ πέντε καὶ ἔτι τῆς διὰ τεσσάρων συμφωνίαι καλείσθωσαν. πάλιν ἦσαν μετὰ τὸν ἐπίτριτον λόγοι ἐπιμόριοι οἱ μὲν ἐπιτέταρτοι, οἱ δ' ἐπίπεμπτοι, οἱ δ' ἐπίεκτοι, οἱ δ' ἐπιέβδομοι, οἱ δ' ἐπόγδοοι καὶ ἄλλοι πλείους, ὧν οἱ παραλαμβανόμενοι εἰς τὰς συνθέσεις τοῦ ἐπιτρίτου ἐμμελεῖς καλείσθωσαν, οὔσης κἀν τούτοις διαφορᾶς [119] καθάπερ ἐπὶ τῶν συμφωνιῶν, καθ' ἣν οἱ ἐμμελέστεροι ῥηθήσονται αὐτῶν τῷ θεωρεῖσθαι ἐν ὑπεροχῇ μείζονι ἢ διαιρέσεσι παρίσοις, καθ' ἃ διὰ πλειόνων ἐν τοῖς οἰκείοις ἀποδειχθήσεται τόποις. ἐπεὶ δὲ ταῖς μὲν ὁμοφωνίαις καὶ ταῖς συμφωνίαις ἤδη ἀριθμοί τε καὶ λόγοι εἰσὶ παραβεβλημένοι, ταῖς δ' ἐμμελείαις οὐδέπω, πλὴν τῆς τονιαίας ‑ ταύτῃ γὰρ ὁ ἐπόγδοος ἀποδέδεικται ‑ τὰ μὲν κατὰ τὰς ἐμμελείας ἁπάσας ὕστερον διά τε λόγου καὶ τῆς ἐναργείας παραστήσομεν, τὰς δ' ὁμοφωνίας καὶ συμφωνίας, ἐπειδὴ διὰ τοῦ λόγου ἐξεύρομεν, αἵτινες εἶναι ὀφείλουσι φέρε καὶ διὰ τῆς ἐπιστημονικῆς αἰσθήσεως καὶ τῆς παρὰ ταύτης ἐναργείας τὰ εἰρημένα ἐπιδείξωμεν· οὕτω γὰρ τὰ τοῦ λόγου δειχθήσεται σύμφωνα ταῖς τῆς ἀκοῆς ἀντιλήψεσιν.
Τῶν Πυθαγορείων ἄλλοι ἄλλως διὰ τῶν ὀργάνων τὰ κατὰ τὰς συμφωνίας ἐξέτασαν. οἱ μὲν γὰρ αὐλοὺς δύο ποιήσαντες χαλκοῦς ἢ καλάμους, ἰσοπαχεῖς καὶ ἰσοκοιλίους, εἰς συρίγγων τρόπον, ὧν ὁ ἕτερος τοῦ ἑτέρου διπλάσιος ἦν κατὰ μῆκος, καὶ ἐμφυσῶντες τῷ στόματι εἰς τοὺς αὐλοὺς ἅμα διὰ τῶν ἐν αὐτοῖς γλωσσιδίων κατελάμβανον τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον ἐν διπλασίονι λόγῳ· καὶ τὰς λοιπὰς δὲ συμφωνίας ἐν τοῖς οἰκείοις λόγοις κατειληφόσι τῶν αὐλῶν κατὰ μῆκος λόγον ἐχόντων πρὸς ἀλλήλους ὁτὲ μὲν τῶν τεσσάρων πρὸς τὰ τρία, ὁτὲ δὲ τῶν τριῶν πρὸς τὰ δύο, ὁτὲ δὲ τῶν τριῶν πρὸς τὸ ἕν, ὁτὲ δὲ τῶν τεσσάρον πρὸς τὸ ἕν· οὐδὲν δ' ἧττον δι' ἑνὸς αὐλοῦ τὸ προκείμενον αὐτοῖς ἀπέβαινε. τὸν γὰρ ὅλον αὐλὸν διελόντες ὁτὲ μὲν δίχα τοῦ διὰ πασῶν ἕνεκεν, ὁτὲ δ' εἰς τέσσαρα καὶ τρία, καὶ τὰ τρία μέρη ἀπολαμβάνοντες πρὸς τὴν γλωσσίδα τοῦ διὰ τεσσάρων χάριν καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατὰ τοὺς οἰκείους λόγους ἑκάστης τῶν συμφωνιῶν τὰς διαιρέσεις ποιούμενοι καὶ κατ' αὐτῶν τρυπήματα ποιοῦντες καὶ ὁμοίως ἐμφυσῶντες εἰς τὸν αὐτόν, ἐξελάμβανον τὸ οἰκεῖον σύμφωνον. ὡσαύτως καὶ ἐκ τοῦ ὕδρα, ἐξ οὗ οἱ ἐπικείμενοι αὐλοὶ ἄνισοι ὄντες τὰς ἁρμονίας ἀποτελοῦσιν. ἕτεροι δὲ λαβόντες ἴσας χορδὰς κατέτειναν ἐξάψαντες τῆς μὲν ἑτέρας βάρη δύο μνῶν, τῆς δ' ἑτέρας [120] μιᾶς μνᾶς· καὶ ὀξύτερος ὁ φθόγγος ἀπέβαινεν αὐτοῖς, καθ' ἧς ἀπήρτησαν τὰς δύο μνᾶς, βαρύτερος δέ, καθ' ἧς ἀπήρτησαν τὸ μναιαῖον· ἐγίνετο δ' αὐτοῖς ἡ διὰ πασῶν συμφωνία. καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων δὲ συμφωνιῶν τὴν ὁμοίαν ἐξέτασιν ποιούμενοι τοὺς οἰκείους τῶν συμφωνιῶν λόγους ἐλάμβανον διὰ τῶν βαρῶν, τουτέστι μνᾶς τέσσαρας πρὸς τρεῖς μνᾶς ἐξάψαντες καὶ τρεῖς πρὸς δύο καὶ τρεῖς πρὸς μίαν καὶ τέσσαρας πρὸς μίαν.
Κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ τρυβλία ἢ ἀγγεῖα τῷ ῥυθμῷ καὶ σχήματι καὶ τῆς αὐτῆς ὕλης παρασκευασάμενοι ἴσα τὸ μὲν πρῶτον εἴασαν κενόν, τὸ δ' ἕτερον ἐπλήρωσαν εἰς ὕδατος ἥμισυ, ὥστε τὸν ἐν τῷ κενῷ ἀέρα διπλασίονα γίνεσθαι τοῦ ἔχοντος μέχρι τοῦ ἡμίσεος τὸ ὕδωρ. κρουομένων δὲ τῶν τρυβλίων ἐγίνετο αὐτοῖς ἡ διὰ πασῶν συμφωνία. δῆλον δ', ὅπως καὶ ἡ διὰ πέντε καὶ ἡ διὰ τεσσάρων καὶ αἱ λοιπαὶ αὐτοῖς ἐγίνοντο. ὡσαύτως δὲ καὶ ἐάν τις δίσκους χαλκοῦς ποιήσας διπλασιάσῃ θατέρου τὸν ἕτερον, συμφωνοῦσι κρουόμενα διὰ πασῶν· πάντα γὰρ τὰ τοιαῦτα ἐκείνων ἐστὶ πρῶτον.
Ἄλλοι δὲ τούτων δοκοῦντες ἔτι ἄμεινον φρονεῖν ἔλεγον, ὅτι ἐκ τῆς τοῦ κανόνος κατατομῆς εὑρέθησαν οἱ λόγοι, καὶ δοκεῖ μοι καλῶς λέγεσθαι. διότι καὶ ὁ Πτολεμαῖος πάντα τὰ προειρημένα παραιτησάμενος, δι' ἃς εἴρηκεν αὐτὸς αἰτίας, ἐπὶ τὴν τοῦ κανόνος κατατομὴν ἦλθεν. ἐπί τε γὰρ τῶν αὐλῶν καὶ τῶν συρίγγων φησὶ μετὰ τοῦ δυσεξέταστον αὐτῶν εἶναι τὴν τῆς ἀνωμαλίας διόρθωσιν, ὡς τῶν καλάμων ὅπου μὲν εὐρυτέρων ὄντων, ὅπου δὲ στενωτέρων, ἔτι καὶ τὰ πέρατα αὐτῶν οἷα τὰ σχήματα, πρὸς ἃ δεῖ τὰ μήκη παραβάλλειν, ἐν πλάτει πως καὶ οὐκ ἀκριβῶς γίνεται χωρὶς τοῦ καὶ ἐν πᾶσιν ἁπλῶς τοῖς πλείστοις τῶν ἐμπνευστῶν ὀργάνων ἀταξίαν τινὰ προσγίνεσθαι καὶ παρὰ τὰς τοῦ πνεύματος ἐμβολάς. εἰ μὴ γὰρ ἡ διόλου κίνησις τοῦ διπλασίου φέρε αὐλοῦ ὁμοία ἦν τῇ κινήσει τῇ διὰ τοῦ ἡμίσεος αὐλοῦ, κἂν ἀπήρκησεν ἡμῖν διπλασίαν λέγειν τὴν κίνησιν τῇ κινήσει· νυνὶ δ' ἡμῖν ἕως τοῦ ἡμίσεος τοῦ μείζονος αὐλοῦ γίνεται· ἴσα γὰρ τὰ μήκη· ἡ δὲ διὰ τοῦ ἡμίσεος τοῦ μείζονος οὐχ ὁμοία ἐστίν, ἀλλὰ βραδυτάτη τοῦ πνεύματος οὐχ ὁμαλῶς δι' ὅλου τοῦ αὐλοῦ φερομένου, ἀλλὰ χαλατονοῦντος ἐν τοῖς μακροτέροις διαστήμασιν· ὅθεν οὐ γίνεται ἡ κίνησις τῆς κινήσεως διπλασία. ἐκβάλλει οὖν τὴν ἀπὸ τῶν αὐλῶν ἢ τῶν συρίγγων λῆψιν, ἐκβάλλει δὲ καὶ τὴν διὰ τῶν χορδῶν. λέγει γάρ· "ἐπί τε τῶν ἐξαπτομένων ταῖς χορδαῖς βαρῶν μὴ [121] διασῳζομένων ἀπαραλλάκτως ἀλλήλαις παντάπασι τῶν χορδῶν, ὁπότε καὶ πρὸς ἑαυτὴν ἑκάστην οὕτως ἔχουσαν εὑρεῖν ἔργον". εὐλόγως. ἐπεὶ οὐδὲ τὴν μίαν χορδήν ἐστιν ἰδεῖν ῥᾳδίως ὁμοίως ἔχουσαν κατὰ πᾶν μέρος, μήπου γε καὶ δύο χορδὰς ἐκ νεύρων πεποιημένας ἢ ἐξ ἐντέρων ἴσας τε τοῖς μήκεσι καὶ ἴσας τοῖς πάχεσι καὶ τῇ ξηρασίᾳ καὶ πυκνότητι καὶ ὁμαλότητι. κἂν ταῦτά τίς φησιν ὑπόθηται δυνατὰ καὶ ἔτι τὸ μῆκος τῶν χορδῶν ἴσον καὶ ἐκ μὲν τῆς ἑτέρας τρεῖς μνᾶς κρεμάσῃ, ἐκ δὲ τῆς λοιπῆς μνᾶς δύο, τὸ τρίμνουν βάρος τῇ πλείονι τάσει μείζονα ποιήσει καὶ πυκνώσει τὴν διάστασιν τῆς κρημνώσης αὐτῆς χορδῆς, ὥστ' οὔτε μήκει ἔσονται ἴσαι, οὔτ' ἰσόπυκνοι. τὰ παραπλήσια δὲ συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν γινομένων ψόφων κατὰ σύγκρουσιν σφαιρῶν ναστῶν ἢ δίσκων κοίλων ἢ ἀγγείων ἴσων καὶ ὁμοίων κενῶν τε καὶ λαμβανόντων ὕδωρ, δυσχεροῦς ὄντος πάνυ τοῦ τηρεῖν ἐν ἅπασι τούτοις καὶ τὸ ἐν ταῖς ὕλαις καὶ τοῖς σχήμασιν αὐτῶν ἀδιάφορον.
Νοείσθω ἐπὶ τῆς ἄνω τοῦ κανόνος ἐπιφανείας ξυλίνου ὄντος καὶ συμμέτρου τῷ μήκει εὐθεία γεγραμμένη δίχα διαιροῦσα τὸ πλάτος αὐτῆς ἡ ΑΒΓΔ· καὶ ἀπὸ τῶν Α καὶ Δ περάτων ἴσων ἀποληφθεισῶν δύο στάσεων συμμέτρων τῶν ΑΒ καὶ ΓΔ ὡς ἐκ δακτύλων τριῶν, κέντροις τοῖς ΒΓ καὶ διαστήματι τῷ ἡμίσει τοῦ πλάτους τοῦ κανόνος γεγράφθωσαν ἴσαι δύο κύκλοι, ὧν διάμετροι νοείσθωσαν ἴσοι τῇ ΑΒ. καὶ μαγάδες ἔστωσαν ἀπὸ κεράτων πεποιημέναι πανταχόθεν ἴσαι τε καὶ ὅμοιαι μέχρι μέν τινος ὕψους κυλινδρικαὶ οὖσαι, σφαιρικὰς δ' ἔχουσαι τὰς ὑπὸ τὴν χορδὴν πιπτούσας ἐπιφανείας, ἡ ΕΒ περὶ κέντρον τὸ Ζ καὶ ἡ ΓΗ περὶ κέντρον ὁμοίως τὸ Θ. καὶ ληφθέντων τῶν Ε καὶ Η σημείων κατὰ τὰς διχοτομίας τῶν κυρτοτήτων, θέσιν ἐχέτωσαν τοιαύτην αἱ μαγάδες, ὥστε καὶ ‹τὰς› διὰ τῶν Ε Η διχοτομιῶν καὶ τῶν Ζ καὶ Θ ἑκατέρων ἐκβαλλομένας εὐθείας, τουτέστιν τὴν ΕΖΒ καὶ τὴν ΗΘΓ, καθέτους εἶναι πρὸς τὴν ΑΒΓΔ καὶ τὰς ΒΖ καὶ ΘΓ ἴσας διαστάσεις ἄξονας εἶναι τῶν κυλίνδρων, ὧν βάσεις αἱ περὶ διαμέτρους ἴσαι τῇ ΑΒ εὐθείᾳ. ἐὰν οὖν [122] ἀπὸ τῶν Α καὶ Δ διατείνωμεν χορδὴν ἐκ νεύρου πεποιημένην σύμμετρον ὡς τὴν ΑΕΗΔ, παράλληλος ἔσται ἡ ΕΗ τῇ ΑΒΓΔ καὶ παραλληλόγραμμον τὸ ΕΒΓΗ, ὅτι καὶ αἱ ΕΒ ΗΓ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσι κάθετοι οὖσαι πρὸς τὴν ΒΓ. λήψεται δὲ τὰ Ε καὶ Η σημεῖα, τὰς ἀρχὰς τῶν ἀποψαλμάτων· κατ' αὐτῶν γὰρ ἡ ΕΗ χορδὴ ἐφάπτεται τῶν κυρτῶν ἐπιφανειῶν διὰ τὸ τὰς ΖΕ καὶ ΘΗ ἐκ κέντρων τῶν κυρτοτήτων καθέτους εἶναι καὶ πρὸς τὴν ΕΗ.
Κατασκευάσαντες δὴ καὶ ἄλλο κανόνιον λεπτότερον μὲν τοῦ πρώτου καὶ στενώτερον, ὀλίγον δὲ μεῖζον τῷ μήκει τῆς ΕΗ χορδῆς καὶ μεταβάλλοντες ἐπ' αὐτῇ τὸ ΕΗ μῆκος ὡς τὸ ΜΝ, καὶ τούτου τὸ τῆς διχοτομίας σημεῖον τὸ Γ θέντες· τοῦ δὲ ΜΓ μήκους τὸ τῆς διχοτομίας τὸ Δ ληψόμεθα καὶ τῆς ΕΗ χορδῆς τὴν διχοτομίαν, οἷον τὸ Κ· καὶ ἔτι τὴν τῆς ἡμισείας διχοτομίαν ὡς τὴν Λ. πρόχειρον γὰρ τοῦτο γίνεται ἐκ τοῦ τὴν μὲν ΜΝ τοῦ κανονίου ἐφαρμόζεσθαι τῇ ΕΗ, τὸ δὲ Δ πίπτειν κατὰ τὸ Λ καὶ τὸ Γ κατὰ τὸ Κ. ὄντων δὲ τούτων καταστήσομεν ὑπαγωγίδια στενὰ πάνυ καὶ λεῖα, οἷον κεράτινα· ἢ μαγάδια ὑψηλότερα μὲν ἐκείνων ὀλίγῳ, τῇ δὲ θέσει καὶ τῇ ὁμοιότητι πανταχόθεν ἀδιαφοροῦντα καὶ τῆς μέσης αὐτῶν τοῦ κυρτώματος γραμμῆς, ἥτις ὑπ' αὐτὴν ἔσται τὴν Κ τοῦ κανόνος διχοτομίαν· ὅπως ἐὰν μὲν τὸ ΕΚ τῆς χορδῆς μέρος ἀπαράλλακτον εὑρίσκηται κατὰ τὴν τάσιν τῷ ΚΗ, καὶ πρὸς τοῦτο δὲ δῆλον ἡμῖν ὑπάρχῃ τὸ ἰσόπυκνον αὐτὴν εἶναι καὶ ἰσοπληγῆ καὶ ξηρὰν ὁμοίως· κἂν δὲ μὴ οὕτως ἔχῃ, μεταφέρομεν τὴν δοκιμασίαν ἐπ' ἄλλο μέρος τῆς χορδῆς αὐτῆς ἢ τὴν χορδὴν ἄλλην ἐκβάλλοντες τὴν πρώτην ὡς ἀποίητον οὖσαν, ἄχρις ἂν ἐκ τῆς δοκιμασίας τὸ ἀκόλουθον διασωθῇ· τουτέστιν ἵνα τὰ ἴσα μήκη καὶ ὅμοια ὄντα καὶ μίαν ἔχοντα τάσιν ὁμότονα ᾖ πλησσόμενα χωρίς.
Ἔπειτα τοῦ τοιούτου καταληφθέντος καὶ διαιρεθέντος τοῦ λεπτοτέρου κανονίου ἐν τοῖς εἰρημένοις τῶν συμφωνιῶν λόγοις, τουτέστι τῆς ΜΝ εὐθείας, εἰς τὸν λόγον ‹τῆς ΜΞ πρὸς τὸν ΞΝ ἐπίτριτον› τοῦ διὰ τεσσάρων δ΄ πρὸς γ΄, καὶ εἰς τὸν τῆς ΜΟ πρὸς ΟΝ ἡμιόλιον τοῦ διὰ πέντε γ΄ πρὸς β΄, καὶ πάλιν εἰς τὸν τῆς ΜΠ πρὸς τὸν ΠΝ διπλάσιον τοῦ διὰ πασῶν β΄ πρὸς α΄, καὶ εἰς τὸν τῆς ΜΡ πρὸς ΡΝ λόγον η΄ πρὸς γ΄ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, ‹καὶ εἰς τὸν τῆς ΜΣ πρὸς ΣΝ λόγον γ΄ πρὸς α΄ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε,› καὶ εἰς τὸν τῆς ΜΤ πρὸς τὸν ΤΝ [123] λόγον δ΄ πρὸς α΄ τοῦ δὶς διὰ πασῶν. καὶ διὰ τῶν ΞΟΠΡΣΤ σημείων πρὸς ὀρθὰς ἀχθεισῶν τῇ ΜΝ τῶν ΞϜ ΟΩ ΠΨ ΡΧ ΣΦ ΤΥ καὶ τῶν
Ε Λ Κ Ϝ Ω Ψ Χ Φ Υ Η Μ Δ Γ Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Ν4 3 2 8 3 4
3 2 1 3 1 1
οἰκείων λόγων ἐπ' αὐτῶν γραφομένων, τουτέστιν ἐπὶ μὲν τῆς ΞϜ δ΄ πρὸς γ΄, ἐπὶ δὲ τῆς ΟΩ γ΄ πρὸς β΄, ἐπὶ δὲ τῆς ΠΨ β΄ πρὸς α΄, ἐπὶ δὲ τῆς ΡΧ η΄ πρὸς γ΄, ἐπὶ δὲ τῆς ΣΦ γ΄ πρὸς α΄, ἐπὶ δὲ τῆς ΤΥ δ΄ πρὸς α΄. καὶ διὰ τὸ εὐσύνοπτον εὑρήσομεν προχείρως ἐκ τῆς ὑφ' ἕκαστον τμῆμα τοῦ μαγαδίου παραγωγῆς ὁμολογουμένας ταῖς ἀκοαῖς ἐπὶ τὸ ἀκριβέστατον ὥς φησι τὰς τῶν οἰκείων φθόγγων διαφοράς. ἐφαρμοσθείσης γὰρ τῆς ΜΝ τοῦ κανόνος ἐπὶ τὴν ΕΗ χορδήν, καὶ ἐὰν ὡς τέμνεται ἡ ΓΝ εὐθεία ὑπὸ τῶν ΞΟΠΡΣΤ σημείων, οὕτω τὴν ΚΗ διέλωμεν ἑξάκις δηλονότι εὐσήμου διδασκαλίας ἕνεκα αὐτῷ τῷ Κ ὁτὲ μὲν εἰς τὸν τῶν δ΄ πρὸς τὸν γ΄ λόγον, ὁτὲ δ' εἰς τὸν τῶν γ΄ πρὸς τὸν β΄, ὁτὲ δ' εἰς τὸν τῶν β΄ πρὸς α΄, ὁτὲ δ' εἰς τὸν τῶν η΄ πρὸς γ΄, ὁτὲ δ' εἰς τὸν τῶν γ΄ πρὸς α΄, ὁτὲ δ' εἰς τὸν τῶν δ΄ πρὸς α΄· ὁ τῆς ΕΚ πρὸς ΚΗ λόγος ἔσται ὁτὲ μὲν δ΄ πρὸς γ΄, ὁτὲ δὲ γ΄ πρὸς β΄, ὁτὲ δὲ β΄ πρὸς α΄, ὁτὲ δ' η΄ πρὸς γ΄, ὁτὲ δὲ γ΄ πρὸς α΄, ὁτὲ δὲ δ΄ πρὸς α΄. ὥστε καὶ ὁ μὲν ἀπὸ τῶν δ΄ λόγος πρὸς τὰ γ΄, φθόγγος τῆς ΕΚ πρὸς ΚΗ, ποιήσει τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ, ὁ δ' ἀπὸ τῶν γ΄ πρὸς τὰ β΄ τὸ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ, ὁ δ' ἀπὸ τῶν β΄ πρὸς τὸ α΄ ποιήσει τὸ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ λόγῳ, ὁ δ' ἀπὸ τῶν η΄ πρὸς τὰ γ΄ ποιήσει τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιμερεῖ λόγῳ τῷ ὃν ἔχει τὰ η΄ πρὸς τὰ γ΄, ὁ δ' ἀπὸ τῶν γ΄ πρὸς τὸ α΄ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἐν τριπλασίῳ λόγῳ· ὁ δ' ἀπὸ τῶν δ΄ πρὸς τὸ α΄ ποιήσει τὸ δὶς διὰ πασῶν ὁμόφωνον ἐν τετραπλασίῳ λόγῳ· ‹τοῦ λόγου› ΕΚ πρὸς ΚΗ καθ' ἕκαστον εἰλημμένου ὡς αὐτὸς ὑπέθετο. καὶ τῷ Κ ἔτι διχοτομεῖται ΕΗ χορδή. ἐξ ὧν ἁπάντων φαμὲν ὡς τοὺς μείζονας τῶν ἀριθμῶν ἐφαρμοστέον ταῖς μείζοσι τῶν ἀποχῶν. γίνεται γὰρ ὡς ἡ μείζων ἀποχὴ πρὸς τὴν ἐλάσσονα, ὁ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ἀποχῆς ψόφος ὀξύτερος ὢν πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς μείζονος ὄντα βαρύτερον, ὡς καὶ προϊόντος τοῦ λόγου δείξει.
[124]
Κέχρηται μὲν γὰρ τοῖς αὐτῶν λόγοις καὶ αὐτός, τουτέστι τῷ ἐπιτρίτῳ καὶ τῷ διπλασίῳ καὶ τοῖς λοιποῖς λόγοις. Μέμφεται δ' αὐτοῖς περὶ τῆς αἰτιολογίας αὐτῶν, δι' ἣν ἐκβάλλουσι τὴν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων συμφωνίαν ἐναργῆ δειχθεῖσαν, καὶ ὅτι συμφωνοτέρας ἔλεγον εἶναι ταύτας, ἐφ' ὧν ἐλάττονα ἦν τὰ παραλειπόμενα ἀνόμοια μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν τῆς μονάδος καθ' ἑκάτερον τῶν λόγων τῶν ἐλαχίστων ἀριθμῶν ὑποτιθεμένων, ὡς ἀνωτέρω εἴρηται. μέμφεται δὲ καὶ τοῖς Ἀριστοξενείοις, ὅτι οὔτε τοῖς λόγοις τούτοις τῶν συμφωνιῶν ἐναργῶς ἔχουσι συγκατέθεντο, οὔτε μὴν ἀπιστήσαντες αὐτοῖς τοὺς ἀκριβεστέρους ἐζήτησαν, εἴ γε μετὰ τοῦ προσήκοντος λόγου ὑπισχνοῦντο προσενηνέχθαι μουσικῇ φασιν.
Λέγει οὖν ὁ Ἀριστόξενος ἐν τῷ πρώτῳ τῶν Ἁρμονικῶν Στοιχείων περὶ τῶν συμφωνιῶν κατὰ λέξιν οὕτως.
"Ἐπεὶ δὲ τῶν συμφωνιῶν πλείους εἰσὶ πρὸς ἀλλήλας διαφοραί, ὧν μία τις ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν, πρώτη ἐγκείσθω· αὕτη δ' ἐστὶν ἡ κατὰ μέγεθος. ἔστω δὴ τῶν συμφωνιῶν ὀκτὼ μεγέθη, ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων. συμβαίνει δὴ τοῦτο τῇ αὐτοῦ φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ μελῳδεῖν μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα μέντοι διάφωνα. δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε, ὅ τι δ' ἂν τούτων ἀνὰ μέσον ᾖ μέγεθος, πᾶν ἐστι διάφωνον. τρίτον ‹δ'› ἐκ τῶν εἰρημένων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν· τὰ δὲ τούτων ἀνὰ μέσον διάφωνα εἶναι λέγομεν. ταῦτα μὲν οὖν παρὰ τοῖς ἔμπροσθεν παρειλήφαμεν. περὶ δὲ τῶν λοιπῶν αὐτοῖς ἡμῖν διοριστέον. πρῶτον μὲν δείκνυται, ὅτι πρὸς τῷ [125] διὰ πασῶν πᾶν σύμφωνον προστιθέμενον διάστημα τὸ γινόμενον ἐξ αὐτῶν μέγεθος σύμφωνον ποιεῖ. καὶ ἔστιν ἴδιον πάθος τοῦ συμφώνου τούτου· καὶ γὰρ ἐλάσσονος προστεθέντος καὶ ἴσου καὶ μείζονος τὸ γενόμενον ἐκ τῆς συνθέσεως σύμφωνον γίνεται. τοῖς δὲ πρώτοις συμφώνοις ‹οὐ› συμβαίνει τοῦτο· οὔτε γὰρ τὸ ἴσον ἑκατέρῳ αὐτῶν συντεθὲν τὸ ὅλον σύμφωνον ποιεῖ, οὔτε τὸ ἐξ ἑκατέρου αὐτῶν καὶ τοῦ διὰ πασῶν συνημμένον, ἀλλ' ἀεὶ διαφωνήσει τὸ ἐκ τῶν εἰρημένων συμφώνων συγκείμενον. τόνος δ' ἐστίν, ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων μεῖζον." ταῦτα μὲν οὖν ὁ Ἀριστόξενος.
Πῶς δ' ἔχουσι καθ' ἕκαστον εἶδος ἡ τῶν συμφωνιῶν ἢ τῶν ἄλλων ἐμμελῶν οἱ ποιοῦντες αὐτὸ τὸ εἶδος δύο φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους, οὔτε λέγουσιν, οὔτε ζητοῦσιν, ἐξ ὧν παρεθέμεθα, ἀλλ' ὥσπερ αὐτῶν μὲν τῶν φθόγγων ἀσωμάτων ὄντων, τῶν δὲ μεταξὺ σωμάτων, τὰς διαστάσεις τῶν εἰδῶν μόνας παραβάλλουσιν, ἵνα τι δόξωσιν ἀριθμῷ καὶ λόγῳ ποιεῖν.
Ὡς γὰρ ἐν τοῖς προγραφομένοις εἰρήκαμεν, οἱ Ἀριστοξένειοί φησι τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη λέγεσθαι κατὰ τὴν ἀπόστασιν τῶν ὀξυτάτων καὶ βαρυτάτων, ἀλλ' οὐ κατὰ τὴν τοῦ μείζονος πρὸς τὸ ἔλασσον ὑπεροχήν· οὐδὲ λόγον τινὰ ἀριθμῶν τῆς τῶν φθόγγων πρὸς ἀλλήλους σχέσεως λέγουσιν, ὥσπερ Πυθαγόρᾳ καὶ Πτολεμαίῳ δοκεῖ, ἀλλὰ τοπικὸν εἶναι τὸ διάστημα λέγουσιν, ὃν τρόπον ἐπὶ κιόνων ἢ καμπτήρων τὸ μεταξὺ διάστημα· ὅθεν καὶ ὁ Ἀριστόξενος ὡρίσατο τὸ μεταξὺ [καὶ] δύο φθόγγων ἀνομοίων τῇ τάσει λέγων εἶναι διάστημα, διὸ καὶ μεγέθει γνωρίζεσθαι πάντως. καὶ ἐν τῷ τετάρτῳ Περὶ μελοποιΐας φαίνεται δοκιμάζων τόνον καὶ δηλονότι τῶν ιβ΄ μονάδων ὑποτιθέμενος ὡς ἐλάχιστον ὄντα τῶν ἐχόντων ἥμισυ καὶ τρίτον καὶ τέταρτον διὰ τὴν [126] τοῦ τόνου εἰς γ΄ καὶ δ΄ καὶ Ϛ΄ διαίρεσιν, ἣ προϊόντος τοῦ λόγου φανερὰ γενήσεται.
Ἔστι δὲ πᾶν τοὐναντίον. πρῶτον μὲν γὰρ οὐχ ὁρίζονται τοῦτον τὸν τρόπον καθ' αὑτὸ τῶν εἰδῶν ἕκαστον οἷόν ἐστιν, ὥσπερ ὅταν πυνθανομένων ἡμῶν, τί ἐστι τόνος, εἴπωμεν, ὅτι διαφορὰ δύο φθόγγων ἐπόγδοον περιεχόντων λόγον ἢ τί ἐστι διὰ τεσσάρων, εἴπωμεν, δύο φθόγγων διαφορὰ ἐπίτριτον περιεχόντων λόγον. ἀλλ' εὐθὺς ἀναφορὰ γίνεται πρὸς ἄλλο τι τῶν μὴ ὡρισμένων, ὥσπερ ὁ Ἀριστόξενος ὡρίσατο τὸν τόνον ὑπεροχὴν τοῦ διὰ πέντε πρὸς τὸν διὰ τεσσάρων, μὴ ὡρισάμενος, τί ἐστι τὸ διὰ πέντε ἢ διὰ τεσσάρων, καίτοι τῆς αἰσθήσεως εἰ θέλει τόνον ἁρμόσασθαι μὴ δεομένης πρότερον τοῦ διὰ τεσσάρων ἢ τῶν ἄλλων τινὸς, ἀλλ' ἱκανῆς οὔσης ἑκάστην τῶν ἐπογδόων διαφορὰν συστήσασθαι καθ' αὑτήν, ὡς ἐν τῇ κιθαρῳδίᾳ. κἂν ἐπιζητῶμεν δὲ τὸ μέγεθος τῆς λεγομένης ὑπεροχῆς, οἷον τοῦ τόνου, οὐδ' αὐτὴν ἀποφαίνουσι χωρὶς ἄλλης συμφωνίας, ἀλλὰ μόνον ἂν εἴποιεν, εἰ τύχοι δύο τοιούτων, οἵων ἡ τοῦ διὰ τεσσάρων πέντε, καὶ ταύτην πάλιν τοιούτων πέντε, οἵων ἡ τοῦ διὰ πασῶν δεκαδύο, καὶ παραπλησίως ἐπὶ τῶν λοιπῶν, ἕως ἂν τραπῶσιν ἐπὶ τὸ λέγειν, οἵων ἡ τονιαία δύο. ἔπειτα οὐδ' οὕτως τὰς ὑπεροχὰς ὁρίζουσι τῶν διαστάσεων.
Λέγει δ', ὅτι κἂν συγχωρηθῶσι λέγειν, οἵων ἡ τονιαία δύο, οὐδ' οὕτως ἀεὶ ἔσονται αἱ ὑπεροχαὶ ἴσαι· λόγων γάρ εἰσι ὑπεροχαί, οἱ δ' οὐ χρῶνται τούτοις.
Οἷον τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου καὶ τοῦ διπλασίου. ἐν γὰρ τοῖς ὀξυτέροις φθόγγοις τῶν αὐτῶν διαστημάτων λαμβανομένων ἄνισα φαίνεται τὰ διαστήματα, ὥσπερ τὴν ἀπὸ τῶν ἐμπνευστῶν ὀργάνων τῶν ποιούντων αὐτὰ φθόγγων διαφορὰν λαμβανομένων. τὰ γὰρ ἐν τοῖς ὀξυτέροις διαστήματα, οὖσι δὲ τοῖς αὐτοῖς, ἄνισα φαίνεται, οἷον ἐν ἀριθμῷ ιβ΄ τοῦ Ϛ΄ διὰ πασῶν ἀλλὰ καὶ ὁ Ϛ΄ τοῦ γ΄. καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου διὰ πασῶν ἡ διάστασις Ϛ΄, ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου γ΄.
Ὡς διὰ τοῦτο μηδὲ τὰς τὸ διὰ πασῶν εἰ τύχοι ποιούσας διαστάσεις [127] ἐν ταῖς ὀργανοποιΐαις τηρεῖσθαι τὰς αὐτάς, ἀλλ' ἀεὶ τὰς ἐν ταῖς ὀξυτέραις τάσεσι συνίστασθαι βραχυτέρας. παραβαλλομένων γοῦν ἀλλήλαις τῶν ἴσων συμφωνιῶν κατὰ τὰ ἕτερα τῶν περάτων, οὐκ ἴση πάντοτε ἔσται τῆς ὑπεροχῆς ἡ διάστασις, ἀλλ' ἐὰν μὲν τοὺς ὀξυτέρους φθόγγους αὐτῶν ἐφαρμόζωμεν ἀλλήλοις, μείζων, ἐὰν δὲ τοὺς βαρυτέρους, ἐλάττων. ὑποτεθείσης γὰρ τῆς ΑΒ διαστάσεως τοῦ διὰ πασῶν ἐν αὐτῷ, τοῦ Α νοουμένου ὥς φησι κατὰ τὸ ὀξύτερον πέρας, καὶ ληφθεισῶν δύο τοῦ διὰ πέντε, μιᾶς μὲν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ βαρύ, ὡς τῆς ΑΓ, ἑτέρας δ' ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡς τῆς ΒΔ· ἔσται ἄρα ἐλάττων ἡ μὲν ΑΓ διάστασις τῆς ΒΔ, ‹μείζων δὲ ἡ ΒΓ ὑπεροχὴ τῆς ΑΔ›, ἡ δ' ΑΔ ὑπεροχὴ τῆς ΓΔ.
Εὐλόγως· ἐπεὶ γὰρ ἑκάτερα τῶν ΑΓ ΔΒ διαστάσεων διὰ πέντε ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΑΓ τῆς ΔΒ κατ' ὀξυτέρων πέπτωκε τάσεων, μείζων ἐστὶν ἡ ΔΒ διάστασις τῆς ΑΓ διαστάσεως· κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΔΓ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΓ ὑπεροχὴ τῆς ΑΔ μείζων. ἁπλῶς οὖν τῷ διπλασίῳ λόγῳ δεῖ χρῆσθαι καὶ τῷ ἡμιολίῳ καὶ οὐ διοίσει ἡ ὑπεροχή. ἐὰν γὰρ ἀπὸ τοῦ ιβ΄ πρὸς Ϛ΄ λόγῳ διπλασίῳ λάβωμεν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ πέντε τὸν η΄ καὶ ἀφέλωμεν τὸν τῶν ιβ΄ πρὸς η΄ λόγον ἡμιόλιον, καταλείπεται λόγος ἐπίτριτος τῶν η΄ πρὸς τὰ Ϛ΄. καὶ πάλιν ἐὰν ‹ἀπὸ› τοῦ ἑτέρου ὅρου τῶν η΄ λάβωμεν ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε, τάξαντες μέσον ὅρον τὸν ιβ΄ καὶ τὸν θ΄ ἀριθμόν, καὶ ἀφέλωμεν ὁμοίως τὸν τῶν θ΄ πρὸς τὰ Ϛ΄ λόγον ἡμιόλιον, λείπεται λόγος ἐπίτριτος. οὐ διήνεγκεν ἄρα ἡ ὑπεροχὴ τῶν λόγων καθ' ἕκαστον ἐπίτριτος οὖσα. αὐτῶν δὲ τῶν ὅρων διήνεγκε· τρία γὰρ καὶ δύο αἱ ὑπεροχαί.
Καὶ ὅλως δ' ἀτοπώτατον δόξειεν ἄν, εἰ τὰς μὲν ὑπεροχὰς λόγου τινὸς ἀξιοῦν, μὴ δεικνυμένου δι' αὐτῶν τοῦ λόγου τῶν ποιούντων αὐτὰς μεγεθῶν, τὰ δὲ μεγέθη μηδενός, ἀφ' ὧν καὶ τὸν ἐκείνων εὐθὺς ἔνεστιν ἔχειν.
Αὗται αἱ ὑπεροχαὶ ποιοῦσαι διαφωνίας ἢ συμφωνίας, ἀλλ' αἱ σχέσεις τῶν φθόγγων ἐν μεγέθει τυγχάνουσαι ποιοῦσι τοὺς λόγους. οὐ γὰρ ἀσώματοί εἰσιν οἱ φθόγγοι ὥσπερ σημεῖα, ἀλλ' οἱονεὶ μεγέθη τινά. πῶς γὰρ ὑπεροχὰς ἔχουσιν ἀμεγέθεις ὄντες; ἄτοπον μὲν οὖν ἐστι τὰς μὲν ὑπεροχὰς λόγου τινὸς ἀξιοῦν, ἐπεὶ μὴ δυνατόν ἐστι δι' αὐτῶν καὶ τὸν [128] λόγον εὑρεῖν τῶν ποιούντων αὐτὰς μεγεθῶν, τὰ δὲ μεγέθη αὐτὰ τῶν φθόγγων μηδενὸς ἀξιοῦν λόγου, ἀφ' οὗ δοθέντος καὶ ὁ τῶν ὑπεροχῶν εὐθὺς δοθήσεται.
Εἰ δὲ μὴ τῶν ἐν τοῖς φθόγγοις ὑπεροχῶν φήσαιεν εἶναι τὰς παραβολάς ‑ τουτέστι τῆς ὀξύτητος καὶ τῆς βαρύτητος, λέγοντες τὸ διάστημα οὐκ ἔστιν ὑπεροχή, ἀλλὰ τὸ ὑπὸ δύο φθόγγων περιεχόμενον ‑ τίνων ἄλλων εἰσὶν ὑπεροχαί, οὐκ ἂν ἔχοιεν εἰπεῖν. οὔτε γὰρ διάστασίς τις κενὴ καὶ μῆκος μόνον ἐστὶ τὸ σύμφωνον καὶ τὸ ἐμμελές, οὔτε σωματικὸν μέν, ὅπερ συνεχῆ τοῖς σώμασιν ἔχει καὶ τὴν δύναμιν καὶ τὴν ὕπαρξιν, ἑνὸς δέ τινος ἁπλῶς κατηγορεῖται ‑ τοῦ μεγέθους ‑ ἀλλὰ δύο τῶν πρώτων μεγεθῶν καὶ τούτων ἀνίσων, τουτέστι τῶν ποιούντων αὐτὰ ψόφων, ὥστε τὰς κατὰ τὸ ποσὸν παραβολὰς τῆς ὀξύτητος καὶ βαρύτητος μηδενὸς ἄλλου δυνατὸν εἶναι φάσκεν, εἰ μὴ τῶν φθόγγων ἐν μεγέθει θεωρουμένων καὶ τῶν ὑπεροχῶν αὐτῶν, ὧν οὐδέτερα ποιοῦσιν οἱ Ἀριστοξένειοι γνώριμα τῇ τε φύσει συνωρισμένα καὶ λόγου κοινοῦ τετυχηκότα, διπλασίου ἢ ἄλλου φέρε λόγου, καθ' ὃν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ὄντα δείκνυται, πῶς ἔχουσιν οἱ φθόγγοι πρὸς ἀλλήλους θ' ἅμα καὶ τὴν ὑπεροχήν.
Μίαν καὶ τὴν αὐτὴν οὖσαν καὶ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς τῶν λόγων θεωρουμένων· οὐ γὰρ δύο εἰσὶ καθάπερ ἐδείχθη διὰ γραμμῆς ἀπὸ τοῦ ὀξυτέρου τῶν φθόγγων ἐπὶ τὸν βαρύτερον· ἡ διάστασις ἐλάσσων τῆς ἀπὸ τοῦ βαρυτέρου ἐπὶ τὸν ὀξύτερον καὶ ἡ ΒΓ ὑπεροχὴ τῆς ΑΔ μείζων.
Δεῖ πρῶτον ὑποδεῖξαι, πῶς οἱ Ἀριστοξένειοι τὸ διὰ τεσσάρων δεικνύουσι δύο καὶ ἥμισυ τόνων, ἔπειτα τὴν λέξιν αὐτὴν σαφηνίσαι. ἔστωσαν δύο φθόγγοι διὰ τεσσάρων συμφωνοῦντες οἱ Α καὶ Β· τοῦτο δ' ἐκ τηρήσεως τῇ αἰσθήσει τῆς ἀκοῆς κατελάβομεν ὡς ἐν τῇ κιθάρᾳ. καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ Α δίτονον εἰλήφθω ἐπὶ τὸ ὀξύ, τὸ ΑΓ· καὶ τοῦτο δ' ἐκ τῆς ἁρμογῆς τῶν κιθαρῳδῶν αὐτῶν ἐγίνετο δῆλον· ἀπὸ δὲ τοῦ Β ὁμοίως ἐπὶ τὸ βαρὺ δίτονον εἰλήφθω, τὸ ΒΔ· ἑκάτερον ἄρα τῶν ΑΔ καὶ ΓΒ ἴσον τ' ἐστὶ καὶ τηλικοῦτον, ᾧ ἐλλείπει τὸ δίτονον τοῦ διὰ τεσσάρων.
[129] Πάλιν δὴ ἀπὸ μὲν τοῦ Δ διὰ τεσσάρων εἰλήφθω ἐπὶ τὸ ὀξὺ τὸ ΔΕ, ἀπὸ δὲ τοῦ Γ ὁμοίως διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ ΓΖ· ἐπεὶ τοίνυν ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒ τῷ ΓΖ· ἑκάτερον γὰρ διὰ τεσσάρων ἐστί· κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ΑΓ δίτονον· λοιπὸν ἄρα τὸ ΑΖ λοιπῷ τῷ ΓΒ ἴσον ἐστί. πάλιν ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒ διάστημα τῷ ΔΕ· ἑκάτερον γὰρ διὰ τεσσάρων ἐστί· κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ΔΒ δίτονον· λοιπὸν ἄρα τὸ ΑΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ΒΕ. ἐδείχθη δὲ καὶ τὸ ΑΔ ἑκατέρῳ τῶν ΖΑ ΓΒ ἴσον· τὰ τέσσαρα ἄρα τὰ ΖΑ ΑΔ ΓΒ ΒΕ ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν, ἀλλὰ τὸ ΖΕ τὴν διὰ πέντε φασὶ ποιεῖν συμφωνίαν, ἐκ τηρήσεως πάλιν καταλαμβάνοντες, ὅτι οἱ ΖΕ φθόγγοι τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ποιοῦσιν. ὥστ' ἐπεὶ τὸ μὲν ΑΒ διὰ τεσσάρων ἐστί, τὸ δὲ ΖΕ διὰ πέντε, ὑπεροχὴ δ' αὐτῶν ἐστι τόνος, ὡς Ἀριστόξενος ὑποτίθεται καὶ αὐτοὶ λέγουσι. τὰ ΖΑ καὶ ΒΕ ἄρα συναμφότερα καταλείπεται τόνου ἑνός· ἑκάτερον δ' αὐτῶν, τουτέστιν ἑκάτερον τῶν ΑΔ καὶ ΓΒ ἡμιτονίου· διτόνου δ' ἐστὶ καὶ τὸ ΑΓ, ὥστε καὶ τὸ ΑΒ δύο καὶ ἡμίσεος συντίθεσθαι τόνων.
Αὐτοὶ μὲν οὖν οὕτω πως ἔδειξαν τὸ προκείμενον τῇ αἰσθήσει κατακολουθήσαντες, ὥστε καὶ τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν τριῶν καὶ ἡμίσεος ὑποτιθέναι τόνων, τὴν δὲ διὰ πασῶν ἓξ τόνων. ὁ δὲ λόγος ἀξιοπιστότερος ὢν ἤδη τῆς αἰσθήσεως ἐν ταῖς οὕτω βραχυτάταις διαφοραῖς ἐλέγχει τοῦτο μὴ οὕτως ἔχον.
Ἅπαξ γὰρ τοῦ τόνου δειχθέντος ἐπογδόου καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐπιτρίτου δῆλον αὐτόθεν γίνεται, καθ' ἃ καὶ Εὐκλείδης ἔδειξε καὶ ὁ Πτολεμαῖος, τὸ τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ διὰ τεσσάρων τοῦ διτόνου, καλουμένην δὲ λεῖμμα, ἔλαττον εἶναι ἡμιτονίου. λαβὼν γὰρ ἀριθμὸν ἐλάχιστον τὸν δυνάμενον δεῖξαι οὐ τὸ λεῖμμα μόνον, ἐν ποίῳ λόγῳ ἐστίν, ἀλλὰ καὶ τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ τονιαῖον διάστημα τοῦ λείμματος. οὗτος δ' ὁ ἀριθμός ἐστι μονάδες ϚαφλϚ΄· τούτου μὲν ἐπόγδοον ἐκτίθεται τὸν Ϛαψκη΄, τούτου δ' ἔτι ἐπόγδοον τὸν ϚαϠμδ΄, ὃς δηλονότι πρὸς τὸν τῶν ϚαφλϚ΄ λόγον ἕξει διτόνου. ἔστι δὲ καὶ ἐπίτριτος τοῦ ϚαφλϚ΄ ὁ τῶν Ϛβμη΄. τὸ ἄρα λεῖμμα ἐν λόγῳ ἐστὶ τῷ τῶν Ϛβμη΄ πρὸς τὰ ϚαϠμδ΄. ἀλλ' ἐὰν καὶ τούτων ϚαϠμδ΄ τὸν ἐπόγδοον λάβωμεν, ἕξωμεν ἀριθμὸν τὸν τῶν Ϛβρπζ΄· καὶ ἔστιν μείζων ὁ λόγος ὁ τῶν Ϛβρπζ΄ πρὸς τὰ Ϛβμη΄, καλούμενος ἀποτομή, τοῦ τῶν Ϛβμη΄ πρὸς τὰ ϚαϠμδ΄. τὰ μὲν γὰρ Ϛβρπζ΄ τῶν Ϛβμη΄ μείζονι μὲν ὑπερέχει ἢ τῷ πεντεκαιδεκάτῳ αὐτῶν μέρει, [130] ἐλάττονι δ' ἢ τῷ τεσσαρεσκαιδεκάτῳ. τὰ δὲ Ϛβμη΄ τῶν ϚαϠμδ΄ μείζονι μὲν ὑπερέχει ἢ τῷ ἐννεακαιδεκάτῳ αὐτῶν μέρει, ἐλάττονι δ' ἢ τῷ ὀκτωκαιδεκάτῳ. τὸ ἔλασσον ἄρα τοῦ τρίτου τόνου τμῆμα ἐντὸς ἀπείληπται τοῦ διὰ τεσσάρων πρὸς τῷ διτόνῳ, ὥστε τὸ μὲν τοῦ λείμματος μέγεθος ἔλαττον ἡμιτονίου συνάγεσθαι, τὸ δὲ διὰ τεσσάρων ὅλον ἔλασσον δύο καὶ ἡμίσεος τόνων. καὶ ἔστι τῷ τῶν Ϛβμη΄ πρὸς τὰ ϚαϠμδ΄ λόγῳ ὁ αὐτὸς ὁ τῶν σνϚ΄ πρὸς τὰ σμγ΄.
Ταῦτα μὲν οὖν φανερά. ποίᾳ δὲ χρησάμενος ἀγωγῇ τὸν ϚαφλϚ΄ ἀριθμὸν ἔλαβεν, ἄξιον εἰπεῖν. ἐκθέμενος γὰρ τοὺς πυθμένας τοῦ ἐπογδόου, τουτέστι τὸν ὀκτὼ καὶ τὸν ἐννέα, ζητεῖ πάλιν καὶ τοῦ θ΄ δευτέρου ἀριθμοῦ ἐπόγδοον ἀριθμὸν καὶ εὐλόγως ποιεῖ τοὺς ἐκκειμένους ὀκτάκις· ἐπεὶ οὐκ ἔχει ὁ θ΄ ὄγδοον· καὶ γίνεται ὅ τε ξδ΄ καὶ ὁ οβ΄· καὶ ἔστι τοῦ οβ΄ ἐπόγδοος ὁ πα΄, ὡς εἶναι τοὺς ἐκκειμένους ἀριθμοὺς ξδ΄ οβ΄ πα΄. καὶ ἐπειδὴ τὸ διὰ τεσσάρων δεῖ ἐκθέσθαι ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ τοῦ ἄκρου ἀριθμοῦ, τουτέστι τοῦ ξδ΄, δεῖ ἄρα τὸν ξδ΄ τρίτον ἔχειν· οὐκ ἔχει δέ. πάντα ἄρα τρισσῶς γινέσθω ρβ΄ σιϚ΄ σμγ΄. καὶ ἐπεὶ βουλόμεθα τὸν σμγ΄ πρός τινα ἕτερον ἀριθμὸν εὑρεῖν, δεῖ ἄρα τὸν σμγ΄ ὄγδοον ἔχειν· οὐκ ἔχει δέ. ἄρα ὀκτάκις γίνονται οἱ ἀριθμοὶ ὁ ϚαφλϚ΄ καὶ ὁ Ϛαψκη΄ καὶ ὁ ϚαϠμδ΄ καὶ ὁ Ϛβρπζ΄. καὶ ἔστι τοῦ ϚαϠμδ΄ ἐπόγδοος ὁ Ϛβρπζ΄. εἰσὶν ἄρα οἱ ἀριθμοὶ οἱ αὐτοὶ τοῖς προειρημένοις. ἔλασσον ἄρα τὸ διὰ τεσσάρων δύο καὶ ἡμίσεος τόνων. [ξδ΄ οβ΄ πα΄]
Τὴν δὲ τοιαύτην μάχην οὐ τοῦ λόγου πρὸς τὴν αἴσθησιν ὑποληπτέον, ὡς τῆς μὲν αἰσθήσεως εὑρούσης καθ' ἑαυτὴν τὸ διὰ τεσσάρων σύμφωνον τόνων δύο ἡμίσεος, τοῦ δὲ λόγου καταλαμβάνοντος αὐτὸ ἔλασσον ὂν δύο ἡμίσεος τόνων, ὑποκειμένου δηλονότι τοῦ τονιαίου διαστήματος ἐν ἐπογδόῳ εἶναι λόγῳ, ἀλλὰ τῶν διαφόρως ὑποτιθεμένων, τουτέστι τόνων δύο ἡμίσεος καὶ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ τὸ διὰ τεσσάρων. ἁμαρτίαν δὲ ἤδη τῶν νεωτέρων Ἀριστοξενείων, καὶ παρὰ τὴν αἴσθησιν καὶ τὸν λόγον. ἡ μὲν γὰρ αἴσθησις μονονουχὶ κέκραγεν ἐπιγινώσκουσα σαφῶς καὶ ἀδιστάκτως τήν τε διὰ πέντε συμφωνίαν ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ λαμβανομένην ἐπὶ τοῦ προειρημένου μονοχόρδου κανόνος καὶ τὴν διὰ τεσσάρων ἐν τῷ ἐπιτρίτῳ. οἱ δὲ νεώτεροι ταῖς τῆς αἰσθήσεως ὁμολογίαις οὐκ ἐμμένουσι, αἷς ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ τὴν ὑπεροχὴν τοῦ διὰ πέντε πρὸς τὸ διὰ τεσσάρων τονιαίαν οὖσαν ἐπόγδοον περιέχειν λόγον, ᾧ μείζων ἐστὶ καὶ ὁ [131] ἡμιόλιος λόγος τοῦ ἐπιτρίτου. διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν ἐλάσσονα συνίστασθαι δύο ἡμίσεος τόνων, ὡς ἀνωτέρω ἔδειξεν. ἀλλ' ἐν οἷς μὲν ἱκανὴ κρῖναι πέφυκεν ἡ αἴσθησις, τουτέστιν ἐν ταῖς μείζοσι διαφοραῖς, ἀπιστοῦσιν αὐτῇ παντάπασι. τεθέντων γὰρ ἡμιολίων καὶ ἐπιτρίτων λόγων, ἐφ' ὧν καὶ αὐτοὶ συμφωνίας εἶναι λέγουσιν, οὐ συγκατατίθενται, ὅτι ἐν λόγοις εἰσίν· ἐν οἷς δ' οὐκέτι αὐτάρκης ἐστί, τουτέστιν ἐν ταῖς ἐλάττοσιν ὑπεροχαῖς πιστεύουσιν αὐτῇ, λέγοντες τὴν ὑπεροχὴν τοῦ διτόνου πρὸς τὸ διὰ τεσσάρων ἡμιτονιαῖον καὶ οὐ λεῖμμα. μᾶλλον δὲ προσάπτουσι κρίσεις ἐναντίας ταῖς πρώταις καὶ κυριωτέραις τῶν λόγων, ἡμιολίου λέγω καὶ τοῦ ἐπιτρίτου.
Πρὸς δὴ τοῖς εἰρημένοις ὁ Πτολεμαῖος παραστῆσαι βουλόμενος καὶ τὸ συμπέρασμα τῆς ἀποδείξεως αὐτῶν εὔηθες πάνυ καὶ οὐ γραμμικαῖς ἀνάγκαις συναγόμενον ἐπιλογίζεται τὸ μέγεθος τῆς τοῦ λείμματος πρὸς τὸ ἡμιτόνιον διαφορᾶς οὕτως.
Ἐπειδὴ γὰρ οὐδεὶς μὲν ἐπιμόριος εἰς ἴσους δύο λόγους διαιρεῖται διὰ τὸ ἐπιμορίου διαστήματος μηδένα μέσον ἀνάλογον ἐμπίπτειν ἀριθμόν, ὡς ἀνωτέρω ὑπεδείξαμεν· ἴσοι δ' ἔγγιστα δύο λόγοι ποιοῦσι τὸν ἐπόγδοον ὅ τ' ἐπὶ ιϚ΄ καὶ ὁ ἐπὶ ιζ΄· ἔσται ἄρα καὶ τὸ μεταξύ πως τούτων λόγων εὑρεῖν, τὸ ἡμιτόνιον, τουτέστι τὸν μείζονα μὲν τοῦ ἐπιεπτακαιδεκάτου, ἐλάσσονα δὲ τοῦ ἐπιεκκαιδεκάτου· ἔστι δ' οὗτος ἔγγιστα ὁ σνη΄ ‹πρὸς σμγ΄.›
Ὡς μὲν γὰρ ὁ ιζ΄ πρὸς τὸν ιϚ΄, οὕτως ὁ σνη΄ καὶ ‹ἑξηκοστὰ› ια΄ πρὸς σμγ΄. ὡς δ' ὁ ιη΄ πρὸς ιζ΄, οὕτω καὶ ὁ σνζ΄ καὶ ‹ἑξηκοστὰ› ιη΄ πρὸς τὸν σμγ΄· καὶ ὁ μεταξὺ ἄρα τῶν δύο λόγων ἐστὶν ὁ τῶν σνη΄ πρὸς τὰ σμγ΄.
Διόπερ τὰ ιε΄ τῶν σμγ΄ μείζονα μὲν ὄντα μέρος ἢ ἑπτακαιδέκατον, ἔλασσον δ' ἢ ἑκκαιδέκατον, προσθεὶς τοῖς σμγ΄ ἔσχον λόγον τοῦ ἡμιτονίου σύνεγγυς τὸν τῶν σνη΄ πρὸς τὰ σμγ΄. ἔδειξε δὲ καὶ τὸν τοῦ λείμματος λόγον τῶν σνϚ΄ πρὸς τὰ σμγ΄· καὶ τοῦ λείμματος ἄρα τὸ ἡμιτόνιον μεῖζόν ἐστι τῷ λόγῳ τῶν σνη΄ πρὸς τὰ σνϚ΄, οἵ εἰσιν ἐπὶ ρκη΄. τὴν δὲ βραχεῖαν οὕτω διαφοράν φησι δυνατὸν εἶναι κρῖναι ταῖς ἀκοαῖς, οὐδ' αὐτοὶ φήσαιεν· εἶτα τούτοις ἐπάγει λέγων· εἰ τοίνυν ἐνδέχεται τὸ ρκη΄ τὴν αἴσθησιν παρακοῦσαι, πολὺ μᾶλλον ἐνδεχόμενον ἦν διὰ πλειόνων λήψεων τὸ μόριον τοῦτο συναχθὲν ἀνεπαίσθητον αὐτῇ γενέσθαι κατὰ τὴν [132] προειρημένην δεῖξιν, τρὶς μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων ληφθέντος, δὶς δὲ τοῦ διτόνου κατὰ διαφόρους θέσεις, ὁπότε μηδ' ἅπαξ ποιῆσαι δίτονον ἀκριβῶς πρόχειρόν ἐστι ταῖς αἰσθήσεσι. μᾶλλον γὰρ ἂν ποιήσειαν τόνον ἢ δίτονον, ἐπειδήπερ ὁ μὲν τόνος ἐμμελής τ' ἐστὶ καὶ ἐν ἐπογδόῳ λόγῳ, τὸ δ' ἀσύνθετον δίτονον ἐκμελές, ὡσὰν ἐν λόγῳ τῷ τῶν πα΄ πρὸς τὰ ξδ΄, ὅτι οὐχ ἁπλοῦν μέρος ἔχει, ἀλλὰ ἑξηκοστοτέταρτον.
Ἔτι μᾶλλον φανερώτερον ἐλέγξαι βουλόμενος τὸ τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν μὴ εἶναι δύο ἡμίσεος τόνων ἀπὸ τῆς διὰ πασῶν συμφωνίας, ἣν αὐτὸς ὁμοφωνίαν ἐκάλεσεν, τοῦτο δεῖξαι πειρᾶται. αὐτοὶ μὲν οὖν τὴν διὰ πασῶν ἀποφαίνονται τόνων ἕξ, ὅτι δὶς ἔχει τὸ διὰ τεσσάρων ὡς δύο ‹καὶ› ἡμίσεος τόνων καὶ ἔτι τόνον. ἐὰν γὰρ ἐπιτάξωμεν, ὥς φησι, τῷ μουσικωτάτῳ τόνους ἐφεξῆς καὶ καθ' ἑαυτοὺς ἓξ ποιῆσαι ‑ μὴ συνεπιβαλομένων μέντοι τῶν προηρμοσμένων φθόγγων, ἵνα μὴ καταφέρηται πρὸς ἄλλο τι τῶν συμφώνων ὁ μουσικός, ἀλλὰ μόνον τὸν τόνον ἐξετάζῃ, μὴ τῷ πρώτῳ φθόγγῳ φέρε διὰ πασῶν ἐπιτείνας τὴν μέσην, ταύτῃ δὲ διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βαρὺ τὴν ὑπάτην μέσων καὶ ταύτῃ διὰ τεσσάρων τὴν ὑπάτην ὑπάτων λάβῃ τὸν δεύτερον φθόγγον ἀπέχοντα τοῦ πρώτου φθόγγου τόνον ‑ ὁ πρῶτος φθόγγος πρὸς τὸν ἕβδομον οὐ ποιήσει τὸ διὰ πασῶν σύμφωνον, ὡς δειχθήσεται. εἴ τ' οὖν μὴ παρὰ τὴν ἀσθένειαν τῆς αἰσθήσεως συμβαίνει τὸν πρῶτον φθόγγον πρὸς τὸν ἕβδομον μὴ ποιεῖν τὸ διὰ πασῶν, ψεῦδος ἂν εἴποι ὁ μουσικὸς τὸ τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν ἓξ τόνων εἶναι, εἴ τε τῷ μὴ δύνασθαι λαμβάνειν τὴν αἴσθησιν τοὺς τόνους ἀκριβῶς. πολὺ πλέον ἀξιοπιστότερος ἔσται πρὸς τὴν τῶν διτόνων λῆψιν, ἀφ' ὧν εὑρίσκειν ὑπολαμβάνεται τὸ διὰ τεσσάρων δύο καὶ ἡμίσεος τόνων. τοῦτο δ' ἐστὶν ἀληθέστερον, ὅτι πρὸς τὴν τῶν διτόνων λῆψιν οὐκ ἔσται πιστή. οὐ γὰρ μόνον οὐ γίνεται τὸ διὰ πασῶν, ἀλλ' οὐδ' ἄλλο τι διὰ τὸ μέγεθος πάντως τῆς διαφορᾶς, οὔτ' ἐπὶ [133] πάντων τῶν ἁρμοζομένων, πρόσω τε καὶ ὀπίσω, οὔτ' ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἀεί. κατὰ τόνον γὰρ καὶ τόνον καὶ ἡμιτόνιον οὐ λαμβάνεται ‹ἢ› ἡ διὰ τεσσάρων συμφωνία ἢ ἄλλη τις τῶν προειρημένων. λαμβανόντων δ' ἡμῶν κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον τῆς αἰσθήσεως ἐφεξῆς τό τε διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε, ποιήσουσιν οἱ ἄκροι τὸ διὰ πασῶν, ὅτι ταῦτα ταῖς ἀκοαῖς ἐστιν εὐοριστότερα. τῷ λόγῳ μέντοι ληφθέντων ἓξ τόνων ἐφεξῆς ἐν ὀκταχόρδῳ κανόνι μεῖζόν τε βραχεῖ τοῦ διὰ πασῶν οἱ ἄκροι φθόγγοι ποιήσουσι μέγεθος καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ὑπεροχὴν πάντοτε, τουτέστι τὴν διπλασίαν τῆς τοῦ λείμματος πρὸς τὸ ἡμιτόνιον, ἥτις ἔγγιστα συνάγεται ἐν ἐπὶ ξδ΄ λόγῳ ταῖς πρώταις τῶν ὑποθέσεων ἀκολούθως. δύο γὰρ λείμματα συνάγεται, ἓν μὲν τοῦ διὰ τεσσάρων, ἕτερον δὲ τοῦ διὰ πέντε, καὶ τὰ δύο ρκη΄ ἕνα ξδ΄ λόγον ποιεῖ. γίνεται δὲ τὸ τοιοῦτο εὐκατανόητον τῷ βουλομένῳ συνάψαντι χορδὰς ἄλλας ἑπτὰ τὸν ἀριθμὸν πρὸς τῇ προειρημένῃ μιᾷ ἐπὶ τοῦ μονοχόρδου κανόνος ὁμοίαν ἀνάκρισιν διὰ τῶν μαγάδων καὶ θέσιν παράλληλον αὐτῇ λαμβανούσας.
Ἐὰν γάρ τις ἰσοτόνους ἁπλῶς ἁρμόσηται τοὺς ὀκτὼ φθόγγους ἐν ἴσοις τοῖς τῶν χορδῶν μήκεσι μόνον ἀκριβῶς, οὐ πάντως δὲ κἀν τοῖς πάχεσιν αὐτῶν ἢ τῇ ὁμοίᾳ πυκνότητι, ὡς τοὺς ΑΒΓΔΕΖΗΘ· ἔπειτα διὰ τῆς τοῦ ξυλίνου κανονίου προσαγωγῆς εἰς ἓξ τοὺς ἐφεξῆς ἐπογδόους λόγους διῃρημένου λαβὼν σημεῖα καθ' ἕκαστον φθόγγον, ὡς τὰ ΚΛΜΝ ΞΟΠΡ, παραφέρῃ παραπλήσιον ὑπαγωγίδιον ἐπὶ τὴν οἰκείαν τομήν, τουτέστι τὸ ληφθὲν σημεῖον, ἵνα ἐπόγδοος ᾖ, ἡ μὲν ΑΚ διάστασις τῆς ΒΛ, ἡ δὲ ΒΛ τῆς ΓΜ, ἡ δὲ ΓΜ τῆς ΔΝ, καὶ αὕτη τῆς ΕΞ, καὶ αὕτη τῆς ΖΟ, καὶ αὕτη τῆς ΗΠ, ποιεῖ δὲ καὶ ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΘΡ τὸν διπλάσιον λόγον, οὗτοι μὲν ἅμα πληχθέντες οἱ φθόγγοι συμφωνήσουσιν ἀκριβῶς τὸ διὰ πασῶν ὁμόφωνον· ὁ δὲ ΠΗ τοῦ ΘΡ βραχεῖ καὶ τῷ ἴσῳ πάντοτε καὶ οὔ ποτε μείζονι ἢ ἐλάττονι ὀξύτερος ἔσται.
Ὅτι δ' ἀδιαφοροῦσιν αἱ χορδαὶ μιᾶς, ὅταν πλείους ὦσιν, ἐὰν ἐν ἴσοις μήκεσι ποιηθῶσιν ἰσότονοι, κἂν μὴ ὅμοιαι πάντως ὦσι τῇ τε παχύτητι καὶ τῇ πυκνότητι, δῆλον ἔσται ἐντεῦθεν. ἐπειδὴ γὰρ ἀπέδειξε, πῶς ἡ περὶ τοὺς ψόφους ὀξύτης καὶ βαρύτης συνίσταται καὶ ὅτι τρία ἐστὶν ἐπὶ τῶν χορδῶν τὰ αἴτια τῆς περὶ τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρὺ διαφορᾶς, ὧν τὸ μὲν ἐν τῇ πυκνότητι τῶν χορδῶν καὶ μανότητι θεωρεῖται, τὸ δ' ἐν τῇ περιοχῇ, τὸ δ' ἐν τῇ μείζονι καὶ ἐλάττονι διαστάσει· καὶ ὀξύτερος γίνεται [134] ὁ ψόφος ὑπὸ τῆς πυκνοτέρας ἢ τῆς μανοτέρας καὶ πάλιν ὑπὸ τῆς ἰσχνοτέρας μᾶλλον ἢ τῆς παχυτέρας καὶ ἔτι ὑπὸ τῆς κατὰ τὴν ἐλάττονα διάστασιν ἤπερ ὑπὸ τῆς κατὰ τὴν μείζονα ἀεί· παραλαμβάνεται δ' ὑπ' αὐτῶν ἀντὶ τῆς πυκνώσεως ἡ τάσις· τονοῖ γὰρ καὶ σκληρύνει καὶ διὰ τοῦτο μᾶλλον ταῖς ἐν ταῖς ἐλάττοσι διαστάσεσι χορδαῖς ἡ ὁμοία τάσις· δῆλον, ὅτι τῶν ἄλλων ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν, διαφορᾶς δ' οὔσης μιᾶς ὁτὲ μὲν παρὰ τὴν τάσιν τῶν χορδῶν, ἥτις ἀντὶ τῆς πυκνώσεως ἐλήφθη, ὁτὲ δὲ παρὰ τὴν περιοχήν, ὁτὲ δὲ παρὰ τὴν διάστασιν, ὡς μὲν ἡ πλείων γίνεται τάσις πρὸς τὴν ἐλάττονα, οὕτως ὁ κατὰ τὴν πλείονα τάσιν ψόφος πρὸς τὸν κατὰ τὴν ἐλάττονα· ὡς δ' ἡ μείζων περιοχὴ πρὸς τὴν ἐλάττονα περιοχήν, οὕτως ὁ κατὰ τὴν ἐλάττονα περιοχὴν ψόφος πρὸς τὸν κατὰ τὴν μείζονα· ὡς δ' ἡ μείζων διάστασις πρὸς τὴν ἐλάττονα, οὕτως ὁ κατὰ τὴν ἐλάττονα διάστασιν ψόφος πρὸς τὸν κατὰ τὴν μείζονα.
Τούτων δ' οὕτως ὑποκειμένων λέγω, ὅτι τῶν ἀνομοίων χορδῶν, ὅταν ἐν ἴσοις μήκεσιν ἰσότονοι ποιηθῶσι, ἀνταναπληροῦται τὸ παρὰ τὴν μείζονα περιοχὴν ἐνδέον τοῦ ψόφου τῷ παρὰ τὴν πλείονα τάσιν ὑπερβάλλοντι, καὶ γίνεται πάντως ὁ τῆς μείζονος περιοχῆς πρὸς τὴν ἐλάσσονα λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς πλείονος τάσεως πρὸς τὴν ἐλάττονα. τοῦτο γὰρ αὐτὸς ἀπέδειξε διὰ γραμμῶν οὕτως.
Ἔστωσαν ἐν ἴσοις μήκεσιν ἰσότονοι δύο φθόγγοι, τουτέστιν ἀπαράλλακτοι κατὰ τὸν ψόφον, οἱ Α καὶ Β, καὶ μείζων ἥ τε περιοχὴ τοῦ Α τῆς τοῦ Β περιοχῆς καὶ δηλονότι καὶ ἡ τάσις. καὶ εἰλήφθω ἄλλος φθόγγος ἐν ἴσῳ τῷ μήκει ὁ Γ, τὴν μὲν περιοχὴν ἴσην ἔχων τῷ Β, τὴν δὲ τάσιν ἴσην τῷ Α. ἐπεὶ τοίνυν ὁ Γ τοῦ Β μόνῃ τῇ τάσει διαφέρει, ἔσται διὰ τὰ ὑποκείμενα ὡς ἡ τοῦ Γ τάσις πρὸς τὴν τοῦ Β, οὕτως ὁ τοῦ Γ ψόφος πρὸς τὸν τοῦ Β ψόφον. πάλιν ἐπεὶ ὁ Γ τοῦ Α τῇ περιοχῇ μόνῃ διαφέρει, ἔσται ὡς ἡ τοῦ Α περιοχὴ πρὸς τὴν τοῦ Γ περιοχήν, οὕτως ὁ τοῦ Γ ψόφος πρὸς τὸν τοῦ Α ψόφον. ἀλλ' ὡς ὁ τοῦ Γ ψόφος πρὸς τὸν τοῦ Α, οὕτως ὁ τοῦ Γ ψόφος πρὸς τὸν τοῦ Β· ἴσοι γὰρ οἱ ψόφοι τῶν Α καὶ τῶν Β· ὡς ἄρα ἡ τοῦ Γ τάσις πρὸς τὴν τοῦ Β, οὕτως ἡ τοῦ Α περιοχὴ πρὸς τὴν τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὡς μὲν ἡ τοῦ Γ τάσις πρὸς τὴν τοῦ Β, οὕτω καὶ ἡ τοῦ Α τάσις πρὸς τὴν τοῦ Β· ἴσαι γὰρ αἱ τῶν Α καὶ Γ τάσεις. ὡς δ' ἡ τοῦ Α περιοχὴ πρὸς τὴν τοῦ Γ, οὕτως ἡ τοῦ Α περιοχὴ πρὸς τὴν τοῦ Β· ἴσαι γὰρ αἱ τῶν Β καὶ Γ περιοχαί. καὶ ὡς ἄρα ἡ τοῦ Α τάσις πρὸς τὴν τοῦ Β τάσιν, οὕτως ἡ τοῦ Α περιοχὴ πρὸς τὴν τοῦ Β περιοχήν.
Τοῦτο δ' ἂν αὐτοῖς συνέβαινε, καὶ εἰ παντάπασιν ἦσαν ἀπαράλλακτοι [135] καὶ ἀδιαφοροῦντες ἑνός. πάλιν δ' ἂν ἐπὶ τῶν οὕτως ἐχόντων τὰς περιοχὰς καὶ τὰς τάσεις ὁμοίας, ἀνίσους δὲ τὰς διαστάσεις, ποιώμεθα τὴν δεῖξιν, οἷον τοῦ ΑΒ καὶ τοῦ ΓΔ, ἴσον μειοῦντες τὸν ΓΔ ὡς μέχρι τῆς ΓΕ, ἔσται ὡς ἡ ΑΒ διάστασις πρὸς τὴν ΓΕ διάστασιν, οὕτως ὁ τῆς ΓΕ ψόφος πρὸς τὸν τῆς ΑΒ ψόφον. ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς ἡ ΓΔ διάστασις πρὸς τὴν ΓΕ διάστασιν, οὕτως ὁ τῆς ΓΕ ψόφος πρὸς τὸν τῆς ΓΔ ψόφον, ἴση δ' ἐστὶν ἥ τε ΑΒ διάστασις τῇ τῆς ΓΔ καὶ ὁ τῆς ΑΒ ψόφος τῷ τῆς ΓΔ· γίνεται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΑΒ διάστασις πρὸς τὴν ΓΕ διάστασιν, οὕτως ὁ τῆς ΓΕ ψόφος πρὸς τὸν τῆς ΑΒ ψόφον. ἀντιπεπόνθασι γὰρ οἱ φθόγγοι τῶν χορδῶν τοῖς μήκεσιν.
Λέγει μὲν οὖν μείζονας διαφορὰς τὰς κατ' ὀξύτητα καὶ βαρύτητα προειρημένας ἐπὶ τῶν ἓξ συμφωνιῶν τοῦ τ' ἐπιτρίτου λόγου καὶ τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ διπλασίου καὶ τῶν λοιπῶν. μετῆλθε δ' ἐπὶ τὰς ἐλάττους διαφορὰς τῶν ψόφων καὶ τὴν τῶν πρώτων συμφωνιῶν καταμετρούσας ἢ συμπληρούσας αὐτήν, αἵτινες λαμβάνονται τοῦ διὰ τεσσάρων συμφώνου, τουτέστι τοῦ ἐπιτρίτου λόγου εἰς τρεῖς λόγους διαιρουμένου κατὰ τὸν ἀκόλουθον τοῖς προδιωρισμένοις περὶ τῆς τάξεως τῶν συμφωνιῶν τρόπον, τοῦ μείζονος τῶν διαστημάτων πρὸς τῷ ὀξυτάτῳ φθόγγῳ τασσομένου, ἵνα δῆλον, ὅτι τὸ μὲν πρῶτον ὁμόφωνον, ὅπερ ἐστὶ διὰ πασῶν, ἓν ὂν ἐκ δύο τῶν πρώτων συμφωνιῶν τοῦ τε διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ τεσσάρων ᾖ συντεθειμένον, τὸ δὲ πρῶτον σύμφωνον ἐλάχιστον ὂν πάντων ἐκ τριῶν ἐμμελῶν διαστημάτων, τουτέστι μέχρι τοῦ ἐπιτρίτου λόγου.
Τὴν δ' οὖν διαίρεσιν τοῦ διὰ τεσσάρων οὐ τὴν αὐτὴν εἶναι πανταχῇ συμβέβηκεν, ἄλλοτ' ἄλλως συνίστασθαι· πρὸς γὰρ τὰ γένη καὶ διαιρέσεις τῶν τετραχόρδων γίνονται ἄλλως μὲν ἐν τῷ ἐναρμονίῳ, ἄλλως δ' ἐν τῷ χρωματικῷ καὶ ἄλλως ἐν τῷ διατονικῷ, γενικῆς οὔσης τῆς μεταβολῆς, ὡς προϊόντος τοῦ λόγου δειχθήσεται. τῶν μὲν ἄκρων δύο φθόγγων μενόντων, ἵνα τηρῶσι τὸ προκείμενον σύμφωνον ἐν ἐπιτρίτῳ [136] λόγῳ, παρ' ἣν αἰτίαν καλοῦσιν αὐτοὺς ἑστῶτας, τῶν δὲ μεταξὺ δύο κινουμένων, ἵνα ποιῶσιν ἀνίσους τὰς τῶν ἐντὸς φθόγγων ὑπεροχάς, καὶ δηλονότι τοὺς λόγους ἐν ταῖς τῶν γενῶν μεταβολαῖς, ὡς ἀπὸ χρώματος εἰς ἐναρμόνιον ἢ διατονικόν. καλεῖται μὲν οὖν φησιν ἡ τοιαύτη κίνησις μεταβολὴ κατὰ γένος· καὶ γένος ἐν ἁρμονίᾳ ποιὰ σχέσις πρὸς ἀλλήλους τῶν συντιθέντων φθόγγων τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν.
Τοῦ δὲ γένους πρώτη μέν ἐστιν ὡς εἰς δύο διαφορά· κατὰ τὸ μαλακώτερον, ὃ καλοῦσιν ἐναρμόνιον, καὶ κατὰ τὸ συντονώτερον, ὃ καλοῦσι διατονικόν. ἔστι δὲ μαλακώτερον μὲν τὸ συνακτικώτερον τοῦ ἤθους, συντονώτερον δὲ τὸ διαστηματικώτερον. δευτέρα δ' ὡς εἰς τρία· τοῦ μὲν τρίτου μεταξύ πως τῶν εἰρημένων δύο τιθεμένου· καὶ τοῦτο μὲν καλεῖται χρωματικόν. τῶν δὲ λοιπῶν ἐναρμόνιον μὲν τὸ μαλακώτερον αὐτοῦ, διατονικὸν δὲ τὸ συντονώτερον, ὥστ' εἶναι τρία γένη, οἷς Ἀρχύτας ἐχρήσατο μόνοις. Πτολεμαῖος γὰρ τὸ μὲν ἐναρμόνιον ἐφύλαξεν ἰδίαν ἔχον διαίρεσιν· τὸ δὲ χρωματικὸν εἰς δύο, εἰς μαλακὸν καὶ σύντονον διαιρῶν καὶ τὸ διατονικὸν ὁμοίως τονιαῖον ὀνομάσας καὶ ποιήσας ἄλλα δύο μαλακώτερον αὐτοῦ καὶ συντονώτερον τοῖς ἑξῆς ἀποδειχθησομένοις λόγοις ἀκολούθως, τὰ πάντα γένη ἓξ ὑπεστήσατο, ὧν τὸ μὲν ἐναρμόνιον σύγκειται ἔκ τε τοῦ ἐπὶ δ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ κγ΄ καὶ ἐπὶ με΄, τὸ δὲ μαλακὸν χρωματικὸν ἔκ τε τοῦ ἐπὶ ε΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ιδ΄ καὶ ἐπὶ κζ΄, τὸ δὲ σύντονον χρωματικὸν ἔκ τε τοῦ ἐπὶ Ϛ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ια΄ καὶ τοῦ ἐπὶ κα΄, τὸ δὲ μαλακὸν διατονικὸν ἔκ τε τοῦ ἐπὶ ζ΄ λόγου καὶ τοῦ ἐπὶ θ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ κ΄, τὸ δὲ μαλακὸν ἔντονον ἔκ τε τοῦ ἐπὶ η΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ζ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ κζ΄, τὸ δὲ σύντονον διάτονον ἔκ τε τοῦ ἐπὶ θ΄ λόγου καὶ τοῦ ἐπὶ η΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ιε΄. τοῦ δὲ σαφοῦς ἕνεκα καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ὑπέταξα τῶν ἓξ τετραχόρδων ἔχοντας οὕτως. ἐναρμόνιον χρῶμα χρῶμα διάτονον ἔντονον διάτονον μαλακόν σύντονον μαλακόν μαλακόν σύντονον ἐπὶ δ΄ ἐπὶ ε΄ ἐπὶ Ϛ΄ ἐπὶ ζ΄ ἐπὶ η΄ ἐπὶ θ΄ ἐπὶ κγ΄ ἐπὶ ιδ΄ ἐπὶ ια΄ ἐπὶ θ΄ ἐπὶ ζ΄ ἐπὶ η΄ ἐπὶ με΄ ἐπὶ κζ΄ ἐπὶ κα΄ ἐπὶ κ΄ ἐπὶ κζ΄ ἐπὶ ιε΄.
Ἴδιον δ' ἐστὶ τοῦ μὲν ἐναρμονίου καὶ τοῦ χρωματικοῦ τὸ καλούμενον πυκνόν· ὅταν οἱ πρὸς τῷ βαρυτάτῳ δύο λόγοι τοῦ λοιποῦ ἑνὸς ἐλάττους γένωνται συναμφότεροι, ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης τῶν ἀριθμῶν ἐκθέσεως. ὁ μὲν ἐπὶ κγ΄ μετὰ τοῦ ἐπὶ με΄ ἐν τῷ ἐναρμονίῳ γένει ἐλάττων ἐστὶ τοῦ [137] ἐπὶ δ΄ λόγου πρὸς τῷ ὀξυτάτῳ φθόγγῳ τεταγμένῳ· ὁ δ' ἐπὶ ιδ΄ μετὰ τοῦ ἐπὶ κζ΄ ἐλάσσων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ ε΄ ἐν τῷ μαλακῷ τῶν χρωμάτων· ὁ δ' ἐπὶ ια΄ μετὰ τοῦ ἐπὶ κα΄ ἐλάσσων τοῦ ἐπὶ Ϛ΄ λόγου ἐν τῷ συντόνῳ τῶν χρωματικῶν.
Τοῦ δὲ διατονικοῦ ἴδιόν ἐστι τὸ καλούμενον ἄπυκνον· ὅταν μηδ' εἷς τῶν τριῶν λόγων μείζων γίνηται τῶν λοιπῶν δύο συναμφοτέρων. ἔστι δὲ καὶ τοῦτο δῆλον ἐκ τῆς προκειμένης τῶν ἀριθμῶν ἐκθέσεως. ἐλάττων γὰρ ἐπὶ τῶν λοιπῶν γενῶν ὁ μὲν ἐπὶ ζ΄ τοῦ ἐπὶ θ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ κ΄ συναμφοτέρων· ὁ δ' ἐπὶ η΄ τοῦ ἐπὶ ζ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ κζ΄ συναμφοτέρων· ὁ δ' ἐπὶ θ΄ τοῦ ἐπὶ η΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ιε΄ συναμφοτέρων. καὶ ὁμοίως ἕκαστος αὐτῶν πρὸς τῷ ὀξυτάτῳ μεθ' ἑνὸς τῶν πρὸς τῷ ἑπομένῳ μείζων ἐστὶ τοῦ λοιποῦ.
Ποιοῦνται δὲ καὶ τούτων αὐτῶν οἱ νεώτεροι πλείους διαφοράς, ἀλλ' αὐτὸς τὰς Ἀριστοξενείους ὑπέγραψεν ἐχούσας οὕτως. τὸν τόνον διαιρεῖ ὁ Ἀριστόξενος ποτὲ μὲν εἰς δύο ἴσα, ποτὲ δ' εἰς τρία, ποτὲ δ' εἰς τέσσαρα, ποτὲ δ' εἰς ὀκτώ. καὶ τὸ μὲν τέταρτον αὐτοῦ μέρος καλεῖ δίεσιν ἐναρμόνιον, τὸ δὲ τρίτον δίεσιν χρώματος μαλακοῦ, τὸ δὲ τέταρτον μετὰ τοῦ ὀγδόου δίεσιν χρώματος ἡμιολίου, τὸ δ' ἡμιτόνιον κοινὸν τονιαίου χρώματος καὶ τῶν διατονικῶν γενῶν, ἐξ ὧν ὑφίσταται διαφορὰς τῶν ἀμιγῶν γενῶν ἕξ, μίαν μὲν τὴν τοῦ ἐναρμονίου, τρεῖς δὲ τοῦ χρωματικοῦ μαλακοῦ τε καὶ ἡμιολίου καὶ τονιαίου, τὰς δὲ λοιπὰς δύο τοῦ διατονικοῦ, τὴν μὲν μαλακοῦ, τὴν δὲ συντόνου. τοῦ μὲν οὖν ἐναρμονίου γένους τὸ μὲν πρὸς τῷ βαρυτάτῳ καὶ ἑπόμενον διάστημα καὶ τὸ μέσον ἑκάτερον ποιεῖ διέσεως ἐναρμονίου, τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ἡγούμενον δύο τόνων, οἷον ὑποκειμένου κατὰ τὸν τόνον ἀριθμοῦ τοῦ τῶν δώδεκα κατ' Ἀριστόξενον, ὥστε τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα γίνεσθαι τοῦ τῶν λ΄ ἀριθμοῦ, τῶν μὲν τοῦ πυκνοῦ διαστημάτων ἑκάτερον ποιεῖ τριῶν τῶν αὐτῶν, τὸ δὲ λοιπὸν κδ΄· τοῦ δὲ μαλακοῦ χρώματος ἑκάτερον μὲν τῶν τοῦ πυκνοῦ διαστημάτων ποιεῖ τριτημορίου τόνου, τὸ δὲ λοιπὸν ἑνὸς καὶ ἡμίσους καὶ τρίτου, οἷον ἐκείνων μὲν ἑκάτερον δ΄, τοῦτο δὲ κβ΄· τοῦ δ' ἡμιολίου χρώματος τῶν μὲν τοῦ πυκνοῦ δύο διαστημάτων ἑκάτερον ποιεῖ τετάρτου καὶ ὀγδόου τόνου, τὸ δὲ λοιπὸν ἑνὸς καὶ ἡμίσεος καὶ τετάρτου, οἷον ἐκείνων μὲν ἑκάτερον δ΄ ἥμισυ, τὸ δὲ λοιπὸν κα΄· τοῦ δὲ τονιαίου χρώματος [138] τῶν μὲν τοῦ πυκνοῦ δύο διαστημάτων ἑκάτερον ἡμιτονίου ποιεῖ, τὸ δὲ λοιπὸν ἑνὸς τόνου καὶ ἡμίσεος, οἷον ἐκείνων μὲν ἑκάτερον Ϛ΄, τοῦτο δὲ ιη΄. ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν καὶ ἀπύκνων δύο γενῶν τὸ μὲν ἑπόμενον ἐν ἀμφοτέροις διάστημα τηρεῖ πάλιν ἡμιτονίου, τῶν δ' ἐφεξῆς ἐν μὲν τῷ μαλακῷ διατονικῷ τὸ μὲν μέσον ἡμίσεος καὶ τετάρτου τόνου, τὸ δ' ἡγούμενον ἑνὸς καὶ τετάρτου, οἷον Ϛ΄, θ΄ καὶ ιε΄· ἐν δὲ τῷ συντόνῳ διατονικῷ τὸ μὲν μέσον καὶ τὸ ἡγούμενον ἑκάτερον τόνου, τὸ δ' ἑπόμενον ἡμιτονίου, οἷον Ϛ΄ καὶ ιβ΄ καὶ ιβ΄· ὡς ὑπόκειται τὸ σχῆμα τοὺς διπλασίους ἔχον τῶν εἰρημένων ἀριθμῶν.
Ἔλαβε δὲ τῶν εἰρημένων ἀριθμῶν τοὺς διπλασίους ὁ Πτολεμαῖος, ἵνα πάντας ἐξ ὅλων μονάδων ἔκθηται, δηλονότι τοῦ τονιαίου διαστήματος ὑποτεθέντος αὐτῷ ἐν μονάσιν κδ΄ ἀντὶ μονάδων ιβ΄ τῶν κατ' Ἀριστόξενον, ὃς καὶ περὶ τῶν εἰρημένων γενῶν λέγει που κατὰ λέξιν οὕτως.
"Ἕκαστον τῶν τετραχόρδων εἰς ἓξ διαιρεῖται γένη, ὧν ἐστιν ἓν μέν, ὃ καλεῖται ἁρμονία, διέσει χρώμενον τῇ ἐλαχίστῃ, ἥτις ἐστὶ τετάρτου τόνου, τρία δὲ χρωματικά, ὧν τὸ μὲν βαρύτατον χρῆται διέσει τῇ καλουμένῃ χρωματικῇ· ἔστι δ' αὕτη τρίτον τόνου· τὸ δὲ μέσον ἄλλῃ διέσει χρῆται τῇ καλουμένῃ ἡμιολίᾳ, ἐπειδὴ μίαν ἐναρμόνιον δίεσιν καὶ ἥμισυ συνέστη τὸ διάστημα αὐτῆς· τὸ δὲ τρίτον χρῶμα σύντονόν ἐστιν καθ' ἡμιτόνιον συνεστὸς καὶ οὐ δίεσιν, καὶ τὸ πυκνὸν μέχρι τούτου πρόεισι. μέχρι γὰρ τούτου τὸ ἓν διάστημα τῶν δύο μεῖζον ὑπάρχει, εἶτ' ἀπὸ τούτου εἰς ἴσα διαιρεῖται τὸ τετράχορδον. λοιπὰ γὰρ δύο γένη ἐστὶ διατονικὰ ἀμφότερα. κατὰ μέντοι τὸ ἀνειμένον, ὡς εἴρηται, εἰς ἴσα τέμνεται τὸ τετράχορδον κατὰ τὸν ὀξύτερον τῶν κινουμένων φθόγγων. τὸ γὰρ ἀπὸ ὑπάτης μέσων λόγου χάριν ἐπὶ λιχανὸν ἴσον γίνεται τῷ ἀπὸ λιχανοῦ ἐπὶ μέσην, ὅπερ ἐπ' οὐδενὸς ἦν τῶν πρώτων γενῶν καὶ διὰ τοῦτο ἐπ' αὐτῶν τὸ πυκνὸν διέμενε. κατὰ δὲ τὸ λοιπὸν γένος, ὃ δὴ καὶ αὐτὸ διατονικόν ἐστι καὶ συντονώτερον, ὀξυτέρα ἔτι γίνεται ἡ λιχανός, ὥστε τονιαῖον μόνον εἶναι τὸ ἀπ' αὐτῆς διάστημα ἐπὶ μέσην."
Οὗτος μὲν δὴ κἀνταῦθα φαίνεται μηδέν τι τοῦ λόγου φροντίσας ὡς ἐπὶ
[139]τῶν συμφωνιῶν, ἀλλὰ τοῖς μεταξὺ μόνοις τῶν φθόγγων διαστήμασιν, ὡς τοπικοῖς οὖσι χρησάμενος διώρισε τὰ γένη, καὶ οὐ ταῖς τῶν φθόγγων πρὸς ἀλλήλους ὑπεροχαῖς, ἐξ ὧν τὸ κατὰ δύναμιν διάστημα θεωρεῖται. τοῦτο δ' ἐστὶν οὐδὲν ἕτερον ἢ δύο φθόγγων ἀνομοίων ἡ κατὰ πηλικότητα ποιὰ σχέσις, ὅ ἐστι λόγος. καὶ τὰ μὲν αἴτια τῶν διαφορῶν ὡς ἀναίτια καὶ ὡς μὴ θέσεις καὶ πέρατα παρέλιπε, τοῖς δ' ἀσωμάτοις καὶ κενοῖς ὥσπερ σώμασι μεταξὺ προσῆψε τὰς συγκρίσεις καὶ σχέσεις τῶν φθόγγων. διὰ τοῦτο οὐδὲν αὐτῷ μέλει δίχα διαιροῦντι σχεδὸν πανταχῇ τὰς ἐμμελείας, ὡς διὰ τῶν προκειμένων διεῖλεν εἰς Ϛ΄ καὶ Ϛ΄ καὶ η΄ καὶ η΄ καὶ θ΄ καὶ θ΄ καὶ ιβ΄ καὶ ιβ΄ καὶ κδ΄ καὶ κδ΄ καὶ λ΄ καὶ λ΄, τῶν ἐπιμορίων λόγων μηδαμῶς τὸ τοιοῦτον ἐπιδεχομένων. ἐπιμόριος γὰρ λόγος οὐδαμῶς εἰς δύο λόγους ἴσους διαιρεῖται, καθ' ὡς ἀνώτερον ἀπεδείχθη.Ἀρχύτας δ' ὁ Ταραντῖνος ἑξῆς τῶν Πυθαγορείων ἦν· οὗτος δὲ μάλιστα ἐπιμεληθεὶς μουσικῆς πειρᾶται τὸ κατὰ τὸν λόγον ἀκόλουθον διασῶσαι οὐκ ἐν ταῖς συμφωνίαις μόνον ἐν ἐπιτρίτῳ καὶ ἡμιολίῳ καὶ τοῖς λοιποῖς, ἀλλὰ κἀν ταῖς τῶν τετραχόρδων σχέσεσιν, ὡς οἰκείου τῇ φύσει τῶν ἐμμελῶν φθόγγων ὄντος τοῦ συμμέτρου τῶν ὑπεροχῶν, ὡς ὁ τόνος τοῦ διὰ πέντε πρὸς τὸ διὰ τεσσάρων ὑπεροχή ἐστιν. ταύτῃ δ' ὅμως τῇ προθέσει χρώμενος τῇ διὰ λόγων ἀποδείξει εἰς ἔνια τέλεον αὐτῆς, τῆς προθέσεως αὐτῆς, φαίνεται διαμαρτάνων, ὅτι μὴ πᾶσιν ἐπιμορίοις ἀριθμοῖς κέχρηται. ἐν δὲ τοῖς πλείστοις τοῦ μὲν τοιούτου περικρατῶν, τουτέστι τοῦ ἐπιμορίους εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς καὶ συμμέτρους εἶναι τὰς ὑπεροχάς· ἀπαγορεύων δὲ σαφῶς τῶν ἄντικρυς ἤδη ταῖς αἰσθήσεσιν ὡμολογημένων. μάχεται γὰρ τὰ φαινόμενα τῇ κατ' αὐτὸν τῶν τετραχόρδων διαιρέσει καὶ γίνεται τοῦτο διὰ τῶν ἑξῆς δῆλον ἐκ τῶν ὑποτεταγμένων τῆς διαιρέσεως ἀριθμῶν, οὓς εὗρεν οὕτως.
Ἐκκειμένου γὰρ τοῦ διὰ τεσσάρων λόγου ἐν πυθμέσιν ἀριθμοῖς τῷ δ΄ καὶ γ΄, βαρυτάτου μὲν ὄντος τοῦ δ΄ ὡς ὑπάτης ὑπάτων, ὀξυτέρου δὲ τοῦ γ΄ ὡς ὑπάτης μέσων, διὰ τὸ τοὺς ὀξυτέρους φθόγγους ἐν τοῖς ἐλάττοσιν ἀριθμοῖς τάττεσθαι· ἀνάγκη τῆς παρυπάτης ἐν ἐπὶ κζ΄ λόγῳ οὔσης ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν ἐναρμονίῳ, χρωματικῷ καὶ διατονικῷ· τοῦτο γὰρ Ἀρχύτας ὑπέθετο· τὴν ὑπάτην ἔχειν κη΄, τουτέστι τὸν τῶν κη΄ μορίων ἀριθμόν, ἵνα σχῇ τὴν παρυπάτην καὶ τὸ εἰκοσθέβδομον αὐτῆς, ὡς εἶναι βαρυτέραν τῷ εἰκοσθεβδόμῳ τὴν ὑπάτην τῆς παρυπάτης. ἐπεὶ οὖν δεῖ [140] τὴν ὑπάτην ἔχειν κη΄ καὶ ἔστι τέσσαρα ἑπτάκις, ἑπτάκις ἄρα γινομένη γ΄ κα΄, ἔσται οὖν ἡ μὲν ὑπάτη κη΄, ἡ δὲ παρυπάτη κζ΄, ἡ δ' ὑπάτη τῶν μέσων κα΄, ἵνα ὁ κη΄ πρὸς τὸν κα΄ τὸν ἐπίτριτον ἔχῃ λόγον. ἐπεὶ οὖν δεῖ τὴν παρυπάτην τῆς λιχανοῦ κατὰ τὴν Ἀρχύτου δόξαν κατὰ τὸ ἐναρμόνιον ποιεῖν ἐπὶ λε΄ λόγον, πρῶτος δ' ὁ λϚ΄ ποιεῖ τὸν ἐπὶ λε΄ λόγον, δεῖ ἄρα τὸν κζ΄ ἐπ' ἄλλον γενόμενον ἔχειν λϚ΄· τετράκις δὲ γενόμενος ἴσχει λϚ΄· πάντα ἄρα τετράκις· καὶ γίνονται οἱ ἀριθμοὶ ριβ΄ ρη΄ πδ΄ καὶ τὸ ἐπὶ λε΄ ὁ ρη΄ τοῦ ρε΄. ὡς γὰρ λϚ΄ πρὸς λε΄, οὕτως ρη΄ πρὸς ρε΄· ἔσονται ἄρα τοῦ ἐναρμονίου τετραχόρδου οἱ ἀριθμοὶ ριβ΄ ρη΄ ρε΄ πδ΄. πάλιν ἐπειδὴ δεῖ κατὰ τὴν Ἀρχύτου δόξαν τὴν παρυπάτην τῆς λιχανοῦ ἐν τῷ διατονικῷ γένει ἐπὶ ζ΄ εἶναι, δεῖ ἄρα τὸν ρη΄ ὄγδοον ἔχειν ἀριθμὸν ὄντα τῆς παρυπάτης, ἵνα γένηται ἐπὶ ζ΄ τῆς λιχανοῦ· δὶς γενόμενος ἴσχει η΄· ἔσται ἄρα ἐν τῷ διατονικῷ γένει πάντων δὶς γενομένων τῶν προεκτεθέντων ἀριθμῶν ἡ μὲν ὑπάτη ὑπάτων σκδ΄, ἡ δὲ παρυπάτη σιϚ΄, ἡ δὲ λιχανὸς ἡ μὲν ἐναρμόνιος σι΄, ἡ δὲ διατονικὴ ρπθ΄. ὡς γὰρ η΄ πρὸς ζ΄, οὕτως σιϚ΄ πρὸς ρπθ΄, οὗ ἦν ἐπὶ ζ΄ ὁ σιϚ΄· ὡς εἶναι τοῦ ἐναρμονίου ἀριθμοὺς σκδ΄ σιϚ΄ σι΄ ρξη΄, τοῦ δὲ διατονικοῦ σκδ΄ σιϚ΄ ρπθ΄ ρξη΄. πάλιν ἐπεὶ δεῖ κατὰ τὴν Ἀρχύτου δόξαν τὴν λιχανὸν τοῦ διατονικοῦ πρὸς τὴν τοῦ χρώματος λιχανὸν λόγον ἔχειν τὸν τῶν σμγ΄ πρὸς τὰ σνϚ΄, δεῖ ἔτι τὸν ρπθ΄ ἐπί τινα ἀριθμὸν γενόμενον ἔχειν σμγ΄ μέρος ἢ ἀπαρτίζειν παρὰ τῶν σμγ΄· ἐννεάκις δὲ γενόμενος ὁ ρπθ΄ ποιεῖ τὸν Ϛαψα΄, μέρος ἔχοντα σμγ΄ τὸν ζ΄· ἑπτάκις γὰρ ἄρα ποιήσαντες τὸν σνϚ΄ ἕξομεν ἀριθμὸν Ϛαψβ΄, ὄντα λιχανὸν χρωματικήν. ἀκολούθως ἄρα ἐπεὶ ἐννεάκις γέγονεν ὁ ρπθ΄, ποιῆσαι δεῖ τοὺς ἀριθμοὺς ἐννεάκις, τῶν τε τῆς ὑπάτης ὑπάτων καὶ τῶν τῆς παρυπάτης καὶ τῶν τῆς ὑπάτης μέσων. ἔσται οὖν ὑπάτη μὲν ὑπάτων ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν ὁ ϚβιϚ΄· παρυπάτη δὲ ϚαϠμδ΄· καὶ αὕτη ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν· λιχανὸς δ' ὑπάτων ἐν μὲν ἁρμονίᾳ Ϛαω΄, ἐν δὲ χρώματι Ϛαψβ΄, ἐν δὲ διατόνῳ Ϛαψα΄· ὑπάτη δὲ μέσων Ϛαφιβ΄ ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν, ὃν χωρὶς ἀποδείξεως ἔλαβεν ὁ Πτολεμαῖος ἑστῶτα καὶ τηροῦντα τὸν ἐπίτριτον λόγον πρὸς τὰ ϚβιϚ΄. ὑπογέγραπται δὲ καὶ ἡ τούτων τῶν ἀριθμῶν ἔκθεσις ἔχουσα οὕτως.
[141]
Παρὰ μὲν δὴ τὴν πρόθεσιν ὡς ἔφαμεν αὐτῷ συνεστάθη τὸ χρωματικὸν τετράχορδον, ὅτι ὁ Ϛαψβ΄ ἀριθμὸς οὔτε πρὸς τὸν Ϛαφιβ΄ ποιεῖ λόγον ἐπιμόριον, οὔτε πρὸς τὸν ϚαϠμδ΄. παρὰ δὲ τὴν ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως ἐνάργειαν ὁμοίως ἡ σύστασις αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἐναρμονίου γεγένηται. τόν τε γὰρ ἑπόμενον λόγον τοῦ συνήθους χρωματικοῦ φησι μείζονα καταλαμβάνομεν τοῦ ἐπὶ κζ΄ λόγου. δείκνυται γὰρ οὗτος ἐπὶ κα΄. καὶ τὴν ἐν τῷ ἐναρμονίῳ πάλιν ἑπόμενον τῶν ἐν τοῖς ἄλλοις γένεσιν ἑπομένων ἐλάττονα πολλῷ φαινόμενον κατὰ Πτολεμαῖον ἴσον ὁ αὐτὸς Ἀρχύτας ὑποτίθεται.
Πτολεμαῖος μὲν γὰρ αὐτὸν ποιεῖ ἐπὶ με΄ καὶ τοὺς ἑξῆς πάντας τῶν ὁμοίων μείζονας. Ἀρχύτας δ' ἐποίησε πάντας ἴσους καὶ ἐν ἐπὶ κζ΄ λόγῳ.
Καὶ πρὸς τούτοις ἐλάττονα τοῦ ἐπὶ κζ΄ τὸν μέσον ἐν ἐπὶ λε΄ λόγῳ τιθέμενος ἐκμελοῦς ἄντικρυς τοῦ τοιούτου κατὰ πᾶν τετράχορδον γινομένου. διόπερ ὁ Πτολεμαῖος πάντας τοὺς μέσους μείζονας τῶν ἑπομένων πεποίηκεν, ὡς ἐκ τῆς προκειμένης αὐτοῦ καταγραφῆς ἐστι φανερόν.
Ταῦτα μὲν δὴ δοκεῖ τῷ λογικῷ κριτηρίῳ περιποιῆσαι τὴν διαβολήν, ὅτι κατὰ τοὺς ἐκτιθεμένους λόγους ὑπὸ τῶν προϊσταμένων αὐτοῦ τοῦ Ἀρχύτου γινομένης τῆς τοῦ κανόνος κατατομῆς οὐ διασῴζεται τὸ ἐμμελές, ὃ προσηνές ἐστι τῇ αἰσθήσει. οἱ γὰρ πλεῖστοι τῶν προκειμένων λόγων καὶ τῶν τοῖς ἄλλοις Πυθαγορείοις ἅπασι σχεδὸν διαπεπλασμένων οὐκ ἐφαρμόζουσι τοῖς ὁμολογουμένοις ἤθεσιν ἐν ταῖς μελῳδίαις. ἔοικε δὲ καὶ τὸ πλῆθος τῶν γενῶν κατὰ μὲν τὸν Ἀρχύταν φησὶν ἐλλείπειν τοῦ μετρίου, μὴ μόνον αὐτοῦ τὸ ἐναρμόνιον, ἀλλὰ καὶ τὸ χρωματικὸν καὶ τὸ διατονικὸν ἑκάτερον μονοειδὲς ὑποθεμένου. κατὰ δὲ τὸν Ἀριστόξενον ὑπερβάλλειν μὲν ἐπὶ τοῦ χρωματικοῦ τῶν τε τοῦ μαλακοῦ καὶ τοῦ ἡμιολίου διέσεων κδ΄ μέρει τόνου διαφερουσῶν· τὰ μὲν γὰρ η΄ τῶν θ΄ διαφέρουσιν ἑνί· τοῦτο δὲ τόνου μέρος ἐστὶν κδ΄, ὅπερ οὐδεμίαν αἰσθητὴν ταῖς ἀκοαῖς παραλλαγὴν ἐμποιεῖ· ἐνδεῖν δ' ἐπὶ τοῦ διατονικοῦ πλειόνων φαινομένων σαφῶς τῶν μελῳδουμένων γενῶν, ὡς ἔσται σκοπεῖν εὐθέως ἀπὸ τῶν δειχθησομένων ὑπὸ τοῦ Πτολεμαίου γενῶν.
Δύο γὰρ οὗτος, ὡς εἴρηται, ποιεῖται τοῦ χρωματικοῦ, μαλακόν τε καὶ [142] σύντονον, ἀντὶ τριῶν τῶν κατ' Ἀριστόξενον, καὶ τρία τοῦ διατονικοῦ, μαλακόν τε καὶ σύντονον καὶ τὸ μεταξὺ αὐτῶν τονιαῖον διάτονον, ἀντὶ τῶν κατ' Ἀριστόξενον δύο γενῶν.
Ἔτι δὲ καὶ οὐχ ὑγιῶς οὐδ' οὗτος οὔτ' ἐπὶ τῶν πυκνῶν ἀλλήλοις ἴσα ποιεῖ τὰ ἑπόμενα δύο μεγέθη, Ϛ΄ καὶ Ϛ΄ καὶ η΄ καὶ η΄ καὶ θ΄ καὶ θ΄· τὴν δὲ λόγου χάριν Ϛ΄ καὶ η΄ καὶ θ΄ καὶ ιβ΄.
Τοῦ μέσου πανταχοῦ καταλαμβανομένου μείζονος, οὔτ' αὖ πάλιν ἴσα τὰ πρὸς τῷ βαρυτάτῳ φθόγγῳ διαστήματα τοῦ τε συντόνου διατόνου καὶ τοῦ τονιαίου χρωματικοῦ· ιβ΄ μὲν γάρ ἐστιν ἕκαστον μοιρῶν. ἀεὶ δὲ τὸ διάτονον μεῖζον ὀφείλει διάστημα ποιεῖν ἀπὸ ὑπάτης ἐπὶ παρυπάτην τοῦ χρωματικοῦ τονιαίου τοῦ ἀπὸ ὑπάτης ἐπὶ παρυπάτην.
Ἀποδείξει οὖν τὰ πρῶτα γένη τῶν τετραχόρδων, ἃ ἀπό τ' Ἀριστοξένου καὶ Ἀρχύτου διῄρηται, οὐχ ὁμολόγως ταῖς τῶν μουσικωτέρων αἰσθήσεσιν καὶ παρὰ τὰς θέσεις καὶ τάξεις τῶν διαστημάτων αὐτοῖς ὑποκειμένων καὶ ὅσα περὶ αὐτῶν εἴρηκεν. πειρᾶται κἀνταῦθα διασῶσαι καὶ τὸ ἀκόλουθον ταῖς τῶν ἐμμελειῶν ὑποθέσεσιν ἔν τε τῇ θέσει καὶ τῇ τάξει τῶν ἐπιμορίων λόγων καὶ τὸ πρὸς τὰ φαινόμενα τῶν ἠθῶν ἐν ταῖς μελῳδίαις ὁμολογούμενον ἀκολούθως ταῖς πρώταις καὶ κατὰ φύσιν τῶν μερισμῶν ἐπιβολαῖς, αἷς κέχρηται πρὸς τὸν ὑγιέστερον τῶν λόγων ἐπὶ τῶν συμφωνιῶν διορισμόν. προσλαμβάνει δ' εἰς θέσεις καὶ τάξεις τῶν πηλικοτήτων, τουτέστι τῶν φθόγγων, παρὰ μὲν τῆς ἀρχῆθεν ὑποθέσεως τῆς κατὰ τὰς συμφωνίας αὐτῷ προεκτεθειμένης καὶ τοῦ λόγου, κοινὸν πάντων τῶν γενῶν, τὸ καὶ ἐπὶ τῶν τετραχόρδων τοὺς ἐφεξῆς φθόγγους ἀεὶ πρὸς ἀλλήλους ἐπιμορίους ποιεῖν λόγους τοὺς μέχρι τῶν εἰς δύο παρίσους ἢ τρεῖς παρίσους τομῶν· ἐπεὶ μὴ δυνατὸν εἰς ἴσα τέμνειν ἐπιμόριον [143] λόγον ἢ διπλάσιον ἀλλ' εἰς πάρισα, ὡς τὸ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι λόγῳ τυγχάνον εἰς πάρισα διῄρηται, τὸ δὲ διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων κατά τε τὸν ἡμιόλιον λόγον καὶ τὸν ἐπίτριτον, τριῶν ἐνταῦθα γενομένων ὑπεροχῶν. ἦν γὰρ τὸ πρῶτον τὸ ὁμόφωνον ἓν καὶ ἕν, εἶτ' ἀπὸ τῆς ἰσότητος παραυξήσεως γενομένης τῷ ἑτέρῳ μονάδος ἐγένετο παρ' ἰσότητα λόγου ὁ τοῦ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ λόγῳ τῶν δύο πρὸς τὸ ἕν, μετὰ δὲ τὸν διπλάσιον λόγον προσθήκῃ μονάδος ἦν γενόμενος ὁ ἡμιόλιος λόγος ὁ τῶν τρία πρὸς τὰ δύο, ὁμοίως δὲ τοῦ αὐτοῦ γενομένου ἐπὶ τοῦ ἡμιολίου γέγονεν ἐπίτριτος, ὥσθ' ὑπεροχὰς τρεῖς εἶναι· καὶ ἀεὶ παραυξήσεως γινομένης, τουτέστι προστεθείσης ἑκατέρῳ τῶν ὅρων μονάδος, ἐλάττων ὁ λόγος ἐστὶν ἐν ὑπεροχῇ μονάδος ἀμφοτέρων αὐτῶν ὄντων, ἥτις ἀπὸ τῆς ἰσότητος μειουμένου τοῦ λόγου κατὰ μὲν τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸν διπλάσιον λόγον ἴση γίνεται τῷ ὑπερεχομένῳ, κατὰ δὲ τὸ διὰ πέντε καὶ τὸν ἡμιόλιον λόγον ἡμίσεια τοῦ ὑπερεχομένου, κατὰ δὲ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὸν ἐπίτριτον λόγον τρίτον μέρος τοῦ ὑπερεχομένου. πάλιν δ' αὖ ἀπὸ τῆς ἰσότητος αὐξομένου τοῦ λόγου μονάδος προστιθεμένης τῷ μείζονι τῶν ὅρων ὁ τριπλάσιος λόγος ἐλαμβάνετο τῆς διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε συμφωνίας, καθ' ὃν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ἄκρων δὶς ποιεῖ τοὺς ὑπερεχομένους ἐν ἀντιθέσει τοῦ ἡμίσους μέρους· καὶ ὁ τετραπλάσιος τοῦ δὶς διὰ πασῶν ὁμοφώνου, καθ' ὃν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ἄκρων τρεῖς ποιεῖ τοὺς ὑπερεχομένους ἐν ἀντιθέσει πάλιν τοῦ τρίτου μέρους.
Παρὰ δὲ τῆς ὁμολογουμένης αἰσθήσεως κοινὸν μὲν ὁμοίως πάντων τῶν ὁμογενῶν λαμβάνει τὸ τά γ' ἑπόμενα τῶν τριῶν διαστημάτων ἐλάττονα συνίστασθαι τῶν λοιπῶν ἑκατέρου. ἴδια δὲ τῶν μὲν τὸ πυκνὸν ἐχόντων, ἅ ἐστιν ἐναρμονίων καὶ χρωματικῶν μαλακῶν τε καὶ συντόνων, τὸ τὰ πρὸς τῷ βαρυτάτῳ δύο συναμφότερα ἐλάττονα γίνεσθαι τοῦ πρὸς τῷ ὀξυτάτῳ. τῶν δ' ἀπύκνων τὸ μηδὲν τῶν μεγεθῶν μεῖζον καθίστασθαι τῶν λοιπῶν δύο συναμφοτέρων· εἴρηται δ' ἄπυκνα τὰ διατονικὰ διὰ τὸ πολὺ ἀπ' ἀλλήλων αὐτῶν εἶναι τὰ διαστήματα.
Τούτων οὖν ὑποκειμένων διαιρεῖ πρῶτα τὸν ἐπίτριτον λόγον τῆς διὰ τεσσάρων συμφωνίας, ὁσάκις ἔνεστιν, εἰς ἐπιμορίους λόγους δύο· τρὶς δὲ γίνεται μόνως· πάλιν καὶ τὸ τοιοῦτο προσλαμβανομένων τῶν ὑπ' αὐτὸν τριῶν ἐφεξῆς ἐπιμορίων τοῦ τ' ἐπὶ δ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ε΄ καὶ τοῦ ἐπὶ Ϛ΄. συμπληροῖ γὰρ τὸν ἐπίτριτον λόγον τῷ μὲν ἐπὶ δ΄ προστεθεὶς ὁ ἐπὶ ιε΄, τῷ δ' ἐπὶ ε΄ ὁ ἐπὶ θ΄, τῷ δ' ἐπὶ Ϛ΄ ὁ ἐπὶ ζ΄. καὶ μετὰ τούτους δύο μόνοις [144] ἄλλοις ἐπιμορίοις οὐκ ἂν εὕροι τις συντεθειμένον τὸν ἐπίτριτον λόγον. γινέσθω δ' ἡ σύνθεσις δύο ληφθέντων ἐπιμορίων. οἷον μετὰ τὸν ἐπίτριτον ἐφεξῆς αὐτοῦ ἐπιμόριοι ἦσαν ὁ ἐπὶ δ΄ καὶ ὁ ἐπὶ ε΄ καὶ ὁ ἐπὶ Ϛ΄. ἐπειδὴ μὲν ὁ ἐπὶ γ΄ λόγος διαιρεῖται εἰς ἐπὶ δ΄ καὶ ἐπὶ ιε΄, καὶ ἐπὶ ε΄ καὶ ἐπὶ θ΄, καὶ ἐπὶ Ϛ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄· ἐπιτετάρτου πυθμὴν ὁ ε΄ τοῦ δ΄· ἔχει γὰρ ὁ ε΄ τὸν δ΄ καὶ τὸ τέταρτον αὐτοῦ α΄· ἐπιπέμπτου δὲ πυθμὴν ὁ Ϛ΄ τοῦ ε΄. ἐπὶ Ϛ΄ δὲ πυθμὴν ὁ ζ΄ τοῦ Ϛ΄. ὁ μὲν γὰρ ἔχει τὸν ἐλάσσονα καὶ τὸ αὐτοῦ μέρος, ὁ δὲ τὸν Ϛ΄ καὶ τὸ ἕκτον. οὗτοι τοίνυν ἄλλοις ἐπιμορίοις συντεθέντες ἀποτελοῦσι τὸν ἐπίτριτον· ὁ μὲν ἐπὶ δ΄ τῷ ἐπὶ ιε΄· ὁ δ' ἐπὶ ε΄ τῷ ἐπὶ θ΄· ὁ δ' ἐπὶ Ϛ΄ τῷ ἐπὶ ζ΄. ἔστι δ' ἐπὶ ιε΄ μὲν πυθμὴν ὁ ιϚ΄ τοῦ ιε΄· ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ τὸ ιε΄· ἐπὶ θ΄ δὲ πυθμὴν ὁ ι΄ τοῦ θ΄, ἔχων αὐτὸν τὸν θ΄ καὶ τὸ ἔννατον· ἐπὶ ζ΄ δὲ ‹πυθμὴν› ὁ η΄ τοῦ ζ΄· ἔχει γὰρ τὸν ζ΄ καὶ τὸ ζ΄ αὐτοῦ. συνθῶμεν οὖν αὐτοὺς προτάξαντες τὸν μὲν ἐπὶ δ΄ τοῦ ἐπὶ ιε΄, τὸν δ' ἐπὶ ε΄ τοῦ ἐπὶ θ΄, τὸν δ' ἐπὶ Ϛ΄ τοῦ ἐπὶ ζ΄. ἐπεὶ τοίνυν τοῦ ἐπὶ ιε΄ πυθμένος ὅροι ἐν ἀριθμοῖς ιϚ΄ ιε΄, δεῖ τοῦ ιϚ΄ λαβεῖν ἐπιτέταρτον, ἵνα γένηται ἡ σύνθεσις· ἔσται δὴ ὁ κ΄· ἔχει γὰρ τὸν ιϚ΄ καὶ τὸ δ΄ τῶν ιϚ΄, τὰ δ΄· ἔσονται τοίνυν δύο λόγοι ἐν ὅροις τοῖς κ΄ ιϚ΄ ιε΄· ἐπὶ δ΄ μὲν ὁ κ΄ τοῦ ιϚ΄· ἐπὶ ιε΄ δ' ὁ ἑπόμενος ὁ ιϚ΄ ιε΄, ὧν οἱ ἄκροι ὁ κ΄ καὶ ὁ ιε΄ ἐπὶ γ΄· σύγκειται ἄρα ὁ ἐπὶ γ΄ ἐκ τοῦ ἐπὶ δ΄ καὶ ἐπὶ ιε΄, καὶ δῆλον, ὅτι διαιρεῖται εἰς αὐτούς. πάλιν εἰλήφθω ἐπὶ θ΄ ὁ δέκα τοῦ θ΄ καὶ συντιθέσθω τῷ ἐπὶ ε΄ ἡγουμένῳ αὐτοῦ· ἐπὶ ε΄ δ' ἂν εἴη τῶν ι΄ ὁ ιβ΄, ἔχων τὸν ι΄ καὶ τὸν ε΄ αὐτοῦ τὰ β΄· ἔσονται οὖν οἱ ὅροι ιβ΄ καὶ ι΄ καὶ θ΄ λόγους περιέχοντες δύο, ἐπὶ ε΄ τε καὶ ἐπὶ θ΄, ὧν πάλιν οἱ ἄκροι ἐν ἐπὶ γ΄· ὁ γὰρ ιβ΄ τοῦ θ΄ ἐπίτριτος. ὥστε πάλιν συνετέθη ὁ ἐπὶ γ΄ ἐκ δύο ἐπιμορίων λόγων ἐλαττόνων αὐτοῦ τοῦ τ' ἐπὶ ε΄ καὶ τοῦ ἐπὶ θ΄ καὶ δῆλον, ὅτι διαιρεῖται εἰς αὐτούς.
Πάλιν εἰλήφθω ἐπὶ ζ΄ ὁ κδ΄ κα΄ καὶ συντιθέσθω λόγῳ ἡγουμένῳ αὐτοῦ τῷ ἐπὶ Ϛ΄· ἐπὶ Ϛ΄ δὲ τῶν κδ΄ ὁ κη΄· ἔσονται οὖν δύο λόγοι συγκείμενοι ἐν ὅροις ἀριθμητικοῖς τοῖς κη΄ κδ΄ κα΄, ἐπὶ Ϛ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄, ὧν πάλιν οἱ ἄκροι ἐπὶ γ΄, τουτέστιν ὁ κη΄ τοῦ κα΄. νῦν μὲν οὖν προτάξαντες τοὺς ἐφεξῆς τοῦ ἐπὶ γ΄, τὸν ἐπὶ δ΄ λέγω καὶ τὸν ἐπὶ ε΄ καὶ τὸν ἐπὶ Ϛ΄, ὑποτάξαντες τοὺς ἄλλους, συνεθήκαμεν τὸν ἐπὶ γ΄· πρὶν τοῦτο ποιήσαντες ἐκ τῆς ἐφεξῆς αὐτοῦ τριῶν ἐπιμορίων. κἂν προτάξωμεν δὲ τὸν ἐπὶ ιε΄ ἢ τὸν ἐπὶ θ΄ ἢ τὸν ἐπὶ ζ΄, ὑποτάξωμεν δ' ἑκάστῳ τὸν σύμμετρον εἰς σύνθεσιν τοῦ ἐπὶ γ΄, πάλιν οἱ ἄκροι ἀποτελοῦσιν ἐπίτριτον.
[145] Αἱ μὲν οὖν εἰς δύο τομαὶ τοῦ ἐπιτρίτου καὶ εἰς τοὺς μετ' αὐτὸν ἐλάττονας αὐτοῦ ἐπιμορίους γινόμεναι τοιαῦται, ἐξ ὧν καὶ αἱ συνθέσεις. ἑξῆς δὲ τούτοις ὁ Πτολεμαῖος ἀποδεῖξαι βουλόμενος καὶ τὰς εἰς τρεῖς λόγους τομὰς τοῦ ἐπιτρίτου· πρῶτον ἐπὶ τῶν τὸ πυκνὸν ἐχόντων τετραχόρδων ἐπάγει ταῦτα.
Ἔστι μὲν οὖν τὰ πλεῖστα τούτων σαφῆ διὰ τὴν προειρημένην διδασκαλίαν. ζητεῖ δέ, ποίῳ λόγῳ τοὺς προκειμένους ἀριθμοὺς εὗρεν. ἔχει δὲ λόγον ἡ εὕρεσις αὐτῶν τοιοῦτον.
Ἐκείνου γὰρ τοῦ δ΄ καὶ τοῦ γ΄ ἐν ἐπὶ γ΄ λόγῳ, τοῦτο διεῖλεν εἰς τρεῖς λόγους, εἴς τε τὸν ἐπὶ με΄ καὶ τὸν ἐπὶ κγ΄ καὶ τὸν ἐπὶ δ΄, ὥστ' ἀναγκαῖόν ἐστι συστήσασθαι τοὺς τρεῖς λόγους κατὰ τὸ ἑξῆς. τοῦτο δ' ἔσται οὕτως· ἐπειδὴ πυθμένες τοῦ ἐπὶ γ΄ λόγου ὅ τε δ΄ ἐστὶ καὶ ὁ γ΄, δεῖ δὲ τὸν γ΄ ἔχειν τέταρτον· ἔσται ἀντὶ μὲν τοῦ γ΄ ὁ ιβ΄, ἵν' ἔχῃ τέταρτον καὶ γένηται ὁ ιε΄ ἐπὶ δ΄ τοῦ ιβ΄· ὡς γίνεσθαι ιϚ΄ ιε΄ ιβ΄· ὁ γὰρ ιε΄ τοῦ ιβ΄ ἐπὶ δ΄. πάλιν ἐπεὶ δεῖ τοῦ ιε΄ ἐπὶ κγ΄ τινὰ εὑρεῖν, δεῖ τὸν ιε΄ ἔχειν κγ΄· ἴσχει δ' ἐπὶ τὸν κγ΄ γενόμενος· ὥστε τάξωμεν ἀντὶ μὲν τοῦ ιε΄ τὸν τμε΄, ἀντὶ δὲ τοῦ ιβ΄ τὸν σοϚ΄, ἀντὶ δὲ τοῦ ιϚ΄ τὸν τξη΄· ὥστε γίνεσθαι ἐπὶ κγ΄ τοῦ τμε΄ τὸν τξ΄, οὗ ἐστιν ἐπὶ με΄ ὁ τξη΄. ἔσται οὖν τὸ πρῶτον τετράχορδον ἐν ἀριθμοῖς τοῖς τξη΄ καὶ τξ΄ καὶ τμε΄ καὶ σοϚ΄.
Τὸ δὲ δεύτερον συντίθεται οὕτως· ἐπεὶ γὰρ δεῖ πάλιν συγκεῖσθαι τὸν ἐπίτριτον λόγον ἔκ τε τοῦ ἐπὶ κζ΄ καὶ ἐπὶ ιδ΄ καὶ ἐπὶ ε΄· δεῖ ἄρα τὸν γ΄ πέμπτον ἔχειν· τάσσομεν οὖν ἀντὶ μὲν τοῦ γ΄ τὸν ιε΄, ἀντὶ δὲ τοῦ δ΄ τὸν κ΄· καὶ ἔσται ὁ τοῦ ιε΄ ἐπὶ ε΄ ὁ ιη΄, οὗ δεῖ ἐπὶ ιδ΄ λαβεῖν· δεῖ ἄρα τὸν αὐτὸν ‹ἀντὶ› τοῦ ιη΄ τασσόμενον ἔχειν ιη΄ καὶ ιδ΄· ἑπτάκις δὲ γενόμενος ὁ ιη΄ γίνεται ρκϚ΄ καὶ ἴσχει καὶ ιη΄ καὶ ιδ΄, ὥστ' ἐπὶ ιδ΄ τοῦ ρκϚ΄ ‹τὸν ρλε΄, οὗ ἐστιν ἐπὶ κζ΄ ὁ ρμ΄. ἔσται οὖν τὸ δεύτερον τετράχορδον ἐν ἀριθμοῖς τοῖς ρμ΄ καὶ ρλε΄ καὶ ρκϚ΄ καὶ ρε΄.›
Πάλιν ἐπεὶ τὸ τρίτον τετράχορδον συνέστηκεν ἔκ τε τοῦ ἐπὶ κα΄ καὶ ἐπὶ ια΄ καὶ ἐπὶ Ϛ΄, δεῖ ἄρα τὸν αὐτὸν τοῦ γ΄ ἕκτον ἔχειν, ὥστ' ἔσται ὁ [146] Ϛ΄. καὶ ὁ μὲν ἐπὶ γ΄ αὐτοῦ ἐστιν ὁ η΄, ὁ δ' ἐπὶ Ϛ΄ ὁ ζ΄. πάλιν ἐπεὶ δεῖ τοῦ ἐπὶ ια΄ λαβεῖν, δεῖ ἄρα τὸν ζ΄ ζ΄ ἔχειν ἀλλὰ καὶ ια΄· ἑνδεκάκις δὲ γενόμενος γίνεται ὁ οζ΄· ὥστε ταγήσεται ἐν τῷ τετραχόρδῳ ἀντὶ μὲν τοῦ Ϛ΄ ὁ ξϚ΄, ἀντὶ δὲ τοῦ ζ΄ ὁ οϚ΄· ὁ δὲ τούτου ἐπὶ ια΄ ὁ πδ΄· ἀντὶ δὲ τοῦ η΄ ὁ πη΄· ὡς εἶναι καὶ τούτου τὸ τετράχορδον ἐν τοῖς πρώτοις ἀριθμοῖς, ὡς δεδήλωται.
Ἀλλ' ἐπεὶ μὲν βούλεται τοὺς ἄκρους τῶν τετραχόρδων τοὺς περιέχοντας τὸν ἐπίτριτον λόγον κοινοὺς εἶναι τῶν τριῶν τετραχόρδων, ἀναγκαῖόν ἐστιν εὑρεῖν τινα ἀριθμόν, ὃς ἕξει μέτρα ὁμώνυμα τοῖς ἄκροις τῶν τριῶν τετραχόρδων. ἐὰν δ' εὕρω τὸν ἐλάττονα τῶν ἄκρων ἔχοντα τὰ προκείμενα μέρη καὶ προσθῶ τὸ τρίτον, εὑρήσω καὶ τὸν μείζονα. ἔστι δ' ὁ ἐλάττων ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τετραχόρδῳ ὁ σοϚ΄, ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ ὁ ρε΄, ἐν δὲ τῷ τρίτῳ ὁ ξϚ΄. δεῖ οὖν ἀριθμὸν εὑρεῖν, ὃς ἕξει ξϚ΄ ρε΄ σοϚ΄. εὑρίσκω δὲ τοῦτο οὕτως· τοῦ μὲν ξϚ΄ καὶ τοῦ ρε΄ τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ γ΄· καὶ ἐὰν λάβω τὸ τρίτον τοῦ ξϚ΄, ὅ ἐστι τὰ κβ΄, καὶ πολλαπλασιάσω ἐπὶ τὸν ρε΄, γίνεται Ϛβτι΄. ἀλλ' ἐπεὶ θέλω αὐτὸν ἔχειν καὶ σοϚ΄, λαμβάνω πάλιν τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον τοῦ σοϚ΄ καὶ τοῦ Ϛβτι΄· ἔστι δ' ὁ Ϛ΄· λαβὼν οὖν τὸν Ϛ΄ τοῦ σοϚ΄, ὅ ἐστι μϚ΄ πολλαπλασιάζω ἐπὶ τὸν Ϛβτι΄ καὶ γίνεται ὁ τῶν Μι ϚϚσξ΄ ἀριθμός, οὗ εὑρεθέντος καὶ οἱ λοιποὶ δῆλοί εἰσι, καθ' ἃ γέγραπται. τὸ τρίτον τῶν Μι ϚϚσξ΄ γινόμενον Μγ Ϛευκ΄ ἐὰν προσθῶ αὐτοῖς, γίνεται ὁ μείζων Μιδ Ϛαχπ΄ τῶν τριῶν τετραχόρδων. καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ τὸ μὲν πρῶτον τετράχορδον τξη΄ τξ΄ τμε΄ σοϚ΄ πρὸς Μιδ Ϛαχπ΄ Μιγ Ϛηχ΄ Μιγ Ϛβωκε΄ Μι ϚϚσξ΄· τὸ δὲ δεύτερον ρμ΄ ρλε΄ ρκϚ΄ ρε΄ πρὸς Μιδ Ϛαχπ΄ Μιγ ϚϚχκ΄ Μιβ Ϛζφιβ΄ Μι ϚϚσξ΄· τὸ δὲ τρίτον πη΄ πδ΄ οζ΄ ξϚ΄ πρὸς Μιδ Ϛαχπ΄ Μιγ Ϛεσμ΄ Μιβ ϚγϠο΄ Μι ϚϚσξ΄.
Ἐπεὶ ὅ τ' ἐπίτριτος λόγος, καθὼς ἀπέδειξε, σύγκειται ἐκ τοῦ ἐπὶ δ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ιε΄, ἀναγκαῖον δ' ἐστὶν ἐν τῇ τῶν διατονικῶν διαιρέσει καὶ τὸν ἐλάττονα λόγον πρὸς τῷ ἡγουμένῳ τάσσειν, τουτέστι τῷ ὀξυτάτῳ, [147] ἐπεὶ οἱ ἐλάττονες ἀριθμοὶ ἡγοῦνται πρὸς τὸ τοὺς δύο τοὺς ἑπομένους μείζονας εἶναι τοῦ ἡγουμένου ἀνάπαλιν τοῖς ἔχουσι τὸ πυκνόν, ἔταξε τὸν μὲν ἐπὶ ιε΄ ἐν τῷ ἡγουμένῳ, τὸν δ' ἐπὶ δ΄ διαιρεῖ εἰς δύο τοὺς ἑπομένους. ἐκθέμενος οὖν τὸν ε΄ καὶ τὸν δ΄ τριπλασιάζει αὐτοὺς καὶ γίνονται ὅ τε ιβ΄ καὶ ὁ ιε΄· τούτων μέσοι ἐν ἴσαις ὑπεροχαῖς πίπτουσιν ὅ τε ιδ΄ καὶ ιγ΄· καὶ ὁ μὲν ιγ΄ οὐ ποιεῖ πρὸς ἑκάτερον τῶν ἄκρων ἐπιμόριον λόγον, ὁ δὲ ιδ΄ πρὸς μὲν τὸν ιε΄ ποιεῖ τὸν ἐπὶ ιδ΄ λόγον, πρὸς δὲ τὸν ιβ΄ τὸν ἐπὶ Ϛ΄. καὶ ἐὰν τάξωμεν ἐν ὁποτέρῳ οὖν τῶν διαστημάτων τὸν ἐπὶ Ϛ΄ λόγον, ἄτοπον συμβήσεται· ἄχρηστος γὰρ ἑκάτερος τῶν ἑπομένων λόγος ὅ τ' ἐπὶ ιδ΄ καὶ ὁ ἐπὶ Ϛ΄· μείζων γάρ ἐστι τοῦ ἡγουμένου, τουτέστι τοῦ ἐπὶ ιε΄. ὁ γὰρ ἑπόμενος λόγος τοῦ ἡγουμένου μείζων ἔσται. θεωρηθήσεται δ' ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς ἔν τε τῷ με΄ καὶ μη΄ καὶ νϚ΄ καὶ ξ΄. ἐν τούτοις μὲν οὖν τοῖς τετραχόρδοις ὁ ἐπὶ Ϛ΄ τὸ μέσον ποιεῖ διάστημα καὶ ὁ λοιπὸς ὁ ἐπὶ ιδ΄ τοῦ ἑπομένου· καὶ ἔστι μείζων τοῦ ἡγουμένου τοῦ ἐπὶ ιε΄. ἐν δὲ τῷ τῶν ρε΄ ριβ΄ ρκ΄ ρμ΄ ὁ μὲν ἐπὶ Ϛ΄ τὸ ἑπόμενον ποιεῖ διάστημα, ὁ δ' ἐπὶ ιδ΄ τὸ μέσον. καὶ συνίστανται οἱ ἀριθμοὶ οὕτως. ἐπεὶ δεῖ τὸν γ΄ ἔχειν ιε΄ καὶ γ΄, ἵν' αὐτοῦ μὲν ἐπὶ ιε΄ γένηται ὁ μέσος ἀριθμός, ἐπίτριτος δ' ὁ ἄκρος ‑ ἔχει δὲ τοῦτο πρῶτος ὁ ιε΄, ὅτι ἔχει τρίτον ε΄ καὶ ιε΄ ἕν ‑ τούτου ἐπὶ ιε΄ γίνεται ὁ ιϚ΄. θέλω δ' αὐτὸν ἔχειν καὶ ἐπὶ ιδ΄, ἵν' ὁ ἑξῆς αὐτοῦ ἀριθμὸς γένηται ἐπὶ ιδ΄. ζητῶ οὖν ποσάκις γινόμενος ὁ ιϚ΄ ἴσχει καὶ ιδ΄. λαμβάνω οὖν τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον τοῦ ιδ΄ καὶ τοῦ ιϚ΄ καὶ ἔστιν ὁ δύο· καὶ ὁπότερον οὖν αὐτῶν μερίσας παρὰ τὸν δύο τὸν λοιπὸν πολλαπλασιάζω ἐπὶ τὸν ἕτερον, καὶ γίνεται τετράχορδον, ὥσπερ κεῖται ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς ρε΄ ριβ΄ ρκ΄ ρμ΄. καὶ ἐν ἑκατέρῳ τετραχόρδῳ ὁ ἑπόμενος λόγος τοῦ ἡγουμένου μείζων ἐστίν, ὅπερ ἐστὶν ἄτοπον. ὥστ' οὐδεμία τῶν διαιρέσεων χρήσιμος ἔσται εἰς τὰ ἑξῆς τετράχορδα.
Ἐν τοῖς πυκνοῖς τρισὶ τετραχόρδοις ὁ ἡγούμενος λόγος ὁ πρὸς τῷ ὀξυτάτῳ μείζων ἦν τῶν δύο λόγων τῶν πρὸς τῷ βαρυτέρῳ, ἐν δὲ τοῖς ἀπύκνοις τὸ ἐναντίον· ὁ ἡγούμενος λόγος ὁ πρὸς τῷ ὀξυτέρῳ ἐλάττων ἐστὶ τῶν δύο ἑπομένων τῶν πρὸς τῷ βαρυτέρῳ. ἐπεὶ οὖν διεῖλεν τὸ διὰ τεσσάρων, τουτέστι τὸν ἐπίτριτον λόγον, εἰς δύο λόγους ἀνίσους τριχῶς· εἰς γὰρ δύο ἴσους ἀδύνατόν ἐστι διὰ τὸ μὴ ἔχειν τὸν γ΄ πρὸς τὸν δ΄, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν· ὁ γὰρ τρία οὐκ ἔχει ὡς ὁ δ΄ δὶς δύο· διεῖλεν οὖν τὴν μὲν πρώτην εἰς ἐπὶ δ΄ καὶ ἐπὶ ιε΄, τὴν δὲ δευτέραν διαίρεσιν εἰς ἐπὶ ε΄ καὶ εἰς ἐπὶ θ΄, τὴν δὲ τρίτην εἰς [148] ἐπὶ Ϛ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄. ἡ μὲν πρώτη διαίρεσις οὐ χρησιμεύει, καθὼς ἐδείξαμεν· ἔστι δὲ δευτέρα διαίρεσις, ἥτις ἐστὶν ἐξ ἐπὶ ε΄ καὶ ἐπὶ θ΄. διεῖλε τάξας τὸν ἐλάττονα λόγον, ὅς ἐστιν ἐπὶ θ΄, πρὸς τῷ ἡγουμένῳ τὸν λοιπὸν καὶ ἐπὶ ε΄, διαιρεῖ εἰς δύο λόγους καὶ εὑρίσκει συγκειμένους οὕτως. τρὶς γὰρ ποιήσας τοὺς πυθμένας τοῦ ἐπὶ ε΄ λόγου τόν τε ε΄ καὶ τὸν Ϛ΄ εὑρίσκει τὸν ιε΄ καὶ τὸν ιη΄, ὧν μέσοι εἰσὶν ὅ τε ιϚ΄ καὶ ὁ ιζ΄. ἀλλ' ὁ μὲν ιζ΄ οὐ ποιεῖ πρὸς ἑκάτερον τῶν ἄκρων ἐπιμόριον λόγον, τουτέστι τὸν ιε΄ καὶ τὸν ιη΄, ὁ δὲ ιϚ΄ τοῦ μὲν ιε΄ ἐπὶ ιε΄, τοῦ δὲ ιη΄ ἐπὶ η΄. ἔστι γὰρ παρὰ τὸν θ΄ αὐτοῦ· ὡς εἶναι τὸν ιη΄ τούτου ἐπὶ η΄. εὑρίσκει οὖν τὸν ἐπὶ ε΄ λόγον, ὃν ἔταξε νῦν πρὸς τῷ βαρυτέρῳ συγκείμενον ἐκ δύο λόγων, τοῦ τ' ἐπὶ η΄ καὶ τοῦ ἐπὶ ιε΄, καὶ τάσσει τὸν ἐπὶ η΄ λόγον πρὸς τῷ μέσῳ διαστήματι, ὡς εἶναι τοῦ τετραχόρδου τὴν διαίρεσιν ἔκ τε ἡγουμένου λόγου τοῦ πρὸς τῷ ὀξυτέρῳ τοῦ ἐπὶ θ΄ καὶ τοῦ ἐπὶ η΄ μέσου καὶ τοῦ βαρυτέρου ἐπὶ ιε΄. διῄρηται γὰρ ὁ ἐπὶ ε΄ καὶ εἰς ἐπὶ η΄ καὶ εἰς ἐπὶ ιε΄ καὶ ἔστιν ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς τετράχορδον λϚ΄ μ΄ με΄ μη΄.
Εὕρηται δ' οὕτως. ἐκτιθέμεθα τὸν ἐπίτριτον γ΄ καὶ δ΄ καὶ τὸν ἑξῆς ἀριθμὸν ἐπὶ θ΄ εἶναι τοῦ ἡγουμένου. δεῖ ἄρα τὸν ἀντὶ τοῦ γ΄ τασσόμενον ἀριθμὸν ἔχειν γ΄ καὶ θ΄, ἵν' ἐπὶ θ΄ γένηται· ἔχει δ' ὁ θ΄ πρῶτος ὁ γ΄ καὶ θ΄· ἔσται οὖν ὁ μὲν ἡγούμενος θ΄, ὁ δὲ μετ' αὐτὸν ὢν ἐπὶ θ΄, ὁ ι΄, καὶ ὁ περιέχων τὸ τετράχορδον, ὅς ἐστιν ἐπίτριτος τοῦ θ΄, ιβ΄. πάλιν ἐπεὶ δεῖ τὸν ἑξῆς εἶναι τοῦ ι΄ ἐπὶ η΄, δεῖ ἄρα τὸν ἀντὶ τοῦ ι΄ τασσόμενον ἔχειν ι΄ καὶ η΄ ἐλάχιστον ὄντα τῶν ἐχόντων τὰ αὐτὰ μέρη. λαβὼν γὰρ τοῦ ι΄ καὶ τοῦ η΄ τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον τὸν β΄ μερίζω μὲν ὁπότερον οὖν αὐτῶν παρὰ τὸν β΄, καὶ τὸν λοιπὸν πολλαπλασιάζω ἐπὶ τὸν γενόμενον, οἷον ὁ μὲν ι΄ παρὰ τὸν β΄ γίνεται ε΄, οὗτος ἐπὶ τὸν λοιπὸν τὸν η΄ ποιεῖ τὸν μ΄. ἔσται οὖν ἀντὶ μὲν τοῦ ι΄ ὁ μ΄, ἀντὶ δὲ τοῦ θ΄ ὁ λϚ΄, διὰ τὸ τὸν μ΄ τοῦ ι΄ τετραπλάσιον εἶναι· τὸν δὲ τοῦ μ΄ ἐπὶ η΄ [καὶ] τὸν με΄, τὸν δὲ τελευταῖον τοῦ τετραχόρδου ‹τὸν ἐπὶ ιε΄ τοῦ με΄› καὶ αὐτὸν τετραπλάσιον τοῦ ιβ΄ τὸν μη΄. ἔσται οὖν λϚ΄ μ΄ με΄ μη΄.
Πάλιν ἐπεὶ ἡ τρίτη διαίρεσις τοῦ ἐπιτρίτου λόγου ἦν εἴς τ' ἐπὶ Ϛ΄ καὶ τὸν ἐπὶ ζ΄ διαιρεθεῖσα, τάσσει τὸν μὲν ἐπὶ ζ΄ πρὸς τῷ ὀξυτέρῳ, ὅ ἐστιν ἡγούμενον, διαστήματι, τὸν δ' ἐπὶ Ϛ΄ διαιρεῖ εἰς δύο λόγους ὁμοίως τριπλασιάσας τοὺς πυθμένας τόν τε Ϛ΄ καὶ τὸν ζ΄ καὶ γίνεται ιη΄ καὶ κα΄, ὧν μέσοι ὅ τε ιθ΄ καὶ κ΄. καὶ ὁ μὲν ιθ΄ οὐκ ἴσχει πρὸς ἀμφοτέρους τοὺς [149] ἄκρους λόγον ἐπιμόριον, ὁ δὲ κ΄ τοῦ μὲν ιη΄ γίνεται ἐπὶ θ΄, ὁ δὲ κα΄ αὐτοῦ ἐπὶ κα΄. ἔσται οὖν καὶ τὸ ἕτερον τετράχορδον, ὅπερ σύγκειται ἔκ τε ἡγουμένου λόγου τοῦ πρὸς τῷ ὀξυτέρῳ τοῦ ἐπὶ ζ΄ καὶ μέσου τοῦ ἐπὶ θ΄ καὶ βαρυτάτου τοῦ ἐπὶ κ΄. εὑρεθήσονται δ' οἱ τετραχόρδου ἀριθμοὶ πρῶτοι οὕτως.
Ἐκτίθεμεν πάλιν τὸν ἐπὶ γ΄ ἐν πυθμένι τῷ γ΄ καὶ τῷ δ΄. καὶ ἐπειδὴ δεῖ τὸν μετὰ τὸν γ΄ τασσόμενον ἀριθμὸν ἐπὶ ζ΄ εἶναι [ἀντὶ] τοῦ γ΄· δεῖ ἄρα τὸν ἀντὶ τοῦ γ΄ ‹τασσόμενον› ζ΄ ἔχειν καὶ γ΄· καὶ εἰσὶν ὁ ζ΄ καὶ ὁ γ΄ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους· ὁ ἄρα ὑπὸ τοῦ γ΄ καὶ τοῦ ζ΄ ἐλάχιστός ἐστι τῶν ἐχόντων γ΄ καὶ ζ΄. ἔσται οὖν ἀντὶ μὲν τοῦ γ΄ κα΄, ὁ δὲ μετ' αὐτὸν ἑξῆς κδ΄. καὶ ἐπεὶ δεῖ ἐπὶ θ΄ εἶναι τοῦ κδ΄, δεῖ ἄρα τὸν ἀντὶ τοῦ κδ΄ τασσόμενον θ΄ ἔχειν, ἀλλὰ καὶ κδ΄. δεῖ ἄρα εὑρεῖν ἀριθμόν, ὃς ἐλάχιστος ὢν ἕξει θ΄ καὶ κδ΄. λαμβάνω τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον τοῦ θ΄ καὶ τοῦ κδ΄· ἔστι δ' ὁ γ΄. ἐὰν οὖν ὁποτέρου αὐτῶν λαβὼν τὸν γ΄ ἐπὶ τὸν λοιπὸν πολλαπλασιάσω, ἕξω τὸν ἔχοντα ἄμφω τὰ μέρη· τοῦ δὲ κδ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν η΄, ταῦτα ἐπὶ τὸν θ΄ ποιεῖ τὸν οβ΄. τάσσω οὖν ἀντὶ τοῦ κδ΄ τὸν οβ΄· ὁ δὲ τούτου ἑξῆς καὶ ἐπὶ θ΄· ἔστιν ὁ π΄. ὁ δὲ ἡγούμενος τοῦ τετραχόρδου ἔσται ὁ ξγ΄ τριπλασίων τοῦ κα΄, ἐπεὶ καὶ ὁ οβ΄ τοῦ κδ΄. ὁ δὲ τελευταῖος καὶ ἑπόμενος ὁ πδ΄ καὶ αὐτὸς τριπλασίων τοῦ κη΄· ἔσται οὖν ξγ΄ οβ΄ π΄ πδ΄.
Ἀρέσκει δ' αὐτῷ καὶ ἕτερον εἶναι τετράχορδον ἐξ ἡγουμένου τονιαίου διαστήματος τοῦ ἐπὶ η΄ καὶ μέσου τοῦ ἐπὶ ζ΄ καὶ τελευταίου τοῦ ἐπὶ κζ΄. καὶ εὑρεθήσεται ἐν ἀριθμοῖς τῇ αὐτῇ ἐφόδῳ τῶν προεκτεθέντων ρξη΄ ρπθ΄ σιϚ΄ σκδ΄.
Ἐκκειμένων οὖν τῶν τετραχόρδων ἐν τοῖς εὑρεθεῖσιν ἀριθμοῖς, ἐπειδὴ τοὺς ἄκρους αὐτῶν τῶν τριῶν τετραχόρδων ‑ εἰσὶ δ' οἱ ἄκροι καὶ ἐλάχιστοι ὁ λϚ΄ καὶ ὁ ξγ΄ καὶ ρξη΄ ‑ ζητῶ πάλιν ἀριθμόν, ὃς ἕξει λϚ΄ ξγ΄ ρξη΄. λαμβάνω πάλιν τοῦ λϚ΄ καὶ τοῦ ξγ΄ τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον· ἔστι δ' ὁ θ΄· καὶ μερίσας τὸν λϚ΄ παρὰ τὸν θ΄ εὑρίσκω τὸν δ΄· τοῦτον ποιήσας ἐπὶ τὸν ξγ΄ γίνεται ὁ σνβ΄· οὗτος ἔχει λϚ΄ καὶ ξγ΄. θέλω δ' αὐτὸν ἔχειν καὶ ρξη΄· λαμβάνω οὖν τοῦ σνβ΄ καὶ τοῦ ρξη΄ κοινὸν μέτρον· ἔστι δ' ὁ πδ΄· λαβὼν οὖν ὁ ἡγούμενος ἀριθμὸς τῶν τριῶν τετραχόρδων ὁ φδ΄, ὁ δὲ τελευταῖος καὶ ἐπὶ γ΄ τούτου κοινὸς πάλιν τῶν τριῶν τετραχόρδων χοβ΄. [150] τοὺς δὲ λοιποὺς εὑρήσεις οὕτως. ἐπισκεψάμενος ὁπότερος τῶν ἄκρων τοῦ ὁμοταγοῦς αὐτῷ τοσαυταπλασίων ἐστὶ τοῦ μέσου τοῦ τετραχόρδου τοσαυταπλασίονα ποίησον, οἷον ἐπεὶ τοῦ λϚ΄ ἐστὶν ὁ φδ΄ τεσσαρεσκαιδεκαπλασίων καὶ τοῦ ‹ξγ΄ ὁ φδ΄ ὀκταπλασίων καὶ τοῦ› ρξη΄ ὁ φδ΄ τριπλασίων, ποίησον ἕκαστον μὲν τῶν τεσσάρων ἀριθμῶν λϚ΄ μ΄ με΄ μη΄ τεσσαρεσκαιδεκάκις· ἕκαστον δὲ τῶν ξγ΄ οβ΄ π΄ πδ΄ ὀκτάκις, ἕκαστον δὲ τῶν ρξη΄ ρπθ΄ σιϚ΄ σκδ΄ τρίς· καὶ γίνονται ἀριθμοὶ σύμφωνοι ταῖς καταγραφαῖς.
λϚ΄ φδ΄ ξγ΄ φδ΄ ρξγ΄ φδ΄ ἐπὶ θ΄ ἐπὶ ζ΄ ἐπὶ η΄ μ΄ φξ΄ οβ΄ φοϚ΄ ρπθ΄ ρξζ΄ ἐπὶ η΄ ἐπὶ θ΄ ἐπὶ ζ΄ με΄ χλ΄ π΄ χμ΄ σιϚ΄ χμη΄ ἐπὶ ιε΄ ἐπὶ κ΄ ἐπὶ κζ΄ μη΄ χοβ΄ πδ΄ χοβ΄ σκδ΄ χοβ΄Τούτων οὖν δεδειγμένων ἐπεδείχθησαν, τίνες οἱ συντεθέντες τὸν ἐπίτριτον ἐπιμόριοι ἐλάττους μὲν ὄντες αὐτοῦ ἐν συμμέτροις δ' ὑπεροχαῖς πρὸς ἀλλήλους θεωρούμενοι. καὶ γὰρ τὴν εἰς δύο ἐπιμορίους αὐτοῦ διαίρεσιν καὶ σύνθεσιν ὑπεδείξαμεν καὶ τὴν εἰς τρεῖς, ἐξ ὧν συντίθεται ἡ ἐλαχίστη τῶν συμφωνιῶν εἰς τὰς κατὰ γένος διαφοράς, τάς τ' ἐν τοῖς μέλεσι χρόας ἐξαλλάττομεν.
Ἐν μὲν οὖν τοῖς ἐλάττοσι τοῦ ἐπιτρίτου ἐπιμορίοις ἐτάχθησαν εὐλόγως αἱ ἐμμέλειαι· οὐκ ἐν πᾶσι μέντοι, ἀλλ' ἐν τοῖς συντεθεῖσι τὸν ἐπίτριτον. οὗτοι οἰκείως ἀπεδόθησαν ταῖς συντεθείσαις εἰς τὴν ἐλαχίστην συμφωνίαν ἐμμελείαις, ἐπείπερ ἡ ἐλαχίστη συμφωνία ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ ἀποδέδοται. τῶν συντιθέντων δὲ τὸ διὰ τεσσάρων ἐμμελῶν φθόγγων τοὺς ἐμμελεστέρους καὶ τοὺς μετὰ τούτους εὗρε τῷ αὐτῷ κανόνι χρησάμενος, ᾧ καὶ ἐπὶ τῶν συμφωνιῶν ἐχρήσατο πρὸς ἀνάκρισιν τῶν συμφωνοτέρων. ἦσαν δὲ συμφωνότατοι οἱ δίχα ἔγγιστα διαιροῦντες ‹τὸ διὰ πασῶν›, ὧν συμφωνότερος ὁ ἡμιόλιος, ἅτε δὴ ἔγγιστα ὢν τῆς ἰσότητος.
[151]
Πρότερον μὲν ὁ Πτολεμαῖος τὰ συνηθέστερα γένη τοῦ ἡρμοσμένου ἐκ τοῦ λόγου δεικνὺς παρέπεμπε ταῖς αἰσθήσεσι, νῦν δ' ἀντιστρόφως ἀπὸ τῆς αἰσθήσεως τὰς διαφορὰς τῶν γενῶν διὰ μόνης τῆς αἰσθήσεως συνιστᾶν βούλεται ἐκ τῶν κιθαρικῶν νόμων, ἔπειτ' ἀπ' αὐτῶν παραπέμπειν τὰς ἁρμογὰς τοῖς ἀκολούθοις λόγοις. καὶ γὰρ οὔθ' ὁ λόγος καθ' αὑτὸν χωρὶς αἰσθήσεως οἷός τε ποτ' ἐστὶ τὸ τοιοῦτον ἡρμοσμένον συστήσασθαι, οὔτε μὴν πάλιν ἡ αἴσθησις καθ' αὑτὴν χωρὶς λόγου, ἀλλ' ὁ μὲν λόγος διὰ τῆς αἰσθήσεως, ἡ δ' αἴσθησις διὰ τοῦ λόγου· ἢ μᾶλλον εἰπεῖν λόγος μόνος τῇ αἰσθήσει ὑπηρέτιδι χρώμενος. καὶ γὰρ οὗτός ἐστιν ἀληθῶς, ὃς συνίστησι μὲν καθ' αὑτὸν τὸ ἡρμοσμένον, κρίνει δὲ διὰ τῆς αἰσθήσεως, πρὸς ἣν καὶ συντάττειν αὐτὸ ἀεὶ εἴωθεν, εἴτε καλῶς τοῦτο ἥρμοσται παρ' αὐτοῦ, εἴτε μή. δεῖ δ' εἰδέναι, ὅτι ἐν τῷ τετραχόρδῳ, ὃ δὴ ἐν λόγῳ ἐπιτρίτῳ συνίσταται, οἱ μὲν ἄκροι ἑστῶτές εἰσι· λόγον γὰρ ἀεί ποτ' ἐπίτριτον ἔχουσιν· οἱ δὲ μέσοι κατὰ τὰ γένη τῆς ἁρμονίας κινοῦνται. ἐπεὶ γὰρ ὁ ἐπίτριτος ἐκ τῶν ἐπιμορίων συνίσταται διαφόρως καὶ τρία ἔχει τὸ τετράχορδον διαστήματα· διάφοροι γὰρ ἐπιμόριοι λόγοι τρεῖς τὸν ἐπίτριτον λόγον συνιστῶσιν· ὡς οἱ μβ΄ μη΄ νβ΄ νϚ΄. ὁ γὰρ νϚ΄ τοῦ μβ΄ ἐπὶ γ΄, τοῦ δὲ νβ΄ ἐπὶ ιγ΄ καὶ οὗτος αὖθις τοῦ μη΄ ἐπὶ ιβ΄ καὶ οὗτος τοῦ μβ΄ ἐπὶ ζ΄ καὶ σύγκειται ἐξ ἐπὶ ιγ΄ ἐπὶ ιβ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄.
Καὶ αὖθις ἄλλος ἐπὶ γ΄ ἐξ ἐπὶ θ΄ καὶ ἐπὶ ιη΄ καὶ ἐπὶ ιε΄ ὡς ἐπὶ τοῦ κ΄ ιη΄ ιϚ΄ ιε΄, καὶ ἐξ ἐπὶ ιγ΄ καὶ ἐπὶ ιβ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄ ὡς ἐπὶ τοῦ κη΄ κϚ΄ κδ΄ κα΄, καὶ ἐξ ἐπὶ ιε΄ καὶ ἐπὶ ιδ΄ καὶ ἐπὶ Ϛ΄ ὡς ἐπὶ τοῦ λβ΄ λ΄ κη΄ κδ΄, καὶ ἐξ ἄλλων μυρίων, ἵνα μὴ καθ' ἕκαστον λέγω. τὸ μὲν πάντας παραλαμβάνειν εἰς τὴν τοῦ ἡρμοσμένου σύστασιν λόγος φύσεως ἀπεκώλυσε.
[152] Φησὶ γὰρ καὶ ὁ Ἀριστοτέλης ἐν τῷ Περὶ αἰσθήσεως καὶ αἰσθητῶν λέγων περὶ χρωμάτων, ὅτι "τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον ἔχει ταῦτα ταῖς συμφωνίαις· τὰ μὲν γὰρ ἐν ἀριθμοῖς εὐλογίστοις χρώματα, καθάπερ ἐκεῖ τὰς συμφωνίας, ἥδιστα τῶν χρωμάτων εἶναι δοκεῖ, οἷον τὸ ἁλουργὸν καὶ φοινικοῦν καὶ ὀλίγ' ἄττα τοιαῦτα, δι' ἣν αἰτίαν καὶ αἱ συμφωνίαι ὀλίγαι."
Αἱ γὰρ ἐν ἀριθμοῖς εὐλογίστοις συνιστάμεναι ἡδεῖαί εἰσι καὶ ταῖς ἀκοαῖς εὔφοροι, αἱ δ' ἐν τοῖς ἀλογίστοις συγκεχυμέναι καὶ ἄλογοι. ὥστε μόνοι οἱ ιε΄ παρελήφθησαν εἰς συμπλήρωσιν τοῦ ἐπὶ γ΄, ὁ ἐπὶ δ΄, ὁ ἐπὶ ε΄ ὁ ἐπὶ Ϛ΄, ὁ ἐπὶ ζ΄, ὁ ἐπὶ η΄, ὁ ἐπὶ θ΄, ὁ ἐπὶ ι΄, ὁ ἐπὶ ια΄, ὁ ἐπὶ ιδ΄, ὁ ἐπὶ ιε΄, ὁ ἐπὶ κ΄, ὁ ἐπὶ κα΄, ὁ ἐπὶ κγ΄, ὁ ἐπὶ κζ΄ καὶ ὁ ἐπὶ με΄. ἐκ τούτων οὖν τρεῖς ἀποτελοῦσι τὸν ‹ἐπὶ› γ΄ ἢ καὶ δύο, ἐξ ὧν τούτων τῶν δύο ὁ εἷς εἰς δύο πρώτους ἀναλύεται· καὶ εἰ μὲν συντιθέντες οἱ δύο κατὰ τὸν ἑπόμενον τόπον ἐλάττους τοῦ ἑνός εἰσι τοῦ κατὰ τὸν ἡγούμενον, πυκνὸν τὸ σύστημα λέγεται, εἰ δ' οὔ, ἄπυκνον. δεῖ δ' εἰδέναι, ὡς οὐδὲν ἄλλως αἰσθανόμεθα τὰς τῶν φθόγγων πρὸς ἀλλήλους διαφοράς, ἐξ ὧν τὸ σύστημα, εἰ μὴ ἐκ τῆς κατατομῆς τῆς διὰ τοῦ ὀξυκέντρου καρκίνου. οὐδὲ γὰρ δυνάμεθα ἐπέκεινα τοῦ ἐπὶ γ΄ διαισθανθῆναι ἄλλως διαφορὰν φθόγγου πρὸς φθόγγον· παχυμερῶς γὰρ αἰσθήσεις ἀντιλαμβάνονται· καὶ πῶς ἂν ἐπὶ δ΄ ἢ ἐπὶ ε΄ ἢ ἐπὶ κ΄ ἀντιλήψονται; κάτωθεν δὲ τοῦ ἐπὶ γ΄ ὡς ἐπὶ τοῦ ἡμιολίου καὶ τοῦ διπλασίου αἰσθανθήσονται, πλὴν οὐδὲ τούτων ἐπ' ἄπειρον, ἀλλὰ μέχρι καὶ τετραπλασίου δύναται προχωρεῖν ἢ φωνῆς πρὸς φωνήν, ἢ φθόγγου πρὸς φθόγγον διαφορά· ἐπέκεινα δ' οὐ πέφυκεν, εἰ μὴ μέλλοι ἡ μὲν ὀξυτάτη διαρραγήσεσθαι, ἡ δὲ βαρυτάτη ἄφωνος διὰ τὴν πολλὴν ἄνεσιν γενήσεσθαι.
Πρῶτον οὖν ὁ Πτολεμαῖος ἐκτίθησιν ἐν ἑνὶ τετραχόρδῳ τῆς κιθάρας τὴν ὑπὸ τοῦ λόγου συνισταμένην ἑκάστου γένους ἁρμογήν, εἶτα τηρεῖ μὲν ἕνα φθόγγον ἀκίνητον, μεταφέρει δὲ τοὺς λοιπούς, ὅπῃ ἄν γε καὶ τύχῃ ἢ ἐπὶ τὸ ὀξύ, ἢ ἐπὶ τὸ βαρύ, ἢ ἐπ' ἀμφότερα, ὥστε τὸ μέλος ὅλον ἀνάρμοστον γενέσθαι· εἶτα πρὸς τὸν ἀκίνητον φθόγγον συνίστησι πάλιν διὰ μόνης τῆς αἰσθήσεως κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς ὁμοίως ἑκάστου γένους ἁρμογήν, καὶ δείκνυσιν ἐναργῶς ἐντεῦθεν, ποῖοι μὲν λόγοι κατ' ἀμφοτέρας τὰς εἰρημένας τοιαύτας ἁρμογὰς τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς γένους ἴσοι εἰσίν, ποῖοι δ' ὑπερέχοντες καὶ ἐλλείποντες. καὶ οὕτως ἐπανορθοῖ καὶ συνίστησι τὸ καλῶς ἡρμοσμένον.
[153]
Ἡ μὲν ἀκρίβεια ἀπαιτεῖ, ἵνα τριῶν ὄντων λόγων καὶ διαστημάτων ἐν τετραχόρδῳ τὸ μὲν μέγιστον ἐν τῷ ἡγουμένῳ ᾖ, τὸ δὲ μεῖζον ἐν τῷ μέσῳ, τὸ δ' ἔλαττον ἐν τῷ ἑπομένῳ, ὥστε καὶ ἐνταῦθα, τοῦ ἐπὶ Ϛ΄ ἐν τῷ ἡγουμένῳ κειμένου, τοῦ ἑνὸς ἐπὶ ζ΄ διαλυομένου εἰς δύο λόγους τόν τ' ἐπὶ ια΄ καὶ τὸν ἐπὶ κα΄, τὸν μὲν ἐπὶ ια΄ προηγεῖσθαι, τὸν δ' ἐπὶ κα΄ ἕπεσθαι. ἀλλ' ἐπεὶ οὕτω κειμένων συγχέονται οἱ ἀριθμοί, καὶ λεπτῶν καὶ πρώτων καὶ δευτέρων καὶ τρίτων δεόμεθα. αὐτὸν δὴ τὸν ἐπὶ ζ΄ διαλύομεν εἰς ἐπὶ κα΄ καὶ ἐπὶ ια΄ μόνον λογιζόμενον καὶ ἔξω τοῦ τετραχόρδου. καὶ οὕτως ἐν τῷ τετραχόρδῳ κεῖται πρῶτος ἐν τῷ μέσῳ ὁ ‹ἐπὶ› κα΄, ἐν δέ γε τῷ ἑπομένῳ ὁ ἐπὶ ια΄ καὶ μένουσι καὶ οἱ ἀριθμοὶ ἀσύγχυτοι, ΄ γὰρ καὶ ρε΄, ὧν ἡ ὑπεροχὴ τὸ ἕκτον ιε΄· εἶτα ρι΄, ὧν ἡ ὑπεροχὴ τὸ εἰκοστόπρωτον πρὸς τὰ ρε΄ ε΄· εἶτα ρκ΄, ὧν ἡ ὑπεροχὴ τὸ ἑνδέκατον πρὸς τὰ ρι΄ ι΄. καὶ οὕτω γίνεται τὸ πυκνὸν χρωματικὸν σύντονον ἐν τῷ πρώτῳ τμήματι τοῦ α΄ κεφαλαίου τοῦ δευτέρου βιβλίου. ἐν τούτῳ γὰρ ἐκτίθησιν ὁ Πτολεμαῖος κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς ἐν τῷ ὀξυτέρῳ τετραχόρδῳ τοῦ Ἰαστίου τόνου τὴν τοῦ συντόνου χρώματος γένους ἁρμογήν, ἥτις κατὰ τοὺς κανονικοὺς ἁρμόζεται ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατὰ τὸν ἐπὶ κα΄ καὶ ἐπὶ ια΄ καὶ ἐπὶ Ϛ΄ λόγον.
Εἶτα πάλιν ἐκτίθησιν ἐν τῷ αὐτῷ τετραχόρδῳ ὁμοίως κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς τὴν τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους ἁρμογήν, ἥτις πάλιν κατὰ τοὺς κανονικοὺς ἁρμόζεται ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατὰ τὸν ἐπὶ κ΄ καὶ ἐπὶ θ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄ λόγον, καὶ δείκνυσιν ἐντεῦθεν, ὅτι ἡ νήτη τοῦ συντόνου χρωματικοῦ γένους ὀξυτέρα ἐστὶ τῆς νήτης τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους, καθάπερ καὶ τοῖς κανονικοῖς τοῦτο δοκεῖ. καὶ γὰρ ὁ ἐπὶ Ϛ΄ λόγος, ὅς ἐστιν ἡγούμενος τοῦ συντόνου χρώματος γένους, μείζων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ ζ΄ λόγου, ὅς ἐστι πάλιν ἡγούμενος τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους. ὅσῳ γὰρ ἐν τῇ κιθάρᾳ λόγος λόγου ἐπὶ τὸ ὀξὺ μείζων καθέστηκε, τοσούτῳ γ' ἄρα καὶ ὁ φθόγγος φθόγγου ὀξύτερος. θεωρεῖται δ' ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ἐπὶ Ϛ΄ λόγος τοῦ ἐπὶ ζ΄ ἐν λόγῳ ἐπὶ μη΄, καθάπερ διὰ τῶν ἀριθμητικῶν ὅρων ἀκριβῶς δείκνυται. τρόπους δ' ἐνταῦθα καλεῖ ὁ Πτολεμαῖος τὰ τοῦ ἡρμοσμένου γένη, ἅπερ ὑπὸ τῶν κιθαρῳδῶν μαλακὰ χρώματα καλεῖται· [154] τρόποι δὲ τοιαῦτα ‹τὰ› γένη προσαγορεύονται, διότι ἔνεστιν ἐξ αὐτῶν ποτὲ μὲν ἐπὶ τὸ ἐναρμόνιον, ποτὲ δ' ἐπὶ τὸ διάτονον ἦθος τρέπεσθαι· καὶ γὰρ μεταξὺ ἀμφοῖν τῶν εἰρημένων γενῶν ταῦτα τὴν σύστασιν κέκτηται.
Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τμήματι τοῦ τοιούτου κεφαλαίου πάλιν ὁ Πτολεμαῖος ἐκτίθησιν ἐν τῷ αὐτῷ τετραχόρδῳ ὁμοίως κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς τὴν τοῦ μαλακοῦ ἐντόνου γένους ἁρμογήν, ἥτις κατὰ τοὺς κανονικοὺς ἁρμόζεται ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατ' ἐπὶ κζ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄ καὶ ἐπὶ η΄ λόγον, καὶ δείκνυσιν ἐντεῦθεν, ὅτι ἡ νήτη τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους ὀξυτέρα ἐστὶ τῆς νήτης τοῦ μαλακοῦ ἐντόνου γένους, καθάπερ καὶ τοῖς κανονικοῖς τοῦτο δοκεῖ. καὶ γὰρ ὁ ἐπὶ ζ΄ λόγος, ὅς ἐστιν, ὡς εἴρηται, ἡγούμενος τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους, μείζων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ η΄ λόγου, ὅς ἐστι πάλιν ἡγούμενος τοῦ μαλακοῦ ἐντόνου γένους. θεωρεῖται δ' ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ἐπὶ ζ΄ λόγος τοῦ ἐπὶ η΄ ἐν λόγῳ ἐπὶ ξγ΄, καθάπερ διὰ τῶν ἀριθμητικῶν ὅρων ἀκριβῶς δείκνυται. στερεὰ δὲ τετράχορδα καλεῖται τὰ ἔχοντα τὸν διαζευκτικὸν τόνον, ταὐτὸν δ' εἰπεῖν τὰ διατονικά.
Ἐν τῷ τρίτῳ τμήματι τοῦ τοιούτου κεφαλαίου πάλιν ὁ Πτολεμαῖος ἐκτίθησι κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς ἐν τῷ βαρυτέρῳ τετραχόρδῳ τοῦ Αἰολίου τόνου τήν τε τοῦ διτονιαίου γένους ἁρμογήν, ἥτις κατὰ τοὺς κανονικούς, ὡς ‹εἴρηται›, ἁρμόζεται ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατὰ τὸ καλούμενον ὑπὸ μὲν τῶν μουσικῶν ἡμιτόνιον, ὑπὸ δὲ τῶν κανονικῶν λεῖμμα, καὶ ἐπὶ η΄ λόγον καὶ ἐπὶ η΄ λόγον, καὶ ἔτι τὴν τοῦ συντόνου διατόνου γένους, ἥτις πάλιν κατὰ τοὺς κανονικοὺς ἁρμόζεται ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατὰ τὸν ἐπὶ ιε΄ καὶ ἐπὶ η΄ καὶ ἐπὶ θ΄ λόγον. καὶ δείκνυσιν ἐντεῦθεν, ὅτι οὐ μόνον ἡ νήτη τοῦ διτονιαίου διατόνου γένους ὀξυτέρα ἐστὶ τῆς νήτης τοῦ συντόνου διατόνου γένους, καθὼς καὶ τοῖς κανονικοῖς τοῦτο δοκεῖ, ἀλλὰ καὶ ἡ παρυπάτη τοῦ συντόνου διατόνου γένους τῆς παρυπάτης τοῦ διτονιαίου διατόνου γένους. καὶ γὰρ ὥσπερ ὁ ἐπὶ η΄ λόγος, ὅς ἐστιν ἡγούμενος τοῦ διτονιαίου διατόνου γένους, μείζων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ θ΄ λόγου, ὅς ἐστι πάλιν ἡγούμενος τοῦ συντόνου διατόνου γένους, οὕτω γε καὶ ὁ ἐπὶ ιε΄, ὅς ἐστιν ἔσχατος [155] τοῦ συντόνου διατόνου γένους, μείζων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ ιη΄ λόγου τοῦ ἀντὶ τοῦ λείμματος παρειλημμένου, ὅς ἐστι πάλιν ὁ ἔσχατος τοῦ διτονιαίου διατόνου γένους. θεωρεῖται ἡ μὲν ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ἐπὶ η΄ λόγος τοῦ ἐπὶ θ΄ λόγου, ἐν λόγῳ ἐπὶ π΄, ἡ δ' ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ἐπὶ ιε΄ λόγος τοῦ ἐπὶ ιη΄ λόγου, ὃς ἀντὶ τοῦ λείμματος, ὥσπερ εἴρηται, παρείληπται, ἐν ἐπὶ ε΄, καθάπερ διὰ τῶν ἀριθμητικῶν ὅρων ἀκριβῶς δείκνυται.
Ἐν τῷ πέμπτῳ τμήματι τοῦ τοιούτου κεφαλαίου πάλιν ἐκτίθησιν ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῷ αὐτῷ τετραχόρδῳ κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς τὴν τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους ἁρμογήν, ἥτις κατὰ τοὺς κανονικοὺς ἁρμόζεται, ὡς εἴρηται, ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατ' ἐπὶ κ΄ καὶ ἐπὶ θ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄ λόγον, καὶ δείκνυσιν ἐντεῦθεν, ὅτι ὀξυτέρα ἐστὶν ἡ παρυπάτη τοῦ διτονιαίου διατόνου γένους τῆς παρυπάτης τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους, καθὼς καὶ τοῖς κανονικοῖς τοῦτο δοκεῖ. καὶ ὁ ἐπὶ ιη΄ λόγος, ὅς ἐστιν ὁ ἔσχατος τοῦ διτονιαίου διατόνου γένους, μείζων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ κ΄ λόγος, ὅς ἐστι πάλιν ὁ ἔσχατος τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους. θεωρεῖται δ' ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ἐπὶ ιη΄ λόγος τοῦ ἐπὶ κ΄ λόγου ἐν λόγῳ ἐπὶ ρπθ΄, καθάπερ διὰ τῶν ἀριθμητικῶν ὅρων ἀκριβῶς δείκνυται.
Πάλιν ὁ Πτολεμαῖος ἐκτίθησιν ἐν τῷ αὐτῷ τετραχόρδῳ κατὰ τοὺς κιθαρῳδοὺς τὴν τοῦ συντόνου χρώματος γένους ἁρμογήν, ἥτις κατὰ τοὺς κανονικοὺς ἁρμόζεται ἐπὶ τὸ ὀξὺ κατ' ἐπὶ κα΄ καὶ ἐπὶ ια΄ καὶ ἐπὶ Ϛ΄, καὶ δείκνυσιν ἐντεῦθεν, ὅτι ἡ παρυπάτη τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους ὀξυτέρα ἐστὶ τῆς παρυπάτης τοῦ χρωματικοῦ συντόνου γένους, καθάπερ καὶ τοῖς κανονικοῖς τοῦτο δοκεῖ. καὶ γὰρ ὁ ἐπὶ κ΄ λόγος, ὅς ἐστιν ἔσχατος, ὡς εἴρηται, τοῦ μαλακοῦ διατόνου γένους, μείζων ἐστὶ τοῦ ἐπὶ κα΄ λόγου, ὅς ἐστιν ἔσχατος τοῦ συντόνου χρώματος γένους. θεωρεῖται δ' ἡ ὑπεροχή, ᾗ ὑπερέχει ὁ ἐπὶ κ΄ λόγος τοῦ ἐπὶ κα΄ λόγου, ἐν λόγῳ ἐπὶ υμ΄, καθάπερ διὰ τῶν ἀριθμητικῶν ὅρων ἀκριβῶς δείκνυται.
Ἀναγκαῖον δ' εἰδέναι, ὅτι οὐ δύναται ἡ ἀκοὴ τὰς τῶν ἐλαττόνων τῶν [156] παρίσων λόγων ὑπεροχάς τε καὶ ἐλλείψεις ἀκριβῶς διαισθάνεσθαι· καὶ διὰ τοῦτο οἱ κιθαρῳδοὶ πολλαχοῦ τοῦ καλῶς ἡρμοσμένου διαμαρτάνουσιν. εἰδέναι δεῖ καὶ τοῦτο, ὅτι τῶν τοῦ ἡρμοσμένου γενῶν ἃ μὲν ἐξ ἰδίων λόγων συνίστανται, ἃ δ' ἐκ κοινῶν, ἃ δ' ἐκ κοινῶν τε καὶ ἰδίων, καὶ διὰ τοῦτο ἐν τῇ κιθάρᾳ τινὰ τῶν γενῶν ἐξ ἄλλων προϋποκειμένων γενῶν δύνανται ἁρμόζεσθαι μηδενὸς λόγου κινουμένου ἐν τῇ ἁρμογῇ. διὸ καὶ ὁ Πτολεμαῖος ταῦτα ἐν τῷ προκειμένῳ κεφαλαίῳ δείκνυσι διὰ τῆς τῶν γενῶν μεταλήψεως. εἰδέναι δεῖ καὶ τοῦτο, ὅτι οἱ κιθαρῳδοὶ τετράσι τόνοις ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἐχρῶντο, τῷ Ὑπολυδίῳ, τῷ Ἰαστίῳ, τῷ Αἰολίῳ καὶ τῷ Ὑπεριαστίῳ.
Πρώην μὲν ἐν τοῖς φθάσασι κατὰ τὸ μαλακὸν διάτονον γένος τὸ συμπληρούμενον ἐξ ἐπὶ Ϛ΄ καὶ ἐπὶ ζ΄ τῶν δύο διαστημάτων τὸν ἐπὶ Ϛ΄ δύο λόγοι συνεπλήρουν, ὧν ὁ μὲν εἷς ἐξ ἀνάγκης ἦν μείζων, ὁ δ' ἕτερος ἐλάττων. οὐκ ἦν δὲ ὁ μὲν μείζων ἐπὶ η΄, ὁ δ' ἐλάττων ἐπὶ ιη΄, ὥστ' εἶναι τοὺς ποιοῦντας αὐτοὺς τοὺς δύο τὸν ιϚ΄, τὸν ιη΄, τὸν ιθ΄. οὐ γὰρ ὁ ιθ΄ πρὸς τὸν ιϚ΄ συνάγει τὸν ἐπὶ Ϛ΄, ἀλλὰ τῶν δύο λόγων τῶν ποιούντων τὸν ἐπὶ Ϛ΄ ὁ μὲν μείζων ἦν ἐπὶ θ΄, ὥσπερ ὁ κ΄ πρὸς τὸν ιη΄, ὁ δ' ἐλάττων ἐπὶ κ΄, ὡς ὁ κα΄ πρὸς τὸν κ΄, ὃς δὴ κα΄ συνάγει πρὸς τὸν ιη΄ τὸν ἐπὶ Ϛ΄· ἔνι δ' ὁ ἐπὶ κ΄ ἔχων μόριον ἔλαττον τοῦ ἐπὶ ιη΄· διὸ καὶ τούτου ἐλάττων ἐστὶν ὁ ἐπὶ κ΄. πρώην μὲν οὖν ταῦτα· νῦν δ' ἐν τούτοις δεικνύει, πῶς τὸν ἐπὶ ζ΄ λόγον συμπληροῦσιν ἄλλοι δύο λόγοι, ὁ μὲν μείζων, ὁ δ' ἐλάττων, ὥστε γενέσθαι τὸ σύντονον χρωματικὸν ἐκ τριῶν διαστημάτων· οὐ μὴν μείζων μέν ἐστιν ἐν τούτοις ὁ ἐπὶ θ΄ ὡς πρὸς τὸν ιη΄ ὁ κ΄, ἐλάττων δ' ὁ ἐπὶ κ΄ ὡς πρὸς τὸν κ΄ ὁ κα΄. οὐ γὰρ οὗτος πρὸς τὸν ιη΄ συνάγει τὸν ἐπὶ ζ΄, ἀλλὰ συμπληροῦσιν αὐτὸν δὴ τὸν ἐπὶ ζ΄ δύο λόγοι, μείζων μὲν ὁ ἐπὶ ια΄ ὡς πρὸς τὸν κβ΄ ὁ κδ΄, ἐλάττων δ΄ ὁ ἐπὶ κα΄ ὡς ὁ κβ΄ πρὸς τὸν κα΄, πρὸς ὃν ὁ κδ΄ συνάγει τὸν ἐπὶ ζ΄.
[157] Παρέβαλε καὶ ἀνέκρινεν ‹ἐν› τῷ πρώτῳ τοὺς ἀνισοτόνους φθόγγους καὶ τὰς διαφορὰς τῶν τετραχόρδων περὶ τὰ τρία γένη τῆς ἁρμονίας, τὸ διάτονον, τὸ ἐναρμόνιον καὶ τὸ μέσον τούτων τὸ χρωματικὸν συνέστησε· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ χρωματικὸν ἐκλήθη οἶμαι, ὅτι τοῦ μὲν διατονικοῦ κατὰ τόνους διῃρημένου ‑ ἐπὶ η΄ γὰρ καὶ ἐπὶ η΄ καὶ λεῖμμα τοῦτο συνίστησιν, ὅ ἐστι τόνος, τόνος καὶ ἡμιτόνιον ‑ , τοῦ δ' ἐναρμονίου κατὰ διέσεις ‑ δίτονον γὰρ καὶ δίεσις καὶ δίεσις τοῦτο συνίστησιν, ὡς γίνεσθαι καὶ αὐτὸ δύο ἡμίσεος τόνων ‑ , τὸ χρωματικὸν κατὰ ἡμιτόνια συνίσταται ‑ τριημιτόνιον γὰρ καὶ ἡμιτόνιον καὶ ἡμιτόνιον τοῦτο συνίστησιν, τὸ δ' ἡμιτόνιον μέσον τόνου καὶ διέσεως ἐστίν.
Διδάξας δὲ περὶ τῆς διαφορᾶς αὐτῶν καὶ μᾶλλον περὶ τῶν συνηθεστέρων ‑ οὐ γὰρ καὶ περὶ τῶν ὀκτὼ εἶπεν, ὧν τὰ μὲν πέντε διατονικὰ λέγονται, τὰ δὲ δύο χρωματικά, τὸ δ' ἓν ἐναρμόνιον· διὸ οὐδὲ κυρίως ἂν γένος κληθείη τὸ τοιοῦτον, ὡς χρόας ἤγουν εἴδη μὴ ἔχον ‑ νῦν εἰσβάλλει δι' ὀργάνου ἑνός, ὃ δὴ ἑλικῶνά φασιν ἀπ' ὄρους Ἑλικῶνος, ὅπου αἱ Μοῦσαι μυθεύονται χορεύειν, δεῖξαι ἐν ταὐτῷ καὶ τὰς ἓξ συμφωνίας συνισταμένας ἀλλὰ καὶ αὐτὸν δὴ τὸν ἀρχικὸν ἐπὶ η΄, καθ' ὃ διαφέρει ὁ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων, ὅτι καὶ τοῦ ἐπὶ γ΄ ὁ ἡμιόλιος τῷ ἐπὶ η΄ διαφέρει, ὡς ἐπὶ τοῦ Ϛ΄, οὗ ὁ η΄ ἐπὶ γ΄, ὁ δὲ θ΄ ἡμιόλιος, ὁ δὲ θ΄ πρὸς αὐτὸν δὴ τὸν η΄ ἐπὶ η΄ λόγον ἔχει, πρὸς τὸν Ϛ΄ τὸν ἡμιόλιον συμπληροῖ.
Ἀλλὰ πρότερον περὶ τῶν εἰδῶν τῶν γενῶν λεκτέον. εἰσὶ γὰρ τῶν μὲν διατονικῶν αἱ πέντε χρόαι αὗται· διάτονον ὁμαλὸν ἐξ ἐπὶ θ΄, ἐπὶ ι΄, ἐπὶ ια΄ ἐπὶ τὸ βαρύ, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐναντίως· διάτονον σύντονον ἐξ ἐπὶ θ΄, ἐπὶ η΄ καὶ ἐπὶ ιε΄ ἐπὶ τὸ βαρύ· διάτονον μαλακὸν ἐξ ἐπὶ ζ΄, ἐπὶ θ΄ καὶ ἐπὶ κ΄ ἐπὶ τὸ βαρύ· μαλακὸν ἔντονον ἐξ ἐπὶ η΄, ἐπὶ ζ΄ καὶ ἐπὶ κζ΄ ἐπὶ τὸ βαρύ· διτονιαῖον διάτονον ἐξ ἐπὶ η΄, ἐπὶ η΄ καὶ λείμματος. τοῦ δὲ χρωματικοῦ αἱ χρόαι δύο· χρωματικὸν σύντονον ἐξ ἐπὶ Ϛ΄, ἐπὶ ια΄ καὶ ἐπὶ κα΄ ἐπὶ τὸ βαρύ, καὶ χρωματικὸν μαλακὸν ἐξ ἐπὶ ε΄, ἐπὶ ιδ΄ καὶ ἐπὶ κζ΄. καὶ ἐπὶ τούτοις τὸ ἐναρμόνιον ἐξ ἐπὶ δ΄, ἐπὶ κγ΄ καὶ ἐπὶ με΄. ἀλλὰ νῦν διὰ τοῦ ἑλικῶνος τὰς ἓξ συμφωνίας συνιστᾷ καὶ αὐτὸν δὴ τὸν τόνον, τὴν ἐπὶ γ΄ δηλονότι τὴν καὶ διὰ τεσσάρων, τὴν ἡμιολίαν, ἥτις λέγεται διὰ πέντε, τὴν διὰ πασῶν τὴν καὶ διπλασίαν, τὴν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἔχουσαν λόγον τὸν τῶν ὀκτὼ πρὸς τὰ τρία, τὴν διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τὴν τριπλασίαν καὶ τὴν δὶς διὰ πασῶν τὴν καὶ τετραπλασίαν καὶ αὐτὸν τὸν ἐπὶ η΄.
[158]
Κατὰ τὸν ὀκτάχορδόν φησι κανόνα, καίτοι ἐν ὀκτὼ καὶ μόναις χορδαῖς οὐ δύνανται πᾶσαι αἱ συμφωνίαι συνίστασθαι· οὔτε γὰρ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, οὔτε τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε, οὔτε τὸ δὶς διὰ πασῶν, ἀλλὰ μόνα τὰ τρία ταῦτα, τὸ διὰ τεσσάρων, τὸ διὰ πέντε καὶ τὸ ἐξ αὐτῶν ἀναπληρούμενον διὰ πασῶν. ἔστιν οὖν εἰπεῖν, ὅτι ὁ ἑλικῶν οὗτος, ὅσον κατὰ τοὺς ἄκρους, ιβ΄ γὰρ καὶ Ϛ΄, τὸν διπλάσιον λόγον ἀποτελεῖ ἐν συμφωνίᾳ τῇ διὰ πασῶν. ἐπεὶ δ' ὁ διπλάσιος λόγος ἐξ ἐπὶ γ΄ καὶ ἐπὶ η΄ καὶ αὖθις ἐπὶ γ΄ συνίσταται, ιβ΄ γὰρ καὶ θ΄ καὶ η΄ καὶ Ϛ΄, τῶν ἐντὸς δύο παραλλήλων τοὺς λόγους τούτους συνιστώντων πλὴν διαιρουμένων διὰ τῶν πλαγίων, ὡς κατὰ τὰς τομὰς τοὺς ἀριθμοὺς ἐναπολαμβάνεσθαι, καθ' οὓς καὶ οἱ λοιποὶ λόγοι συνίστανται, εὑρίσκονται ἐντεῦθεν καὶ αἱ λοιπαὶ τρεῖς συμφωνίαι ἐντὸς τῶν τοιούτων διαιρέσεων. καὶ κατὰ τοῦτο μᾶλλον τὸ ὄργανον χρησιμώτατον, ὅτι τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν ἐν τοῖς ἄκροις περιέχειν δυνάμενον τμηθείσης δίχα τῆς μιᾶς πλευρᾶς. ὅμως ζητηθέντων καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς λόγων, τοῦ ἐπὶ γ΄ φημί, τοῦ ἐπὶ η΄ καὶ αὖθις ἐπὶ γ΄ καὶ αἱ λοιπαὶ συμφωνίαι διὰ τῶν πρὸς ἀλλήλους αὐτῶν καὶ τῶν λοιπῶν λόγων εὑρέθησαν πλὴν οὐχ ἅπαξ μία ἑκάστη, ἀλλὰ θαυμασίως καὶ φύσεως λόγῳ αἱ μὲν οἰκεῖαι πλεονάκις, αἱ δὲ παρεθεῖσαι διὰ τῆς τῶν μέσων ἀναπτύξεως ἅπαξ. ἡ γὰρ διὰ τεσσάρων τρίς, ὑπό τε τῶν ΑΓ καὶ ΘΚ, καὶ ὑπὸ τῶν ΗΜ καὶ ΖΔ, καὶ ὑπὸ τῶν ΛΗ καὶ ΕΘ. ἡ δὲ διὰ πέντε καὶ αὐτὴ τρίς, ὑπό τε τῶν ΑΓ καὶ ΗΜ, καὶ ὑπὸ τῶν ΘΚ καὶ ΖΔ, καὶ ὑπὸ τῶν ΒΖ καὶ ΛΗ· καὶ ἡ διὰ πασῶν τρὶς καὶ αὐτή, ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΖΔ, καὶ ὑπὸ τῶν ΗΜ καὶ ΛΗ, καὶ ὑπὸ τῶν ΒΖ καὶ ΘΕ· ἡ δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἅπαξ, ὑπὸ τῶν ΗΜ καὶ ΘΕ· ὁμοίως καὶ ἡ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΛΗ, καὶ ἡ δὶς διὰ πασῶν ἅπαξ καὶ αὐτὴ ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΕΘ· ὁ δὲ τόνος καὶ αὐτὸς ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΘΚ καὶ ΗΜ.
Ἀποψάλματά φησι, καθ' ἃ τοὺς ἤχους αἱ χορδαὶ ἀποδιδοῦσιν, ὅπου εἰσὶ δηλονότι δεδεμέναι. εἰ γοῦν νοήσομέν φησι τὴν ἄνω κεραίαν τὴν [159] ΑΒ καὶ τὴν κάτω τὴν ΓΔ κατὰ τὰ ἀποψάλματα, τὰς δὲ κατὰ τὸ πλάγιον ἱσταμένας τὴν ΑΓ καὶ ΒΔ κατὰ τοὺς ἄκρους φθόγγους τὴν μὲν ΑΓ ὅλην, τὴν δὲ ΒΔ ἄλλως καὶ ἄλλως τεμνομένην κατὰ τὸν μεταβιβαζόμενον ἐν ταύτῃ ὑπαγωγέα, ὡς γίνεσθαι καὶ τὴν διὰ πασῶν πάντως συμφωνίαν κατὰ τὸν διπλάσιον λόγον τμηθείσης δίχα δι' ὑπαγωγέως τοῦ ΑΖΕ· προσεκβάλωμεν δὲ καὶ ἴσην τῇ ΓΔ τὴν ΔΕ, ὡς φθάνειν τὸν ὑπαγωγέα μέχρι τοῦ Ε, κατατέμωμεν δὲ τοῖς οἰκείοις ἑκάστου γένους λόγοις τὴν ὑποκάτω ΓΔ, ὡς ποιῆσαι τὴν ΓΗ ἡμίσειαν τῆς ὅλης ΓΔ καὶ ταύτην διπλασίαν ἐκείνης· καὶ διὰ τοῦτο τὴν ΕΓ τετραπλασίονα πρὸς αὐτὴν τὴν ΓΗ καὶ αὖθις κατὰ τὸ Θ, ὡς εἶναι τὴν ΓΘ ἡμιολίαν τῆς ΘΔ καὶ διὰ ταῦτα πᾶσαν τὴν ΕΓ τριπλασίαν αὐτῆς δὴ τῆς ΓΘ· καὶ αὖθις ποιήσωμεν ἐντὸς τῆς πλευρᾶς αὐτῆς μόνης τῆς ΓΔ τὴν μὲν ὅλην ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ διπλασίαν, τὴν δὲ ΓΘ πρὸς τὴν ΗΓ ἐπὶ γ΄, καὶ διὰ τῶν τομῶν χορδὰς παραλλήλους τῇ ΑΓ τείνωμεν, ποιήσομεν ἴσα τὰ μήκη πάντα τῶν χορδῶν, ὥστ' ἐπιδέχεσθαι τὰ τετράχορδα ταῦτα τὴν ἑκάστου γένους ἀνάκρισιν. ἔσται γὰρ ὁ μὲν διπλάσιος λόγος, ὃν ἔχει ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ, ἐκ δύο τετραχόρδων καὶ τονικοῦ ἐπὶ η΄, ὁ δ' ἐπὶ γ΄ λόγος, ὃν ἔχει ἡ ΓΘ πρὸς τὴν ΓΗ, ἐκ τετραχόρδου καὶ μόνου. ὁ δ' ἡμιόλιος, ὃν ἔχει πᾶσα ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΓΘ, ἐκ τετραχόρδου καὶ τόνου· καὶ οὕτως ἀεὶ τὰ τετράχορδα προηγήσονται, ὥστε δέχεσθαι ταύτας τὰς διαφορὰς τῶν γενῶν κατὰ τοὺς οἰκείους λόγους, καθ' ὡς καὶ δεδήλωται. ἀπὸ γὰρ τῶν τομῶν τῆς κάτω πλευρᾶς μετὰ τῆς προστεθείσης ἴσης τὰς κατὰ τὸ ὀρθὸν ἱσταμένας καταμετρήσει τις, οἷον ὡς ἡ ΕΓ πρὸς τὴν ΕΔ, οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν ΔΖ· ὡσαύτως καὶ ὡς ἡ ὅλη ΕΓ πρὸς τὴν ΓΗ, τετραπλασίως γάρ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΔΟ· δὶς γὰρ διὰ πασῶν καταβιβασθέντος τοῦ ὑπαγωγέως ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Ε.
Μεθ' ὃ ἔδειξε καὶ ἐπὶ τῶν δύο τρόπων τῶν ὀργάνων, πῶς αἱ συμφωνίαι συνάγονται· τὰς διαφορὰς τούτων τὰς πρὸς ἀλλήλους ἀποδίδωσι. προχειρότερον μὲν γὰρ παρὰ τοῦτον ἐκεῖνος ἔχει φησίν, ὅτι οὐ κινεῖ τὰς ἀπ' ἀλλήλων διαστάσεις τῶν χορδῶν, ἀλλὰ τὴν αὐτὴν καὶ μίαν τῷ μήκει χορδὴν διὰ μικρῶν τινων ὑπαγωγιδίων διάφορον κατὰ τοὺς φθόγγους καθιστᾷ, ὡς ποτὲ μὲν ἔχειν φέρε εἰπεῖν αὐτοὺς λόγον διπλασίονα, ποτὲ δ' ἐπὶ γ΄, ποτὲ δ' ἡμιόλιον.
[160]
Ὅτι τὰς χορδὰς ἐξαλλάσει κατὰ τὸ μῆκος διὰ τοῦ κοινοῦ αὐτοῦ ὑπαγωγέως, καὶ κινοῦνται αἱ διαστάσεις τῶν χορδῶν, καθ' ἃς οἱ φθόγγοι διαφέρουσι. τριχῶς γάρ, ὡς εἴρηται, διαφέρουσιν ἢ τῇ περιοχῇ, καθ' ἣν παχυτέρα ἢ λεπτοτέρα ἡ χορδή ἐστι σῳζομένης πάντως καὶ τῆς αὐτῆς διαστάσεως καὶ τῆς αὐτῆς τάσεως, ἢ τῇ τάσει, καθ' ἣν ἡ μὲν κατ' ἐπίτασιν τείνεται, ἡ δὲ κατ' ἄνεσιν σῳζομένων δηλονότι τῶν ἄλλων, ἢ τῇ διαστάσει, καθ' ἣν ἡ μὲν μακροτέρα, ἡ δὲ βαρχυτέρα σῳζομένων τῶν ἄλλων τῶν αὐτῶν. ἐνταῦθα τοίνυν κατὰ τὴν διάστασιν ἡ διαφορὰ τῶν φθόγγων ἐστίν· προχειρότερον οὖν ἐν πᾶσι τὸ ὂν τοῦ γινομένου οὐ μὴν δ', ἀλλὰ καὶ οὗτος ὁ τρόπος πρόχειρον ἔχει, ὅτι οὐ πολλῶν χρῄζει τῶν ὑπαγωγιδίων, ἀλλ' εἷς ἀρκεῖ κοινὸς ἐν τῇ μεταβάσει αὐτοῦ τὴν διαφορὰν τῶν φθόγγων ἀπεργάζεσθαι. δύναται γὰρ καταβιβάζεσθαι καὶ ποιεῖν τὸν φθόγγον ὀξύτερον μενούσης τῆς ἰδιότητος τοῦ γένους, κἂν χρωματικὸν φέρε ᾖ, κἂν διάτονον, κἂν ἐναρμόνιον. οὐδὲ γὰρ ὁ ταύτης μὲν τῆς χορδῆς φθόγγος ἀλλάσσεται, ἐκείνης δ' οὔ, ἀλλ' ἅμα πᾶσαι καὶ αἱ χορδαὶ καὶ οἱ φθόγγοι ἀλλάσσονται διὰ τοῦ ὑπαγωγέως.
Ἀνακεφαλαιούμενος τὰ πρότερα τὸν ἴδιον τρόπον σαφηνείας ἕνεκα καὶ ταῦτά φησιν· ἐπεὶ δὲ τῶν φθόγγων οἱ μὲν εὔφοροι μόνον ἐμμελεῖς, οἱ δὲ μετέχοντες καὶ ὁμοιότητός τινος σύμφωνοι, οἱ δ' ὁμοιότητος ὁμόφωνοι, οἳ δὴ καὶ ἀντίφωνοι λέγονται. καὶ εἴ τις ὁμόφωνος, κἀκεῖνος πάντως καὶ σύμφωνος καὶ ἐμμελής, εἴ τις δὲ σύμφωνος καὶ ἐμμελής, οὐ πάντως ὁμόφωνος· ὁ δ' ἐμμελὴς οὔτε σύμφωνος, οὔθ' ὁμόφωνος. κατὰ τοῦτον τὸν λόγον καὶ αἱ ἐμμέλειαι καὶ αἱ συμφωνίαι καὶ αἱ ὁμοφωνίαι συνίστανται κατὰ τὰ ἀποψάλματα τῶν ὀργάνων, ὅπου ἄρα καὶ αἱ φωναὶ [161] ἀποδιδοῦσι. ὁμόφωνα δ' ἰδίως ὁ Πτολεμαῖος τὸ διὰ πασῶν καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν καὶ τὸ τρὶς ἴσως διὰ πασῶν καὶ τετράκις κατὰ Πλάτωνά φησιν. σύμφωνα δὲ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε, ὁμοίως δὲ καὶ τὰ συγκείμενα ἔκ τε τούτων καὶ τῶν ὁμοφώνων, ὡς τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε τέως δ' ἐπὶ πάντων τῶν τε συμφώνων καὶ ὁμοφώνων τὰ αὐτά, ἅπερ πρότερον εἴρηκεν ἐν τῷ δευτέρῳ κεφαλαίῳ, κρατοῦσιν.
Ἐπεὶ δὲ περὶ τοῦ συστήματος ἔμελλε λέγειν, ὃ δὴ ἐκ τῶν διαστημάτων ἢ τριῶν, ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τεσσάρων, ἢ τεσσάρων, ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ πέντε, ἢ ἑπτά, ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ πασῶν, καὶ ἐπέκεινα συνέστηκε, πρῶται δὲ συμφωνίαι εἰσὶ καὶ ἀρχοειδέστεραι τὸ διὰ τεσσάρων, τὸ διὰ πέντε καὶ τὸ διὰ πασῶν, πρὸ ἐκείνου διορίζεται τὰ εἴδη τῶν τοιούτων ἐν τῷ ὀργάνῳ, πόσα τε καὶ τίνα εἰσί. καὶ ἐκτίθησι πρῶτον τετράχορδον διὰ τεσσάρων ἀπὸ ὑπάτης, τὸ ΑΒΓΔ, τοῦ Α κατὰ τὸν ὀξύτατον τόπον κειμένου· εἶτα δεύτερον διὰ τεσσάρων, τὸ ΔΕΖΗ· εἶτα τόνον τὸ ΗΘ, ὃς καὶ διαζευκτικὸς λέγεται. διαζευγνύουσι γὰρ τὰ τέσσαρα τετράχορδα τοῦ δὶς διὰ πασῶν ἔνθεν μὲν τὰ δύο, ἐκεῖθεν δὲ τὰ δύο· εἶτ' αὖθις ἄλλο τετράχορδον διὰ τεσσάρων τὸ ΘΚΛΜ καὶ αὖθις ἄλλο τὸ ΜΝΞΟ. καὶ οὕτως ἐκ τοῦ Ο ἀρχόμενος τοῦ βαρυτέρου τόπου εὑρίσκει εἴδη τοῦ μὲν διὰ τεσσάρων τρία, ἃ δὴ οὐ φθάνουσι μέχρι τοῦ διαζευκτικοῦ τόνου, τοῦ δὲ διὰ πέντε τέσσαρα, τοῦ δὲ διὰ πασῶν ἑπτά, κατὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν διαστημάτων αὐτῶν.
Ἐπεὶ τοίνυν εἶδός ἐστι ποιὰ θέσις τῶν καθ' ἕκαστον γένος, διατονικόν φημι, χρωματικὸν καὶ ἐναρμόνιον, ἰδιαζόντων ἐν τοῖς οἰκείοις ὅροις, ταὐτὸν δ' εἰπεῖν φθόγγοις καὶ τόνοις ὅρων· ἄλλη γὰρ ἡ παρανήτη ἢ ἡ λιχανὸς τοῦ διατόνου φέρε καὶ ἄλλη τοῦ χρωματικοῦ καὶ τούτου ἄλλη τοῦ μαλακοῦ καὶ ἄλλη τοῦ συντόνου καὶ ἄλλη τοῦ ἐναρμονίου· οἱ μὲν τοῦ διὰ πέντε καὶ τοῦ διὰ πασῶν λόγοι εἶεν ἂν οἱ τονιαῖοι καὶ διαζευκτικοί· σῴζουσι γὰρ τὰ αὐτῶν εἴδη μέχρι καὶ αὐτοῦ τοῦ διαζευκτικοῦ τόνου, ὅθεν ἄρχονται καὶ εἰς ὃν καταλήγουσιν· οἱ δὲ τοῦ διὰ τεσσάρων εἶεν ἂν οἱ τῶν ἡγουμένων δύο φθόγγων λόγοι. πᾶς γὰρ φθόγγος τῷ συνεχεῖ αὐτοῦ φθόγγῳ διάφωνός ἐστιν, ὅμως γε μέντοι τῇ μείξει τῶν δύο φθόγγων ἢ εὔφορός τις ἠχὼ ταῖς ἀκοαῖς ἀποτελεῖται καὶ ἔστιν ἐμμελής, ἢ τραχὺς καὶ ἀποκναίων καὶ ἔστιν ἐκμελής.
[162]
Τοῦ μὲν διὰ τεσσάρων εἰ ἀπὸ τοῦ Ο ἄρχῃ καὶ γὰρ ἔξεστι καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἄρχεσθαι καὶ τὰ αὐτὰ ποιεῖν· πρῶτον εἶδος τὸ ΜΝΞΟ, δεύτερον τὸ ΛΜΝΞ, τρίτον τὸ ΚΛΜΝ, ὧν τὸ πρῶτον μόνον χρήσιμόν ἐστιν, ὡς ὑφ' ἑστώτων συνεχόμενον φθόγγων τοῦ τε Ο καὶ τοῦ Μ, τὰ δὲ δύο ἄχρηστα, ὡς ὑπὸ κινουμένων συνεχόμενα. ἔστι γὰρ τὸ πρῶτον τόνος, τόνος καὶ ἡμιτόνιον, καὶ ὁ ἡγούμενος εὑρίσκεται μείζων τοῦ ἑπομένου κατὰ τὸ εἰκός· τὸ δὲ δεύτερον τόνος, ἡμιτόνιον, τόνος, καὶ ἔστι τὸ μέσον διάστημα ἔλαττον τοῦ ἑπομένου· τὸ δὲ τρίτον ἡμιτόνιον, τόνος, τόνος, καὶ ἔστιν ἐλάττων ὁ ἡγούμενος. καὶ ταῦτα μὲν τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων εἴδη.
Τὰ δὲ τοῦ διὰ πέντε πρῶτον τὸ ΗΜ· ἔστι γὰρ τόνος, τόνος καὶ ἡμιτόνιον τὸ τετράχορδον καὶ ἐπὶ τούτοις ὁ διαζευκτικὸς τόνος καὶ συνέχεται ὑφ' ἑστώτων φθόγγων τοῦ τε Η καὶ Μ καὶ ἔστι χρήσιμον τῇ μελῳδίᾳ· δεύτερον τὸ συνεχὲς ΖΛ· περιέχεται δ' ὑπὸ κινουμένων καὶ ἔστιν ἄχρηστον· τρίτον τὸ ΕΚ καὶ αὐτὸ ὁμοίως ὑπὸ κινουμένων περιεχόμενον καὶ ἄχρηστον· τέταρτον τὸ ΔΘ ὑφ' ἑστώτων περιεχόμενον καὶ τῇ μελῳδίᾳ χρήσιμον· ἔστι γὰρ τόνος, τόνος, τόνος καὶ ἡμιτόνιον.
Ὁμοίως καὶ τὰ τοῦ διὰ πασῶν εἴδη· πρῶτον τὸ ΗΟ συλλαμβανομένου κἀν τούτοις τοῦ διαζευκτικοῦ τόνου, ὅπερ συνεχόμενον ὑφ' ἑστώτων φθόγγων χρήσιμόν ἐστιν· δεύτερον τὸ ΖΞ, ὅπερ ὑπὸ κινουμένων συνεχόμενον ἄχρηστόν ἐστι· τρίτον τὸ ΕΝ καὶ αὐτὸ ὑπὸ κινουμένων καὶ ἄχρηστον· τέταρτον τὸ ΔΜ ὑφ' ἑστώτων περιεχόμενον φθόγγων καὶ χρήσιμον· πέμπτον τὸ ΓΛ ὑπὸ κινουμένων περιεχόμενον καὶ ἄχρηστον· ἕκτον τὸ ΒΚ καὶ αὐτὸ ἄχρηστον· ἕβδομον τὸ ΑΘ, ὅπερ καὶ αὐτὸ ὑφ' ἑστώτων συνέχεται καὶ χρήσιμόν ἐστι. πλὴν ἰστέον, ὅτι κἂν ἄλλ' ἄττα καταλαμβάνωνται ἐν τῷ ἀμεταβόλῳ τοῦ διὰ πασῶν συστήματι, ἀλλ' οὖν κἀκεῖνα τὰ αὐτά εἰσι καὶ μηδὲν ἔχοντα παραλλαγὴν πρὸς ταῦτα.
Εἰσβάλλει λοιπὸν εἰπεῖν περὶ συστήματος, ὁρίζεται δ' αὐτὸ διττῶς. καὶ πρῶτον μὲν ἁπλῶς τὸ συγκείμενον μέγεθος ἐκ συμφωνιῶν, καθάπερ [163] ἡ συμφωνία ἐστὶ συγκείμενον μέγεθος ἐξ ἐμμελειῶν· συμφωνία γὰρ ἴσως τὸ διὰ τεσσάρων· ἐμμέλειαι δὲ τὰ αὐτοῦ διαστήματα· ὁμοίως καὶ τὸ διὰ πέντε. σύστημα δὲ τὸ ἐξ αὐτῶν συγκείμενον δηλονότι τὸ διὰ πασῶν, ὃ δὴ καὶ οὐ συμφωνία κληθείη, ἀλλὰ συμφωνία συμφωνιῶν. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ τὸ δὶς διὰ πασῶν καὶ τὰ ἐπέκεινα τούτων, ἤγουν τὸ τρὶς καὶ τετράκις διὰ πασῶν, καθάπερ ὁ Πλάτων φησίν· ἃ δὴ καὶ περίεργα τῷ Πτολεμαίῳ λογίζονται.
Εἶτα καὶ τὸ τέλειον σύστημα ὁρίζεται τὸ λεῖπον ἐν μηδενί, ἐπεὶ καὶ πανταχοῦ τοιοῦτον τὸ τέλειον. καὶ ἔστιν ὥς φησι τὸ δὶς διὰ πασῶν. τοῦτο γὰρ περιέχει, ὡς δείξει, μὴ μόνον τὰ στοιχειωδέστερα σύμφωνα, τὸ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ τὸ ἐξ αὐτῶν διὰ πασῶν, ἀλλὰ καὶ τὰ τούτων ἅπαντα εἴδη καὶ τὰ ἐξ αὐτῶν συγκείμενα· ἃ δὴ τὰ μὲν ὑπ' αὐτὸ οὐκ ἔχει, τὰ δ' ὑπὲρ αὐτὸ οὐ πλέον ἕξει ἢ ταῦτα καὶ μόνα· διὸ καὶ κυρίως καὶ τέλειον τὸ τοιοῦτο σύστημα, ὃ ὁριζόμενος λέγει τὸ περιέχον πάσας τὰς συμφωνίας μετὰ τῶν καθ' ἕκαστον εἰδῶν.
Κατὰ γοῦν τὸν πρῶτον ὅρον πᾶσαι αἱ σύνθετοι συμφωνίαι συστήματα ἂν κληθεῖεν, εἰ καὶ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε, οὐκ ἂν ὅλως κληθεῖεν συστήματα ὡς στοιχειωδέστερα, ἐπεὶ τοί γε καὶ τοῖς παλαιοῖς αὔταρκες ἔδοξε σύστημα τὸ διὰ πασῶν. οὔπω γὰρ εἰς τὸ τελειότερον προήχθη ἡ ἁρμονία ὡς συσταθῆναι τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐν τελείᾳ μουσικῇ ἀριδηλότερον, καθ' ὡς συνέστη ὕστερον, πολλῷ δὲ μᾶλλον τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε καὶ τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων· οὐ μὴν δ', ἀλλὰ καὶ αὐτὸ μᾶλλον τὸ δὶς διὰ πασῶν. ἕκαστον γὰρ αὐτῶν ὑπὸ συμφωνιῶν περιέχεται· συμφωνίας δὲ λεκτέον τό τε διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πέντε, ἐξ ὧν τὸ διὰ πασῶν συνίσταται, εἶθ' οὕτω τὰ λοιπά, ἃ δὴ καὶ ἐκ πλειόνων περιέχονται· τὸ γὰρ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἔκ τε τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ διὰ τεσσάρων σύγκειται. οὗτος δὲ μόνον τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐγκρίνει σύμφωνον συμφώνων καὶ τέλειον, ὅτι ἐν αὐτῷ τὰ σύμφωνα πάντα μετὰ τῶν εἰδῶν αὐτῶν θεωρεῖται· καὶ ὅσ' ἂν ὦσι τὰ ὑπὲρ αὐτὸ πάντα, τοῦτο περιέχει δυνάμει. τὸ γὰρ δὶς διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων φέρε περιέχει καὶ μόνον τὸ δὶς διὰ πασῶν δυνάμει· τὸ γὰρ δὶς διὰ πασῶν ἐν ἑαυτῷ καὶ τὸ διὰ τεσσάρων ἔχει καὶ περὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. τὰ δ' ὑπὸ τὸ δὶς διὰ πασῶν ἐλλείπειεν ἂν πρὸς τὰ περιεχόμενα ὑπ' αὐτοῦ, καθ' ὡς καὶ προϊὼν δείξει· ὅθεν φησὶ συνάγεται, ὅτι οὐκ ἔστι τέλειον σύστημα τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, διότι εἰ καὶ [164] τὰς συμφωνίας πάσας ἔχει, ἄνευ μέντοι τοῦ δὶς διὰ πασῶν, ἀλλ' οὖν τὰ εἴδη πάντα τοῦ διὰ πασῶν οὐ περιέξει.
Ἐνταῦθα ὁ τόνος διαζεύγνυσι τὰ δύο συνημμένα ὀξύτερα τετράχορδα ἀπὸ τοῦ βαρυτέρου ἑνός, τοῦ ἑτέρου βαρυτέρου λείποντος, ἐν οἷς τρισὶ συμφώνοις περιέχονται τοῦ μὲν διὰ πασῶν εἴδη τέσσαρα τὰ ὕστερα μόνα, τοῦ δὲ διὰ πέντε καὶ τὰ τέσσαρα.
Ἐνταῦθα ὁ τόνος διαζεύγνυσι τὰ δύο συνημμένα τετράχορδα ἀπὸ τοῦ ὀξυτέρου ἑνός, ὅπου τὰ μὲν τοῦ διὰ πέντε πάντα εἴδη θεωροῦνται, τὰ δὲ τοῦ διὰ πασῶν τέσσαρα μόνα.
Εἰ μὲν ὁ τόνος διαζεύγνυσι τὰ δύο τετράχορδα ἢ τὸ ἓν ἀπὸ τῶν δύο ἢ τὰ δύο ἀπὸ τοῦ ἑνός, ὁποτέρως ἂν γένηται, τὰ τέσσαρα εἴδη τοῦ διὰ πέντε θεωροῦνται προομολογουμένου ἔτι καὶ τὰ τρία τοῦ διὰ τεσσάρων· οὐδὲ γὰρ περὶ τούτων φροντίζει· οὐδὲ γὰρ ὁρίζεται τῷ διαζευκτικῷ τὸ διὰ τεσσάρων, ὥσπερ τὸ διὰ πέντε καὶ τὸ διὰ πασῶν, μόνα δὲ τοῦ διὰ πασῶν τὰ τέσσαρα. πλὴν εἰ μὲν διαζεύγνυσιν ὁ τόνος τὰ δύο ὀξύτερα τοῦ ἑνὸς βαρυτέρου, ὡς ἐπὶ τῆς πρώτης καταγραφῆς, τὰ ὕστερα τέσσαρα τὸ ΜΔ, τὸ ΛΓ, τὸ ΚΒ, τὸ ΘΑ· εἰ δὲ διαζευγνύει ὁ τόνος τὰ δύο βαρύτερα τοῦ ἑνὸς ὀξυτέρου, ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς, τὰ πρότερα τέσσαρα τὸ ΟΗ, τὸ ΞΖ, τὸ ΝΕ καὶ τὸ ΜΔ. τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὸ ἀφ' ὁποτέρου τῶν ἄκρων· ἢ γὰρ ἀπὸ τοῦ Α ἄρχονται καὶ λείπει τὸ βαρύτερον τετράχορδον τὸ ΜΝΞΟ, ἢ ἀπὸ τοῦ Ο καὶ λείπει τὸ ὀξύτερον τὸ ΑΒΓΔ.
Ὅταν δ' ἅμα ὦσι τὰ τρία τετράχορδα, ὁ τόνος δ' ἔξωθεν τούτων ἐπὶ τὸ πέρας τὸ ἔσχατον· οὕτω γὰρ συνάγεται τὸ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων· εἰ μὲν τὸ ὀξύτερον λείπει τετράχορδον τὸ ΑΒΓΔ, τὸ πρῶτον εἶδος θεωρεῖται τοῦ τε διὰ πασῶν καὶ τοῦ διὰ πέντε· τοῦ μὲν διὰ πασῶν τὸ ΗΟ, τοῦ δὲ διὰ πέντε τὸ ΗΜ, ὡς ἐπὶ τῆς πρώτης ἔχει καταγραφῆς. [165] εἰ δὲ κεῖται μὲν ἔσχατος ὁ ΗΘ τόνος, ἄρχονται δὲ τὰ δύο τετράχορδα ἀπὸ τοῦ Α, ἤτοι ΑΒΓΔ καὶ ΔΕΖΗ, τὸ δὲ ΚΛΜ συνάπτεται τῷ Α καὶ τὸ ΜΝΞΟ λείπει· τὸ ἔσχατον θεωρεῖται τοῦ τε διὰ πέντε τὸ ΔΘ καὶ τοῦ διὰ πασῶν τὸ ἔσχατον τὸ ΘΑ, ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας ἔχει καταγραφῆς.
Τὸ δὶς διὰ πασῶν τέλειόν ἐστι καὶ τὸν διαζευκτικὸν τόνον ἐν τῷ μέσῳ τῶν τεσσάρων τετραχόρδων ἔχον· φέρει τὸν αὐτὸν ὀξύτερον μὲν τῶν δύο βαρυτέρων τετραχόρδων, βαρύτερον δὲ τῶν δύο ὀξυτέρων τετραχόρδων. καὶ ὃ δὴ ὁ προσλαμβανόμενος ποιεῖ ἐν τοῖς δυσὶ βαρυτέροις τετραχόρδοις ‑ παρέχει τόνον οὗτος, ἵνα συστῇ τὸ διὰ πασῶν μέχρι τῆς μέσης ‑ τοῦτο καὶ αὐτὸς ὁ διαζευκτικὸς ἐπὶ τοῖς ἑτέροις δυσὶ τετραχόρδοις τοῖς ὀξυτέροις ποιεῖ, ἵνα συστῇ τὸ ὀξύτερον διὰ πασῶν ἀπὸ μέσης ἕως νήτης ὑπερβολαίων· καὶ ἔστι τοῦτο δὶς διὰ πασῶν διεζευγμένον σύστημα διὰ τὸν διαζευκτικὸν τόνον. παρέζευκται δὲ τούτῳ ἀπὸ μέσης τὸ τῶν συνημμένων τετράχορδον, καὶ ἔστιν ἡ μέση ὡς ὑπάτη τῶν συνημμένων, εἶτ' ἄλλη τις τρίτη τῶν συνημμένων, εἶτα παρανήτη τῶν συνημμένων, εἶτα νήτη τῶν συνημμένων· καὶ συνίσταται ἀπὸ μέσης τὸ τῶν συνημμένων τετράχορδον. εἶθ' ἡ παραμέση· ἑξῆς τὸ τῶν διεζευγμένων τετράχορδον καὶ εἶτα τὸ τῶν ὑπερβολαίων. ὅπως οὖν παρέζευκται τοῦτο, ἑξῆς ῥηθήσεται, νῦν δὲ περὶ τῆς ὀνομασίας τῶν φθόγγων τοῦ δὶς διὰ πασῶν βούλεται λέγειν, ἄρχεται δ' ἀπὸ τῆς μέσης καὶ τὰ παρ' ἑκάτερα λέγει.
Ποτὲ μὲν κατὰ τὴν θέσιν αὐτὴν καὶ μόνην τὴν μέσην καλεῖ μέσην τῶν δύο διὰ πασῶν τοῦ ἐν τῷ δὶς διὰ πασῶν συστήματος. ἡ αὐτὴ γὰρ τοῦ [166] μὲν ἑνὸς διὰ πασῶν τοῦ βαρυτέρου ὀξυτέρα, θατέρου δὲ τοῦ ὀξυτέρου βαρυτέρα. ἀπὸ γὰρ τοῦ προσλαμβανομένου ἕως ταύτης τὸ βαρύτατον διὰ πασῶν καὶ ἀπὸ ταύτης ἕως τῆς νήτης τῶν ὑπερβολαίων νητῶν τὸ ὀξύτατον διὰ πασῶν. μέση γοῦν αὕτη κατὰ τὴν θέσιν τῶν δύο. ἐπιφέρει δὲ καί πως μέση κατὰ τὴν δύναμιν. δύναται γὰρ αὕτη μέση καλεῖσθαι συγκρινομένη πρὸς τὰς λοιπὰς τὰς παρ' ἑκάτερα καὶ οὐ μόνον καθ' αὑτὴν κατὰ τὴν θέσιν. ἐπειδὴ γὰρ δύο διαζευκτικοὶ τόνοι εἰσίν, ὁ μὲν τῆς βαρυτέρας διαζεύξεως, ὅς ἐστιν ἀπὸ τοῦ προσλαμβανομένου, ὁ δὲ τῆς ὀξυτέρας, ὅς ἐστιν ἀρχὴ τοῦ ὀξυτέρου διὰ πασῶν, ὡς ἐκεῖνος τοῦ βαρυτέρου διὰ πασῶν, ἐκλαμβάνομεν τὸν ἕτερον τούτων τῶν δύο τόνων τὸν ὀξύτερον, ὃς γίνεται ἀπὸ τῆς τῇ θέσει μέσης, καὶ παρατίθεμεν τῷ τοιούτῳ τόνῳ καθ' ἑκάτερον μέρος δύο τετράχορδα· τὰ μὲν δύο ἐν τῷ βαρυτέρῳ τόπῳ, τὰ δὲ δύο ἐν τῷ ὀξυτέρῳ· δύο συνημμένα καὶ δύο συνημμένα· ἐν τῷ ὅλῳ γὰρ δὶς διὰ πασῶν τέσσαρά εἰσι τὰ τετράχορδα· τὸν δ' ἕτερον τῆς διαζεύξεως τόνον βαρύτατον ἀποδόντες μέσην μὲν τῇ δυνάμει καλοῦμεν τὴν καὶ τῇ θέσει μέσην συγκρίνοντες αὐτὸν τῇ ὀξυτέρᾳ διαζεύξει, ἧς πρώτη αὕτη ἐστὶ καὶ διὰ ταῦτα βαρυτάτη, παραμέσην δὲ τὸν ὀξύτερον πρὸς αὐτὴν δηλονότι τὸν ἐφεξῆς αὐτοῦ· τὴν δὲ βαρυτέραν ἐκείνην διάζευξιν ἰδόντες τὸν βαρύτερον πάσης ταύτης προσλαμβανόμενον καλοῦμεν, ὑπάτην δ' ὑπάτων τὸν τούτου ὀξύτερον καὶ αὐτοῦ ἐφεξῆ· εἶτα μέσων ὑπάτην τὴν κοινὴν τῶν συνημμένων δύο βαρυτέρων τετραχόρδων, ἥτις κεῖται μετὰ τὴν βαρυτέραν ἐκείνην διάζευξιν· νήτην δ' αὖθις διεζευγμένων τὸν κοινὸν τῶν συνημμένων δύο τετραχόρδων τῶν ὀξυτέρων πρὸς ἐκεῖνα τὰ δύο βαρύτερα· μετὰ τὴν ὀξυτέραν δέ φησι διάζευξιν, ὥσπερ μετὰ τὴν βαρυτέραν ἐκεῖ, ὅτι ἐν τοῖς τετραχόρδοις τούτοις οὔθ' ἡ βαρυτέρα ἐν ἐκείνοις παραλαμβάνεται· ἔξωθεν γὰρ κεῖται· καὶ τὸ διὰ πέντε ἀναπληροῖ ἐν τῷ βαρυτάτῳ τετραχόρδῳ, ἵνα συστῇ τὸ βαρύτερον διὰ πασῶν· οὔθ' ὧδε ἡ ὀξυτέρα διάζευξις ἐν τούτοις τοῖς ὀξυτέροις δυσὶ τετραχόρδοις παραλαμβάνεται· ἔξωθεν γὰρ κεῖται καὶ αὐτὴ καὶ τὸ διὰ πέντε συμπληροῖ ἐν τῷ πρώτῳ τετραχόρδῳ τοῦ ὀξυτέρου διὰ πασῶν· καὶ αὖθις παρυπάτην μὲν ὑπάτων τὸν μετὰ τὴν ὑπάτην τῶν ὑπάτων· ταύτην γὰρ καὶ βαρυτάτην λέγει μετὰ τὴν βαρυτάτην διάζευξιν, ἥτις ἐστὶν ὁ προσλαμβανόμενος· καὶ λιχανὸς ὑπάτων τὸν ἐφεξῆς τούτου καὶ τρίτον τοῦ μετὰ τὴν βαρυτάτην διάζευξιν βαρυτέρου τετραχόρδου. ἐπεὶ δὲ τὴν ὑπάτην τῶν μέσων, εἶπε, καθ' ἣν καὶ ἡ βαρυτέρα συναφή ἐστι τῶν δύο βαρυτέρων τετραχόρδων, νῦν ὀνομάζει καὶ τὴν μετ' [167] αὐτὴν παρυπάτην μέσων τὸν δεύτερον τοῦ δευτέρου τετραχόρδου, ὅπερ πρὸ τῆς ὀξυτέρας διαζεύξεως λέγει, οὕτινος τετραχόρδου ὁ βαρύτατος ἡ ὑπάτη τῶν μέσων ἦν. πλὴν σημειῶσαι ὅτι, ὅτε μέλλει δηλῶσαι τὸ σύνεγγυς τῆς διαζεύξεως τετράχορδον τῇ μετά προθέσει χρῆται· μετὰ τὴν βαρυτέραν διάζευξιν τὸ πρῶτον τετράχορδον· ὅτε δὲ τὸ ἐφεξῆς τοῦ προτέρου τετράχορδον θέλει δηλῶσαι, τῇ πρό προθέσει χρῆται, τὸ διεχὲς δηλῶν ἐντεῦθεν καὶ διατεταμένον. πρὸ τῆς ὀξυτέρας τοίνυν διαζεύξεως λέγει τὸ δεύτερον τετράχορδον, οὕτινος ἡ μὲν ὑπάτη τῶν μέσων βαρυτέρα, ἡ δὲ παρυπάτη τῶν μέσων καὶ μετ' αὐτὴν δευτέρα μετὰ τὴν βαρυτάτην τοῦ τετραχόρδου· ὁμοίως καὶ λιχανὸν μέσων τὸν τρίτον τῶν μέσων, ὡς λιχανὸν ὑπάτων τὸν τρίτον τῶν ὑπάτων· εἶτ' αὖθις ἐπεὶ τὴν παραμέσην βαρυτέραν ἔλεγε τοῦ τρίτου τετραχόρδου, τὴν μετ' αὐτὴν τρίτην διεζευγμένων λέγει, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ τῆς βαρυτάτης παραμέσης δευτέρα τοῦ μετ' αὐτὴν δὲ τὴν ὀξυτέραν διάζευξιν τετραχόρδου· καὶ τὸν τρίτον παρανήτην διεζευγμένων, ὡς πλησιάζοντα αὐτῇ τῇ νήτῃ διεζευγμένων, καθ' ἣν ἡ ὀξυτέρα ἐστὶ συναφὴ τῶν δύο τετραχόρδων.
Ἐπεὶ δ' ἐγκαταλέλειπται μόνον τὸ ὕστερον τετράχορδον, οὗ ἡ βαρυτάτη ἡ νήτη τῶν διεζευγμένων ἦν, τὴν μετ' αὐτὴν καὶ τρίτην τῶν ὑπερβολαίων δευτέραν λέγει ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τοῦ πρὸ τῆς βαρυτέρας διαζεύξεως τετραχόρδου καὶ τὸν μετ' αὐτήν, ὃς καὶ τρίτος ἐστὶ τοῦ τετραχόρδου, παρανήτην ὑπερβολαίων νητῶν καλεῖ, ὡς πλησιάζοντα τῇ νήτῃ.
Ἐν τούτῳ τῷ ἀμεταβόλῳ συστήματι τῷ δὶς διὰ πασῶν τῷ συγκειμένῳ ἐκ τεσσάρων τετραχόρδων καὶ δυεῖν διαζευκτικῶν τόνων, τοῦ τε βαρυτέρου καὶ τοῦ ὀξυτέρου, ἑστῶτες φθόγγοι εὕρηνται οἱ ἑπτά, ὁ προσλαμβανόμενος, ἡ ὑπάτη ὑπάτων, ἡ ὑπάτη τῶν μέσων, ἡ μέση, ἡ παραμέση, ἡ νήτη τῶν διεζευγμένων καὶ ἡ νήτη τῶν ὑπερβολαίων, μία τις οὖσά φησι τῷ προσλαμβανομένῳ, ὅτι αὕτη ἀεὶ ἀκίνητος μένει καὶ ἑστῶσα ὥσπερ καὶ ὁ προσλαμβανόμενος. οἱ δὲ λοιποὶ μεταβιβαζομένων τῇ θέσει τῶν δυνάμεων οὐκέτι τοῖς αὐτοῖς τόποις τοῖς ἀρχῆθεν ἐφαρμόσουσιν. ἐντεῦθεν δὲ καὶ τὰ εἴδη τοῦ διὰ πασῶν συνίστησι. πρῶτον μὲν γάρ [168] ἐστι τὸ περιεχόμενον ἔκ τε τῆς παραμέσης καὶ τῆς ὑπάτης ὑπάτων, δεύτερον δὲ τὸ περιεχόμενον ἔκ τε τῆς τρίτης τῶν διεζευγμένων καὶ τῆς παρυπάτης τῶν ὑπάτων, τρίτον τὸ ἐκ τῆς παρανήτης τῶν διεζευγμένων καὶ τῆς λιχανοῦ τῶν ὑπάτων, τέταρτον τὸ ἐκ τῆς νήτης τῶν διεζευγμένων καὶ τῆς ὑπάτης τῶν μέσων, πέμπτον τὸ ἐκ τῆς τρίτης τῶν ὑπερβολαίων καὶ τῆς παρυπάτης τῶν μέσων, ἕκτον τὸ ἐκ τῆς παρανήτης τῶν ὑπερβολαίων καὶ τῆς λιχανοῦ τῶν μέσων, ἕβδομον τὸ ἐκ τῆς νήτης τῶν ὑπερβολαίων καὶ τῆς μέσης ἢ ἔκ τε τῆς μέσης καὶ τοῦ προσλαμβανομένου. καὶ οὕτως οὐδεμία τῶν χορδῶν ἀφίεται, ἀλλὰ πᾶσαι συνέχονται.
Περὶ τοῦ συστήματος τοῦ συγκειμένου ἐκ δύο διὰ πασῶν ἐν πεντεκαιδεκαχόρδῳ ὀργάνῳ λέγων φησίν, ὅτι τοῦτο λέγεται καὶ διεζευγμένον ἐκ τοῦ συμβεβηκότος αὐτοῦ. ἔστι γὰρ μέσον τῶν δύο διὰ πασῶν τόνος διαζευκτικός, τὸν τοῦ προσλαμβανομένου τόπον ἀναπληρῶν εἰς τὸ συστῆναι τὸ δεύτερον διὰ πασῶν. πρὸς οὖν διαστολὴν τοῦ συνημμένου συστήματος, ὅπερ σύγκειται ἐκ τοῦ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων, λέγεται τοῦτο διεζευγμένον, καὶ ἀμετάβολον μὲν τὸ τοιοῦτον, ἐκεῖνο δὲ μεταβολικόν. οὐ γὰρ τὴν διάζευξιν ἔχει, ἀλλ' ὁμοῦ τὰ τρία τετράχορδα ἅμα τῷ ἀρχῆθεν προσλαμβανομένῳ. μετὰ γὰρ τὴν μέσην, ἥτις ἐστὶν ὡς νήτη τοῦ πρώτου διὰ πασῶν, συνῆπται ἀπὸ ταύτης τὸ τρίτον τετράχορδον, ὡς εἶναι τὴν μετ' αὐτὴν τρίτην συνημμένων καὶ τὴν ἐφεξῆς παρανήτην συνημμένων καὶ τὴν μετ' αὐτήν, ἣν λέγει καὶ ἡγούμενον καὶ ἑστῶτα, νήτην συνημμένων, ὡς εἶναι ἐφεξῆς τὰ τρία τετράχορδα δίχα τινὸς διαζεύξεως. καὶ ἔστι τοῦτο παραπεποιημένον τοῖς παλαιοῖς μεταβολικόν τι πρὸς ἐκεῖνο ἀμετάβολον. οὐδὲ γὰρ ἐκεῖνο λέγεται ἀμετάβολον, ὡς μὴ μεταβάλλον κατὰ τὰ τρία γένη τῆς μελῳδίας, ὅπου γε καὶ κατὰ πάντα μεταβάλλει, ἢ κατὰ δίεσιν, δίεσιν καὶ δίτονον, ὡς ἐν τῷ ἐναρμονίῳ, ἢ κατὰ ἡμιτόνιον, τόνον καὶ τόνον, ὡς ἐν τῷ διατονικῷ, ἢ κατὰ ἡμιτόνιον, ἡμιτόνιον καὶ τριημιτόνιον, ὡς ἐν τῷ χρωματικῷ· ταῦτα δὲ πάντα ἀπὸ [169] βαρέος ἐπὶ τὸ ὀξύ, ἐπὶ τὸ ἀνάπαλιν, ὅταν ἀπὸ ὀξέος ἐπὶ τὸ βαρὺ μελῳδῆται. οὐ διὰ τοῦτο οὖν ἀμετάβολον τὸ ἀμετάβολον, ἀλλὰ διὰ τὴν τοῦ τόνου δύναμιν, ὃς διαζευγνύει τὰ δύο διὰ πασῶν, καὶ τέλειον σύστημα καθιστᾷ τὸ δὶς διὰ πασῶν· οὐ κατὰ δόξαν ὡς τὸ συγκείμενον ἐκ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων ἐν τῷ συντίθεσθαι ἅμα τὰ τρία τετράχορδα, ἀλλὰ κατ' ἀλήθειαν ἐν τῷ πάντα τὰ εἴδη τοῦ τε διὰ τεσσάρων, τοῦ τε διὰ πέντε, τοῦ τε διὰ πασῶν ἐμφαίνεσθαι ἐν τούτῳ. ἔστι μὲν οὖν καὶ λέγεται μεταβολικὸν καὶ αὖθις ἀμετάβολον ἐναντία, τοῦ τόνου τούτου τοῦ διαζευκτικοῦ ἢ παρόντος ἢ λείποντος. εἰσὶ δὲ καὶ κατ' ἄλλον τρόπον ἐν τούτοις δύο διαφοραὶ τῶν μεταβολῶν καὶ πρῶται, μία μέν, καθ' ἣν τὸ τῆς μελῳδίας ἦθος καὶ τὴν ἀπήχησιν τηροῦμεν, εἰς ὀξυτέραν δ' ἢ βαρυτέραν τάσιν μεταφέρομεν τὸ τοιοῦτον μέλος, δευτέρα δέ, καθ' ἣν συνάμα τῇ τάσει ἐξαλλάσσεται ἐκ μέρους καὶ τὸ μέλος· διὸ καὶ καλοῖτ' ἂν αὕτη τοῦ μέλους μεταβολή, ἐκείνη δὲ τοῦ τόνου· κατ' ἐκείνην μὲν γὰρ οὐ τὸ μέλος, ἀλλ' ὁ τόνος ἀλλάσσεται, κατὰ ταύτην δ' ἐκτρέπεται τὸ μέλος. ἡ δὲ τάσις καὶ αὕτη ἂν πρὸς τὸ ὀξύτερον ἢ τὸ βαρύτερον ἐξ ἀνάγκης παρατραπείη, ἀλλ' οὐχ ὡς τάσις μόνον, ἀλλὰ χάριν τοῦ μέλους, ὅθεν ἐκείνη μὲν ὀξυνομένη μόνον ἢ βαρυνομένη κατὰ τόνον μόνον ἔχουσα τὴν μεταβολήν, οὐκ ἐμποιεῖ ταῖς αἰσθήσεσι φαντασίαν τῆς ἑτερότητος, ἡ δ' ἑτέρα, ἥτις ἐστὶ κατὰ τὸ μέλος, ἐκβαίνει τοῦ συνήθους καὶ προσδοκωμένου, ὅταν ἐπέκεινα τοῦ διὰ πασῶν συνείρηται τὸ μέλος, μεταβαίνει δὲ πρὸς ἕτερον εἶδος διὰ τὸ λείπειν τὴν διάζευξιν ἢ κατὰ γένος, ὥσπερ ἂν ἀπὸ τοῦ διατονικοῦ εἰς τὸ χρωματικὸν φέρε, ἢ ὅταν ἀπὸ μέλους τοῦ τῶν διὰ πέντε, ὅπερ προσεδοκᾶτο διὰ τὴν διάζευξιν, εἰς τοὺς διὰ τεσσάρων φθόγγους, ὅτε λείπει ἡ διάζευξις· μεταβάλλει γὰρ ἀπὸ τοῦ διεζευγμένου εἰς τὸ συνημμένον.
Διδάσκει, πῶς γίνεται ἡ τοῦ μέλους ἐξαλλαγὴ ταῖς αἰσθήσεσι. προσδοκᾷ γὰρ ἡ αἴσθησις μετὰ τὸ τῶν μέσων τετράχορδον τοῦ μέσου φθόγγου κρουσθέντος διάζευξιν τόνου καὶ εἶθ' οὕτω τετράχορδον ὡς τοὺς φθόγγους τοῦ διὰ πέντε φανῆναι· οὐ μὴν δ' οὕτω γίνεται, ἀλλὰ λαμβάνεται [170] ἡ μέση αὕτη, ὡς ἀρχὴ τοῦ συνημμένου ὀξυτέρου τετραχόρδου, καὶ ὁ ἐφεξῆς φθόγγος τρίτη συνημμένων λέγεται, εἶτα παρανήτη καὶ εἶτα ὁ ἡγούμενος τοῦ τοιούτου τετραχόρδου νήτη, ὡς γίνεσθαι τὸ πᾶν σύστημα φθόγγων ια΄· καὶ κατὰ τοῦτο περισπᾶται καὶ ἐξαλλαγὴ γίνεται ταῖς αἰσθήσεσι. τοὺς δὲ πρὸ τῆς μέσης φθόγγους τοὺς ἀνωτέρω καὶ ὀξυτέρους φησί· ὅταν γοῦν σύμμετρος καὶ ἐμμελὴς ἡ συναίρεσις γίνηται, πρόσφορός ἐστι ταῖς ἀκοαῖς, ὅταν δὲ τοὐναντίον, ἀπρόσφορος. ἐπεὶ τοίνυν ποτὲ μὲν πρόσφορός ἐστιν ἐξαλλασσομένη, ποτὲ δ' ἀπρόσφορος ἐν τῷ μὴ εἶναι τὸν διαζευκτικὸν τόνον, εἰς ἐξισασμὸν κάλλιστόν ἐστι τὸ λαμβάνειν τὴν προσληπτικὴν μετάπτωσιν, ἤγουν τὸν τόνον τὸν κατὰ τὸν προσλαμβανόμενον, ᾧ δὴ καὶ διαφέρει τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων κατὰ τὸν ἐπὶ η΄ λόγον, ὃς καὶ ὡς κοινὸς τῶν τριῶν γενῶν. δύναται γὰρ ἐντεῦθεν συσταθῆναι τὸ ἑξῆς τετράχορδον κατὰ μεταβολὴν γένους, ὡς συστῆναι μετὰ διατονικὸν φέρε ἐναρμόνιον ἢ χρωματικόν· "ἐξαλλάσει τὸ μέλος·" ἡ γὰρ διάζευξις ἡ κοινὴ ἀποτελευτᾷ μὲν καὶ τὸ πρότερον ὁλοτελῶς, δίδωσι δὲ καὶ τῷ δευτέρῳ ἐνάρχεσθαι κατὰ τὸ ἴδιον μέλος, ὡς δ' ἕτερος λόγος τῶν λόγων τῶν ἑκατέρωθεν τετραχόρδων. ἴδια γάρ εἰσι τὰ τετράχορδα καὶ οἱ τούτων λόγοι πρὸς τὸν τοιοῦτον ἐπὶ η΄· ἐξαλλάσσει προσφόρως τὸ μέλος καὶ οὐ συμβαίνει τὸ ἀπρόσφορον ἐν τῷ συνάπτεσθαι τὰ τετράχορδα. γίνεται γὰρ τοῦ μὲν βαρυτέρου τετραχόρδου τέλος, τοῦ δ' ὀξυτέρου ἀρχὴ ὁ αὐτός. καὶ φέρε κατὰ τὴν διατονικὴν μελῴδησιν ἀπαιτεῖται ὁ αὐτὸς μέσος ὡς ὀξύτερος τοῦ βαρυτέρου τετραχόρδου τόνον ἔχειν, ὡς δὲ βαρύτερος τοῦ ὀξυτέρου τετραχόρδου ἡμιτόνιον. κίνδυνος γοῦν ἐντεῦθεν εἰς τὸ ἀπρόσφορον μεταπεσεῖν ὡς δ' αὖθις σύμμετρος διὰ τὸ μήτε μεγάλας, μήτε βραχείας ἐκβάσεις τοῦ μέλους ποιεῖν πρῶτος εἰς ἐμμέλειαν τοῦ γενησομένου τετραχόρδου συνιστάμενος. καὶ κίνδυνός ἐστι, μὴ τὸ μέλος παραφθαρείη μὴ σύμμετρον ὂν μεγέθους καὶ βραχύτητος· δυσδιάκριτός ἐστι ταῖς ἀκοαῖς ἡ ἐξαλλαγὴ τοῦ μέλους, καὶ γίνονται ἐντεῦθεν τρία τετράχορδα κατὰ τὸ ἑξῆς συνημμένα καὶ μεῖξις τις μερικὴ δύο διεζευγμένων συστημάτων, οἷον ἀποκοπή τις μέρους ἀφ' ἑνὸς τῶν δύο διὰ πασῶν διαστημάτων. πρόσκειται γὰρ συντιθέμενον ἢ τῷ ὀξεῖ διὰ πασῶν ἀπὸ τοῦ βαρέος τὸ ὀξύτερον ἢ τῷ βαρεῖ διὰ πασῶν ἀπὸ τοῦ ὀξέος τὸ βαρύτερον. διαφέρουσι δ' ἀλλήλων τὰ τρία κατὰ τὸν τόνον τὴν διὰ τεσσάρων ὑπεροχήν. ἐπειδὴ γὰρ τέσσαρες ἑστῶτές εἰσι τῶν τριῶν τετραχόρδων χωρὶς τοῦ ἑστῶτος προσλαμβανομένου, τέσσαρες ἑστῶτές εἰσιν ἥ τε ὑπάτη τῶν ὑπάτων [171] καὶ ἡ τῶν μέσων ὑπάτη, ἥ τε μέση καὶ ἡ νήτη τῶν συνημμένων, τῷ διὰ τεσσάρων ἀλλήλων αὐτὰ διαφέρουσι.
Ἐπειδὴ δ' οἱ παλαιοὶ μόνους ἔτι τῶν τόνων ᾔδεισαν τόν τε Δώριον καὶ τὸν Φρύγιον καὶ τὸν Λύδιον ἀλλήλων διαφέροντας τόνῳ, καὶ οὐ προεκεκόφει ἡ τούτων παραύξησις, ὥστε καὶ τῷ ἐπιτρίτῳ διαφέρειν ἀλλήλων τοὺς τόνους τούτους τῶν τετραχόρδων, θέλοντες ἐφεξῆς ταῦτα συστήσασθαι, ἐπειδὴ ἐκ τῆς διαζεύξεως τοῦ τόνου ἐκωλύοντο ἐφεξῆς τὰ τρία συστήσασθαι, ὠνόμασαν σύστημα ὡσανεί γε τέλειον τὸ τῶν συνημμένων τοῦτο σύστημα, ἵνα πρόχειρον ἔχωσι τὴν μεταβολήν.
Καθόλου τοῦτό φησιν ἐπὶ τῶν τόνων τῶν διαφερόντων ἀλλήλων κατ' ἐπίτριτον λόγον, ὥσθ' ὑπερηχεῖν τοὺς ἄκρους καὶ ἑστῶτας τῶν τετραχόρδων τὸν ὀξύτερον πρὸς τὸν βαρύτερον κατ' ἐπίτριτον λόγον, ὅτι ἐπὶ τοῦ διαζευκτικοῦ τόνου, ὃν ὁμοίαν λέγει διάζευξιν ὡς κοινὸν τῶν παρ' ἑκάτερα δύο τετραχόρδων καὶ δύο κειμένων τῶν τοιούτων τεσσάρων τετραχόρδων ἐφ' ἑκάτερα, ἢ τὰ δύο βαρύτερα σῴζεται καὶ ἀφαιρεθείσης τῆς διαζεύξεως ἐπισυνάπτεται ἓν τῶν δύο ὀξυτέρων καὶ γίνονται ἐφεξῆς τρία, ὧν τὸ ἐπισυναφθὲν ὀξύτερον, ἢ τῶν ὀξυτέρων δύο τετραχόρδων μενόντων ἐπισυνάπτεται τούτοις ἓν ἀπὸ τῶν δύο βαρυτέρων τετραχόρδων τῆς διαζεύξεως ἀφαιρεθείσης, καὶ οὕτω πάλιν ἐφεξῆς τρία συνίστανται τετράχορδα, ὧν τὸ ἐπισυναφθὲν βαρύτερον, καθ' ὡς καὶ ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς δείκνυσιν ἐπισυνάπτων τοῖς δυσὶ τετραχόρδοις τὸ ἕν, ὡς πρόσφορον γίνεσθαι τὴν συναφήν, εἴτε κατὰ τὸν βαρύτατον τόπον, εἴτε μὴν κατὰ τὸν ὀξύτατον· ἀμφοτέρως γὰρ συνάπτεσθαι πέφυκεν.
[172] Τίθησι τετράχορδον ὀξύτατον τὸ ΑΒ καὶ ἕτερον αὐτῷ συνημμένον ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ ΒΓ, καὶ τόνον ἐφεξῆς διαζευκτικὸν τὸν ΓΔ καὶ αὖθις ὑπὸ τοῦτον καὶ μετὰ τοῦτον ἐπὶ τὸ βαρύτερον δηλονότι ‑ τὸ γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξύτερον πρὸ τούτου καλεῖ ‑ ἄλλα δύο τετράχορδα συνημμένα τό τε ΔΕ καὶ τὸ ΕΖ. κεῖται τοίνυν τὸ ὀξύτατον τετράχορδον, οὗ ὁ ἡγούμενος τὸ Α, μεθ' ὃ ἡ τούτου διάζευξις ἐπὶ τὸ βαρύτερον ἡ ΗΘ· ἧς ὁ ἄκρος τοῦ τετραχόρδου τῷ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει. καὶ ταύτῃ τῇ διαζεύξει συνημμένα ἐπὶ τὸ βαρὺ κεῖνται δύο τετράχορδα, τό τε ΘΚ καὶ ΚΛ, καὶ αὖθις κεῖται ὁ βαρύτερος τόνος οὗ ὁ Ζ ἑπόμενος, ὁ δὲ Ε ἡγούμενος, οὕτινος ὀξυτέρα ἐν τῷ ἐπιτρίτῳ λόγῳ ἡ ὁμοία τῇ ΓΔ διαζεύξει διάζευξις ἡ ΜΝ. βαρύτερος γὰρ ὁ τόνος τῆς διαζεύξεως ταύτης. ἔχει δὲ καὶ αὕτη συνημμένα πρὸς τὸ ὀξὺ δύο τετράχορδα, τό τε ΝΞ καὶ τὸ ΞΟ. καὶ ἐντεῦθεν κατασκευάζει, πῶς τὰ τρία ἅμα συνάπτονται· ἀλλοιωθείσης τῆς ΓΔ διαζεύξεως καὶ μενόντων τῶν παρ' ἑκάτερα ταύτης ἑτέρων δύο διαζεύξεων πλὴν οὐχ ἅμα, ἀλλ' ὅτε μὲν ἐπὶ τὸ βαρὺ συνάπτεται τὸ τετράχορδον τοῖς δυσὶν ὀξυτέροις, μένει ἡ τοῦ βαρυτέρου τόνου διάζευξις ἡ ΜΝ· μέχρι γὰρ τούτου τὰ τρία συνάπτονται ἀλλοιωθείσης τῆς ΘΗ διαζεύξεως· ὅτε δ' ἐπὶ τὸ ὀξὺ συνάπτεται τετράχορδον τοῖς δυσὶ βαρυτέροις, μένει μὲν ἡ τοῦ ὀξυτέρου τετραχόρδου διάζευξις ἡ ΗΘ διαζευγνύουσα ἐπὶ τὸ βαρὺ τὰ τρία ἅμα τετράχορδα συνημμένα. ἀλλοιοῦται δ' ἡ τοῦ βαρυτέρου διάζευξις ἡ ΜΝ.
Ἐπεὶ τοίνυν, φησίν, ὁ Θ φθόγγος, ὃς ἦν ἐπὶ η΄ πρὸς τὸν Η ‑ ὁ γὰρ ΘΗ τόνος διαζευκτικὸς ἦν ‑ ὅμοιός ἐστι τῷ Δ, καὶ γὰρ καὶ ὁ Δ φθόγγος πρὸς τὸν Γ τὸ ἐπὶ η΄ εἶχεν· ἐκ τοῦ Θ δὲ μέχρι τοῦ Δ διὰ τεσσάρων τετράχορδον ἦν· ὀξύτερός ἐστιν ὁ Θ τοῦ Δ τῷ διὰ τεσσάρων. ἔστι δὲ καὶ τοῦ Κ ὀξύτερος τῷ αὐτῷ ἐπὶ γ΄. ἰσότονοι ἄρ' εἰσὶν ὁ Δ καὶ ὁ Κ, ὧν ἀμφοτέρων ὀξύτερος ὁ Θ φθόγγος τῷ ἐπὶ γ΄ λόγῳ, ὥστε δυνατὸν ἔσται συναφθῆναι τῷ Δ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τὸ ΚΘ τετράχορδον καὶ ποιῆσαι τρία ἐφεξῆς ἐν τῷ ΑΖ τόνῳ τετράχορδα, ὧν ἐστι τὸ προστεθὲν ὀξύτερον, τὸ ΖΕ δηλονότι καὶ τὸ ΕΔ καὶ τὸ ΔΘ. ἠλλοιώθη γὰρ ὁ μέσος διαζευκτικὸς καὶ γέγονεν ἑπόμενος τοῦ ὀξυτάτου τετραχόρδου τοῦ καὶ ἐπισυναφθέντος. ὃν γὰρ λόγον ἔχει ὁ Θ πρὸς τὸν Κ, τὸν αὐτὸν ἔχει καὶ πρὸς τὸν Δ, ἐπὶ γ΄ γάρ· ὥσθ' ἵστασθαι τὰ τρία μέχρι τῆς ὀξυτέρας διαζεύξεως τῆς ΘΗ. πάλιν ἐπειδὴ ὁ Ν φθόγγος ὅμοιός ἐστι τῷ Γ, ἐπὶ η΄ γὰρ καὶ οὗτος κἀκεῖνος, ὁ μὲν τοῦ Μ, ὁ δὲ τοῦ Δ, καὶ βαρύτερός ἐστιν ὁ Ν τοῦ Γ τῷ διὰ τεσσάρων· βαρύτερός ἐστι καὶ τοῦ Ξ τῷ αὐτῷ· ἰσότονοι ἄρ' εἰσὶν ὅ τε Γ [173] καὶ ὁ Ξ· ὥστε δυνατόν ἐστι συναφθῆναι τῷ Γ ἤγουν τοῖς δυσὶν ὀξυτέροις τετραχόρδοις ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ ΞΝ καὶ ποιῆσαι πάλιν τρία ἐφεξῆς ἐν τῷ ΑΖ τόνῳ τετράχορδα, ὧν αὐτὸ ἔσται βαρύτατον, τὰ ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΓΝ.
Ὅτι μὲν οὖν, φησίν, ἐπειδὴ τέλειόν ἐστι σύστημα τὸ διεζευγμένον καὶ ἀμετάβολον, εἴ τις τὸ διὰ τεσσάρων τούτῳ παραβάλοι καὶ τὸ συνημμένον ποιήσειε σύστημα, πρὸς τῷ μὴ ἔχειν αὐτὸ τὴν τοῦ τελείου φύσιν ‑ οὐ γὰρ πάντα τὰ εἴδη τοῦ τε διὰ πασῶν καὶ αὖθις τοῦ διὰ πέντε συνεῖχεν, ὡς ἔλεγε πρότερον ‑ πρὸς γοῦν τῷ μὴ ἔχειν τοῦτο τὴν τελειότητα καὶ παρέλκον καὶ περιττεῦόν ἐστιν· οὐδὲν γὰρ πλέον ἐντεῦθεν συνάγεται, ἀλλὰ καὶ μᾶλλον πόλλ' ἄττα τῶν ἐν τῷ τελείῳ καὶ διεζευγμένῳ συναγομένων ἐλλείπει, ἐντεῦθεν ἔστω δῆλον. Νῦν δὲ περὶ τῶν κατὰ τοὺς τόνους μεταβολῶν ῥητέον. οὐδὲ γὰρ περὶ τῶν μεταβολῶν τῶν κατὰ τὸ γένος, οὐδὲ μὴν τῶν κατὰ τὸ μέλος, ἀλλὰ τῶν κατὰ τοὺς τόνους, ἐξ ὧν σύστημα πᾶν συνάγεται, εἰ θέλεις διὰ τεσσάρων, εἰ θέλεις διὰ πέντε, εἰ θέλεις ἄλλο τι. οὗτοι γοῦν οἱ τόνοι φησὶν ἄπειροί εἰσι τῇ ἐπινοήσει τὸ πλῆθος κατὰ τὸ ἄπειρον τῶν ἐπιμορίων πλῆθος, ἂν τέως ἔλλογοί εἰσιν· οἱ δ' ἄλογοί τε καὶ ἄρρητοι ὑπερέκεινα, καθ' ὡς ἄρα καὶ αἱ τοῦ αὐτοῦ καὶ ἑνὸς φθόγγου παρηχήσεις ἄπειροι. οὐδὲν γὰρ ἄλλο διαφέρει φθόγγος τόνου ἢ ὡς σημεῖον γραμμῆς. ὁ γὰρ φθόγγος μιᾶς χορδῆς ἐστιν, ὁ δὲ τόνος δύο ἢ καὶ πλειόνων. ὥσπερ οὖν ἐκεῖ ἀδιάφορόν ἐστι, κἂν τὸ σημεῖον, κἂν τὴν γραμμὴν εἰς τοὺς συνεχεῖς τόπους μεταφέρωμεν, οὕτω καὶ ἐνταῦθα τὸ κατὰ τὸ συνεχὲς πλῆθος τῶν τοιούτων ἐμφαίνεται. ἐνεργείᾳ δὲ καὶ πρὸς τὴν αἴσθησιν ὡρισμένοι εἰσί, καὶ τέως ἐφ' ἑκάστης συμφωνίας τρεῖς εἰσιν οἱ τῶν τόνων ὅροι, εἷς ὁ τῶν ἄκρων, δεύτερος ὁπόσον τὸ πλῆθος τῶν μεταξὺ τῶν ἄκρων, καὶ τρίτος, καθ' ὃν ὑπάρχουσιν αἱ ὑπεροχαὶ τῶν ἐφεξῆς ἢ κατὰ δίεσιν ἢ καθ' ἡμιτόνιον ἢ κατά τινα ἐπιμόριον ἄλλον.
[174]
Πλὴν τῶν ὅρων ἡ διαφορὰ πρὸς τοὺς τῆς συμφωνίας τόνους, ὅτι ἐκείνων μὲν ἕκαστος ἰδιάζον καὶ ἄμεικτον ἔχει τὸ αἴτιον. ἐπὶ μὲν τῶν ἄκρων ἢ ἡμιόλιον ἢ ἐπίτριτον ἢ διπλάσιον ἢ τριπλάσιον ἢ τετραπλάσιον. ἐπὶ δὲ τοῦ πλήθους τῶν διαστημάτων ἢ γ΄ ἢ δ΄ ἢ ζ΄ ἢ ια΄ ἢ ιδ΄· ἐπὶ δὲ τῶν λόγων καὶ τῶν ὑπεροχῶν πλείστη ἐστὶν ἡ διαφορὰ πάντως ἐφ' ἑκάστης συμφωνίας· ἐπὶ δὲ τῶν τόνων πρὸς τὸν πρῶτον οἱ λοιποὶ δύο ὡς ἐπὶ τοῦ τετραχόρδου ἀκόλουθοί εἰσι παραπεφυλαγμένοι ἀκριβῶς εἰς τὸ μέλος ἐξεργάσασθαι πρόσφορον· ὃ δὴ ἀγνοήσαντες οἱ παλαιοὶ οὐκ ἐφρόντισαν, ἵν' οἱ ἄκροι συνηχῶσιν, ἀλλ' οἱ μὲν οὐ φθάνουσι τὸ διὰ πασῶν, οἱ δ' ὑπερβαίνουσιν, οἱ δὴ καὶ οὐ συμφώνους τοὺς ἄκρους καθιστῶσιν, οἱ δ' ἐπ' αὐτὸ τοῦτο φθάνουσι καὶ εὐστοχοῦσι τῆς συμφωνίας τῶν ἄκρων συμπεραίνοντες καὶ συμβιβάζοντες τὴν τῶν ἄκρων τόνων διάστασιν. οὔτε γὰρ ἡ ἀνθρωπίνη φωνὴ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ἔχει τὸν ὅρον τῆς μεταβάσεως, οὔτ' ἄλλο τι τῶν ποιούντων τοὺς ψόφους ὀργάνων. ἡμεῖς δ' οὐχ ἕνεκα μόνον τῶν ὀξυτέρων καὶ βαρυτέρων φωνῶν τὴν κατὰ τῶν τόνων μεταβολὴν ζητοῦμεν ‑ ὡς φέρε γενέσθαι ὀξύτερον μόνον ἢ βαρύτερον τὸ μέλος τοῦ αὐτοῦ ἤθους φυλασσομένου ἀεί· πρὸς ταῦτα γὰρ ἡ τῶν ὀργάνων ἐπίτασις καὶ ἄνεσις ἀπαρκεῖ, ὅταν ἀποτελῆται τὸ αὐτὸ μέλος ἢ κατ' ὀξυφωνίαν ἢ κατὰ βαρυφωνίαν ‑ ἀλλὰ ζητοῦμεν καὶ τὴν τοῦ ἤθους μεταβολὴν ποτὲ μὲν ἀρχομένου ἀπὸ τῶν ὀξυτέρων, ποτὲ δ' ἀπὸ τῶν βαρυτέρων, ὅτε οὐ πρὸς ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ μέλους τὰ τῆς φωνῆς συναπαρτίζεται, ἀλλ' ἀεὶ προκαταλήγει ἐφ' ἓν μὲν μέρος τυχὸν τὸ τῆς φωνῆς τοῦ μέλους, ἐφ' ἓν δὲ τὸ πέρας τοῦ μέλους τῆς φωνῆς· ὥστε τὸ ἀρχῆθεν ἐφαρμόζον τῇ διαστάσει μέλος πῇ μὲν ἀπολεῖπον, πῇ δ' ἐπιλαμβάνον ἑτερότητα τοῦ ἤθους ποιεῖν.