Heron-De mensuris

ΗΡΩΝΟΣ ΠΕΡΙ ΜΕΤΡΩΝ.

[1]

[1] Τῶν μέτρων ἐστὶν εἴδη τρία, εὐθυμετρικόν, ἐπίπεδον, στερεόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μετρούμενον, ἐπίπεδον δὲ τὸ ἐν μήκει καὶ πλάτει μετρούμενον, στερεὸν δὲ αὐτὸ τὸ συνάγον τὴν τῶν ποδῶν συναγωγήν.

[2]

[1]

Μέτρησις ἀσβέστου.

Λάκκον ἀσβέστου μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ μῆκος ποδῶν ι, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν η, τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ· πολυπλασίασον τὸ βάθος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες σμ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λάκκου τοῦ ἀσβέστου.

[3]

Μέτρησις φρέατος.

Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ βάθος ποδῶν κ, τὸ δὲ διάμετρον τοῦ κενώματος ποδῶν δ, τὸ δὲ πάχος ποδὸς α· δίπλωσον τὸ πάχος· γίνονται πόδες β· πρόσθες τούτους ἐπὶ τοὺς τοῦ κενώματος· γίνονται Ϛ· πολυπλασίασον· γίνονται λϚ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὸν μένουσιν κζ. πολυπλασίασον τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς δ ἐπὶ τοὺς δ· γίνονται πόδες ιϚ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄· μένουσι πόδες ιβ. πάλιν τοὺς αὐτοὺς ὕφελε ἀπὸ τῶν κζ· μένουσι ιε· πολυπλασίασον τοὺς ιε πόδας ἐπὶ τὸ βάθος, τουτέστιν ἐπὶ τοὺς κ· γίνονται πόδες τ. τοσούτων ποδῶν εὑρήσεις τὸ φρέαρ.

[4]

Μέτρησις λίθου τετραγώνου.

Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ε, πλάτος ποδῶν γ, πάχος ποδῶν β· τοὺς β ἐπὶ τοὺς γ· γίνονται Ϛ· τούτους ἐπὶ τοὺς ε· γίνονται πόδες λ.

[5]

Μέτρησις λίθου στρογγύλου.

Λίθον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιε, ἡ περίμετρος ποδῶν δ· ποίησον δ ἐπὶ δ· γίνονται ιϚ· ὕφελε τούτων τὸ δ΄· γίνονται πόδες δ· τούτους τοὺς δ ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες ξ.

[6]

Μέτρησις ξύλου τετραγώνου.

Ἔστω ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϚ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβ. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ πάχος· γίνονται δάκτυλοι ρβ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι Ϛγωμ.

[7]

Μέτρησις ξύλου στρογγύλου.

Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ ἡ διάμετρος δακτύλων ιϚ· τούτους τοὺς ιϚ δακτύλους ἐφ' ἑαυτούς· γίνονται σνϚ· ὧν ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὰ μένουσιν ρβ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται Ϛεψξ· τούτους μέρισον εἰς ρβ· γίνονται πόδες λ.

[8]

Μέτρησις ξύλου μυούρου.

Ξύλον μύουρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ια, τὸ δὲ μέσον δακτύλων θ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων η· ποίει οὕτως· τετράγωνον· ἥμισυ τῶν η δ· ταῦτα ἐπὶ τὰ θ· γίνονται λϚ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι υλβ· οὗτοί εἰσιν πόδες λ.

[9]

Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου.

Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ, ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϚ· ποίησον λϚ ἐπὶ λϚ· γίνονται ϚασϚ· ὧν τὸ ιβ΄· γίνονται ρη· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι Ϛγσμ.

[10]

Μέτρησις σχεδίας.

Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ σύναρμα πηχῶν ι, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ, τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ. ποίησον οὕτως· τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις σ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις Ϛη.

[11]

Μέτρησις κίονος.

Κίονα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ι, ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β· σύμβαλλε τὰ δ καὶ β· γίνονται Ϛ· ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ· ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον Ϛ. διὰ τὸ οὖν ὑφαιρεθῆναι τὰ δ· σύνθες τὰ β εἰς δ· γίνονται Ϛ· καὶ τὰ ἄνω Ϛ· γίνονται ιβ· σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ι· γίνονται πόδες κβ.

[12]

Μέτρησις τοίχου.

Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ, πάχος ποδῶν β· ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες υπ.

[13]

Μέτρησις τυμπανέως.

Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν β· ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ· γίνονται η· ὕφελε τούτων τὸ δ΄· μένουσιν ογ Ϛ΄· πολλαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ Ϛ΄· γίνονται πόδες ρμζ.

[14]

Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.

Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην, ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ι. ποιήσωμεν ι ἐπὶ ι· γίνονται ρ· τούτων ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὸν γίνονται πόδες οε.

ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ Ϛ΄.

[15]

Μέτρησις πύργου.

Πύργον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ, ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ, πάχος ποδῶν β· ταῦτα δίπλωσον· γίνονται δ· πρόσβαλε τοὺς κ· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· γίνονται φοϚ· τούτων τὸ δ΄ λαβέ· μένουσιν υλβ. ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πόδας κ ἐπὶ κ· γίνονται υ· τούτων ἆρον τὸ δ΄· μένουσιν τ· ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ· μένουσιν πόδες ρλβ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους· συνάγονται πόδες ϚζϠκ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος.

[16]

Μέτρησις καμάρας.

Ἔστω οὕτω· καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περιφέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ, τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη, ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας. ποίει οὕτως· σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη· ὁμοῦ γίνονται πόδες λη· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ιθ ....

πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ ....

μέτρει οὕτως, ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γ΄, περιπάτου πήχεις β Ϛ΄, δρόμου πήχεις ογ· σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν πόδας υλϚ.

[17]

Μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ, πλάτος πηχῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ· εὑρεῖν, πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις υπ· τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γενόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους Ϛθσ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις [εἰς] καστρησίους εἴποι μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφισον τὸν μόδιον τοῦ σίτου κατὰ κδ ξέστας· γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες β Ϛδτκ. ὁ ποὺς δέχεται σίτου μοδίους β.

[18]

Ἄλλη μέτρησις πλοίου.

Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις Ϛ, πρύμνης πήχεις Ϛ, κοιλίας πήχεις η, ὕψος πήχεις δ· σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν· γίνονται πήχεις λϚ· σύνθες τοὺς Ϛ καὶ τοὺς η· γίνονται ιδ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται ζ. τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πήχεις κη· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις Ϛαρκ. ὁ πῆχυς χωρεῖ ἀρτάβας γ· γίνονται ἀρτάβαι Ϛγτξ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους β δ΄ ....

ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ι Ἰταλικούς, μοδίους ιγ ....

[19]

Μέτρησις κολύμβου.

Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ, τὸ πλάτος ποδῶν κ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν δ· εὑρεῖν, πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ω· τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται Ϛγσ· λέγε, ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται ὁ κόλυμβος· ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται. ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η, ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ· γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ.

[20]

Μέτρησις κιστέρνας.

Ἔστω κιστέρνα, εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β· ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν, καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥρας δ· διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν; ποίει οὕτως· α καὶ δ ε· ἀποτίθου τὴν κιστέρναν ποδῶν ιβ· τὰ ιβ μέρισον εἰς ε· καὶ εὑρήσεις, ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γ΄ ιε΄ ὡρῶν.

[21]

Ἄλλως ἡ μέτρησις.

Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζ΄, ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ια΄, ἐχώρει δὲ κεράμους ρ· εἰπεῖν, εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα. ποίει οὕτως· τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον, οἷον ζ ια· γίνονται οζ· ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ· γίνονται Ϛζψ. ἄρτι θὲς ζ καὶ ια· γίνονται ιη· τὸ ιη΄ τῶν Ϛζψ· γίνονται υκζ ΄ θ΄· ὡς δῆλον, ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ ΄ θ΄.

[22]

Μέτρησις κολυμβήθρας.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἡ διάμετρος τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ, βάθος πόδας η· πολυπλασίασον τὴν διάμετρον κδ ἐπὶ κδ· γίνονται πόδες φοϚ· τούτων ἔπαρον τὸ δ΄ ρμδ· μένουσι πόδες υλβ· τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πόδες ϚγυνϚ.

[23]

Οὐγκιασμὸς ὕδατος.

Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων. ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ιϚ καὶ οὐγκίας ιβ· γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϚ καὶ οὐγκίαι ρμδ· καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γ΄ καὶ ξεστῶν ιϚ. ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων, ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ. σωλὴν δακτύλων ιβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ριγ ζ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ η΄ ιϚ΄, οὐγκίαι ξγ Ϛ΄, μόδιος α δ΄ ιϚ΄. καὶ δακτύλων ι ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη Ϛ΄ ιδ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ ιη΄, οὐγκίαι μδ, μοδίου Ϛ΄ δ΄ Ϛ΄. καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δ΄ κη΄· γίνονται ποδὸς η΄ ιδ΄, οὐγκίαι κη, μοδίου Ϛ΄ ιβ΄. καὶ δακτύλων Ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γ΄· γίνονται ποδὸς ι΄ π΄, οὐγκίαι ιϚ, μοδίου γ΄. καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ιβ Ϛ΄· γίνονται ποδὸς κα΄, οὐγκίαι ζ, μοδίου ζ΄.

[24]

Μέτρησις θεάτρου.

Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ· εὑρεῖν, πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ. ποίει οὕτως· τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον· γίνονται πόδες ρμ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ο. ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ· πολυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο· γίνονται πόδες Ϛζ· τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον, τουτέστιν Ϛζ.

[25]

Ἄλλως ἡ ψῆφος.

Ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ, ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν π· εὑρεῖν, πόσοι ἄνθρωποι καθέζονται. ποίει οὕτως· τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς π· γίνονται Ϛη· τοσοῦτοι ἄνδρες καθέζονται.

ἰστέον, ὅτι κατὰ πόδα α καθέζεται ἀνὴρ εἷς, τουτέστιν εἰς δακτύλους ιϚ.

[26]

Μέτρησις ἱπποδρόμου.

Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν οὕτως, ὥστε γνῶναι ἡμᾶς, πόσους ἄνδρας χωρεῖ. ἐχέτω μῆκος ποδῶν σ· τούτους δίπλωσον· γίνονται υ. ἀρίθμησον τὰ βάθρα τοῦ ἑνὸς μέρους· ἐν ὑποδείγματι ἐχέτω ν. δίπλωσον καὶ ταῦτα· γίνονται ρ· τὰ ρ ἐπὶ τὰ υ γίνονται μυριάδες δ· ὡς δῆλον, ὅτι χρὴ ἡμᾶς εἰπεῖν, δ μυριάδας χωρεῖν τὸ ἱπποδρόμιον.

[27]

Μέτρησις τοῦ ποδός.

Εὑρεῖν ἡμᾶς χρή, ποὺς ἐπὶ πόδα τί συνάγει. ποίει οὕτως· ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ιϚ· τούτους ἐπανάλαβε· γίνονται ιϚ ἐπὶ τοὺς ιϚ σνϚ· τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ιϚ· γίνονται δάκτυλοι ιϚ ποὺς α. ἔχομεν οὖν ἕνα πόδα ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἅπαξ ιϚ καὶ ἕτερον πόδα ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ιϚ ἐπὶ ιϚ. γίνεται οὖν ποὺς ἐπὶ πόδα α Ϛ΄ ἐπὶ τὸν α Ϛ΄ οὕτως· ἀπόθου ιϚ καὶ τὸ Ϛ΄ η· γίνονται κδ· ἐπὶ αὑτά· γίνονται φοϚ· τούτων τὸ ιϚ΄· γίνονται δάκτυλοι λϚ, οἵ εἰσιν πόδες β δ΄. Ϛ΄ δ΄ ἐπὶ τὸ Ϛ΄ δ΄· ποίει οὕτως· Ϛ΄ τῶν ιϚ· γίνονται η· καὶ δ΄ τῶν ιϚ· γίνονται δ· ὁμοῦ γίνονται δ καὶ η ιβ· ἐπανάβαλε ιβ ἐπὶ ιβ· γίνονται ρμδ· ἐπανάβαλε καὶ τὸν πόδα, τουτέστι τοὺς ιϚ δακτύλους, ἐπὶ τοὺς ιϚ· γίνονται σνϚ. σκόπει οὖν ἄρτι τὰ ρμδ, τί γίνονται τῶν σνϚ· λέγομεν Ϛ΄ ιϚ΄· ὡς δῆλον εἶναι, ὅτι τὸ Ϛ΄ δ΄ ἐπὶ τὸ Ϛ΄ δ΄ γίνονται Ϛ΄ ιϚ΄. β ἐπὶ β· ποίει οὕτως· δὶς ιϚ λβ· ἐπὶ λβ· γίνονται Ϛακδ· ὧν τὸ ιϚ΄· γίνονται ξδ. ἀνάλυε εἰς τὸν πόδα, ὅ ἐστιν εἰς τοὺς ιϚ δακτύλους· γίνονται δ ιϚ ξδ· ὡς γίνεσθαι δύο ἐπὶ δύο πόδας δακτύλους ξδ· γίνονται πόδες δ. β Ϛ΄ δ΄ η΄ ιϚ΄ ἐπὶ τοὺς β Ϛ΄ δ΄ η΄ ιϚ΄· ποίει οὕτως· δὶς ιϚ λβ, τὸ Ϛ΄ τῶν ιϚ η, τὸ δ΄ τῶν ιϚ δ, τὸ η΄ τῶν ιϚ β, τὸ ιϚ΄ τῶν ιϚ α· ὁμοῦ μζ· ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· γίνονται Ϛβσθ. ταῦτα ἀπάρτιζε εἰς τὸν ιϚ οὕτως· δεκάκις ρ Ϛα, ἑξάκις ρ χ, δεκάκις λ τ, ἑξάκις λ ρπ, δεκάκις η π, ἑξάκις η μη, λοιπὸν α· γίνονται δάκτυλοι ρλθ, πόδες η Ϛ΄ η΄ ιϚ΄. ἀρκείτω οὖν εἰς δήλωσιν τῆς τοῦ ποδὸς ἀκριβοψηφίας.

[28]

Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.

Ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ιγ Ϛ΄, πλάτος β Ϛ΄, κάθετον ποδῶν ζ δ΄· γίνονται πόδες ρε οὕτως· τρισκαιδεκάκις ιγ ρξθ· καὶ τὸ Ϛ΄ τῶν ιγ Ϛ Ϛ΄· γίνονται πόδες ροε Ϛ΄. καὶ τοῦ πλάτους β Ϛ΄ ἐπὶ β Ϛ΄· γίνονται ε· καὶ τῆς καθέτου ζ δ΄ ἐπὶ ζ δ΄· γίνονται ιδ Ϛ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ρε. εὑρεῖν τὸν ἀέρα· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ' ἑαυτήν, ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες Ϛββ· ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οα Ϛ΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ροη Ϛ΄ δ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τὸ Ϛ΄ τοῦ ποδὸς ἐπὶ τὴν διάμετρον, ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ιζ· ὁμοῦ πόδες ρε.

[2] Τὸ δὲ βησαλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος· γίνονται πόδες ιε· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ρξε· τούτων τὸ ζ΄· γίνονται πόδες κγ Ϛ΄ ιδ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου ἐπάρας τὸ ἐξ εὐλόγου, τουτέστι τοὺς Ϛ Ϛ΄ δ΄ πόδας, λοιπὸν μένει σοι ποδὸς τὸ Ϛ΄. ταῦτα σύνθες, ἐπειδὴ ἔνθεν καὶ ἐκεῖθεν περισσεύονται τοῦ ποδὸς τὸ Ϛ΄· γίνεται ποὺς α· μῖξον τοῖς κγ Ϛ΄· γίνονται πόδες κδ Ϛ΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ ἐπὶ τὸ πάχος α Ϛ΄· γίνονται πόδες α Ϛ΄.

[29]

Ἄλλη μέτρησις μείζονος ἡμικυκλίου.

[1] Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ιϚ, ὅ ἐστι μεῖζον ἡμικυκλίου. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες μ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ιϚ τῆς καθέτου· γίνονται ἑκκαιδεκάκις μ χμ· ὧν τὸ Ϛ΄· γίνονται τκ· πρόσθες αὐτοῖς καὶ τὸ κα΄· γίνονται ιε Ϛ΄ ιδ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες τλε Ϛ΄ ιδ΄. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

[30]

Μέτρησις τμήματος ἐλάσσονος ἡμικυκλίου,

οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιβ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες ιϚ· ὧν τὸ Ϛ΄· γίνονται η· ταῦτα τὰ η ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες λβ. καὶ πάλιν λαβὲ τὸ Ϛ΄ τῆς βάσεως· γίνονται πόδες Ϛ· ἐφ' ἑαυτά· γίνονται ἑξάκις Ϛ λϚ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες β Ϛ΄ ιδ΄· ταῦτα πρόσθες τοῖς λβ· γίνονται πόδες λδ Ϛ΄ ιδ΄. τοσούτου τὸ ἐμβαδόν.

[31]

Ἄλλως ἡ ψῆφος.

Ποίει τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν· γίνονται πόδες ιϚ· ὧν τὸ Ϛ΄· γίνονται η· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες λβ· πρόσθες τὸ ιϚ΄· γίνονται πόδες λδ. τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως· σύνθες τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου καὶ τὴν κάθετον· γίνονται ι· ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ· γίνονται πόδες σκ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες ιε Ϛ΄ ζ΄ ιδ΄·

[32]

Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ Ϛ΄ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ι· ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γ΄· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γ΄· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄· ἔστω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ Ϛ΄, ὡς προδέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς προεῖπον.

[33]

Μέτρησις ἑτέρου τμήματος.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ι· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ν· ὕφελε καθολικῶς τούτων τὸ δ΄· γίνονται ιβ Ϛ΄· λοιπὸν λζ Ϛ΄· τούτοις προστίθει καθολικῶς τὸ δ΄· γίνονται θ δ΄ η΄· σύνθες ὁμοῦ· γίνονται πόδες μϚ Ϛ΄ δ΄ η΄. τοσούτων ἔσται ἡ περίμετρος τοῦ τμήματος. ὑφείλαμεν δὲ δ΄ καὶ προσεθήκαμεν δ΄, ἐπειδὴ δ΄ μέρος ἐστὶν ἡ κάθετος τῆς βάσεως.

[34]

Μέτρησις ἑτέρου τμήματος.

Ἔστω τμῆμα ἔχον βάσιν ποδῶν ιδ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἑνδεκάκις· ταῦτα παρὰ τὸν κβ· γίνονται πόδες κβ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ιδ .... ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οζ· .... ἔστιν δὲ ἐξ εὐλόγου.

[35]

Μέτρησις κύκλου.

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ· εὑρεῖν τὴν περίμετρον. ταῦτα καθάπαξ τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄· γίνονται πόδες μδ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ταῦτα τὰ ιδ ἐφ' ἑαυτά· γίνονται πόδες ρϚ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ϚβρνϚ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες ρνδ [ὕφελε· λοιπὸν μένουσι τοῦ ἐμβαδοῦ πόδες Ϛββ].

[36]

Μέτρησις σφαίρας.

Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα διάμετρον ποδῶν ιδ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ιδ ἐφ' ἑαυτά· γίνονται πόδες ρϚ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ιδ· γίνονται Ϛβψμδ [τὸ κα΄ τούτων ρλ Ϛ΄ ζ΄ ἐγγύς· περιττεύει γὰρ ὁ Ϛ΄· τούτων τὸ στερεόν ἐστιν]· ὧν τὸ κα΄ ἔστω τὸ στερεόν. τὴν δὲ ἐπιφάνειαν αὐτοῦ εὑρεῖν. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ' ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ϚβρνϚ· τούτων τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες ρνδ· ταῦτα τετράκις· γίνονται πόδες χιϚ· ἐπειδὴ ἡ σφαῖρα δ κύκλων ἐμβαδὸν ποιεῖ [ἡ ἐπιφάνεια αὐτῆς].

[37]

Ἄλλως ἡ μέτρησις.

Τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον· καὶ ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.

[38]

Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης.

Ἔστω τέταρτον μόριον κόγχης, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ι Ϛ΄ δ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν Ϛ δ΄, τὸ δὲ πάχος ποδὸς α δ΄, τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ε Ϛ΄ δ΄. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος σύνθες· γίνονται πόδες ιβ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ρλβ· πάλιν ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες Ϛαυνβ· τούτων τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες ργ ΄ ζ΄ κα΄. ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος α δ΄· γίνονται πόδες ρκθ γ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ πδ΄, ὅ ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ βησαλικοῦ. ἄρτι πρόσθες τὸ ὑπερβάλλον τῆς καθέτου· ποίει οὕτως· τὰ ιβ τῆς διαμέτρου σὺν τῷ πάχει γίνονται ιγ δ΄· ὧν τὸ ζ΄· γίνεται α ΄ ζ΄ κα΄ κη΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ιδ ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄. ταῦτα ἐπὶ τὸν α δ΄· γίνονται πόδες ιη Ϛ΄ ιδ΄ κη΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τῶν ιδ· ταῦτα πρόσθες τοῖς ρκγ ΄ καὶ τῶν ἄλλων λεπτῶν. ὕφελε τὸ ἐλλεῖπον τοῦ κέντρου τοὺς Ϛ δακτύλους ποιῶν οὕτως· τὴν διάμετρον ἑνδεκάκις· ὧν τὸ ζ΄· γίνονται ιη· ἐξ ὧν τὰ γ δ΄· λοιπὸν ιζ δ΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· πρόσθες καὶ τὰ δύο πάχη· γίνονται πόδες κδ ιϚ΄· ταῦτα ἐπὶ τοὺς Ϛ δακτύλους· γίνονται πόδες θ· ὕφελε ἐκ τῶν ρμθ· λοιπὸν πόδες ρμ.

[39]

Μέτρησις πυραμίδος.

Ἔστω πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου, ἧς ἡ βάσις ποδῶν κδ, τὰ δὲ κλίματα ποδῶν ιη· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω ἀπὸ τῆς πυραμίδος τῆς βάσεως τετράγωνον· γίνονται πόδες φοϚ· καὶ τὰ ιη τοῦ κλίματος ἐφ' ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ· λαβὲ τὸ Ϛ΄ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τοὺς σπη· λοιπὴ ἡ ὑπεροχὴ πόδες λϚ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν Ϛ· ἔστω ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. εὑρεῖν τὸ στερεόν. τῆς καθέτου τὸ γ΄· γίνονται πόδες β· ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τῆς βάσεως· γίνονται πόδες Ϛαρνβ. τοσοῦτο τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.

[40]

Ἄλλη μέτρησις πυραμίδος.

Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου τεθηκυῖα. μετρήσωμεν οὕτως· ἐχέτω γὰρ ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ πόδας λ· ἐφ' ἑαυτά· γίνονται Ϡ· τούτων τὸ γ΄· καὶ τὰ κ ἐφ' ἑαυτά· γίνονται υ. τούτων ὕφελε τὰ τ· λοιπὸν ρ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ι. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ ἐμβαδόν· .... τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως τὸ γ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον. τοσούτου τὸ στερεόν.

[41]

Μέτρησις πυραμίδος τετραγώνου.

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου ἰσοπλεύρου μετρήσωμεν οὕτως· τὰ μὲν κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιϚ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιη· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον. πολυπλασίασον μίαν πλευρὰν τῆς βάσεως· ταῦτα δίς· ὧν τὸ τέταρτον. καὶ τῶν κλιμάτων ἓν ἐφ' ἑαυτό· ἀπὸ τούτων ὕφελε· λοιπὸν δ γίνονται. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεόν· τὰ ιη ἐφ' ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· τούτων τὸ τρίτον. τοσούτου τὸ στερεόν.

[42]

Μέτρησις πυραμίδος τετραγώνου τεθραυσμένης, τουτέστιν ἡμιτελοῦς.

Αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιε, αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν κη· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ βάσεως· λοιπὸν κδ· ὧν τὸ Ϛ΄· ἐφ' ἑαυτά· καὶ τὸ κλίμα· ὕφελε τὰ ρμδ· λοιπὸν πα· τοσούτου ἡ κάθετος τοῦ τετραπεδικοῦ. καὶ πάλιν ἄφελε κορυφήν· ὧν τὸ Ϛ΄· ἐφ' ἑαυτά· γίνονται ρμδ· ἐξ ὧν πα τοῦ τετραπεδικοῦ· λοιπὸν ξγ· τούτου πλευρὰ τετραγωνική· τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεόν· σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν· ὧν τὸ Ϛ΄ ιϚ· ἐφ' ἑαυτά· λαβὲ κορυφὴν ἀπὸ βάσεως· ὧν τὸ Ϛ΄· ἐφ' ἑαυτά· τούτων τὸ γ΄· γίνονται μη· πρόσθες τοῖς σνϚ· γίνονται τδ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες Ϛβρκη. τοσούτου τὸ στερεόν.

[43]

Μέτρησις κώνου ἰσοσκελοῦς,

οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ, ἡ δὲ πλευρὰ ποδῶν ι. ποίει οὕτως· λαβὼν τὴν περίμετρον τοὺς μδ πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ι· ὧν τὸ Ϛ΄· γίνονται σκ. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια.

[44]

Μέτρησις κώνου κολούρου,

οὗ ἡ διάμετρος ἡ κάτω ποδῶν ιθ, ἡ δὲ ἄνω ποδῶν ε, ὕψος ποδῶν ζ· εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν. ζητῶ πρῶτον τὰ κλίματα, ὧν ἄνευ ἐπιφάνειαν οὐ δυνατόν. ἀπὸ τῆς μείζονος διαμέτρου ἀφαιρῶ τὴν ἐλάσσονα· καὶ λαμβάνομεν τὸ Ϛ΄· γίνονται ζ, ὅπερ ὀρθογωνίου τριγώνου, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ζ, βάσις ἐστίν· ὥστε ποδῶν θ δ΄ η΄ ἡ ὑποτείνουσα, ὃ δὴ κλίμα ἐστίν. καὶ συντίθημι ἑκάστοτε τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ κλίμα, ὡς γίνεσθαι σκε· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων μέρος ζ΄· γίνονται πόδες τνγ Ϛ΄ ιδ΄. τοσούτου ἔσται ἡ ἐπιφάνεια.

[45]

Ἄλλη μέτρησις σφαίρας.

Ἔστω ἐπιφάνεια τμήματος σφαίρας ἔχοντος τὴν διάμετρον ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ε. ποιῶ οὕτως· τῆς βάσεως τὸ Ϛ΄· ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· καὶ τὴν κάθετον ἐφ' ἑαυτήν· μίξας γίνονται πόδες ρξθ· ταῦτα τετράκις· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες φλα ζ΄. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· τὴν βάσιν ἐφ' ἑαυτήν· ἀπὸ τούτων ὑφαιρῶ μέρος δ΄· λοιπὸν πόδες υλβ. τούτοις τοῖς υλβ προσβάλλω μέρος ΄· γίνονται πόδες σπη· ὁμοῦ ψκ. τοσούτου τὸ στερεόν. ταύτης τῆς ἐπιλύσεως ἀκριβεστέραν οὐχ εὕραμεν.

[46]

Ἄλλη μέτρησις σφαίρας καθολική.

Αἱ μὲν εὔτακτοι ἐπιφάνειαι ἐμετρήθησαν· αἱ δὲ ἄτακτοι καταδιαιροῦνται εἰς τρίγωνα ἢ εἰς τμήματα, ὡς ἂν ἐπιδέχηται τὸ σχῆμα. εἰ δὲ μὴ ἐπίπεδος, ἀλλὰ ἄτακτος, ὥσπερ ἀνδρίαντος, ὀθόνην ἢ χάρτην περιειλεῖν καὶ ἐκτείνοντα μετρεῖν.

[47]

Καθολικὴ μέτρησις σφαίρας,

οὗ ἡ βάσις ποδῶν κδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν λϚ. λαμβάνω τὸ Ϛ΄ τῆς βάσεως· ἐφ' ἑαυτά· τρισσάκις· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες Ϛεφνβ· καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου τῶν λϚ κύβον πρόσαγε· γίνονται πόδες Ϛ Ϛβση· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ξη μυριάδες Ϛδσπη· ταύτας τὰς ξη μυριάδας Ϛδσπη μέρισον παρὰ τὸν κα· γίνονται γ μυριάδες Ϛβφπε ζ΄. τοσούτου μεῖζον τμῆμα σφαίρας.

[48]

Μέτρησις μείζονος τμήματος σφαίρας.

Μείζονος τμήματος σφαίρας, οὗ ἡ κάθετος ποδῶν κδ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν κδ, προσαναπληροῦται ἡ ὅλη σφαῖρα. τὸ Ϛ΄ τῆς βάσεως· ἐφ' ἑαυτά· ταῦτα μέρισον παρὰ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες Ϛ· ἔσται ἄρα τοῦ προσαναγραφέντος ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος Ϛ· ὡς τὴν ὅλην ποδῶν λ. μέτρει οὖν κύκλον, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν λ· γίνονται πόδες δ δ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν διάμετρον· γίνονται πόδες Ϛβωκη· τούτων τὸ δ΄· γίνονται ψζ· ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τῶν ψζ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες . ἔσται οὖν τοῦ μείζονος τμήματος πόδες χιζ, τοῦ δὲ ἐλάσσονος πόδες.

[49]

Μέτρησις τετρασιρίου,

οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θ Ϛ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ιγ. σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ Ϛ΄· ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκι· γίνονται πόδες Ϛατα Ϛ΄· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες θ δ΄. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται χδ Ϛ΄ δ΄· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες μθ Ϛ΄ η΄· ὡς γίνεσθαι ὕψους ψμδ Ϛ΄. ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ Ϛ΄· γίνονται πόδες ια δ΄· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄· γίνονται πόδες λε δ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες σμϚ δ΄.

[50]

Μέτρησις ἑξαγωνίου.

Τὸ δὲ ἑξαγώνιον ἐὰν ἔχῃ διάμετρον μονάδων ι, μῆκος μονάδων ι, κάθετον μονάδων ε, πόσου τὸ στερεὸν τοῦ ἀέρος; ποίει οὕτως· ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· ταῦτα ἐννεακαιδεκάκις· τούτων τὸ κα΄. τὴν δὲ ἐπιφάνειαν τῆς χωρήσεως· τὴν διαγώνιον ἐφ' ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· τούτων τὸ ιδ΄. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια τοῦ ἑξαγωνίου.

[51]

Μέτρησις ἑξαγωνίου.

Περὶ τῆς ὑφαιρέσεως τοῦ ἔσωθεν ἀέρος, ἐὰν ἔχῃ μῆκος ποδῶν Ϛ, πλάτος ποδῶν Ϛ, κάθετον ποδῶν γ ἐκτὸς τοῦ πάχους τοῦ βησάλου, ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες λϚ· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ρη· ταῦτα δισσάκις· γίνονται σιϚ· τούτων τὸ γ΄· γίνονται πόδες οβ· καὶ εὑρίσκεις τοὺς λαγῶνας.

[52]

Μέτρησις ὀκταγώνου.

Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι. ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διαγώνιον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ Ϛ΄ τῆς διαγωνίου, λάμβανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς.

[53]

Ἄλλη μέτρησις ὀκταγωνίου.

Ἔστω ὀκταγώνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον ἔχον τὴν πλευρὰν κδ. ταῦτα ἐφ' ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὸν κθ· ταῦτα μέριζε ἐπὶ τὸν Ϛ· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. τὴν δὲ περίμετρον· τρισσάκις τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου· καὶ τὸ ιδ΄· καὶ εὑρίσκεις τὴν πλευρὰν ἀκριβῶς.

[54]

Μέτρησις χωρῶν.

Ἔστω χώρα τρίγωνος ἰσοσκελής. μετρήσωμεν οὕτως· τὸ ἥμισυ τῆς ὑποποδίας ἐπὶ τὸ μῆκος τῆς κατατεινούσης, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

[55] Τρίγωνον χώραν καὶ παρασκελῆ μετρήσωμεν οὕτως· ἡ μὲν κατατείνουσα ἀριστερὰ ἔχουσα ἀκαίνας τξε, ἡ δὲ κατατείνουσα δεξιὰ ἀκαίνας τι, ἡ δὲ ὑπὸ πόδα ἀκαίνας σ· σύμβαλε τὰς δύο κατατεινούσας, καὶ τούτων τὸ Ϛ΄ ἐπὶ τὸ Ϛ΄ τῆς ὑπὸ πόδα· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

[56] Στρογγύλην χώραν ἁλωνοειδῆ μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἐστιν ἡ περίμετρος ἀκαινῶν φμ, ἡ δὲ διάμετρος ἀκαινῶν ρπ. ποίει οὕτως· τὸ γ΄ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὴν περιφέρειαν· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν.

[57] Χώραν μετρήσωμεν, ἥτις ἔχει τετράγωνον καὶ ἀπὸ αὐτῆς τρίγωνα δύο· τὸ τετράγωνον χωρὶς καὶ τὰ τρίγωνα χωρὶς ἐν δυσὶν σχήμασιν.

[58] Χώραν ἑξάγωνον μετρήσωμεν οὕτως· τὴν μέσην τετράγωνον καὶ τὰς μέσας τριγώνους, καθὼς καὶ τὰς λοιπάς, ὁμοίως καὶ ὀκταγώνους χώρας· καὶ χωρὶς τὰ τρίγωνα.

[59] Χώραν ἑτεροπλατοῦσαν ἐν τέσσαρσιν τόποις μετρήσωμεν οὕτως· ἔχει τὸ πλάτος ἀκαίνας κ, τὸ δὲ παρὰ μέσον ἀκαίνας ιε, ἔτι ἀκαίνας ιβ, τὸ δὲ στενὸν ἀκαίνας η· τὰ πάντα συμμίξας μέριζε τέταρτον· καὶ εὑρήσεις ιγ Ϛ΄ δ΄. τούτους πάλιν ἐπὶ τὸ μῆκος· καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν. ἡ ἄκαινα ἔχει πόδας ιβ.

[60]

Περὶ σταθμῶν.

Τάλαντον. τοῦτο ρκε λιτρῶν ὑπάρχει, κατὰ δὲ τὰς λεπτότητας ἐν τῷ νομίσματι εἰς λεπτὸν κοπείσας εἰς ϚϚ λεπτὰ διαιρεῖται, ἃ καλεῖται ἀσσάρια, ὃ ἑρμηνεύεται ἐκ τῆς Ἑβραίδος ἠλαττωμένον. ξ δὲ ἀσσάρια ὑπῆρχεν ὁ ἀργυροῦς. δηνάρια δὲ ἦσαν ἐκεῖνα β τὰ ὑπὸ τῆς χήρας εἰς τὸ γαζοφυλάκιον βεβλημένα, ἃ καὶ δύο λεπτὰ ἐκαλεῖτο· τὰ γὰρ ἀσσάρια λεπτεπίλεπτα ἦσαν.

[2] Κεντηνάριον ἀπὸ τοῦ παρὰ Ῥωμαίοις κεντούμ, ὅ ἐστιν ρ.

[3] Λίτρα δὲ ἐξ Ἑβραίδος· λὶ γὰρ λέγεται ἐμοί, τρὰ δὲ τὸ διαφέρει.

[4] Ἡ οὐγκία ἔχει στατῆρας β, Ἑβραιστὶ δὲ λέγεται χουζά. ἔστι δὲ ὁ στατὴρ Ϛ΄ μὲν Γο, δύο δὲ δίδραγμα, ἃ καλεῖται ἐπικεφάλαια, κατὰ δὲ Ῥωμαικὴν διάλεκτον καπιτίων· καποὺδ γὰρ τὴν κεφαλὴν καλοῦσιν. ἔστι δὲ τὸ δίδραγμον δύο δραγμαί.

[5] Σίκλον ἀπὸ τῆς σεκὲλ Ἑβραίδος, ὅ ἐστι ῥοπή· ἔχει δὲ δύο τὰ λεπτὰ καλούμενα, ἅ εἰσι δραγμαὶ β.

[6] Δύο δὲ δίδραγμά εἰσι δύο σίκλοι κατὰ τὸ σίκλον τὸ ἅγιον, οἳ ποιοῦσι στατῆρα ἕνα.

[7] Ὁ στατὴρ ἢ ὁλκὴ β διδράγμων ἀποτελεῖ μέτρον.

[8] Καλεῖται δὲ κοδράντης τὸ σίκλον, ἑρμηνεύεται δὲ ἐκ τῆς Ἑβραίδος κοδράντης ἤγουν ἀπόδεσμος.

[9] Αὐτὸ δὲ τὸ σίκλον δ΄ μὲν τῆς Γο ἐστίν, Ϛ΄ δὲ τοῦ στατῆρος, β δὲ δραγμὰς ἔχει· η΄ γὰρ τῆς Γο ἐστὶν ἡ δραγμή. καλεῖται δὲ ἡ δραγμὴ καὶ ὁλκή.

[10] Ἡ θρὶξ δὲ τοῦ κουρεύματος τοῦ Ἀβεσαλὼμ ἦν ὁλκῆς σίκλων ρκε, ὅ ἐστιν Γο λα καὶ σίκλου α, ἢ β Ϛ΄ λιτρῶν καὶ σίκλου ἑνός.

[11] Ὀβολός. τοῦτο ὄγδοόν ἐστι τῆς Γο ἀπὸ σιδήρου πεποιημένον. βέλος δὲ τοῦτο ἦν· πρὸ γὰρ τῆς Χριστοῦ παρουσίας διὰ τὸ ἐν πολέμοις συγκεῖσθαι τὴν ζωὴν αὐτῶν χρείαν εἶχον πρὸς τοὺς ὑπεναντίους καὶ διὰ τῶν τοιούτων τὰς διοικήσεις ἐποιοῦντο ἑκάστου διδόντος ε βέλη ἢ ι καὶ ἄρτον ἀγοράζοντος ἤ τι ἄλλο. ἔστι δὲ τοῦτο κατὰ μὲν τὴν ὁλκὴν η΄ τῆς Γο. ἦν δὲ καὶ ἕτερος ὀβολὸς ἐξ ἀργύρου τυπτόμενον νόμισμα, ὃ ἦν λεπτότατον, ὀγδοηκοστὸν δὲ τῆς Γο· τὸ δὲ δίδραγμον κ ὀβολοί, ὅ ἐστι δ΄ τῆς Γο.

[12] Ὁ δὲ χαλκὸς ἀργύριόν ἐστι τετυπωμένον, ὅθεν παρὰ Ἀλεξανδρεῦσι τὰ ἀργύρια χαλκινὰ καλεῖται.

[13] Ἔστι δὲ η΄ τῆς Γο ἡ δραχμή.

[14] Μνᾶ ἀντὶ τοῦ μανή· τῇ γὰρ Ἑβραίδι μανὴ ὁ ἄργυρος καλεῖται. ἡ μὲν Ἰταλικὴ μ στατήρων ἐστί, τουτέστιν Γο κ, α καὶ διμοίρου, ἡ δὲ Θηβαικὴ στατήρων ξ, τουτέστι λιτρῶν β Ϛ΄.

[15] Πολλοὶ δὲ τύποι ἀργυρίων τὸ πάλαι, οὓς νουμμοὶ ἐκάλουν ἀπὸ Νούμμα, ἐξ οὗ καὶ τὸ νόμισμα.

[16] Μιλιαρίσιον δὲ τὸ ἀργυροῦν, ὅ ἐστι α στρατιωτικὸν δόμα· μιλιτία γὰρ ἡ στρατεία.

[17] Ὁ φόλλις ρκε ἀργύρια πληροῖ· καλεῖται δὲ παρὰ Ῥωμαίοις θύλακος.

[18] Μαρὴς μέτρον ἐστὶ Ποντικὸν β ὑδριῶν, ἡ δὲ ὑδρία παρ' αὐτοῖς ι ξεστῶν ἐστιν, ὡς εἶναι τὸν κύπρον κ ξεστῶν Ἀλεξανδρινῶν.

[19] Ὁ κύπρος μέτρον ἐστὶ μοδίων β, λέγεται δὲ εἶναι παρὰ τοῖς Ποντικοῖς χοινίκων ε· ἡ δὲ χοῖνίξ ἐστι ξεστῶν β, ὡς εἶναι τὸν κύπρον κ· ὁ γὰρ μέγας παρ' αὐτοῖς μόδιος ξεστῶν ἐστι κδ.

[20] Λίτρα παρὰ Ῥωμαίοις ἑρμηνεύεται λίβρα, ἥτις ἐτυμολογεῖται παρ' αὐτοῖς ἰσότης ἤτουν ἰσοκανονία· ἔχει δὲ ὀγκίας ιβ. παρήχθη δὲ τὸ τῆς Γο ὄνομα ἐξ Ἑλληνίδος ἀπὸ τοῦ ὄγκου.

[21] Ἡ δὲ λίτρα ἐστὶ σπη γραμμάτων, ἕκαστον δὲ γράμμα κερατίων ἐστὶν Ϛ· ταῦτα δέ ἐστιν ὀστᾶ ἀπὸ κερατείας καρπῶν, ὁ δὲ ὀστῶν οὗτος, ἂν ᾖ τέλειος, ὁλκὴν ποιεῖ κριθῶν εὐκάρπων β, ὡς εἶναι τὴν μὲν λίτραν κριθῆς κόκκων ϚγυνϚ, κερατίων Ϛαψκη, γραμμάτων σπη, οὐγκιῶν ιβ· ἡ δὲ οὐγκία ἐστὶ γραμμάτων κδ.

[22] Ἄλλως δὲ πάλιν μερίζεται ἡ οὐγκία παρὰ Ἑβραίοις εἰς στατῆρας β, ὁ δὲ στατὴρ ἔχει σίκλους β, τὸ δὲ σίκλον ἔχει λεπτὰ δύο, τὸ δὲ λεπτὸν ὁλκὴ α ἐστί, η΄ τῆς Γο.

[23] Παρά τισι δὲ καὶ ὀβολὸς νόμισμα ἀπὸ τοῦ παρὰ τῶν βασιλέων ἐν τούτῳ νομίσαι τὸν κόσμον διοικεῖσθαι. ἀργύριον καλοῦμεν διὰ τὸ ἐξ ἀργύρου τετύφθαι. μέγα δέ ἐστιν, ὃς ἐκλήθη ἀργυροῦς, δηναρίων ρ, ἕκαστον δὲ δηνάριον ἀσσαρίων ἐστὶν ξ.

[24] Ὁ δὲ ἄργυρος μανὴ παρ' Ἑβραίοις λέγεται.

[25] Ξέστης ἐξ Ἑλληνίδος ἀπὸ τοῦ ξέεσθαι τὰ μεγάλα μέτρα εἰς λεπτότητα.

[61]

Περὶ μέτρων.

[1] Κόρος μόδιοι λ· παρ' Ἑβραίοις δὲ χὸρ λέγεται.

[2] Λεθὲκ μόδιοι ιε.

[3] Γόμορ ὁμοίως μόδιοι ιε.

[4] Βάτον μέτρον ξεστῶν ν.

[5] Μνὰς δέκα μόδιοι σίτου ἢ κριθῆς· εἴληπται ἐκ τοῦ μεδιοὺμ Ῥωμαίου, ὅ ἐστι μέσον.

[6] Μέδιμνος. Σαλαμινοὶ μοδίων ε, Σικελοὶ δὲ δ Ϛ΄.

[7] Σάτον μόδιον κουμουλάτον, παρ' Ἑβραίοις θηλυκῶς, παρ' Ἕλλησιν δὲ οὐδετέρως. ἔστι δὲ μόδιος κουμουλάτος παρ' Ἑβραίοις, καὶ διὰ τοῦ κουμουλάτου τὸ δ΄ τοῦ μοδίου τὸ ὑπέρχυμα εἴρηται σαὼ ἤγουν λῆψις ἢ ἄρσις. μόδιον παρ' Ἑβραίοις ξεστῶν κβ.

[8] Κάβος πῆ μὲν τὸ δ΄ τοῦ μοδίου, πῆ δὲ τὸ ε΄, πῆ δὲ τὸ Ϛ΄. καβὰ δέ ἐστιν Ἑβραιστὶ τὸ ἔτεμεν, καὶ διὰ τὸ τέμνεσθαι εἰς μικρὰ τὸ μόδιον οὕτως ὠνομάσθη· παρὰ δὲ Ἕλλησιν ἐλέχθη κάβος διὰ τὴν τρανότητα.

[9] Χοῖνιξ καὶ ὑφεὶ ἓν μέν ἐστι μέτρον, διττὸν δὲ ὄνομα κέκληται, ἐν μὲν τῇ Ἑβραίδι ἀρσενικῶς, ἐν δὲ τῇ Ἑλληνίδι θηλυκῶς. ἔστι δὲ η΄ τοῦ παρὰ Κυπρίοις μοδίου, ὅς ἐστι μόδιος παρ' αὐτοῖς ξεστῶν ιζ καὶ ποτηρίου. τὸ δὲ ὑφεὶ ἐξ αὐτῆς τῆς Ἑβραίδος λέγεται ὀφέν, ὅ ἐστι τῶν β δρακῶν τῆς χειρὸς τὸ μέτρον.

[10] Δρὰξ τὸ χειρόπληθες τῆς μιᾶς χειρός.

[11] Ἀρτάβη παρ' Ἑβραίοις ξεστῶν οβ, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ μετρητὴς οβ ἐστὶ ξεστῶν κατὰ τὸ μέτρον τὸ ἅγιον ὅ τε ὑγρὸς μετρητὴς καὶ ἡ ἀρτάβη τοῦ γενήματος. ἀρτάβη δὲ ἐκλήθη ἀπὸ τοῦ παρ' Αἰγυπτίοις ὀρτόβ, ὅ ἐστι καλῶς συνηγμένον.

[12] Μέτρα γ τὸ μικρὸν γόμορ, ὅ ἐστι ξεστῶν Ϛ, ὥστε εἶναι τὸ ι΄ τῆς ἀρτάβης.

[13] Τρία μέτρα σεμιδάλεως. ταῦτα τὰ τρία μέτρα ἕκαστον γόμορ ἐχώρει, τὸ δὲ γόμορ δέκατον ἦν τοῦ μεγάλου μέτρου, τουτέστι τῆς ἀρτάβης, ὃ γίνεται ζ ξέσται καὶ ε΄· ὥστε τῷ αὐτῷ μέτρῳ τοῦ γόμορ τρία μέτρα πάλιν ὑπῆρχεν, ἃ ἐγίνοντο ἀπὸ ξεστῶν β καὶ γ΄ ιε΄. καὶ τὸ μὲν μέτρον τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον· καὶ γὰρ τὸ μάνα ἢ γόμορ ἐν μέτρῳ παρείχετο, ὅ ἐστι κατὰ μὲν τὴν ἱερωσύνην γ δεκάτωσις, κατὰ δὲ τὸ σύμβολον τοῦ ὀνόματος, ἐπεὶ πᾶν δέκατον .... γίνεται μέτρου ἰῶτα δηλοῖ, ὅ ἐστι ἄρτου ὀνοματ ιυ, ἐν ᾧ μέτρῳ τὰ τρία μέτρα συναγόμενα ἐν ἑνὶ παρεῖχεν αὐτῆς τῆς ἁγίας τριάδος τὴν ὁμοουσιότητα.